人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案详解

人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是()A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(－3，2)3．对于抛物线y＝（x﹣1）2+2的描述正确的是（）A．开口向下 B．顶点坐标为（﹣1，2）C．有最大值为2 D．对称轴为x＝14．关于x的一元二次方程x2+x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个实数根 D．有两个相等的实数根5．如图，线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，下列结论错误的是（）A．AB＝A'B' B．∠AOA'＝∠BOB'C．OB＝OB' D．∠AOB'＝100°6．方程（x﹣2）（x+3）＝0的两根分别是（）A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝3C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝﹣37．用配方法解方程，经过配方，得到（）A． B． C． D．8．把抛物线先向左平移一个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，那么平移后的抛物线的解析式是（）A． B． C． D．9．一元二次方程（x+1）2＝4的根是（）A．x1＝﹣2，x2＝2 B．x1＝x2＝2 C．x1＝3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝110．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()A．16(1+2x)=25B．25(1-2x)=16C．25(1-x)²=16D．16(1+x)²=2511．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．712．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OC＝2OB则下列结论：①abc＜0；②a+b+c＞0；③ac﹣2b+4＝0；④OA•OB＝，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．把方程2x2＝3x﹣1化为一般形式得：_____14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，△ABC绕着点A按逆时针方向旋转一个角度后，得到△ACD，则图中的旋转角等于_____度15．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是_____图形．16．如图，在二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象中，当x＜1时，y随着x的增大而_____．17．若是方程的一个根，则的值为____________．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，AD上，若CE＝5，且∠ECF＝45°，则CF的长为_____．三、解答题19．解方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）2x2+4x﹣5＝0．20．求抛物线y＝x2+2x+3的对称轴和顶点坐标．21．已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向下平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标；（3）分别连接B2C和C2B，判断四边形CBC2B2是什么特殊的四边形（不用说明理由）；23．如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当∠1＝25°时，求∠E的度数．25．某商店销售一种玩具，每件的进货价为40元．经市场调研，当该玩具每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，现该商店决定涨价销售．（1）当每件的销售价为53元，该玩具每天的销售数量为件；（2）若商店销售该玩具每天获利2000元，每件玩具销售价应定为多少元？（3）若该玩具每件销售价不低于57元，同时，每天的销售量至少20件，求每件的销售价定为多少元时，销售该玩具每天获得的利润w最大？并求出最大利润．26．如图，已知抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相较于A，B两点（点A在点B的左侧），且点B的坐标为（1，0）（1）求抛物线C1的函数解析式；（2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P，M关于点O成中心对称时．①求点M的坐标；②求抛物线C3的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线C3与x轴的正半轴交于点D，在直线PD的上方的抛物线C3上，是否存在点Q使得△PDQ的面积最大？若存在，求出当点Q的横坐标为何值时△PDQ面积最大，若不存在请说明理由．参考答案1．D【详解】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．考点：中心对称图形．2．B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．3．D【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】∵抛物线y＝（x−1）2＋2，∴该抛物线开口向上，故选项A错误；顶点坐标为（1，2），故选项B错误；当x＝1时，该函数取得最小值，最小值是y＝2，故选项C错误；对称轴是直线x＝1，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的最值、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝−11＜0，进而可得出该方程没有实数根．【详解】a＝1，b＝1，c＝3，∵△＝b2−4ac＝12−4×1×3＝−11＜0，∴关于x的一元二次方程x2＋x＋3＝0没有实数根．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．5．D【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【详解】∵线段AB绕着点O旋转一定的角度得线段A'B'，∴AB＝A′B′，∠AOA′＝BOB′，OB＝OB′，故A，B，C选项正确，∵∠AOB和∠BOB′的度数不确定，∴∠AOB′≠100°，故D选项错误．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．6．D【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程（x−2）（x＋3）＝0，可得x−2＝0或x＋3＝0，解得：x1＝2，x2＝−3，故选：D．【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】，，，，故答案选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．8．D【分析】直接根据平移的规律即可求得答案．【详解】解：∵将抛物线先向左平移一个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，∴平移后所得抛物线解析式为，故选：D．【点睛】本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．9．D【分析】把两方程两边开方得到x＋1＝±2，然后解两个一次方程即可．【详解】（x＋1）2＝4，x＋1＝±2，所以x1＝1，x2＝−3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．10．C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选C．11．C【详解】【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【详解】设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．12．B【分析】①根据抛物线的开口方向向上得a＞0、对称轴在y轴左侧得b＞0、与y轴的交点在y轴负半轴得c＜0，进而可得结论；②当x＝1时，不能说明y的值即a＋b＋c是否大于还是小于0，即可判断；③设B点横坐标为x2，根据OC＝2OB，用c表示x2，再将B点坐标代入函数解析式即可判断；④根据一元二次方程根与系数的关系即可判断．