广东省广州市增城区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（答案）

2023-20242023-2024学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分．在每小题所给出的四个选项中，只有一）第第1页/共27页下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断．A、是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，符合题意；D、是中心对称图形，不合题意．故选：C．180度后两部分重合．下列事件属于必然事件的是（ ）足球比赛中梅西罚进点球小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒今年成都12月份下雪我校初一年级有78个我校初一年级同学中至少有两个同学同班【答案】D【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．熟练掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键；必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；B、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒属于不可能事件，选项不合题意；C、今年成都12月份下雪是随机事件，选项不合题意；D、我校初一年级有7D、我校初一年级有78个我校初一年级同学中至少有两个同学同班是必然事件，符合题意．故选：D．3.y1k图像的每一个象限内，yxk的取值范围是（．第第2页/共27页k0

xk1

k0

1k1【答案】B【解析】【分析】利用反比例函数的性质判断即可．【详解】解：y1kyx的增大而增大，xk0k1．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．如图，在VABC中，A＝30，将VABC绕着B点逆时针旋转40，到VBDE的位置，则a的度数是( )A.40 B.30 C.20 D.10【答案】A【解析】DBA=40°，∠D=∠A=30°，利用三角形内角和定理得到∠1+∠A+∠ABD=∠2+∠D+∠α=180°，而∠1=∠2，即可确定∠α=∠ABD．ABCB40°，到△BDE的位置，∴∠DBA=40°，∠D=∠A=30°，∵∠1+∠A+∠ABD=∠2+∠D+∠α=180°，而∠1=∠2，第第3页/共27页∴∠α=∠ABD=40°．故选：A．心的连线段的夹角等于旋转角．3分式方程 3x1

2

的解是（ ）A.x＝5 B.x＝﹣1 C.x＝1 D.x＝﹣5【答案】A【解析】【分析】观察可得最简公分母是x1x1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程，然后进行求解检验即可．【详解】解：去分母，方程两边同时乘以x1x1，3x12x1，x5，x5x1x10，故选：A．“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．两个相邻奇数的积为195，若设较大的奇数为x，则可列方程为( )A.x(x2)195 B.(2x1)(2x1)195C.x(x1)195 D.x(x2)195【答案】D【解析】第第4页/共27页xx2，xx2即可列出方程．xxx2195，故选：D．B20ABCDAEFGA、D、E共线，G、A、BxC，E，FOCC的长为（．A. 5p2

5pC. D.5p2B. 5B. 5p【解析】中，根据勾股定理建立方程求aAEFG2ABCD1r，再证出FGOOBC(SAS得出FOC90，进而求出弧长．【详解】解：设正方形AEFG的边长为a，OEOFEFx轴，AO1AGa，2 2ABOBOA2a，2Rt△OAE中，AEa，AOa，2EO

5a，AE2AE2OA2第第5页/共27页OC

5a，2OB2BC2OC2AB2a，222(2a)2(5a)2，2 2a或4（舍去，AEFG2，ABCD1，OGBC1，FGOB2OCO90GFOBOCOG90CG90，C90，rOC

5a5255C1r1 5．54 4 2上知识点并灵活应用是做出本题的关键．AB与O相切于点ACD是O的一条弦，且CDABAC．若O的半径为32，CD23

，则阴影部分的面积为（ ）33A.4π B.4π C.42π D.2π 3333 3 3【答案】A【解析】【分析】如图所示，过点OEFAB，作OHCDH，可得OCH30AOC120，结合图形可求出扇形OACOAC的面积，由此即可求解．【详解】解：如图所示，过点OEFAB，作OHCDHH是CD的中点，AB与O相切于点ACDAB，33∴CHDH1CD12 ，332 2在RtCOHCO2，CO2CH222CO2CH222(3)2∴OCH30，

