1.6 密度公式的应用 卷三（解析版）

中考科学教师题库--物质科学一（物理）1物质的特性1.6密度公式的应用卷三一、单选题1.如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块B，液面又下降了h2；最后取出木块A，液面又下降了h3．由此可判断A与B的密度比为（

）A.

h3：(h1+h2)

B.

h1：(h2+h3)

C.

(h2-h1)：h3

D.

(h2-h3)：h1【答案】A【解析】首先对物体B进行受力分析，弄清B的拉力，浮力和重力的大小关系；然后根据拉力等于木块浮力的减小量计算出拉力，根据阿基米德原理计算出B的浮力，进而计算出B的重力；接下来根据漂浮条件计算出A的重力，最后作比即可得到它们的密度之比。

当B在木块A下面保持静止状态时，

它受到的浮力、重力和拉力的关系为：GB=F浮+F拉力；

当细线被断开后，它受到的拉力消失，木块浮力减小，

那么木块浮力的减小量就是F拉；

设容器的底面积为S，

即△F浮木=F拉=ρ液gSh1；

那么金属块受到的浮力为：F浮=ρ液gSh2；

因此物体B的重力为：GB=ρ液gSh1+ρ液gSh2=ρ液g（h1+h2）

①；

当木块漂浮在液面上时，受到的浮力等于自身的重力，

那么F浮木=GA=ρ液gSh3

②；

②÷①得到：GAGB=ρ液gSℎ3ρ2.铝、铁、铜三个实心球分别用细线拴好，吊在弹簧测力计下，三个球浸没在水中不碰底不碰壁时，弹簧测力计的示数相同，则这三个球的重力关系是(ρ铝＜ρ铁＜ρ铜)(

)A.

铁球受到的重力大

B.

铜球受到的重力大

C.

铝球受到的重力大

D.

三个球受到的重力一样大【答案】C【解析】当球在水里保持静止状态时，弹簧测力计的示数F拉=G-F浮，根据重力公式和阿基米德原理将公式拆开，利用示数相同为等量条件，比较三者的重力大小。当球在水里保持静止状态时，弹簧测力计的示数F拉=G-F浮，

因为弹簧测力计的示数相同，

所以G铝-F铝=G铁-F铁=G铜-F铜；

三个球在水里浸没，

那么它们排开水的体积都等于自身体积，即V排=V=Ggρ；

那么得到：G铝-ρ水g×G铝gρ铝=G铁-ρ水g×G铁gρ铁=G铜-ρ水g×G铜gρ铜；

G铝-ρ水×G铝ρ铝=G铁-ρ水×G3.阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题。现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为(

)A.

1︰8

B.

1︰9

C.

1︰10

D.

1︰11【答案】B【解析】根据王冠的质量等于金和银的质量之和m=m金+m银；

王冠的体积等于金和银的体积之和，根据ρ=mV解：∵与王冠质量相同的纯金块的体积为V=52.5cm3，

∴王冠的质量m=ρ金V=19.3g/cm3×52.5cm3=1013.25g；

设王冠中含金和银的体积为V金、V银，则

王冠的质量为ρ金V金+ρ银V银=1013.25g，

即19.3g/cm3×V金+10.5g/cm3×V银=1013.25g------①

王冠的体积为V金+V银=56.9cm3-----②

由①②两式可得：

m银=101.325g或V银=9.65cm3；

黄金的质量m金=m-m银=1013.25g-101.325g=911.925g．

所以王冠中银的质量和金的质量之比：m银：m金=101.325g：911.925g=1：9．

故选B．4.如图是a、b两种物质的质量与体积的关系图象。分别用a、b两种物质制成两个规则的实心长方体甲和乙，下列说法中不正确的是(

)A.

将物体甲放入水中，一定沉入水底

B.

将物体乙放入水中，一定漂浮在水面

C.

将体积相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中，一定漂浮在水面

D.

