力学中的功能关系课件

力学中的功能关系知识回顾1.做功的两个重要因素是：有力作用在物体上且使物体在力的方向上

，常用求变力做功的方法有：

，线性变化的力

，

，

，

.功率等于力和力的方向上的

的乘积.发生了位移把变力转化恒力取平均值法图象法动能定理W=Pt分速度力学中的功能关系2.常见几种力做功的特点 （1）重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与

无 关.

（2）摩擦力做功的特点 单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正 功,也可以做负功,还可以不做功.

力学中的功能关系3.几个重要的功能关系 （1）重力的功等于

的变化,即WG=

.

（2）弹力的功等于

的变化,即W弹=

.

（3）合力的功等于

的变化,即WF合=

.

（4）重力之外（除弹簧弹力）的其它力的功等于

的变化，W其它=ΔE.

（5）一对滑动摩擦力的功等于

的变化，Q=F·l

相对.

（6）分子力的功等于

的变化.重力势能-ΔEp弹性势能-ΔEp动能ΔEk机械能系统中内能分子势能力学中的功能关系方法点拨机械能守恒条件的判断.从做功来判断：分析物体或系统受力情况（包括内力和外力），明确各力做功情况，若物体或系统中只有重力或弹力做功，没有其他外力做功或其他外力做功代数和为零，则机械能守恒；从能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和重力势能、弹性势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则物体或系统机械能守恒.力学中的功能关系类型一

功和功率的分析与计算例1一辆汽车质量为1×103kg，最 大功率为2×104W，在水平路面 上由静止开始做直线运动，最 大速度为v2,运动中汽车所受阻力 恒定.发动机的最大牵引力为3×103N,其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图1所示.试求：（1）根据图线ABC判断汽车做什么运动？（2）v2的大小；（3）整个运动中的最大加速度；（4）当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？图1力学中的功能关系解析

（1）图线AB表示索引力F不变，阻力Ff不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v2,此后汽车做匀速直线运动.（2）汽车速度为v2时，牵引力为F1=1×103N，v2= m/s=20m/s.（3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大阻力Ff= N=1000N,a= m/s2=2m/s2.力学中的功能关系（4）与B点对应的速度为v1= m/s=6.67m/s当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大功率Pm=2×104W.答案（1）见解析（2）20m/s（3）2m/s2（4）2×104W力学中的功能关系解题归纳

（1）解此题要注意对F-图象的理解，由图象分析汽车的运动情况，再由牛顿第二定律和功率计算式分析求解.（2）机车两种启动方式的对比运动过程以恒定功率启动以恒定加速度启动比较分为加速度减小的加速直线和匀速直线两个运动阶段分为匀加速、加速度减小的加速和匀速直线三个过程联系当以额定功率启动时，它的运动过程与以恒定加速度启动过程的后两个阶段完全相同力学中的功能关系预测1（2009·四川卷·23）图2所示 为修建高层建筑常用的塔式起重机.

在起重机将质量m=5×103kg的重 物竖直吊起的过程中，重物由静止 开始向上做匀加速直线运动，加速 度a=0.2m/s2，当起重机输出功率 达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动.取g=10m/s2，不计额外功.求： （1）起重机允许输出的最大功率.

（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.图2力学中的功能关系解析

（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力.P0=F0vm ①F0=mg ②代入数据，有：P0=5.1×104W ③（2）匀加速运动结束时，起重机达到的允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有：P0=Fv1 ④F-mg=ma ⑤v1=at1 ⑥由③④⑤⑥代入数据，得t1=5s ⑦力学中的功能关系t=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=at ⑧P=Fv2 ⑨由⑤⑧⑨代入数据，得P=2.04×104W ⑩答案（1）5.1×104W（2）5s

2.04×104W力学中的功能关系类型二

动能定理与牛顿运动定律的综合应用例2（2009·武汉模拟）如图3所示，电动机带动滚轮匀速转动，在滚轮的作用下，将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长的斜面上部.滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m,当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触.杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动.此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始.已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s,滚轮对杆的正压力FN=2×104N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×103kg,不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s2.求：图3力学中的功能关系（1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；（2）杆加速上升至与滚轮边缘线速度相同时前进的距离；（3）每个周期中电动机对金属杆所做的功；（4）杆往复运动的周期.解析

