《用表格表示的变量间关系》教案

PAGEPAGE2第三章变量之间的关系第一节《用表格表示的变量间关系》教案【学习目标】一．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。二．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。三．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。【学情分析】我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在。本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”，丰富他们的经历。通过实验感知，加强对实际问题的理解，使学生初步理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系，为以后顺利地过渡到函数学习打下基础。知识基础：七年级上册的教材中已经在代数式求值、探索规律、从统计图中获取信息等地方给学生渗透了变化的思想，初步具备了有条理地思考与表达的能力。课前给学生布置自学活动，让学生分组开展小车下滑实验，使他们获得变量之间关系的直观体验，初步体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式，为本节课的深入学习奠定了基础。活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式，获得了初步的数学活动经验和体验，培养了学生良好的情感态度，学生初步具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。【重点难点】教学重点：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，能用表格表示两个变量之间的关系，理解什么是变量、自变量、因变量。教学难点：感受生活中存在的变量之间的关系，能从表格中获取信息，通过数据分析尝试对变化趋势进行初步的预测。【学习任务】一、创设情境小球反弹实验：测量静止的小球从不同高度自由下落后第一次弹起的高度，收集如下实验数据。小球的下落高度h/cm102030405060708090100第一次弹起高度y/cm281420263238445056回答下列问题：（1）静止小球的下落高度为30cm时，它自由下落后第一次弹起的高度是多少cm？（2）如果用h表示小球的下落高度，y表示它自由下落后第一次弹起的高度，随着h逐渐变大,y的变化趋势是什么？（3）小球的下落高度h每增加10cm，它第一次弹起的高度y是怎样变化的？y的变化情况相同吗？（4）估计当h=110cm时，y的值是多少？你是怎样估计的？【设计意图】以学生熟悉的生活中的事例揭示本章课题，使学生感受到我们就生活在一个变化的世界中。通过观看小球反弹实验，激发学生的学习兴趣，使学生获得变量之间关系的直观体验，然后教师引导学生讨论相关问题，从而自然进入新课的学习。实验中，小球第一次弹起高度每次的增加量是相同的，这样降低了分析数据初步预测的难度，将新知识建构在学生已有知识经验的基础上，符合学生的认知规律，为后面小车下滑实验的深入学习做好铺垫，并且丰富了学生的实验感受。【教学说明】观看小球反弹实验，以此激发学生学习的兴趣，同时激发了学生探索问题的欲望，也使学生体会到仅仅直观体验是不够的，应去寻求更科学、准确的方法，实践证明，这样处理能较好地调动学生的积极性，从知识的最近发展区开启学生的思维，成功地引入新课的学习。

二、探究学习支撑物高度/厘米481216202428323640小车下滑时间/秒2.561.851.511.231.020.840.720.630.580.54小车下滑实验：测量小车从不同的高度下滑的时间，收集如下实验数据：回答下列问题：（1）支撑物高度为28厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加4厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=44厘米时，t的值是多少.你是怎样估计的？【设计意图】

课前让学生小组开展小车下滑实验，录制视频并课上观看，经历收集数据、整理数据的过程，使学生再次获得变量之间关系的直观体验，研究变量关系用表格处理的方式，通过数据感受具体的变化及其中蕴含的规律。使学生在得到充分的感性认识的基础上，从数学的角度来理解变量，结合具体情境给出变量的描述性说明，实现了由感性到理性的上升，然后通过对比学习发展他们通过数据分析进行预测和解决问题的能力。【教学说明】

本环节是这节课的教学难点，让学生通过动手操作，动脑思考，再次感受变量之间的相依关系，这样逐渐提高思维要求，教学效果较好。有些问题的设置对学生来说有一定难度，鼓励学生充分进行交流，教师采集学情展示学生解决问题的各种方式，充分暴露学生学不懂的问题，以此作为教学起点，充分发挥学生的主体性，培养他们从表格中获取信息的能力。关注学生对变化过程的大致刻画，对学生的回答只要合理都应给予鼓励，提高学生学习的兴趣，让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。三、当堂检测1、一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程为s千米，行驶时间为t小时.上面反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？2、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。【设计意图】

通过形式不同的三个练习,从不同的角度帮助学生进一步巩固理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，使学生进一步体会变量之间的关系，学习如何从表格中获取信息，巩固发展他们通过数据分析进行初步预测的能力。【教学说明】

教学中鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透用数学语言进行说理的能力，随着老师问题的提出引导学生不断进行更深入的思考，但不强求每个学生都用严格的语言进行表述，主要关注的是对变化过程的大致刻画，特别是在进行预测时学生的答案只要合理都应鼓励。四、课堂小结本节课