将质量相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中，一定漂浮在水面【答案】C【解析】首先根据公式ρ=mV计算出两种物质的密度，然后根据浮沉条件进行判断即可。

根据图像可知，甲的密度为：ρ甲=m甲V甲=2g1cm3=2g/cm3；

因为ρ甲>ρ水，

所以甲在水中下沉，故A正确不合题意；

根据图像可知，乙的密度为：ρ乙=m乙V乙=1g2cm3=0.5g/cm3；

因为ρ乙<ρ水，

5.在弹簧测力计下挂一个正方体M,让M从盛有水的容器上方离水面某一高度处匀速下降,进入水中,直到全部浸没。下图给出的是这个过程中弹簧测力计的示数F与M下降的高度h变化的实验图象,则下列说法正确的是(

)(取g=10N/kg)A.

M受到的重力为12N

B.

M的体积为4×10-4m3

C.

M受到的最大浮力为10N

D.

M的密度为1.2×103kg/m3【答案】A【解析】（1）当正方体没有浸入水中时，测力计的示数等于正方体的重力；

（2）当正方体全部浸没水中，排开液体的体积最大，因此物体受到的浮力最大，根据F浮=G-F示计算；

（3）已知它受到的最大浮力，根据V物=V排=F浮ρ水g计算出物体的体积；

（4）由公式G=mg求出质量，再根据密度公式即可求出正方体的密度。

A.由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，

此时正方体在空气中，不受浮力，

根据二力平衡条件可知，G=F示1=12N，故A正确；

C.当弹簧测力计示数再次不变时，说明此时正方体已经浸没在水中，

此时测力计的示数为4N，

对正方体受力分析可知，它受到的最大浮力：F浮=G-F示=12N-4N=8N，故C错误；

B.当正方体完全浸没时，它的体积等于排开水的体积，

则它的体积为：V物=V排6.有两只质量和容积都相同的瓶子装满了不同液体，经测定一瓶是水，总质量是5千克，另一瓶是煤油(ρ煤油＝0.8克/厘米3)，总质量是4.2千克，那么(

)A.

瓶子的质量是0.5千克

B.

瓶子的质量是0.8千克

C.

瓶子的容积是4分米3

D.

瓶子的容积是3.8分米3【答案】C【解析】根据m总=m液+m瓶，利用密度公式列出两个方程，求解方程计算出瓶子的质量、容积。

根据m总=m液+m瓶可知：

5kg=103kg/m3×V瓶+m瓶；

4.2kg=0.8×103kg/m3×V+m瓶；

解得：m瓶=1kg，V瓶=4×10-3m3=4dm3。

故选C。

7.有不规则形状的A、B两物体，其质量之比为3:1，将其分别投入装满水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的体积之比为5:2，则(

)A.

AB的密度之比为5:6

B.

AB的密度之比为6:5

C.

AB的密度之比为10:3

D.

AB的密度之比为3:10【答案】B【解析】溢出水的体积之比就等于物体自身的体积；A、B的密度之比为：；故选B。关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道溢出水的体积等于物体自身的体积。8.在测量液体密度的实验中，利用天平和图中的烧杯，测出液体和烧杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘制成m-V图像。下列说法正确的是（

）A.

烧杯质量为240g

B.

该液体密度为4.8g/cm3

C.

50cm3的该液体质量为40g

D.

该液体的质量与体积不成正比【答案】C【解析】（1）（2）从图像中找到两组对应的液体体积和总质量的值，然后利用m=ρV和m总=m液+m杯列出方程，计算出烧杯的质量和液体密度；

（3）根据m=ρV计算出液体的质量；

（4）根据密度的特性判断。

根据图像可知，当液体体积为50cm3时，总质量为240g；当液体体积为200cm3时，总质量为360g.

根据m总=m液+m杯得到：240g=ρ×50cm3

+m杯①；

360g=ρ×200cm3+m杯

②；

解得：ρ=0.8g/cm3，m杯

=200g。

故A、B错误；

50cm3的液体的质量：m'=ρV'=0.8g/cm3×50cm3=40g，故C正确；

质量和体积的比值为液体的密度，密度保持不变，因此质量和体积成正比，故D错误。

故选C。9.小雪利用烧杯装某种液体，用天平和量筒测量该液体的密度，将得到的数据绘制成如图所示的图像，下列说法正确的是(

)A.

烧杯的质量为40g

B.

液体的密度为1×103kg/m3

C.