（1）杆向上加速运动的过程中摩擦力Ff=μFN=7×103N,Ff-mgsinθ=ma,解得a=2m/s2.（2）杆加速上升运动的位移x= =4m.（3）因为s<L,所以金属杆先匀加速上升4m,后匀速上升2.5m.加速运动过程：W1-mgxsinθ= mv2力学中的功能关系匀速运动过程：W2-mgx′sinθ=0解得W1=2.8×104J,W2=1.25×104J因此每个周期中电动机对金属杆所做的功W=W1+W2=4.05×104J.（4）加速运动过程有t1=v/a=2s,匀速运动过程有t2=（L-x）/v=0.625s金属杆返回斜面底部的过程中有a′=gsinθL=vt3-a′t32联立解得t3=2.6s（t3=-1s舍去）往复运动的周期T=t1+t2+t3=5.225s.答案（1）2m/s2（2）4m（3）4.05×104J（4）5.225s力学中的功能关系解题归纳动能定理是功能关系的一个具体体现，应用动能定理的关键是选择合适的研究对象，选好初态和末态，注意一定是合外力所做的总功，其中合外力是所有外力（包括重力），一定是末动能减去初动能，应用动能定理解题时，在分析运动过程时无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程始末状态的动能，计算时把各个力的功连同符号（正、负）一同代入.力学中的功能关系预测2

（2009·长春二调）如图4所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ1=0.1,另一个质量m=1kg的小滑块，以6m/s的初速度滑上木板，滑块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.5,g取10m/s2（1）若木板固定，求小滑块在木板上滑动的时间.（2）若木板不固定，求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中，小滑块相对地面的位移大小.（3）若木板不固定，求木板相对地面运动位移的最大值.图4力学中的功能关系解析

（1）设滑块在木板上滑动时的加速度为a1,滑动的时间为t1,则由牛顿第二定律得：μ2mg=ma1，t1=由上两式得：t1=1.2s（2）设滑块与木板相对静止达共同速度时的速度为v,所需时间为t2,木板滑动时的加速度为a2,滑块相对地面的位移为x,则由牛顿第二定律得：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma3v=v0-a1t2v=a2t2x=v0t2-a1t22由以上各式得：x=3.5m力学中的功能关系（3）设滑块与木板达共同速度时，木板相对地面的位移为x1,达共同速度后的加速度为a3,发生的位移为x2,则有：a3=μ1gx1=a2t22x2=由以上各式代入数据得：木板相对地面位移的最大值x=x1+x2=1m答案（1）1.2s（2）3.5m（3）1m力学中的功能关系解题归纳

机械能守恒定律是高考考查的热点和重点，常与圆周运动、平抛运动、带电粒子在电磁场中的运动、电磁感应等内容相结合，三种常用表达式：（1）Ep1+Ek1=Ep2+Ek2，需选零势能面（2）ΔEp减=ΔEk增（3）ΔEA机增=ΔEB机减，其中ΔE为机械能的变化量力学中的功能关系类型三

机械能守恒定律及其应用例3（2009·深圳第三次调研）如图5所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接,在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ,现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h.现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内.重力加速度为g.求：图5力学中的功能关系（1）水平外力F的大小；（2）1号球刚运动到水平槽时的速度；（3）整个运动过程中，2号球对1号球所做的功.解析

（1）以10个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得tanθ= 得F=10mgtanθ（2）以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得mgh= mv2解得v=力学中的功能关系（3）撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得10mg（h+ sinθ）= ×10mv2得v=以1号球为研究对象，由动能定理得mgh+W= mv2得W=9mgrsinθ答案（1）10mgtanθ（2）2gh（3）9mgrsinθ力学中的功能关系类型四

利用功能关系和能量守恒定律解决能量问题例4（2009·大连模拟）一个质量为m的带电小球，在有匀强电场的空间以某一水平初速度抛出，小球运动时的加速度大小为g/3,加速度方向竖直向下，则小球在竖直方向上下降H高度时 （ ）

A.小球的机械能减少了mgH/3 B.小球的动能增加了mgH/3 C.小球的动能增加了2mgH/3 D.小球的重力势能减少了mgH力学中的功能关系解析

由小球的加速度方向竖直向下，可判断电场力大小为

mg且方向向上.小球在竖直方向上下降H高度时，小球的重力势能减少了mgH,合外力做功mgH,小球的动能增加mgH,除重力外，电场力做功为-mgH,小球的机械能减少了mgH，选项B、D正确.答案BD解题归纳关于功能关系的考题，关键是明确“什么力做功改变什么能”，即功和能的对应关系.合外力做功决定动能的变化，重力做功决定重力势能的变化，电场力做功决定电势能的变化，除重力之外的其他力做功决定机械能的变化等.力学中的功能关系1.（2009·徐州三模）如图6所示滑块 静止于光滑水平面上，与之相连的 轻质弹簧处于自然伸直状态，现用 恒定的水平外力F作用于弹簧右端， 在向右移动一段距离的过程中拉力

