2024-2025学年陕西省西安交大附中九年级（上）大练习数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年陕西省西安交大附中九年级（上）大练习数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分）1．（3分）如图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，则该谷堆的主视图为（）A． B． C． D．2．（3分）已知线段a，b，c，d成比例，且a＝3b，则线段d的长为（）A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm3．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣x+2＝0没有实数根，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．0.1 D．14．（3分）一不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中黄球约有（）A．6 B．9 C．12 D．155．（3分）若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（）A．图象位于第一、三象限 B．图象经过点P（2，3） C．y随x的增大而减小 D．图象关于原点对称6．（3分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，DF∥AB，分别交AB，F两点．则下列说法不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形 B．若∠B+∠C＝90°，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D．若BD＝AD＝DC，则四边形AEDF是矩形7．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E（）A．5 B． C． D．8．（3分）如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行，若l1，l2的距离为8，l2，l3的距离为6，则正方形的对角线长为（）A．10 B． C．14 D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点A作CD的垂线，分别交BC、CD于点E、F．若，则CD的长为（）A．39 B． C． D．19.510．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2﹣4mx+4m+4（m≠0）的图象只经过三个象限，则m的取值范围为（）A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．m≤﹣1 D．m＜0二．填空题（共6小题，每小题4分）11．（4分）计算2sin245°+3tan30°sin60°＝．12．（4分）某地农村居民人均可支配收入前年为2.0万元，预计今年为2.42万元，则这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为．13．（4分）如图，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，则点E的对应点E1的坐标是．14．（4分）如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，边AD经过原点O，若△ABO面积为5，则k的值为．15．（4分）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则该菱形的面积为．16．（4分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC和BD所成的锐角为60°，AC+BD＝8四边形ABCD的最大值为．三．解答题（共4小题，共46分，请写出解答过程）17．（10分）非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，文山州非物质文化遗产资源丰富、品类繁多，文山市第三中学为让学生深入了解非物质文化遗产，B壮剧，C坡芽情歌（每项一人）进校园宣讲．（1）若从以上非物质遗产中任选一个，则选中C坡芽情歌传承人的概率是．（2）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B壮剧和D葫芦笙舞制作传承人的概率，18．（10分）如图．四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，DE．（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）若AD＝3，AB＝5．求的值．19．（13分）如图是某路段路灯的示意图，灯杆AB长0.6m，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．为节能环保并提高路灯的照明效果，在地面上的照射区域DE的长为12.3m，从D，求灯柱BC的高度（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.10）．20．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B，连接AB，BC，PC，PC与AB相交于点Q．（1）求抛物线的解析式：（2）设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1﹣S2＝5时，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使∠PAB+∠CBO＝45°，若存在；若不存在，说明理由．

2024-2025学年陕西省西安交大附中九年级（上）大练习数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CADDCCCBDC一．选择题（共10小题，每小题3分）1．（3分）如图出自《九章算术》“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，则该谷堆的主视图为（）A． B． C． D．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C．故选：C．2．（3分）已知线段a，b，c，d成比例，且a＝3b，则线段d的长为（）A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm【解答】解：∵线段a，b，c，d成比例，∴a：b＝c：d，∵a＝3b，c＝12cm，∴3b：b＝12：d，∴d＝2（cm）．故选：A．3．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣x+2＝0没有实数根，则a的值可以是（）A．﹣2 B．0 C．0.1 D．1【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣x+2＝3没有实数根，且a＝1，c＝2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）4﹣4×a×2＜6，且a≠0，解得．故选：D．4．（3分）一不透明的口袋中装有10个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为0.4．据此估计：口袋中黄球约有（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：设黄球有x个，∵大量重复实验，摸到红球的频率为0.4，∴摸到红球的概率的估计值为6.4，∴，解得，x＝15．经检验，x＝15是所列方程的解，∴口袋中黄球约有15个．故选：D．5．（3分）若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（）A．图象位于第一、三象限 B．图象经过点P（2，3） C．y随x的增大而减小 D．图象关于原点对称【解答】解：A、反比例函数、三象限，不符合题意；B、2×8＝6，3）在反比例函数图象上，不符合题意；C、反比例函数、三象限，y随x的增大而减小，符合题意；D、反比例函数，正确；故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，DF∥AB，分别交AB，F两点．则下列说法不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形 B．若∠B+∠C＝90°，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D．若BD＝AD＝DC，则四边形AEDF是矩形【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，故A选项不符合题意；∵四边形AEDF是平行四边形，∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形，故B选项不符合题意；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；∵BD＝AD＝DC，∴∠DBA＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA，∴∠DAB+∠DAC＝90°，即∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形，故D选项不符合题意，故选C．