液体的密度为1.33×103kg/m3

D.

当烧杯中装有体积为60cm3的液体时，液体的质量为80g【答案】B【解析】（1）图像中的质量为烧杯和液体的总质量，当液体的体积为零时，液体的质量为零，此时图像中对应的质量就是烧杯的质量；

（2）（3）首先根据m=m总-m烧杯计算出液体的质量，再根据ρ=mV计算液体的密度；

（4）根据图像确定60cm根据图像可知，当液体的体积为零时，烧杯和液体的总质量为20g。根据m总=m烧杯+m液体可知，因为液体的质量为零，所以烧杯的质量就是20g，故A错误；

根据图像可知，当液体体积为80cm3时，总质量为100g，

此时液体的质量m=m总-m烧杯=200g-20g=80g；

那么液体的密度：ρ=mV=80g80cm310.某同学利用天平和量杯测量某种液体的密度时，记录实验的数据如表。这种|液体的密度和空量杯的质量分别是(

)。液体与量杯的质量m/克305070液体的体积V/厘米3103050A.

3．0×103千克/米3、10克

B.

1．7×103千克/米3、10克

C.

1．4×103千克/米3、20克

D.

1．0×103千克/米3、20克【答案】D【解析】烧杯和液体的总质量m总=m杯+m液体，结合密度公式m=ρV，代入表格中两组数据，列出方程式联立计算即可。根据表格可知，当液体体积为10cm3时，总质量为30g，

根据m总=m杯+m液体得到：30g=m杯+ρ×10cm3

①；

当液体体积为30cm3时，总质量为50g，

根据m总=m杯+m液体得到：50g=m杯+ρ×30cm3

②；

①②联立解得：m杯=20g，ρ=1g/cm3=103kg/m3。

​​​​​​​故选D。11.如图甲所示，一个底面积为0.04米2的薄壁柱形容器放在电子秤上，容器中放着一个高度为0.1米的均匀实心柱体A，向容器中缓慢注水，停止注水后，容器中水的深度为0.1米，电子秤的示数与容器中水的深度关系如图乙所示。下列说法不正确的是(

)A.

实心柱体A的密度为600千克/米3

B.

柱体A对容器底部压力恰好为零时，容器对电子秤的压强625帕

C.

停止注水后，A所受的浮力为18牛

D.

停止注水后，将A竖直提高0.01米，A静止时受到向上的拉力为3牛【答案】D【解析】（1）由图乙可知，没有水注入时柱形容器的总质量，然后求出h=0.06m时容器内水的质量，根据ρ=mV求出水的体积，利用V水=（S容-SA）h1求出A的底面积，接下来根据VA=SAhA计算出A的体积。

由m=ρV=ρSh可得，m-h图像中，图像的斜率表示ρS，比较0～0.06m的斜率和0.06～0.1m的斜率关系判断出当h=0.06m时A对容器底部压力恰好为零，即物体漂浮，根据GA=F浮=ρ水gSAh1计算出物体A的重力，最后根据ρA=GAgVA计算出A的密度；

（2）当物体A对容器底部的压力为零时，物体A漂浮，根据图像读出此时容器的总质量，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等利用p=FS求出容器对电子秤的压强；

（3）水的深度从0.06m~0.1m的过程中，物体漂浮，再注入水时A排开水的体积不变，受到的浮力不变；

（4）停止注水后，将A竖直提高0.01m后，设出水下降的高度，根据体积关系求出其大小，然后根据阿基米德原理计算出A受到浮力的减小值，那么A受到向上的拉力等于浮力的减小值。

由图乙可知，没有水注入时，柱形容器的总质量m0=1.9kg，

当h=0.06m时，容器内水的质量m水=m1-m0=2.5kg-1.9kg=0.6kg，

此时水的体积V水=m水ρ水=0.6kg1.0×103kg/m3=6×10−4m3，

由V水=（S容-SA）h1可得，

A的底面积SA=S容−V水ℎ1=0.04m2−6×10−4m30.06m=0.03m2；

那么A的体积为VA=SAhA=0.03m2×0.1m=0.003m3。

由m=ρV=ρSh可得，m-h图像中，图像的斜率表示ρS，

由图可知，0～0.06m的斜率小于0.06～0.1m的斜率，

所以，当h=0.06m时，A对容器底部压力恰好为零，即物体漂浮，

那么A的重力GA=F浮=ρ水gSAh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m2×0.06m=18N，

A的密度为：ρA=GAgVA=18N10N/kg×0.003m3=0.6×103A.

