25学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）八年级数学上学期期末模拟卷01（解析版）

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷01（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：人教版八年级上册。4．难度系数：0.56。第Ⅰ卷一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，故此选项符合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．华为系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000．故选：．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．一个多边形的内角和是，这个多边形是A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形【分析】利用边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为，由题意，得，解得：，故这个多边形是六边形．故选：．【点评】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记边形的内角和为是解题的关键．4．下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方与积的乘方法则逐一计算即可．【解答】解：、，原计算错误，不符合题意；、，正确，符合题意；、，原计算错误，不符合题意；、，原计算错误，不符合题意，故选：．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．5．将分式中的，的值同时扩大10倍，则分式的值A．扩大100倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小为原来的【分析】首先判断出分式中的，的值同时扩大10倍，分式的分子与分母的变化情况，然后根据分式的基本性质，即可判断出分式的值的变化情况．【解答】解：分式中的，的值同时扩大10倍，分子扩大100倍，分母扩大10倍，分式的值扩大10倍．故选：．【点评】此题主要考查了分式的基本性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．6．下列代数式变形正确的是A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性质计算后判断正误．【解答】解：项计算法则没有，选项不合题意；，成立，选项符合题意；，选项不符合题意；，选项不合题意；故选：．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质．7．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树棵，则下列方程正确的是A． B． C． D．【分析】根据实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．8．如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为A． B． C． D．【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：，，折叠凳的宽可能为，故选：．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．9．如图，点在上，点在上，．下列条件中不能判断的是A． B． C． D．【分析】判定全等三角形时，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：若，则依据，可得，由，，，可得，故选项能判断；若，则不能得到，故选项不能判断；若，则可得，故选项能判断；若，则由，，，可得，故选项能判断；故选：．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．10．如图，已知，点是的平分线上的一个定点，点，分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】过点作于点，于点，如图所示：根据角平分线的性质得到，求得，根据全等三角形的判定和性质得到，根据等边三角形的判定定理得到是等边三角形；故①正确；根据全等三角形到现在得到，求得，即，推出四边形的面积是一个定值，故②正确；根据垂线段最短，得到的值最小，当最小时，的周长最小，于是得到当时，最小，的周长最小，故③正确，根据平行线的性质得到，求得，得到一定与不平行，故④错误．【解答】解：过点作于点，于点，如图所示：点是的平分线上的一点，，，，，，，，，是等边三角形；故①正确；，，即，点是的平分线上的一个定点，四边形的面积是一个定值，四边形的面积是一个定值，故②正确；，点与重合，垂线段最短，的值最小，当最小时，的周长最小，当时，最小，的周长最小，故③正确，，，，，一定与不平行，故④错误．故选：．【点评】本题考查了轴对称最短路径问题，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地最小辅助线是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11．当时，分式有意义．【分析】分式有意义时，分母不等于零．【解答】解：根据题意，得．解得．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．12．．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：．故答案为：．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．如图，在△中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长6．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案．【解答】解：是的垂直平分线，，，故答案为：6．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．在中，，是边上的高，，则的度数为或．【分析】分两种情况：当在线段上和在线段延长线上，先由直角三角形两锐角互余求出或，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出结果．【解答】解：在中，，，当在线段上时，如图①，是边上的高，，，，，，；当在线段延长线上时，如图②，是边上的高，，，，，，，；综上所述：或，故答案为：或．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据直角三角形两锐角互余求出或是解决问题的关键．15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕．