25学年八年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）专题03轴对称（考点清单5个考点清单+8种题型解读）（原卷版）

专题03轴对称（考点清单，5个考点清单+8种题型解读）【清单01】轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形

如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.要求归纳：成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点归纳:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点归纳：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.【清单02】作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.【清单03】等腰三角形1.等腰三角形

（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．要点归纳：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）．∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝．（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.要点归纳：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理．2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点归纳：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.【清单04】含30°角的直角三角形的性质（重点）（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．【清单05】最短路径问题（重点）1.垂直线段最短问题动点所在的直线已知型方法技巧：一动点与一定点连成的线段中，若动点在定直线上，则垂线段最短。2.将军饮马问题方法技巧：定点关于定直线对称转化为两点之间线段最短求最值．①两定一动②一定两动③两定两动3.“造桥选址”问题A方法技巧：将分散的线段平移集中，再求最值．AMMNN【考点题型一】轴对称与轴对称图形1．（23-24八年级上·湖南长沙·期末）下面的图形是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年级上·四川南充·期末）如图，与关于直线l对称，连接，，，其中分别交，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④3．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，以所在直线为对称轴作，，则．4．（22-23八年级上·宁夏石嘴山·期末）如图，点在内，点、分别是点关于、的对称点，且与、分别相交于点、，若的周长为20，求的长．【考点题型二】线段的垂直平分线5．（24-25八年级上·全国·期末）下列条件中，不能判定直线是线段（M，N不在上）的垂直平分线的是（）A．， B．，C． D．，平分6．（24-25八年级上·全国·期末）如图，的边的垂直平分线交于点D，连接，若，，则．7．（23-24八年级上·陕西安康·期末）如图，在中，点D是的中点，连接，垂直平分，垂足为E，F是的中点，连接，求证：是的垂直平分线．

8．（23-24八年级上·湖南郴州·期末）如图所示，在中，，为的中点，且，已知的周长为，且，求、的长．【考点题型三】等腰三角形的性质与判定9．（23-24八年级上·四川眉山·期末）如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（21-22八年级上·云南红河·期末）如图，在中，，，，的平分线相交于点，过作交于点，交于点，则的周长等于．11．（24-25八年级上·全国·期末）如图，中，，，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接．(1)求的度数；(2)若，求长．12．（20-21八年级上·云南红河·期末）如图，在中，，点为的中点，边的垂直平分线交，，于点，，，连接．(1)求证：为等腰三角形；(2)若，求的度数．【考点题型四】综合应用13．（24-25八年级上·全国·期末）已知：为等边三角形．(1)如图1，点D、E分别为边上的点，且．①求证：；②求的度数．(2)如图2，点D为外一点，，、的延长线交于点E，连接，猜想线段、、之间的数量关系并加以证明．(3)如图3，D是等边三角形外一点．若，连接，直接写出的最大值与最小值的差．14．（23-24八年级上·福建厦门·期末）如图，在等边三角形中，是延长线上一点，连接，且，点关于的对称点为，连接，分别交于点，，(1)依题意补全图形．(2)改变的大小，在变化过程中，的大小是否发生变化？若有变化，请写出的变化范围；若不变，请求出的大小；(3)试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由．【考点题型五】与边或周长有关的问题15．（23-24八年级上·浙江金华·期末）已知等腰一边长为3，另一边长是化简的结果，则该三角形的周长是（

）A．15 B．21 C．15或21 D．15或1216．（22-23八年级上·湖南常德·期末）一个等腰三角形一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为（

）A． B． C．或 D．17．（23-24八年级上·湖南永州·期末）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为5，则它的第三边的长为．18．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．(1)若腰长比底边长短，求它的三边长；(2)能围成有一边的长是的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由．【考点题型六】与角有关的问题19．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）等腰三角形的两内角的度数之比为，则这个等腰三角形底角的度数为（

）A． B． C．或 D．或20．（23-24八年级上·云南昭通·期末）如果等腰三角形的一个内角为另一个内角的2倍，那么该等腰三角形的顶角等于（

）A．或 B． C．或 D．或21．（22-23八年级上·广东汕头·期末）一个等腰三角形的两个内角的和为，则它的顶角度数为．22．（21-22八年级上·黑龙江牡丹江·期末）在△ABC中，∠B＝25°，∠A＝100°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为等腰三角形时，其顶角的度数是多少度呢？请画出图形，在相应图形下方直接写出答案．23．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）是等腰腰上的高，且，则等腰底角的度数是多少？（画出符合题意的图形，并直接写出结果）【考点题型七】与高有关的问题24．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（

）A． B． C．或 D．或25．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）已知点、点在线段的垂直平分线上，且，则的度数为．26．（22-23八年级上·湖北荆门·期中）（1）在等腰中，，一腰上的中线将三角形的周长分成15和9两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长．（2）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，求这个等腰三角形的底角的度数．【考点题型八】综合创新问题27．（22-23八年级上·湖北荆门·期末）如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边上的点，BD＝CE，AD与BE相交于点P，AP＝4，Q是射线PE上的动点．(1)求证：：(2)若△APQ为直角三角形，求PQ的值；(3)当△APQ为钝角三角形时，直接写出PQ的取值范围．28．（21-22八年级上·吉林长春·阶段练习）有一边长为的正方形和等腰直角，，．点B，C，Q，当C，Q两点重合时，t秒后正方形与等腰直角重合部分的面积为，解答下列问题：(1)当Q在线段上时，；当Q在线段延长线上时，（用含t的代数式表示）．(2)当秒时，求S的值．(3)当重合部分为四边形时，请用含t的代数式表示S，并注明t的取值范围．29．（23-24八年级上·吉林延边·期末）在中，，直线l过点A，且．与关于直线l对称，点B的对称点是点D，与的三边围成的图