F1＝F2，T1＝T2

B.

F1＝F2，T1＞T2

C.

F1＞F2，T1＜T2

D.

F1＜F2，T1＞T2【答案】B【解析】（1）首先根据V=mρ比较两个球的体积大小，然后根据F浮=ρ水gV排比较两球受到浮力的大小，最后根据公式F=G-F浮比较绳的拉力即可；

（2）两个球都没有与容器底部接触，因此磅秤的示数=水对容器底部的压力+容器的重力，据此分析即可。

（1）根据公式V=mρ可知，

质量相等的铅球和铝球，因为ρ铅>ρ铝，所以V铅<V铝；

根据阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知，它们受到的浮力F铅<F铝；

根据公式F=G-F浮可知，两球的重力相等，那么绳的拉力T1>T2。

（2）因为容器相同，且水面高度相同，

根据F=pS=ρ水ghS可知，所以容器底部受到水的压力相同；

根据公式磅秤的示数=水对容器底部的压力+容器的重力可知，

磅秤的示数F1=F13.如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB=20A，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，底面积为200cm2，不计杠杆、细杆及连接处的重力，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，则(

)A.

物体M的密度为0.6×103kg/m3

B.

当传感器示数为0N时，加水质量为1.4kg

C.

当加水质量为1.8kg时，容器对桌面的压强为

D.

加水质量为2kg时，水对水箱底部的压力为31N【答案】C【解析】（1）由图乙可知，水箱中没有水时力传感器的示数，即细杆a的上端受到的拉力，根据杠杆的平衡条件得出等式即可求出物体M的重力；确定M完全浸没时力传感器的示数，根据杠杆的平衡条件计算出此时B端受到的作用力，再根据二力平衡原理计算出M受到的浮力，然后根据阿基米德原理计算出物体的体积，最后根据密度公式计算出M的密度；

（2）设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，压力传感器的压力为零时受到的浮力等于M的重力，根据阿基米德原理表示出此时M受到的浮力，由图乙可知M完全浸没时压力传感器的示数，根据杠杆的平衡条件求出B点竖直向下的作用力，对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，据此求出此时M受到的浮力，根据阿基米德原理表示出M受到的浮力，从而得出每加0.1kg水物体M受到的浮力增加1N，据此求出当传感器示数为0N时加水的质量；

（3）由（2）可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，加水1kg时水面达到M的下表面，据此求出加水质量为1.8kg时受到的浮力，然后求出物体M受到细杆b向下的压力，水箱对水平面的压力等于水箱、水、M的重力之和加上物体M受到细杆b向下的压力，利用压强公式求出容器对桌面的压强。

（4）加水质量为2kg时，M刚好完全浸没，由（2）可知此时M受到的浮力，根据阿基米德原理可知排开水的重力，水对水箱底部的压力等于水和排开水的重力之和。

A．由图乙可知，水箱中没有水时（m=0），力传感器的示数为F0=6N（即细杆a的上端受到的拉力为6N），

由杠杆的平衡条件可得：F0×OA=GM×OB；

6N×OA=GM×2OA；

解得：GM=3N。

由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，

由杠杆的平衡条件可得：FA×OA=FB×OB，

24N×OA=FB×2OA；

解得：FB=12N。

对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，

则此时M受到的浮力：F浮=GM+FB=3N+12N=15N，

那么M的体积为：V=V排=F浮力gρ水=15N10N/kg×103kg/m3=0.0015m3;

则M的密度ρM=GMgVM=3N10N/kg×0.0015m3=0.2×103kg/m3

故A错误；

B．设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，

当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力3N，

由阿基米德原理F浮力=ρ水gV排可得：ρ水gSh1=3N

①；

由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，

则此时M受到的浮力：F浮=15N，

由阿基米德原理可得：ρ水gSh=15N

②

由①和②得：h=5h1，

由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为15N），该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了15N，

所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，当向水箱中加入质量为1.2kg的水时，受到的浮力为3N，此时传感器的示数为0N，故B错误；

C．由选项B可知，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1.5N，加水1kg时水面达到M的下表面，加水质量为1.8kg时，浮力为12N，

物体M受到细杆b向下的压力：FB′=F浮14.如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。则制成甲、乙两种球的物质密度之比为

(

)A.