7．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E（）A．5 B． C． D．【解答】解：∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10（勾股定理）；∴AO＝AC＝5，∵EO⊥AC，∴∠AOE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAO＝∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE＝；∴DE＝2﹣，故选：C．8．（3分）如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行，若l1，l2的距离为8，l2，l3的距离为6，则正方形的对角线长为（）A．10 B． C．14 D．【解答】解：如图，过C作CM⊥l2于点M，过A作AN⊥l2于点N，则∠BMC＝∠ANB＝90°，AN＝7，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABN+∠CBM＝∠ABN+∠BAN＝90°，∴∠BAN＝∠CBM，在△ABN和△B C M中，，∴△ABN≌△BCM（AAS），∴BN＝CM＝6，∵AB2＝AN5+BN2，∴，∴正方形ABCD对角线BD的长＝．故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点A作CD的垂线，分别交BC、CD于点E、F．若，则CD的长为（）A．39 B． C． D．19.5【解答】解：在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝，则令CE＝5x，AC＝3x，所以（2x）3+（3x）2＝263，解得x＝（舍负），所以AC＝．因为AE⊥CD，所以∠CAE+∠AEC＝90°，又因为∠AEC+∠ECD＝90°，所以∠CAE＝∠ECD．因为CD是斜边AB上的中线，所以CD＝BD，所以∠ECD＝∠B，所以∠CAE＝∠B，所以tanB＝tan∠CAE＝．在Rt△ABC中，tanB＝，所以BC＝．所以AB＝＝39，所以CD＝＝19.5．故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝mx2﹣4mx+4m+4（m≠0）的图象只经过三个象限，则m的取值范围为（）A．m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．m≤﹣1 D．m＜0【解答】解：∵y＝mx2﹣4mx+8m+4＝m（x﹣2）6+4，∴顶点坐标是（2，5），∵二次函数y＝mx2﹣4mx+5m+4的图象只经过三个象限，∴，解得，m≤﹣2，故选：C．二．填空题（共6小题，每小题4分）11．（4分）计算2sin245°+3tan30°sin60°＝．【解答】解：原式＝2×（）2+3××＝＝，故答案为：．12．（4分）某地农村居民人均可支配收入前年为2.0万元，预计今年为2.42万元，则这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为10%．【解答】解：设这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为x，根据题意可得：2.0（4+x）2＝2.42，整理可得：（8+x）2＝1.21，解得：x3＝0.1＝10%，x3＝﹣2.1（不符合题意，舍去），即这两年人均可支配收入的年平均增长的百分率为10%，故答案为：10%．13．（4分）如图，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，则点E的对应点E1的坐标是（﹣8，4）或（8，﹣4）．【解答】解：∵点E（﹣4，2），将△EFO放大5倍E1（﹣4×4，2×2）或（﹣8×（﹣2），∴点E1的坐标为（﹣3，4）或（8，故答案为：（﹣8，4）或（8．14．（4分）如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，边AD经过原点O，若△ABO面积为5，则k的值为﹣2．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，∵A在反比例函数的图象上，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO＝90°，，∵△ABO的面积为5，∴，∴OB＝5，∴，∴AE＝2，∴∴A（﹣4，2）∴k＝﹣×1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（4分）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣4x+3＝0的两根，则该菱形的面积为．【解答】解：设菱形两条对角线分别为a、b，所以一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根为a、b，则ab＝3，所以该菱形面积为，故答案为：．16．（4分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC和BD所成的锐角为60°，AC+BD＝8四边形ABCD的最大值为4．【解答】解：作AM⊥BD于M，CN⊥BD于N，∵∠AOM＝60°，∴OM＝AO，∴AM＝＝AO，∴△ABD的面积＝BD•AM＝，同理：△CBD的面积＝BD•CO，∴四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△CBD的面积＝BD•AO+BD•AC，令BD＝x，则AC＝8﹣x，∴S四边形ABCD＝x（8﹣x）＝﹣2+4，∴S四边形ABCD的最大值是4．故答案为：8．三．解答题（共4小题，共46分，请写出解答过程）17．（10分）非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，文山州非物质文化遗产资源丰富、品类繁多，文山市第三中学为让学生深入了解非物质文化遗产，B壮剧，C坡芽情歌（每项一人）进校园宣讲．（1）若从以上非物质遗产中任选一个，则选中C坡芽情歌传承人的概率是．（2）若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B壮剧和D葫芦笙舞制作传承人的概率，【解答】解：（1）∵邀请A铜鼓舞，B壮剧，D葫芦笙舞制作的相关传承人（每项一人）进校园宣讲，∴从以上非物质遗产中任选一个，则选中C坡芽情歌传承人的概率是．故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中B壮剧和D葫芦笙舞制作传承人的结果有2种，∴选中B壮剧和D葫芦笙舞制作传承人的概率是．18．（10分）如图．四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，DE．（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）若AD＝3，AB＝5．求的值．【解答】（1）证明：四边形ABCD中，AC平分∠DAB，E为AB的中点．∴∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AB•AD；（2）解：由（1）可得AC2＝AB•AD，∵AD＝7，AB＝5．∴AC2＝7×5＝15，解得或AC＝﹣，∵点E是AB的中点，∠ACB＝90°，∴，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠DAC＝∠ECA，∴AD∥CE，∴△CEF∽△ADF，∴，且CF＝AC﹣AF，∴，解得，∴．19．（13分）如图是某路段路灯的示意图，灯杆AB长0.6m，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．为节能环保并提高路灯的照明效果，在地面上的照射区域DE的长为12.3m，从D，求灯柱BC的高度（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.10）．【解答】解：过点A作AF⊥DE，垂足为F，垂足为G，由题意得：BC＝FG，∠CBG＝90°，∵∠ABC＝120°，∴∠ABG＝∠ABC﹣∠CBG＝30°，在Rt△ABG中，AB＝0.6m，∴AG＝AB＝0.7（m），设DF＝xm，∵DE＝12.3m，∴EF＝DE﹣DF＝（12.3﹣x）m，在Rt△ADF中，∠ADF＝72°，∴AF＝DF•tan72°＝3.1x（m），在Rt△AFE中，∠AEF＝45°，∴AF＝EF•tan45°＝（12.3﹣x）m，∴7.1x＝12.3﹣x，解得：x＝6，∴AF＝3.1x＝2.3（m），∴BC＝FG＝AF﹣AG＝9.6﹣0.3＝3（m），∴灯柱BC的高度为9m．20．（13分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B，连接A