1，∴HCOCOF30,FOAOAB90，3∴AOC120，3∴S 120p224p，S

1OHCH11 3，扇形OAC

360 3

△COH

2 2 2S 1CHAH13(12)33，

2 2 2∴S S S

33 3

3，3△OAC

△OCH 2 2A．

扇形OAC

4p ，333【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握垂进定理，平行线的性质，特殊角的直角三角形，扇形面积的计算方法是解题的关键．如图，在平面直角坐标系中，△B与△DOA（﹣6，4，C（3，﹣2，则△B与△D的面积之比为（ ）A.1：1 B.2：1 C.3：1 D.4：1【答案】D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合对应点坐标得出位似比，进而得出面积比．【详解】解：∵△B与△DO是它们的位似中心，A（﹣6，4，C（3，﹣2，∴△OAB与△OCD的位似比为：6：3＝2：1，则△OAB与△OCD的面积之比为：22：1＝4：1．故选：D．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22xmm0交y轴于点C，过点C作线段CB∥x轴交于点B，过点B作线段BAx轴于点A，当VABC为等腰直角三角形时，m的值是（ ）―23【答案】C

43

C.―2 D.4【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，先求出C的坐标，然后根据的方程，解方程即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．yx22xmm0y轴于点C，∴C0,m，∴OCm，CBxBAx轴，∴ABOCm，∵VABC为等腰直角三角形，∴BCAB，∴Bm,m，Byx22xmm0上，∴mm22mm，解得1220（舍去C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）如果A的直径为6cm，且点B在A上，则AB cm．【答案】3【解析】第第9页/共27页drP在O外，则d>rP在OdrP在O内，则dr．【详解】解：如图：B在A上，∴𝐴𝐵为半径，23．已知△ABC∽△DEF，AB:DE1:2，则VABC与DEF的相似比是 VABC的相似比是 ．【答案】 ①.1:2 ②.2:1【解析】根据相似三角形对应边的比等于相似比解答即可．【详解】解：△ABC∽△DEFABDE12，ABCDEF的相似比ABDE12DEF与VABC的相似比DE:AB2故答案为：1221．大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4附近，那么n大约是 ．【答案】20【解析】【分析】根据频率估计概率，计算即可，本题考查了频率估计概率，熟练掌握估算方法是解题的关键．80.4，n解得n20，20．若关于x的一元二次方程x22kx10有两个相等的实数根，则k的值为 .第第10页/共27页1【解析】.0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.2k24114k240，k11Ayk(x0)Ax轴，yB，C，若x，AC4，则k的值为 ．6【解析】【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．k的几何意义可得|k|ABACk0，进而得到解析式．【详解】解：S矩形ABOCABAC1.546，\|k|=6，图象在第二象限，k0，k6，6．的坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，把线段AB绕点A旋转后得AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是 ．第第11页/共27页【答案】(8，0)【解析】AB即可解决问题．A0，B4，∴OA3，OB4，∵∠AOB=90°，OA2OA2OB2∵ABAB'5，∴OB'8，∴B'0，0

=5，AB′的长是解题关键．三．解答题（共9小题，满分72分）运用平方差，完全平方公式解方程：（1）16(x1)2225（2）4x24x1x26x9（3）9(x1)24(x1)2（4）x24x4(32x)2=-

11，x191 4 2 4x4，x21 3 2（3）x

1，x＝﹣51 5 2第第12页/共27页（4）x1，x51 2 3【解析】【分析】运用因式分解法解一元二次方程，能提公因式动用提公因式法，能运用完全平方式或平方差就用其公式来降次求解．根据平方差公式分解因式求解即可；先根据完全平方公式变形(2x1)2(x3)20，再根据平方差公式分解因式求解即可；根据平方差公式分解因式求解即可；先根据完全平方公式变形(x2)2(32x)20，再根据平方差公式分解因式求解即可．1详解】解：16(x1)21520，所以[4(x115][4(x1150，即4x1104x190，=-