【详解】①观察图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，所以①正确；②当x＝1时，y＝a＋b＋c，不能说明y的值是否大于还是小于0，所以②错误；③设A（x1，0）（x1＜0），B（x2，0）（x2＞0），∵OC＝2OB，∴−2x2＝c，∴x2＝−c，∴B（−c，0）将点B坐标代入y＝ax2＋bx＋c中，c2a−bc＋c＝0∴ac−2b＋4＝0所以③正确；④当y＝0时，ax2＋bx＋c＝0，方程的两个根为x1，x2，根据根与系数的关系，得x1•x2＝，即OA•OB＝−x1x2＝−所以④错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解决本题的关键是综合运用二次函数的图象和性质．13．2x2﹣3x+1＝0．【分析】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．【详解】将一元二次方程2x2＝3x−1化为一般形式之后，变为2x2﹣3x+1＝0，故答案是：2x2﹣3x+1＝0．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键．14．90【分析】利用旋转的性质确定对应点，再确定旋转中心和旋转角．【详解】∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠D＝45°，∴△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△ACD，AB与AC重合，∴点A为旋转中心，∠BAC等于旋转角，即旋转角等于90°，故答案为90．【点睛】熟练掌握旋转的性质．一定要准确确定对应点，这样就能知道旋转中心，旋转方向和旋转角．15．全等．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【详解】中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，中心对称的两个图形是全等图形．故答案为：全等．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确掌握中心对称图形是解题关键．16．增大．【分析】根据图象即可得到结论．【详解】由图象可知开口向下，对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随着x的增大而增大，故答案为增大．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，由图象可以直观的得到结论．17．2021【解析】【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【详解】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝2021，故答案为：2021．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．18．．【分析】首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得AE＝1，设AF＝x，利用GF＝EF，解得x，利用勾股定理可得CF．【详解】如图，延长FD到G，使DG＝BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵CE＝5，CB＝4，∴BE＝3，∴AE＝1，设AF＝x，则DF＝4−x，GF＝3＋（4−x）＝7−x，∴EF＝＝，∴（7−x）2＝1＋x2，∴x＝，即AF＝，∴DF＝4−＝，∴CF＝=故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．19．（1）x1＝0，x2＝2；（2）x1＝x2＝．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程．【详解】解：（1）x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2；（2）△＝42﹣4×2×（﹣5）＝56，x＝＝，所以x1＝x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，2）．【分析】把函数解析式整理成顶点形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可．【详解】解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，所以抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，把函数解析式整理顶点式形式求解更加简便．21．a的值为1，该方程的另一根是﹣2．【分析】把x＝1代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程来求a的值；利用根与系数的关系来求方程的另一根．【详解】解：把x＝1代入x2+ax﹣2＝0，得12+a﹣2＝0，解得a＝1．根据根与系数的关系得到方程的另一根为：＝﹣2．综上所述，a的值为1，该方程的另一根是﹣2．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．22．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）四边形CBC2B2是平行四边形．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用图形及B2、C、C、B1的坐标可判断B2C平行且等于C2B，从而可判断四边形CBC2B2是平行四边形．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（1，﹣5）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（﹣4，﹣2）；（3）四边形CBC2B2是平行四边形．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．23．（1）y＝﹣x2+x+6；（2）自变量x的取值范围为﹣2＜x＜3．【分析】（1）设交点式y＝a（x＋2）（x−3），然后把C点坐标代入其a即可；（2）结合函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把C（0，6）代入得6＝a×2×（﹣3），解得a＝﹣1，所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣3），即y＝﹣x2+x+6；（2）由图像可得当y＞0时，自变量x的取值范围为﹣2＜x＜3．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．24．（1）证明见解析；（2）∠E＝110°．【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝90°，由“SAS”可证△ACD≌△BCE；（2）由三角形内角和定理可求∠ADC＝110°，由全等三角形的性质可求∠E＝∠ADC＝110°．【详解】证明：（1）∵将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠1＝∠2，且AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠1﹣∠A＝110°∵△ACD≌△BCE，∴∠E＝∠ADC＝110°．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACD≌△BCE是本题的关键．25．（1）170；（2）若商店销售该玩具每天获利2000元，每件玩具销售价应定为60元；（3）每件的销售价定为57元时，销售该玩具每天获得的利润w最大，最大利润为2210．【分析】（1）根据当天销售量＝200−10×增加的销售单价，即可求出结论；（2）设该纪念品的销售单价为x元（x＞40），则当天的销售量为200−10（x−50）件，根据当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（3）直接利用当天的销售利润＝每件的利润×当天销售量，得出函数关系式进而求出最值即可．【详解】解：（1）200﹣（53﹣50）×10＝170（件），答：该玩具每天的销售数量为170件；故答案为：170；（2）设每件玩具销售价应定为x元，根据题意得，（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝2000，解得：x1＝50，x2＝60，∵商店决定涨价销售，∴x＝60，答：若商店销售该玩具每天获利2000元，每件玩具销售价应定为60元；（3）设每件的销售价定为x元，根据题意得，销售价应满足的条件为，解得：57≤x≤68；由题意得，w＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣1