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文档简介
3.1.2椭圆的简单几何性质(1)与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样,我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质,包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.下面,我们用椭圆方程来研究椭圆的几何性质.一、激趣导入你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗?
阅读课本学习椭圆的几何性质,椭圆的范围、对称性、顶点、离心率分别是什么?二、自主学习我们]把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率,用e表示,即(1)离心率的取值范围:①e
越接近1,c
就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁;②e
越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆;③离心率越小,椭圆越圆,离心率越大,椭圆越扁.④特例:e=0,则a=b,则c=0,两个焦点重合,椭圆变成圆.说明:(2)离心率对椭圆形状的影响:因为a>c>0,所以0<e<1.比较下列每组中椭圆的形状,哪一
个更接近于圆?为什么?三、合作探究与展示比较下列每组中椭圆的形状,哪一
个更接近于圆?为什么?三、合作探究与展示焦点位置x轴y轴方程图形范围对称性顶点离心率椭圆的简单几何性质:F1F2M••xyOB2B1A1A2F1F2M••xyOB2B1A1A2焦点位置x轴y轴方程轴长
长轴长为2a,短轴长为2b焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距2c
椭圆的简单几何性质:三、合作探究与展示求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.解:三、合作探究与展示四、精讲解疑1.你能用圆规作出图中椭圆焦点的位置吗?你的依据是什么?OxyA1A2B1B2F2F1••五、达标测评
2.
求椭圆9x2+16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标.3.求适合下列条件的椭圆的标准方程:达标测评4.求适合
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