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文档简介

4.3对数[学习目标]1.通过指数式定义对数，理解对数的概念和基本性质，知道自然对数和常用对数，提升数学抽象的核心素养.2.掌握指数式与对数式的互化，理解对数的运算性质和换底公式，能进行对数式的化简求值和证明，提升逻辑推理和数学运算的核心素养.

对数的概念以2为底5的对数以2为底9.3的对数以4为底21的对数x是以a为底N的对数对数源于指数.——欧拉新知引入01对数：logarithm对数的定义

一般地，如果

，那么称x是以a为底N的对数，记作

其中a为底数，N为真数.

aNlog＝x2x＝3x是以2为底3的对数1.11x＝2x是以1.11为底2的对数02注：（1）底数a的取值范围：（2）真数N的取值范围:02对数的定义底数底数对数指数真数幂指数式对数式1.常用对数

以10为底的对数叫做常用对数，把

记作

2.自然对数以无理数e=2.71828……为底的对数，叫做自然对数，把

记作.

03两类特殊的对数【探究1】求下列各式的值，你能总结出什么性质？性质：(1)log31=0(2)lg1=00(3)log0.51=0(4)ln1=“1”的对数等于零,

即loga1=004对数的性质【探究2】将下列指数式化为对数式，你能总结出什么性质？（1）（2）（3）（4）性质：

lg10=11log0.50.5=底数的对数等于“

1”,即logaa=130.689

对数恒等式：【探究3】求下列各式的值：你发现了什么?对数恒等式：

458你发现了什么?【探究4】求下列各式的值：对数恒等式：对数的基本性质1.负数和零没有对数；2.“1”的对数等于零,即

loga1=03.底数的对数等于“

1”,即

logaa=14.

对数恒等式：5.

对数恒等式：05总结新知探究点一

对数的概念角度1

对数的底数、真数概念的理解

其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，但本质上是一致的.这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数）三者之间的关系.例1

将下列指数形式化为对数形式，对数形式化为指数形式：(1)54＝625；(2)；(3)＝5.73；(4)log0.516＝－4；(5)lg0.01＝－2；(6)ln10＝2.303．角度2

对数与指数的互相转化方法总结指数式与对数式互化的思路（1）指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式．（2）对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．指数式与对数式相互转化过程中，底数是相同的.(1)log64x＝

；(2)logx8＝6；

(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.例2

求下列各式中的x的值：探究点二

对数的性质

探究点三

对数恒等式及其应用例4

求下列各式的值.

对数恒等式：

1.对数式与指数式的互化课堂小结：2.两类特殊对数(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为

.(2)以无理数e＝2.71828…为底的对数称为自然对数，并把

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