11，x19．1 4 2 42详解】解：方程变为(2x1)2x3)20，所以[(2x1x3)][(2x1x30，即3x40x20，x4x2．1 3 23详解】解：原方程变为[3(x1)]2[2(x1)]20，1)][3(x12(x10，即(5x1)(x50，x1x5．1 5 24详解】(x2)2(32x)2．(x2)2(32x)20，(x232x)(x232x)0，第第13页/共27页(1x)(3x5)0，x1x5．1 2 3ABCDACBD相交于点OSAODS△BOC.DOCO；2OB OA2设△OAB的面积为SCDAB

k，求证：SABCDk1S.（1）（2）证明见解析【解析】（1）S△AOD=S△BOCS△ADB=S△ACBDCAB的距离相等，△DOC∽△BOA，然后利用相似比即可得到结论；（2）利用相似三角形的性质可得结论．（1）∵S△AOD=S△BOC，S△ADB=S△ACB，∴CD∥AB，∴△DOC∽△BOA，∴DO＝CO；OB OA（2）∵△DOC∽△BOA

＝k，SCOD＝CD2=k2，AB BO AO

ABSAOB AB∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，证明△DOC∽△BOA是解题的关键．如图，是由两个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，ABOA是小半圆的直C是OBC成中心对称的图形．第第14页/共27页【答案】见解析【解析】-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．C成中心对称的图形．【详解】解：如图，两个虚线的半圆即为这个图形关于点C成中心对称的图形．某公司在六一儿童节来临之际，为员工子女准备了价格不同的三种礼物，员工通过抽签的方式随机选、C（儿童手表）分别写在无差别的三个乒乓球上，将其放在不透明的盒子中摇匀，员工老李先从中随机摸出一个球，记下结果后放回摇匀，再由老张从中随机摸出一个，记下结果后放回．老李没有抽中“书包”是 事件，老张抽中“笔记本电脑”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机；老李抽中“滑板鞋”的概率为 ；试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出老李和老张抽中相同礼物的概率．1（1）随机，不可能，31（2）老李和老张抽中相同礼物的概率为．3【解析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式即可得出答案；（2）画树状图得出所有等可能的结果，再从中找到符合条件的结果数，然后利用概率公式计算可得．1详解】1老李抽中“滑板鞋”的概率为；31故答案为：随机，不可能，；3第二次ABCA（A，A）（B，A第二次ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）3种，31．9 3合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．ABCD．根据以下作图过程，解答下列问题：BD；1BD2EF两点；EFADBDBC于点GOH；BGHD；③以OAB为直径作O．BHDG是菱形；DH为O的切线．（1）详见解析（2）详见解析【解析】第第16页/共27页（1）根据矩形的性质和平行线的性质，得出ADBDBCODOBEF，再根据全等三角形的性质，得出DGBH，再根据平行四边形的判定，得出四边形BHDG是平行四边形，再根据菱形的判定定理，即可得出结论；（2）过点O作OMADONDHMN，根据菱形的性质，得出MDONDO，再根据角平分线的性质，得出OMON，再根据切线的判定定理，即可得出结论．1详解】ABCDADBC，∴ADBDBC，DGOBHO，OB，∴GDO≌HBOAAS，BH，∵DG∥BH，BHDG是平行四边形，BD的垂直平分线，∵GBGD，BHDG是菱形；2详解】证明：如图，过点O作OMADONDHMN，BHDG是菱形，NDO，DH，ON，∵以OAB为直径作OOMAD，OM是O第第17页/共27页ON是O的半径，DH是O的切线．质定理．1ABCD24mD6mE处，EF1.5mOx轴建立平面直角坐标系．O离水面的距离；CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同1m．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；OHdm，当20这条彩带的长度小于9

md的取值范围．【答案（1）6m

1(x6)21；②8d16【解析】

3 12 3 3（1）利用待定系数法求函数解析式，然后结合二次函数图象上点的坐标特征计算求解；（2）①由图象分析右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1，然后利用待定系数法求函数解析式；1详解】

1x4228F的坐标为（61.5，yax2，1 1F（61.5）yax21.536a，1 1 11解得1解得a ，第第18页/共27页1

241x2，1 24x12y1

11226，246m；2详解】2 ①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1yax6212 H（0，4）4a2