3︰4

B.

4︰3

C.

2︰1

D.

1︰2【答案】C【解析】根据天平左右质量相等，利用密度的公式列出等式，再进行整理，即可得出两种球的密度关系。天平左右两侧的质量相等，根据公式m=ρV可得，2ρ甲V+ρ乙V=ρ甲V+3ρ乙V，

ρ甲V=2ρ乙V，

ρ甲：ρ乙=2：1。故答案为：C15.小敏为了测量一实心塑料小球的密度，先用天平测出塑料小球的质量m。再用量筒测量塑料小球的体积，选用了石块来助沉。先在量筒内放入适量的水，测得水的体积为V1，用细线拴一石块，没入水中，测出水和石块的总体积为V2。然后将石块和塑料小球拴在一起，没入水中，测出水面对应刻度为V3。若不考虑实验过程中水的损失，则塑料小球的密度应为(

)A.

m/(V3一V1)

B.

m/(V2一V1)

C.

m(V3—V2—V1)

D.

m/(V3一V2)【答案】D【解析】已知小球的质量m，难点是利用题目信息分析出小球的体积，再利用密度公式进行计算解答。虽然题目告诉我们先在量筒内放入适量的水，测得水的体积为V1，但在实际解析过程中这一数据不需要用到，只需用到V2、V3两个数据就行了，分析如下：将石块浸入量筒的水中后，石块和量筒内水的总体积是V2，将石块和塑料小球一起浸入水中后，塑料小球、石块和水的总体积是V3，则塑料小球的体积是V球=V石+水+球一V石+水=V3一V2。代入密度公式计算ρ=故选：D16.如图甲所示，均匀柱状石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以0.5m/s的恒定速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力F随时间t变化的图象。若不计水的阻力，则下列说法正确的是(

)A.

石料受到的重力为900N

B.

石料的密度为1.8×103kg/m3

C.

石料沉底后水平池底对石料的支持力为500N

D.

如果将该石料立在水平地面上，则它对地面的压强为2.8×104Pa【答案】D【解析】（1）根据图乙判断石料的重力及全部浸没时所受的浮力；

（2）根据浮力公式F浮=ρ液gV排求出石料的体积，然后根据密度公式求出石料的密度；

（3）根据F=G-F浮即可求出石料沉底后水平池底对石料的支持力；

（4）先根据图乙读出石料从刚开始淹没到全部淹没所用的时间，然后根据速度公式即可求出圆柱体的高，再根据p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρSℎgS=ρgℎ求出石料放在水平地面上时对地面的压强。

A.由图乙可知，AB段拉力大小不变，此时石料未接触水面，此时钢绳的拉力F=1400N；

根据二力平衡条件可得，石料的重力G=F=1400N，故A错误；

B.BC段拉力逐渐减小，说明石料慢慢浸入水中，且浸入水中的体积逐渐变大，受到的浮力逐渐变大，在C点恰好完全浸没，此时钢绳的拉力为900N，

所以浸没时石料受到的浮力：F浮=G-F′=1400N-900N=500N；

石料的体积：V=V排=F浮ρ水g=500N1.0×103kg/m317.一物块轻轻放入盛满水的大烧杯中，静止后有76g水溢出；将其轻轻放入盛满酒精的大烧杯中，静止后有64g酒精溢出．已知酒精的密度是0.8×103kg/m3，则物块在水中的状态及物块的密度是(

)A.

悬浮，1.0×103kg/m3

B.

漂浮，0.95×103kg/m3

C.

下沉，1.2×103kg/m3

D.

