安徽省六安市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案

六安一中2023年秋学期高一年级期末考试数学试卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．已知命题，，则它的否定形式为（）A．，B．，C．，D．，2．是的（）条件A．充要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要3．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．4．设，，，则a，b，c之间的大小关系是（）A．B．C．D．5．函数的大致图象是（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．7．已知的外接圆圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．8．已知函数，其中表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（）A．为偶函数B．的值域为C．为周期函数，且最小正周期D．与的图像恰有一个公共点二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．10．若，，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．11．如图，已知点O为正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是（）A．B．C．D．12．已知函数的图象过点，下列说法中正确的有（）A．若，则在上单调递减B．若在上有且仅有4个零点，则C．若把的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则的最小值为2D．若，则与有3个交点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为________．（用弧度制表示）14．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动初相为________．15．________．16．已知方程，则当时，该方程所有实的和为________．四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知集合，集合．（1）求；（2）若集合，且，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，，求的值．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；x010（2）将的图象横坐标扩大为原来的2倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的对称中心．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）当时，求函数的值域．21．（本小题满分12分）六安一中新校区有一处矩形地块ABCD，如图所示，米，万米，为了便于校园绿化，计划在矩形地块内铺设三条绿化带OE，EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且．（1）设，，试将的周长l表示成的函数关系式；（2）在（1）的条件下，为增加夜间照明亮度，决定在两条绿化带OE和OF上按装智能照明装置，已知两条绿化带每米增加智能照明装置的费用均为m元，当新加装的智能照明装置的费用最低时，求大小（备注：）22．（本小题满分12分）已知函数（且）．（1）求的定义域；（2）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；（3）是否存在实数a，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

六安一中2023年秋学期高一年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACCDBAADBCBDACABC二、填空题13．14．将点带入可得，．15．原式．16．令，，作图可知，图像都关于点中心对称且，图像在上共有8个交点，故根的和为8．三、解答题17．（1），．4分（2）当时，，即，满足条件；7分当时，且，无解．综上所述：实数a的取值范围．10分18．（1）由题得，，，所以．6分（2）由题得，，，所以，所以．12分19．（1），列表如下：0x01004分图象如图：7分（2）的图象横坐标扩大为原来的2倍得，再向左平移个单位后，得，令，，得，，所以函数的对称中心为，．12分20．（1），2分所以最小正周期为，4分由，得单调递减区间是；6分（2）当时，，则，即时，最小值为1，，即时，有最大值为2，所时的值为．12分21．（1）在中，由，可得，在中，由，可得，又在中，由勾股定理得，所以，．5分（2）根据题意，要使费用最低，只需最小即可，由（1）得，，设，则，得，由，得，令，易知在上为增函数，所以当时，最小，此时．12分22．（1）由，得或．∴的定义域为．2分（2）令，∵，∴在上为减函数；又∵函数在有且只有一个