0621a1，2122∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y2

1x62112同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为：y3

1x62112Lm，

y1x621

x21x2x41x422，2 1 12

8 8 20∵这条彩带的长度小于 m，9∴1x42220，8 93 3d8d16．3 3式（一般式、顶点式或交点式，再结合实际和二次函数的图象与性质进行求解．VABCAByACx轴，点C的坐标为46,AB3，将VABCDEF，且点ADykx0B的对xEx轴上，连接OD,ODBC．第第19页/共27页求证：四边形ODFE为平行四边形；yk(x0)的表达式；x求VABCBC扫过的面积．【答案（1）见解析 （2）y12x0x（3）5，24【解析】（1）BCEFACDFABDEACx轴且OEx轴上，ACOEACDFDF∥OE，由ODBCBCEF，可得出ODEFE为平行四边形；CD，易证四边形BCDO是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出CDAB，结合DE∥AB，可得出C，D，EACEO是平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出OEDEAB3Dkk的值，进而可得出反比例函数的表达式；BE，CF，在RtBOEBE的长，由此可得出VABC平移的距离为BC扫过的面积．1详解】BCEFACDFABDE，AC∥x轴，且OEx轴上，DF∥OE．OD∥BC,BC∥EF，OD∥EF，四边形ODFE为平行四边形；2详解】解：连接CD，如图1所示．第第20页/共27页四边形ODFE为平行四边形，ODEFBC，又OD∥BC，BCDO是平行四边形，CDOB,CD∥AB，AB，C，D，E三点共线．AC∥xOExCEAO，ACEO是平行四边形，OEAC．点C的坐标为46,AB3，AB3，D的坐标为43．Dykx0的图象上，xk4312，y12x0；x3详解】BE，CF，如图2所示．OB2OE23242BEOB2OE23242ABC平移的距离为5．∥EF,BCEF，BCFE是平行四边形，

21CEOE216424，2 2BC扫过的面积为24．k由平移的性质及平行线的D∥OE及D∥F（2）D（3）BEBCFE的面积．综合与探究yax2bxA(80)B(105FxFx轴，yE，与直线OBCCx轴的平行线，EyDFm，且0m4．求出抛物线与直线OB的函数关系表达式；FCDEF的坐标；在满足（2）的条件下，在直线OBPPFPFP为中心，顺时针方向旋转90FQQP的坐标．（1）y1x22xy1x4 2（2）F2,31313（3）2813,14 或2813,14 1313 9

9 9 【解析】（1）y【解析】（1）y1x22x，直线OBy1x；第第22页/共27页4 2（2）y1x22x1(x4)24x4Fm1m22mC4 4 4 的坐标为m1mFC1m25mEF2(4mFCDE是正方 2 4 2 形有1m25m2(4mF的坐标为(23)；4 2（3）P作HGxFCHQ作QGHGG

1Pt, t 2 t2QG，FH31t31tPG，即知Q3t

2， 2 2

3, t2 2 13y1x22xP的坐标28131413

或2813,14 ．134 9 13

9 9 1详解】

A(80)B(105yax2bx，得：64a8b0，5a1解得 4，b2y1x22x，4BCykxB(105代入，得：110k5，解得k ．12直线OBy1x；22详解】解：y1x22x1(x4)24，4 4x4，第第23页/共27页 1 2 1 Fm4m2m，则点C的坐标为m2m， FC1m22m1m1m25m， 4 2 4 2 EF2(4m)，FCDE是正方形时，EFFC，即1m25m2(4m，4 212216（不合题意，舍去，m21m22m3，4F的坐标为(23；3详解】PHGxFCH，过Q作QGHG于G，如图：P(t1t)，由（2）F(2,3，2PFP为中心，顺时针方向旋转90F的对应点为Q，FPGP，ÐFPG=90°，FPH90QPGPQG，HG90，PHt2QG，FH3(1t)31tPG，2 2 1 1

3 1 Qt32t2tt2，即Q2t32t2， 点Qy1x22x上，421121133 t2 t32 t3，2 42 2第第24页/共27页 解得t2813或t2813，9 91313∴点P的坐标为2813,14 或2813,14 ．1313 9