若，则为60度．【分析】根据折叠思想，通过角的和差计算即可求解．【解答】解：、为折痕，、分别平分、，．故答案为：60．【点评】本题考查了角的计算，用正确角分线是解决本题的关键．16．如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是，的面积的最大值为．【分析】由三角形三边关系定理得到，即可求出；延长交延长线于，由证明，推出，，得到，又，因此当的面积最大时，的面积最大，而，，即可求出的面积的最大值．【解答】解：的三边：，，，满足三角形三边关系定理，，不等式①②显然成立，由③得：；延长交延长线于，过作交延长线于，平分，，，，，，，，，，，，当的面积最大时，的面积最大，的面积，，，面积的最大值．故答案为：，．【点评】本题考查三角形三边关系，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，三角形的面积，关键是掌握三角形三边关系定理，构造全等三角形．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题8分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分）17．分解因式：（1）；（2）．【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式；（2）先提取公因式，再利用平方差公式．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．18．计算下列各式：（1）；（2）．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程．（1）．（2）．【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；（2）根据解分式方程的过程即可求解．【解答】解：（1）去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得，检验：把代入，所以是原方程的解；（2）去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，检验：把代入，所以此方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根．20．先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的代入进行计算即可．【解答】解：原式，，，，，当时，原式．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．21．如图，已知和直线（直线上各点的横坐标都为．（1）画出关于直线的对称图形△；（2）的坐标是，若点在内部，，关于直线对称，则的坐标是；（3）请通过画图直接在直线上找一点，使得最小．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）由图可直接的得出点的坐标；根据轴对称的性质可得点的纵坐标为，横坐标为，即可得出答案．（3）连接，交直线于点，则点即为所求．【解答】解：（1）如图，△即为所求．（2）由图可得，的坐标是．点与关于直线对称，点的纵坐标为，横坐标为，的坐标是．故答案为：；．（3）如图，连接，交直线于点，连接，此时，为最小值，则点即为所求．【点评】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．22．在中，，是的中点，以为腰向外作等腰直角，，连接，交于点，交于点．（1）求证：；（2）试判断线段、与三者之间的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）由，是的中点，得，则垂直平分，所以，可证明，得，而，所以，则；（2）由，，，得，所以，则，所以．【解答】（1）证明：，是的中点，，，垂直平分，，在和中，，，，是等腰直角三角形，，，，，．（2）解：，证明：，，，，，，，，．【点评】此题重点考查线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、“等边对等角”、直角三角形的两个锐角互余、等角的余角相等、勾股定理等知识，证明及是解题的关键．23．我们规定：在最简分式中，分子、分母都是各项系数为整数的整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式是假分式．一个假分式与一个真分式的和为整式，则称与互为“和整分式”．（1）已知：下列分式与假分式互为“和整分式”的是②．①；②；③．（2）若假分式，存在一个真分式与互为“和整分式”．①求真分式；②当时，求的值．（3）若与均与真分式互为“和整分式”，直接写出当整数为何值时，分式的值为整数．【分析】（1）先求出①②③分别与的和，然后根据计算的结果与互为“和整分式”的定义进行判断即可；（2）①先把写成整式和分式和的形式，然后根据真分式与互为“和整分式”求出即可；②根据①中所求的和，列出关于的分式方程，解方程，求出，再把的值代入假分式，进行计算即可；（3）设，均为整式），求出，根据已知条件判断是整数，从而列出关于的方程，求出即可．【解答】解：（1）由题意可知：①②③都是真分式，；；；是分式，2是整式，与假分式互为“和整分式”的是②，故答案为：②；（2）①，，当时，真分式与互为“和整分式”；②，，，，，或，，检验：当时，，是原方程的解，当时，，不是原方程的根，，；．（3）设，均为整式），，与均与真分式互为“和整分式”，是整式，若是整数，则为整数，必须能被整除，且，或2或或或4或，或或或或或．【点评】本题主要考查了数与式中新定义问题和分式的加减运算，解题关键是理解新定义的含义，列出正确的算式．24．如图，是等边三角形，，，，延长至，使，连接．（1）求证：；（2）求的面积；（3）点，分别是线段，上的动点，连接，求的最小值．【分析】（1）由等边三角形性质可得，，再由等腰三角形性质可得，进而推出，再运用等腰三角形的判定即可证得结论；（2）过点作于，利用等边三角形的性质可得，再由含锐角直角三角形的性质可得，利用三角形面积公式即可求得答案；（3）过点作，过点作于，可得当且仅当、、在同一条直线上时，的值最小，再利用直角三角形性质即可解决问题．【解答】（1）证明：是等边三角形，，，，，，，，，；（2）解：如图，过点作于，是等边三角形，，，，，，，，，，，；（3）过点作，过点作于，则，，，，当且仅当、、在同一条直线上时，的值最小，，，，，，，的最小值为．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，三角形面积，两点之间线段最短等知识，熟练掌握直角三角形性质是解题的关键．25．在平面直角坐标系中，对于点和点，若存在点，使得，且，则称点为点关于点的“链垂点”．（1）如图1，①若点的坐标为，则点关于点的“链垂点”坐标为或；②若点为点关于点的“链垂点”，且点位于轴上方，试求点的坐标；（2）如图2，图形是端点为和的线段，图形是以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为6的正方形，点为图形上的动点，对于点，，存在点，