等差数列的概念课件高二上学期数学人教A版选择性

4.2.1等差数列的概念实例探讨

思考：描述以上四个数列的规律，它们具有什么共同特征？新知讲解等差数列等差数列定义：一

般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.注意：①公差d必须为“同一个常数”

②公差d可正、可负、也可为0，它是一个与n无关的常数新知讲解等差数列等差数列定义：一

般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.注意：①公差d必须为“同一个常数”

②公差d可正、可负、也可为0，它是一个与n无关的常数例题探究例1.根据定义，尝试请写出下列等差数列的公差①9，18，27，36，45，54，63，72，81，...②34，36，38，40，42，44，46，48，...③25.0，24.4，23.8，23.2，22.6，...④ar，ar－br，ar－2br，ar－3br，...公差d=9公差d=2公差d=﹣0.6公差d=﹣br思考：尝试求解上述例子的通项公式，观察其特点解析：以式①为例，9，18，27，36，...，an，...

+9+2×9+3×9a1=9a2=a1+9a3=a1+2×9a4=a1+3×9an=9+9(n-1)=9n同理可得，②an=34+2(n-1)=2n+32③an=25﹣0.6(n-1)=﹣0.6n+25.6④an=ar﹣br(n-1)=﹣brn+(a+b)r新知探究探究：等差数列的通项公式，假设等差数列{an}的首项是a1，公差是d累加法：通过将数列的递推公式依次相加，抵消中间项，从而求解数列通项公式的方法。例题探究例2

(1)已知等差数列{an}的通项公式为an＝5－2n，求{an}公差和首项;

(2)求等差数列8，5，2，···的第20项.解:(1)当n≥2时，由{an}的通项公式为an＝5－2n，可得

an－1＝5－2(n－1)

＝7－2n.

于是d＝an－an-1＝5－2n－(7－2n)＝－2，

a1＝5－2＝3.∴{an}公差为－2，首项为3.(2)由已知条件，得d＝5－8＝－3，a1＝8.∴an＝a1＋

(n－1)d＝8－3(n－1)＝－3n＋11.

∴a20＝－3×20＋11＝－49.例题探究例3－401是不是等差数列－5，－9，－13，···的项？如果是，是第几项？解:由a1＝－5，d＝－9＋(－5)＝－4，得数列{an}的通项公式为

an＝a1＋(n－1)d

＝－5－4(n－1)＝－4n－1.

设

－4n－1＝－401，

解得

n＝100.

∴－401是这个数列第100项.针对训练针对训练新知探究新知探究等差中项：如果三个数a，A，b成等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.由等差数列的概念可知：特别的，若数列{an}，从第二项开始，任意项与它相邻两项间满足：2an=an-1

+an+1那么数列{an}为等差数列.例题探究例题探究针对训练1.在等差数列{an}中，已知a3

+a4+

a5=12，那么a1

+a2+...+a7=（）A.14

B.12