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文档简介

2.1

图形的轴对称

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走进生活——叶之韵

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温故思考——图之美

——（小学时）操作法：折一折完全重合

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思考探索线段是轴对称图形吗？为什么？折叠：使点A与点B重合折痕为直线CD折痕CD为AB的中垂线（中学）说理论证：（小学）折一折：实验发现论证说理OA＝OB∠AOC＝∠BOC＝90°

∠AOC＝∠BOC＝90°折叠后射线OA与射线OB重合OA＝OB折叠后点A与点B重合

沿着线段AB中垂线CD折叠图形重合点重合

□

探索发现△ABC（AB＝AC）四边形ABDC（AB＝AC，DB＝DC）试用刚才的方法说明下列图形是否为轴对称图形？图形对称点对称沿∠BAC的角平分线所在直线折叠∠BAD＝∠CAD射线AB与AC重合AB＝AC点B与点C重合△ABD与△ACD重合沿AD所在直线折叠全等得：∠BAD＝∠CAD射线AB与AC重合AB＝AC点B与点C重合△ABD与△ACD重合对称点有何特征呢？线段AB的两个端点A与B是一组对称点，对称轴为CD，点A，B在位置上有何特征？折叠后A与B重合∠AOC＝∠BOC＝90°OA＝OBCD垂直平分AB

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探索归纳

要作点A′l垂直平分AA′作垂线截等距

□

画一画

两端点→线段

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画一画

点P点P′

三顶点→三角形

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练一练

类比平移变换，想一想轴对称变换有哪些性质？

②对称线段：

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类比学习你还学过哪些图形变换？平移变换

已知对称轴已知一组对称点

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画一画确定轴对称变换条件轴对称图形图形的轴对称沿一条直线折叠、重合直线两侧的部分，重合两个图形，重合

对称轴美平衡？

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课堂小结

“对称图形割一半”都是轴对称图形观察其一半发现规律

□

对称视角看问题

中垂线角平分线AC＋AD＋CDAC＋AD＋BD由对称可知CD＝BD转化AC落在AB上AC′处DC转化为DC′解：将△ACD沿AD翻折，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．∴点C落在AB上，记为C′．由折叠知∠AC′D＝∠ACD，DC＝DC′．“不对称得补补全”

□

对称视角看问题解：∵∠ABD＋∠ACD＝180°，

∠DC′B＋∠AC′D＝180°，∴∠DC′B＝∠ABD．∴DC′＝DB．∴DC＝DB．对称转化角平分线中垂线现对称等腰三角形

□

归纳思考两点之间线段最短．P

□

解决问题问题若在A与B之间有一条小河l，方丈要求小和尚先从住处A出发到河边l取水，

再把水送到庙宇B，小和尚该如何走，使走的路程最短呢？P′AP＋BP随着点P在l上变化而变化AP＋BP何时最小？折一折将同侧转化为异侧即作点B关于l的对称点B′．AP＋BP何时最小即AP＋PB′最小．“化曲为直”变一变

若在A与B同侧有一条小河l，方丈要求小和尚先从住处A出发到河边取水，

再送到庙宇B，小和尚又

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