2023-2024学年第一学期广东省广州市荔湾区九年级期末数学模拟试题解析

第第1页/共23页2023-2024学年第一学期广东省广州市荔湾区九年级期末数学模拟试题解析一、选择题（10330）1.在以下绿色包装、可回收、节水、低碳四个环保图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把一个图形绕某点旋转180后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐一分析即可得到答案.BC的图形不是中心对称图形，不符合题意，选项D中的图形不是中心对称图形，不符合题意，A2.y=5x422的顶点坐标是（）A．2,4

B．4,2

C．2,4

D．,2【答案】B【分析】根据二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可．y=5x422,2．B．3．如图，点AykAB^xB，且AOB的面积Sx

AOB

2，则k值为（）第第2页/共23页A．2 B．-2 C．4 D．-4【答案】D【分析】根据反比例函数图象的几何意义S

AOB

1|k|=2以及所在象限进行确定.2【详解】解：由题意，得SAOB

1|k|=22∴k=±4又函数图象在二、四象限∴k=-4.441若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为3

，则黄球的个数为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】结合题意，根据等可能事件概率的性质列方程并计算，即可得到答案．x4根据题意得：

13∴x8∵4804x8是4

1的解3故选：B．如图，已知ABC是OBOC100，则BAC的度数为（）A．30 B．40 C．45 D．50【答案】D【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：ABC是OBOC100，BAC1BOC110050，2 2故选：D．ABCCAB65，在同一平面内，将ABCA旋转到△AED的位置）A．30 B．60 C．50 D．45【答案】C【分析】根据平行线的性质得到ACDCAB65，根据旋转变换的性质计算即可．DCDCAB，∴ACDCAB65，第第4页/共23页ADACDAECAB65，∴ADCACD65，∴CAD50，∴CAE15，BAE50，故选：C．7.如图，四边形ABCD是OEBC延长线上一点，若BAD114，则DCE的度数是（）B．124 C．104 D．114【答案】D【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解即可．【详解】解：BAD114，BCD180BAD18011466，DCE180BCD18066114故选：D．yx2bx16x轴上，则b（）44

C．-8

D．8第第5页/共23页【答案】Db64b2【分析】先表示出抛物线的顶点坐标为， ，再根据抛物线yx2bx16的顶点在x轴上得到64b24

2 4 0，求出b的值即可得到答案．【详解】解：根据题意可得：b64b2抛物线yx2bx16的顶点坐标为：， ，2 4 yx2bx16x轴上，64b2 0，4故选：D．（弧所对的弦的长）24m，拱高（弧的中点到弦的距离）4m，则求拱桥的半径为（）A．16m B．20m C．24m D．28m【答案】B【分析】如图所示（见详解，设圆弧形拱桥所在为位置的圆的圆心为O，可得半径ACB垂径定理，可知RtAOD，设OAOCOBr，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，设圆弧形拱桥所在为位置的圆的圆心为O，第第6页/共23页∵圆弧形拱桥的跨度（弧所对的弦的长）24m，拱高（弧的中点到弦的距离）4米，AB24mCD4m，且半径OAOCOB，设OAOCOBr，在RtAODADBD1AB12412ODr4，2 2r2122r4)2r20，∴拱桥的半径为20m，B．C1：y=x2﹣2x（0≤x≤2）xO，A两点；C1A180°C2xA1；将C2绕点A2旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，……，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（ ）A．y=﹣x2+38x﹣360 B．y=﹣x2+34x﹣288C．y=x2﹣36x+288 D．y=﹣x2+38x+360【答案】D【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2xOA1=A1A2C10C10的解析式．【详解】解：∵y=x2-2x（0≤x≤2，y=（x-1）2-1（0≤x≤2，∴顶点坐标为（1，-1，∴A坐标为（2，0）∵C2C1旋转得到，∴OA=AA1C2顶点坐标为（3，1，A1（4，0；照此类推可得，C3顶点坐标为C4顶点坐标为（7，1，A3（8，0；……，C10的顶点坐标是C10y=-(x-18)(x-20)=-x2+38x-360．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18）平面直角坐标系中，P2,3与Q2,m1关于原点对称，则m ．4【解析】【分析】根据关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数，即可进行解答．P2,3与Q2m1关于原点对称，m13m4，4．1210（这些球除颜色外都相同0.4．据此估计：口袋中约有个黄球．【答案】15【答案】15第第8页/共23页0.4，0.4，列方程求解即可．x个，由题意得，1010x

