成人高考专升本《高等数学》考试试卷及答案

第页成人高考专升本《高等数学》考试试卷及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当x→0时，x+x²+x³+x⁴为x的【A】A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小【考情点拨】本题考查了等价无穷小的知识点.【考情点拨】，故x+x²+x³+x⁴是的等价无穷小.2.

【D】A.-e²B.-e

C.e

D.e²【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】3.设函数y=cos2x，则y'=【B】A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x【考情点拨】本题考查了复合函数的导数的知识点.【应试指导】y'=(cos2x)'=-sin2x·(2x)'=-2sin2x.4.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，f'(x)>0，f(a)f(b)<0，则f(x)在(a,b)内零点的个数为【C】A.3B.2C.1D.0【考情点拨】本题考查了零点存在定理的知识点.【应试指导】由零点存在定理可知，f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点.5.设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)=【B】A.0

B.2

C.x²

D.x²+C【考情点拨】本题考查了函数的原函数的知识点.【应试指导】由题可知∫f(x)dx=2x+C，故f(x)=(∫f(x)dr)'=(2x+C)'=2.6.设函数f(x)=arctanx，则∫f'(x)dx=【C】A.-arctanx+C

B.-(1/(1+x²))+C

C.arctanx+C

D.(1/(1+x²))+C【考情点拨】本题考查了不定积分的性质的知识点.【应试指导】∫f'(x)dx=f(x)+C=arctanx+C7.设

则【A】A.I₁>I₂>I₃

B.I₂>I₃>I₁

C.I₃>I₂>I₁

D.I₁>I₃>I₂【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】在区间(0,1)内，有x²>x³>x⁴，由积分的性质可知。

即I₁>I₂>I₃.8.设函数

【D】A.0

B.1/2

C.1

D.2【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.【应试指导】9.平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为【C】A.{1,-3,4}

B.{1,2,4}

C.{1,2,-3}

D.{2,-3,4}【考情点拨】本题考查了平面的法向量的知识点.【应试指导】平面的法向量即平面方程的系数{1,2,-3}.10.微分方程yy'+(y')3+y4=x的阶数为【B】A.1

B.2

C.3

D.4【考情点拨】本题考查了微分方程的阶的知识点.【应试指导】微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2.第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题(11~20小题，每小题4分，共40分)11.

【答案】2【考情点拨】本题考查了等价无穷小的代换定理的知识点.【应试指导】12.若函数

在点x=0处连续，则a=_0_.【考情点拨】本题考查了函数的连续性的知识点.【应试指导】由于f(x)在x=0处连续，故有

13.设函数y=e²ˣ，则dy=_2e²ˣdx_.【考情点拨】本题考查了复合函数的微分的知识点.【应试指导】dy=d(e²ˣ)=e²ˣ.(2x)'dx=2e²ˣdx.14.函数f(x)=x³-12x的极小值点x=_2_.【考情点拨】本题考查了函数的极值的知识点.【应试指导】f'(x)=3x²-12=3(x-2)(x+2)，当x=2或x=-2时，f'(x)=0，当x<-2时，f'(x)>0；当-2<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0，因此x=2是极小值点.15.【答案】arcsinx+C【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】16.

【答案】0【考情点拨】本题考查了不定积分的计算的知识点.【应试指导】被积函数xtan²x在对称区间[-1,1]上是奇函数，故

17.设函数x=x³+y²，dz=_3x²dx+2ydy_.【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】所以

18.设函数z=xarcsiny，则

【答案】0【考情点拨】本题考查了二阶偏导数的知识点.【应试指导】19.幂级数

的收敛半径为_1_.【考情点拨】本题考查了收敛半径的知识点.【应试指导】,设аn=m，则有

，故其收敛半径为

20.微分方程y'=2x的通解y=_x²+C_.【考情点拨】本题考查了可分离变量的微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程y=2是可分离变量的微分方程，两边同时积分得∫y'dx=∫2xdx→y=x²+C。三、解答题(21~28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.若

，求k.(本题满分8分)【答案】22.设函数y=sin(2x-1)，求y'.(本题满分8分)【答案】y'=[sin(2x-1)]'=cos(2x-1)·(2x-1)'=2cos(2x-1)23.设函数y=xlnx，求y”.(本题满分8分)【答案】y'=(x)'lnx+x(Inx)'=lnx+1.故y''=(lnx)'=1/x.24.计算

(本题满分8分)【答案】25.设函数

(本题满分8分)【答案】26.(本题满分10分)设D是由曲线x=1-y²与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;【答案】积分区域D可表示为：0≤y≤1，0≤x≤1-y²，(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.【答案】27.求微分方程y”-5y'-6y=0的通解.(本题满分10分)【答案】特征方程r²-5r-6=0，解得r₁=-1或r₂=6，故