F做了10J的功.在上述过程中（）

A.弹簧的弹性势能增加了10J B.滑块的动能增加了10J C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10J D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒C图6力学中的功能关系2.（2009·上海联考）一个质量为m的物体以某一速 度从固定斜面底端冲上倾角α=30°的斜面，其加 速度为g,这物体在斜面上上升的最大高度为h， 则此过程中正确的是 （ ）

A.动能增加mgh B.重力做负功mgh C.机械能损失了mgh D.物体克服摩擦力做功mghBCD力学中的功能关系3.（2009·上海联考）在2008北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05m的成绩第24次打破世界纪录.图7为她在比赛中的几个画面.下列说法中正确的是 （ ）

A.运动员过最高点时的速度为零

B.撑杆恢复形变时，弹性 势能完全转化为运动员 的动能

C.运动员在上升过程中，杆对运动员的力先大于运 动员对杆的力，后小于运动员对杆的力

D.运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功D图7力学中的功能关系4.（2009·山东实验中学）如图8所示， 物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接 在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分 别为m、3m/2,开始时细绳伸直，用 手托着物体A使弹簧处于原长且A与 地面的距离为h,物体B静止在地面上.

放手后物体A下落，与地面即将接触 时速度为v,此时物体B对地面恰好无 压力，则下列说法中正确的是 （ ）

A.此时物体A的加速度大小为g/2,方向竖直向上

B.此时弹簧的弹性势能等于mgh-mv2图8力学中的功能关系

C.此时物体B处于平衡状态

D.此过程中物体A的机械能变化量为mv2

解析分析A知aA= ，方向竖直向上，Ep=mgh-

mv2,所以A、B正确.此时B恰好平衡，物体A的机械能减少了mgh-mv2,所以D错，本题应选择A、B、C.

答案ABC力学中的功能关系5.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0.t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动（设整个过程中汽车所受的阻力不变）.下面几个关于汽车牵引力F、汽车速度v在这个过程中随时间t变化的图象中正确的是 （ ）力学中的功能关系解析

由P=Fv0分析.当功率突然减半时牵引力突然减半为 ，由于阻力为F，所以汽车将做加速度减小的减速运动，最后速度减为,此时牵引力为F.所以A、D正确.答案AD力学中的功能关系6.（2009·徐州打靶卷）如图9所示，

a、b的质量均为m,a从倾角为45°

的光滑固定斜面顶端以初速度v0

沿斜面下滑，b从斜面顶端以初速 度v0平抛，不计空气阻力，则 （ ）

A.落地前的瞬间二者速率相同

B.a、b都做匀变速运动

C.整个运动过程重力的平均功率可能相同

D.落地前瞬间b球重力的功率一定大于a球重力的 功率图9ABC力学中的功能关系7.（2009·中山中学）如图10所示，质 量均为m的物体，A、B通过一劲度系 数为k的轻弹簧相连，开始时B放在地 面上，A、B都处于静止状态.现用手通 过细绳缓慢地将A向上提升距离L1时，

B刚要离开地面，此过程中手做功为W1； 若将A加速向上拉起，A上升的距离为L2时，B刚要离开地面，此过程中手做功为W2.设弹簧一直在弹性限度范围内，则 （ ）

A.L1=L2

B.L1<L2

C.W2>W1

D.W2<W1

解析

由于B刚要离开地面，所以L1=L2.第二次加速运动所以第2次拉力大，即W2>W1.所以应选择A、C.图10AC力学中的功能关系8.（2009·潍坊统考）如图11所示，质量mB=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m.一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量mA=1.6kg的小球A连接.已知直杆固定，杆长L为0.8m,且与水平面的夹角θ=37°.初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N.已知AO1=0.5m,重力加速度g取10m/s2,绳子不可伸长，现将小球A从静止释放，则： （1）在释放小球A前弹簧的形变量；力学中的功能关系 （2）若直线CO1与杆垂直，求物体A运动到C点的过程中绳子拉力对物体A所做的功； （3）求小球A运动到底端D点时的速度.图11力学中的功能关系解析

（1）释放小球A前，物体B处于平衡状态，kx=F-mg得x=0.1m故弹簧被拉长了0.1m（2）解法一小球从杆顶端运动到C点的过程，由动能定理：WT+mAgh= mAvA2-0 ①其中h=CO1cos