0.4，x15，15是原方程的解，故答案为：1513xkx2+2x+1＝0k的取值范围是．【答案】k≠0k≤1k0．【详解】由题意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≠0k≤1，故答案为：k≠0k≤1；1 2 14.已知A,y,B,y,C,y三点都在二次函数yx32k的图象上，的大小关系为1 2 y3【分析】根据二次函数的图象和性质，即可求解．10，∴二次函数图象开口向上，∵yx32k，第第9页/共23页x3，1 2 yx32kA,y,B,y,C,y13,13,431，1 2 ，y315.如图，点A、B、C均在ODAB的延长线上，若AOC124，则CBD．【答案】62/62ACEAECE，由圆周角定理求出∠AEC62，由圆内接四边形的性质，可得ABC118，根据邻补角的定义求出CBD的度数．ACEAECE，∵AOC124，∴∠AEC1∠AOC112462，2 2∴ABC180AEC118，CBD18011862，62．16yk(k0)经过直角三角形OAB斜边OBDAB相交于点C，x若△OBC6，则k.第第10页/共23页【答案】4DxxEDBAE，和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值．DxxE点，6．Dxk，xD为OB的中点．EAx，AB2k，xDEAB1k2k)x62x xk4．故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共72）17.ABCA24B1,0C3,1．试画出ABC绕点O90°的△A1B1C1A1、C1坐标．【答案】121,【解析】【分析】先画出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点，再一次连接即可，最后根据图形写出A1、C1坐标即可．【详解】解：如图：121,．18.如图，在ABCABACC50，将ABCB按逆时针方向旋转一定的角度后得到DBE，DEABEACF，求AFB的大小．第第12页/共23页【答案】70【分析】根据“等边对等角”与“三角形内角和定理”求得ABCBAC大小，然后根据旋转的性质得BABDDBACCBEABD，再求出ABD，然后根据三角形的外角性质即可得解．【详解】解：ABACC50，ABCC50，BAC18050280，将ABCB按逆时针方向旋转一定的角度后得到DBEDEA，BABD,DBAC80，CBEABD，在△ABDBABD，DBAD80，ABD18080220，CBEABD20，AFBCCBE502070；AFB的大小为70．如图，C是ODABO的半径为6，DB4，DC8DC是O的切线．【答案】证明见解析【答案】证明见解析第第13页/共23页【分析】本题考查了切线的判定定理，勾股定理的逆定理，连接OC，根据边长之间的关系，证明出来OCD为直角三角形，即OCCD掌握切线的判定定理是解题的关键．【详解】证明：连接OC，如图所示：，O6，∴OCOB6，∵DB4，∴ODOBDB6410，∵DC8，∴OC2DC2OD2，∴OCD为直角三角形，∴OCCD，DC是O的切线．xx2+ax+16=0，若这个方程有两个相等的实数根，求a的值若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根（1）a=8﹣8（2）a=﹣10，8．（1）由题意可得方程的判别式△=0，由此可得关于a的方程，解方程即得结果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一个根．（1）∵x2+ax+16=0第第14页/共23页∴a2－4×1×16=0，a=8﹣8；（2）∵x2+ax+16=02，此时方程为x2﹣10x+16=0，x1=2，x2=8；∴a=﹣10，8．门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：共有 名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度；请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．第第15页/共23页【答案】(1)120(2)99(3)13（1）用“礼仪”的人数除以占比得到总人数；用“陶艺”的人数除以总人数再乘以360即可求解；用画树状图法求得概率即可求解．故答案为：120．33360=99，12099．A、B、C共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，31．9 340y（件）x（元）之间的函数关系如图所示．第第16页/共23页y（件）x（元）之间的函数关系式；W（元最大利润是多少元？【答案】(1)y＝﹣10x+1000(2)709000（1）y（件）x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润＝单件利润×销量列出函数解析式，根据函数的性质求最值．（1）yx之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0，40kb600将（40，600（80，200）代入得： ，80kb200k10解得： ，b1000∴yxy＝﹣10x+1000；（2）配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，x＝70W9000，答：这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元．如图，AB＝BCBC为直径作⊙O，AC交⊙OE，EEG⊥ABFCBG．求证：EG是⊙O的切线；GF＝23，GB＝4，求⊙O的半径．（1）（2）⊙O4（1）OE，根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．（1）OE．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C；∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠OEC，∴OE∥AB，∵BA⊥GE，∴OE⊥EGOE为半径；∴EG是⊙O的切线；（2）∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，3∵GF23

，GB＝4，BG2GF2 BG2GF2∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴BFBG，OE OG∴2 4 ，OE 4OE∴OE＝4，即⊙O4．yx4yC，ykB1mAn,1两点．x求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；连接OA、OB，求OAB的面积；xPPAPBP的坐标．【答案】(1)B3Ay3x第第19页/共23页(2)4(3)5,02 （1）B1mAn,1m、nB的坐标k的值；C的坐标，然后根据S△AOBS△AOCS△BOC求得即可；Bx¢xPB3，利用两点之间线段最短可判断PAPBABx轴的交点坐标即可P点坐标．（1）B1mAn,1yx4，得m143，n41，解得n3，B3A，B3yk，得k313，xy3；xyx4yC，∴C4，∴OC4，B3A，

1431414；2 2第第20页/共23页BxBxPB3，∵PAPBPBPAAB，PAPB的值最小，ABymxnm0，B3Ayxn，得mm2解得n5，AB的解析式为y2x5