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人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。(每小题只有一个正确答案)1.既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=50°,则∠BOC的度数为A.40° B.50° C.90° D.100°3.一元二次方程的根的情况是()A.有两个实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.只有一个实数根4.如图,关于抛物线,下列说法中错误的是()(A)顶点坐标为(1,-2)(B)对称轴是直线(C)当时,随的增大而减小(D)开口方向向上5.下列事件中是必然事件的是().(A)抛出一枚硬币,落地后正面向上(B)明天太阳从西边升起(C)实心铁球投入水中会沉入水底(D)篮球队员在罚球线投篮2次,至少投中一次6.如图,将△绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△,若,则∠1的度数是().(A)(B)(C)(D)7.一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2,则p的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣28.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=6cm,OD=4cmA.5cmB.3cmC.2cmD.1cm9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是(A)(B)(C)且≠1(D)且≠110.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.二、填空题11.方程的解为.12.抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是_____.13.正六边形的边心距为,则该正六边形的边长是___________.14.如图,为半圆的直径,且,半圆绕点B顺时针旋转45°,点旋转到的位置,则图中阴影部分的面积为.15.甲口袋中有1个红球和1个黄球,乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球,这些球除颜色外都相同.从两个口袋中各随机取一个球,取出的两个球都是红球的概率是.16.一元二次方程的根是_________.三、解答题17.(1)用配方法解方程:;(2)用公式法解方程:.18.抛物线与轴交于两点,则的长为.19.在如图网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;(2)若点B的坐标为(﹣3,5),试在图中画出直角坐标系,并直接写出A、C两点的坐标;(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并直接写出点A2、B2、C2的坐标.20.随着市民环保意识的增强,节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降.某销售烟花爆竹20万箱,到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱.烟花爆竹.21.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、丙两位同学的概率;(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.22.如图,在△中,,的平分线交于点,过点作直线的垂线交于点,⊙是△的外接圆.(1)求证:是⊙的切线;(2)过点作于点,求证:.23.如图,已知抛物线的对称轴为直线:且与轴交于点与轴交于点.(1)求抛物线的解析式;(2)试探究在此抛物线的对称轴上是否存在一点,使的值最小?若存在,求的最小值,若不存在,请说明理由;(3)以为直径作⊙,过点作直线与⊙相切于点,交轴于点,求直线的解析式.24.已知A(x1, y1),B(1)在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象;(2)求y1-y(3)若-4<y≤-1,依据图象写出25.一出租车油箱的容积为70升,某司机将该车邮箱加满油后,将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为(单位:km),行驶过程中平均耗油量为(单位:升/km).(1)写出与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(2)若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地,返程时由于堵车,油耗平均增加了,该车返回出发地是否需要加油?若需要,试求出至少需加多少油,若不需要,请说明理由。参考答案1.C【详解】试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.考点:中心对称图形;轴对称图形.点评:本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念.2.D【解析】试题分析:∵∠A是⊙O的圆周角,∠A=50°,∴∠BOC=2∠A=100°.故选D.考点:圆周角定理.3.B【详解】试题分析:由题意可知,a=1,b=-4,c=5代入△=b²-4ac进行计算,即可判断方程根的情况.考点:根的判别式.点评:本题主要考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b²-4ac.关键是熟练掌握:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.4.C【解析】考点:二次函数的性质.试题分析:由抛物线y=(x-1)²-2可知,顶点坐标为(1,-2),对称轴为x=1,当x>1时,y随x增大而增大,由a=1>0可知,抛物线开口向上.∴A、B、D判断正确,C错误.故选C.考点:二次函数的性质.点评:本题主要考查了二次函数的性质.关键是熟练掌握抛物线顶点式与抛物线开口方向,对称轴,增减性,顶点坐标及最大(小)值之间的联系.5.C【解析】试题分析:A.是随机事件,故A选项不符合题意;B.是不可能事件,故B选项不符合题意;C.是必然事件,故C选项符合题意;D.是随机事件,故D选项不符合题意.故选C.考点:随机事件.点评:本题主要考查对必然事件,随机事件,不可能事件的概念的理解.关键是熟练掌握:必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.6.A【解析】试题分析:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,∴AC=A′C,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴∠CAA′=45°,由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=60°,∴∠1=∠A′B′C-∠CAA′=60°-45°=15°,故选A.考点:旋转的性质点评:本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的外角性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.7.C【详解】试题分析:∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2,∴22+2p﹣2=0,解得p=﹣1.故选C.考点:一元二次方程的解8.D【解析】试题分析:连接OA,∵弦AB长为6,∴AD=3cm,∵OC⊥AB于D且OD=4cm,∴由勾股定理可得,OA=5.∴OC=5,DC=OC-OD=1cm,故选D.考点:垂径定理;勾股定理.点评:本题主要考查了垂径定理、勾股定理,解题的关键在于连接OA,构建直角三角形.9.C【解析】试题分析:根据题意得k-1≠0且△=2²-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故选C考点:根的判别式;一元二次方程的定义.点评:本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac,关键是熟练掌握:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.10.A【解析】试题分析:分两种情况进行分析:①当a>0时,抛物线开口向上,直线与y轴的负半轴相交,经过第一、三、四象限,②当a<0时,抛物线开口向下,直线与y轴的负半轴相交,经过第二、三、四象限,故选A.考点:二次函数的图象;一次函数的图象.点评:本题主要考查二次函数的图象、一次函数的图象,关键在于熟练掌握图象与系数的关系.11.x=±5【详解】试题分析:利用直接开平方法求解即可.考点:解一元二次方程-直接开平方法.点评:本题考查了一元二次方程的解法-直接开平方法,比较简单.关键是熟练掌握平方根的意义.12.(2,5).【解析】试题分析:由于抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k),由此即可求解.解:∵抛物线y=3(x﹣2)2+5,∴顶点坐标为:(2,5).故答案为(2,5).考点:二次函数的性质.13.2【分析】根据正六边形的性质可知,∠OAB=60°,再利用锐角三角函数求解即可.【详解】解:∵正六边形的边心距为,∴OB=,∠OAB=60°,∴AB=∴AC=2AB=2.故答案为:2.【点睛】本题主要考查了正六边形和圆,关键是熟练掌握正六边形的外接圆的半径等于正六边形的边长.14.2π【解析】试题分析:根据题意可得,阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积,即阴影部分的面积等于扇形面积.考点:扇形面积的计算;旋转的性质.点评:本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质,关键是根据题意得出阴影部分的面积等于扇形面积.15.1【解析】试题分析:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,取出的两个球都是红的有1种情况,∴取出的两个球都是红的概率为:16考点:列表法与树状图法.16.x1=0x2=2【详解】试题分析:可分解为所以解得x1=0x2=2.考点:分解因式解一元二次方程.17.解:(1)移项,得配方,得即.,得(2)方程化为方程有两个不相等的实数根即【详解】试题分析:(1)用配方法解一元二次方程时,先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式;(2)用公式法解方程时,先确定a,b,c的值,再计算△,若△≥0,即可代入求根公式,解得即可.考点:解一元二次方程.点评:本题考查解一元二次方程.关键是熟练掌握配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤.18.1【解析】试题分析:令y=0,可得,解方程即可得到点A、B的坐标,据此可以求得AB的值考点:抛物线与x轴的交点.点评:本题考查了抛物线与x轴的交点.关键是求出点A、B的坐标.19.(1)见解析;(2)(0,1),(﹣3,1);(3)(0,﹣1),(3,﹣5),(3,﹣1).【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可;(2)利用B点坐标画出直角坐标系,然后写出A、C的坐标;(3)利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标,然后描点即可.【详解】解:(1)如图,△AB1C1为所作;(2)如图,A点坐标为(0,1),C点的坐标为(﹣3,1);(3)如图,△A2B2C2为所作,点A2、B2、C2的坐标烦恼为(0,﹣1),(3,﹣5),(3,﹣1).【点睛】本题考查的是平面直角坐标系,需要熟练掌握旋转的性质以及平面直角坐标系中点的特征.20.解:设,依题意得:,化为:,.得,.因为不符合题意,所以.答:该烟花爆竹.【解析】试题分析:设,根据题中的等量关系列出方程,解得即可.考点:一元二次方程的应用点评:本题考查了一元二次方程的应用,解答本题的关键是找出题目中的等量关系,继而列出方程求解.21.解:(1)画树状图如下:所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.∴P(恰好选中甲、丙两位同学).(2)P(恰好选中乙同学)=.【解析】试题分析:(1)画出树状图,求得全部情况的总数与符合条件的情况数目,二者的比值就是其发生的概率;(2)一共有3种等可能性的结果,其中恰好选中乙同学的有1种,即可求得答案.考点:列表法与树状图法.点评:本题考查用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.解:(1)证明:连结.∵∴BF是⊙的直径∵平分∠ABC,∴∠OBE=∠CBE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∴∠CBE=∠OEB.∴OE∥BC.,∴∠OEA=∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是⊙O的切线.连结DE.∵∠OBE=∠CBE,∴=,∴DE=EF.∵BE平分∠ABC,EC⊥BC,EH⊥AB,∴EC=EH.又∵∠C=∠EHF=90°,DE=EF,∴Rt△≌Rt△.∴.【解析】试题分析:(1)连接OE,根据BE平分∠ABC,,可得∠CBE=∠OBE;由OB=OE,可得∠OBE=∠OEB,等量代换得∠OEB=∠CBE,根据内错角相等,两直线平行,可得OE∥BC;根据∠C=90°,可得∠AEO=90°,即AC是⊙O的切线;(2)连结DE,根据AAS证明△CDE≌△HFE,再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF.考点:切线的判定;全等三角形的判定与性质.点评:本题主要考查了切线的判定,全等三角形的判定与性质.关键是熟练掌握切线的判定定理.23.解:(1)如图,由题意,设抛物线的解析式为:∵抛物线经过、.∴解得:a=,.∴,即:.(2)存在.令,得即,抛物线与轴的另-交点.如本题图2,连接交于点,则点即是使的值最小的点.因为关于对称,则,,即的最小值为.∵,的最小值为;(3)如图3,连接,∵是⊙的切线,∴,由题意,得∵在中,,∴,,设,则,则在△中,又,∴,解得,∴(,0)设直线的解析式为,∵直线过(0,2)、(,0)两点,,解方程组得:.∴直线的解析式为.【解析】试题分析:(1)根据题意设抛物线的解析式为,将、代入解析式,即可求出a,k的值,得出抛物线的解析式,令,即可求出抛物线与轴另-交点;(2)连接交于点,则点即是使的值最小的点.则的最小值为,在Rt△OBC中,根据勾股定理即可求出BC的值;(3)连接,根据已知条件可得,根据全等三角形的对应边相等可得,在△中,根据勾股定理求出OD,即可得出D点坐标,设直线的解析式为,代入C,D两点坐标,即可解得直线的解析式.考点:二次函数的综合题.点评:本题是二次函数的综合题,
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