漂浮，0.90×103kg/m3

【答案】B【解析】（1）根据F浮=G排计算出该物体在水中和酒精中浮力的比例关系；然后分别假设它们都是漂浮、悬浮和下沉，分别求出对应的浮力之比，利用排除法确定它在两种液体中的状态为：在水中漂浮，在酒精中下沉；

（2）根据漂浮状态计算出物体的质量，根据下沉状态计算出物体的体积，最后根据密度公式计算它的密度即可。

（1）根据F浮=G排可知，物体在水中和酒精中受到浮力的比为：F浮水：F浮酒=G排水：G排酒=m排水：m排酒=76g：64g=19：16；

如果在两种液体中都是漂浮，那么浮力等于重力，它们的浮力之比为：F浮水：F浮酒=1：1，故它们不可能全部是漂浮；

如果在两种液体中都是下沉（悬浮），根据F浮=ρ液gV排可知，那么：F浮水：F浮酒=ρ水：ρ酒=1.0g/cm3：0.8g/cm3=5：4，故它们不可能都是浸没。

那么：物体在水中漂浮，在酒精中下沉；

（2）物块在水中漂浮，那么它重力G=F浮水=G排水，即m=m排水=76g；

物块在酒精中下沉，那么它的体积V=V排酒=F浮酒ρ酒g=G排酒A.

木块的密度为0.5×103kg/m3

B.

当木块浸入水中的深度为2cm时，木块受到的浮力为1N

C.

当容器内水的深度为17cm时，弹簧对木块的弹力为1N

D.

当硬板向上移动25cm时，容器对硬板的压强为1500Pa【答案】D【解析】（1）首先根据V=Sh计算出木块的体积，然后根据ρ=GgV计算出木块的密度；

（2）首先根据V排=Sh浸入计算出木块排开水的体积，然后再根据F浮=ρ水gV排计算木块受到的浮力；

（3）首先利用△V=S△h分别计算出木块排开水的体积，然后根据F浮=ρ水gV排计算出这时木块受到的浮力，最后根据F浮力=G+F计算弹簧的弹力；

（4）木块原来静止在弹簧下面，那么弹簧的弹力等于木块的重力，即F=G=5N，这时弹簧伸长5cm，即现在弹簧的长度为：10cm+5cm=15cm;木块下表面距离容器底部15cm，当容器底部向上运动25cm时，木块的下表面肯定与容器底部接触，并且上升10cm，那么计算出弹簧被压缩的长度，进而知道弹簧给木块向下的压力。这时容器对硬板的压力等于容器重力、水的重力、木块重力与弹簧压力的和，最后根据压强公式计算压强即可。

A.木块的体积为：V=Sh=50cm2×20cm=1000cm3=10-3m3；

那么木块的密度为：ρ=GgV=5N10N/kg×10−3m3=0.5×103kg/m3，故A正确不合题意；

B.当木块浸入水中的深度为2cm时，

木块排开水的体积为：V排=Sh浸入=50cm2×2cm=100cm3=10-4m3；

木块受到的浮力为：F浮=ρ水gV（1）把1.0g药品溶于水配制成5.0mL溶液a；（2）取0.1mL溶液a，加水稀释至1.0mL，得溶液b；（3）取0.1mL溶液b，加水稀释至1.0mL，得溶液c；（4）取0.2mL溶液c，加水稀释至1.0mL，得溶液d；在整个配制过程中药液很稀，其密度可近似看做1g/cm3，则1.0g药品一共可配制溶液d的体积是（）A.

2000mL

B.

2500mL

C.

250mL

D.

1000mL【答案】B【解析】因为溶液的密度是1g/cm3，所以可直接看成毫升数即是物质的克数，然后利用溶质的质量分数=×100%，计算；第一步：溶质的质量=1.0g；溶液的质量=4.0mL×1g/cm3=4.0cm3×1g/cm3=4.0g；所以，溶液a中溶质的质量分数=1.0g5.0g溶液b的质量分数=0.1g×20%1g溶液c的质量分数=0.1g×2.0%1g溶液d的质量分数=0.2g×0.20%1g设1.0g药品可配制质量为x的试验针药液，则1.0gx解得x=2500g；由于密度看成1g/mL，所以也就是2500mL；故答案为：B。溶质的质量分数=×100%，并利用稀释前后溶质的质量不会改变的知识解决，分步求出各部得到的溶液的溶质质量分数，溶液体积=溶液质量/溶液密度即可．20.在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10厘米、横截面积50厘米2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，如图甲所示，已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1牛的拉力时伸长1厘米，g取10牛/千克，若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400厘米3时，弹簧秤示数恰为零.此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示.根据以上信息，得出的结论错误的是（

）​​A.

容器的横截面积为116.7厘米2

B.

塑料块的密度为0.8×103千克/米3

C.

弹簧秤的示数为1牛时，水面升高9厘米

D.

加水700厘米3时，塑料块受到的浮力为2牛

【答案】A【解析】（1）当塑料块接触水面时，它不受浮力，此时测力计的示数等于它的重力。根据乙图可知，当加水的体积V=1400cm3时，△h=12cm时，此时示数为零，说明此时的浮力等于重力。根据阿基米德原理计算出此时塑料块的V排，根据S=V排+V水△ℎ计算出容器的横截面积；

（2）首先根据V=Sh计算出塑料块的体积，再根据ρ=GgV计算塑料块的密度；

（3）当所加水的体积至1400厘米3时，△H=12cm，首先根据ℎ1=V排S计算出塑料块进入水中的高度，然后h2=△h-h1计算出塑料块下加入水的高度，计算出测力计的示数为1N时弹簧向下伸出的长度h3。根据F浮根据图像可知，加水的体积V=1400cm3时，△h=12cm，弹簧秤示数恰为零，

则F浮=G=4N，

则加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于容器的底面积和水面升高高度h的乘积，

即V水+V排=△hS，

塑料块排开水的体积V排则容器的横截面积S=V排+V水△ℎ=1400cm3+400cm312cm=150cm2，故A错误，符合题意；

塑料块的体积V=10cm×50cm2=500cm3=5×10-4m3，

塑料块的密度ρ=GgV=4N10N/kg×5×10−4m3=0.8×103kg/m3，故B正确，不符合题意；

根据图象，当所加水的体积至1400厘米3时，△H=12cm，弹簧秤示数恰为零，F浮=4N。

塑料块浸入水中的高度ℎ1=V排S=400cm350cm2=8cm；

塑料块下面新加入水的深度h2水面升高的高度△h2=2cm+4cm=6cm；

根据图象可以知道，当水面升高△h2=6cm时，加水的体积为700cm3，故D正确，不符合题意。

故选A。二、填空题21.三个相同的轻质弹簧，一端固定在容器底部，另一端分别与三个体积相同的实心球相连，容器内倒入某种液体，待液体和球都稳定后，观察到如图所示的情况，乙球下方弹簧长度等于原长，这三个球受到浮力的大小关系是________（选填字母）；A．F甲＜F乙＜F丙B．F甲＞F乙＞F丙C．F甲=F乙=F丙这三个球的密度大小关系是________（选填字母）A．ρ甲＜ρ乙＜ρ丙

B．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙

C．ρ甲=ρ乙=ρ丙其中________球（选填“甲”“乙”“丙”）的密度与液体密度相同。【答案】C；A；乙【解析】（1）根据公式F浮=ρ液gV排比较三个球受到浮力的大小关系；

（2）弹簧的弹力和形变的方向相反；对三个球进行受力分析，据此比较三个球重力的大小关系，最后根据密度公式比较三个球的密度大小即可。（1）根据公式F浮=ρ液gV排可知，当液体密度相同时，浮力与V排成正比；

三球完全浸没水中，它们排开水的体积V排都相同，

因此它们受到的浮力相等，即F甲=F乙=F丙；

（2）甲下的弹簧伸长，因此受到向下的弹力，那么浮力F甲=G甲+F拉甲；

即G甲=F甲-F拉甲；

乙下的弹簧没有伸长或缩短，因此受到不受的弹力，那么浮力F乙=G乙；

丙下的弹簧缩短，因此受到向上的弹力，那么重力G丙=F丙+F拉丙；

那么三球的重力G甲<G乙<G丙；

根据公式ρ=GgV可知，三球的密度：ρ甲＜ρ

乙＜ρ丙；

因为乙球的浮力等于重力，

所以乙球在液体中应该悬浮，22.已知一个空瓶子装满水后的总质量为300g，在装满水的瓶子中放入一个小石块，溢出水后其总成量为320g，取出石块后，剩余的水和瓶子的总质量为290g，（不计取出石块的过程中带走的水）则石块的质量为________g，石块的密度为________g/cm3。（ρ水=1.0×103kg/m3）【答案】30；3【解析】首先根据m=m溢出水后-m剩计算出石块的质量，然后根据m排=m总-m剩计算出石块排开水的质量，再根据公式V=V石块的质量为：m=m溢出水后-m剩=320g-290g=30g；

石块排开水的质量为：m排=m总-m剩=300g-290g=10g；

石块的体积为：V=V排=m排23.一实心金属块，用弹簧测力计在空气中测量时示数为5N，完全浸没在水中测量时示数是3N，则金属块在水中受到的浮力为

牛，金属块的密度是

kg/m3；若完全浸没在某一液体中测量时示数是3.4N，则该液体的密度为

kg/m3。【答案】2；2.5×103；0.8×103【解析】（1）根据F浮=G-F计算出金属块受到的浮力，根据V=V排=F浮ρ液g计算出金属块的体积，最后根据（1）金属块在水中受到的浮力：F浮=G-F=5N-3N=2N；

金属块的体积V=V排=F浮ρ液g=2N103kg/24.如图是A、B两种物质的质量与体积的关系图象，用A、B两种物质分别制成质量相等的甲、乙两个正立方体，若将甲、乙放入水中，能漂浮的是________（填“甲”、"乙”）；将甲、乙两物体捆在一起放入水中，则捆绑物体的状态是________（填“漂浮”、“下沉”或“悬浮”）【答案】乙；漂浮【解析】（1）根据公式ρ=mV分别计算出两种物质的密度，然后根据浮沉条件判断它们的状态即可；

（2）将甲、乙两个物体捆绑在一起时，总质量等于两个物体的质量之和，总体积等于两个物体的体积之和，最后根据密度公式计算出平均密度，并根据浮沉条件判断状态即可。

（1）甲物体的密度为：ρ甲=m甲V甲=2g1cm3=2g/cm3；

乙物体的密度为：ρ乙=m乙V乙=1g2cm3=0.5g/cm3；

因为ρ甲>ρ水，所以甲在水里下沉；

因为ρ乙<ρ水，所以乙在水面漂浮。

（2）设甲、乙两个物体的质量为m，【答案】0.8N；337.5；2.7×103kg/m3【解析】（1）首先根据△ℎ=VS容计算出水面下降的高度，再根据△p=ρ液g△h计算出液体的密度，最后根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算出金属球受到的浮力；

（2）金属球对容器底部的压力等于它的重力与浮力的差，即F压=G-F浮，据此计算金属球的重力。当拿走金属球后，容器对桌面的压力的减小量就等于金属球的重力，即根据△p=△FS=GS计算容器对桌面压强的减小量；

（3）根据公式ρ=GgV计算金属球的密度即可。

（1）拿走金属球后水面下降的高度为：△ℎ=VS容=100cm380cm2=1.25cm=0.0125m；

根据公式△p=ρ液g△h得到：100Pa=ρ液×10N/kg×0.0125m；

解得：ρ液=0.8×103kg/m3；

金属球受到的浮力F浮=ρ液gV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×100×10-626.三个相同的轻质弹簧，一端固定在容器底部，另一端分别与三个体积相同的实心球相连。向容器内倒入某种液体，待液体和球都稳定后，观察到如图所示情况，其中乙球下方的弹簧长度等于原长。这三个球受到浮力的大小关系是

(填字母)。A．F甲<F乙<F丙

B．F甲>F乙>F丙

C．F甲=F乙=F丙这三个球的密度大小关系是

(填字母)。A．ρ甲<ρ乙<ρ丙

B．ρ甲>ρ乙>ρ丙

C．ρ甲=ρ乙=ρ丙其中

球(选填“甲”“乙”或“丙")的密度与液体密度相同。【答案】C；A；乙【解析】（1）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排比较即可；

（2）根据弹簧的形变情况比较三者重力的大小，再根据ρ=GgV比较三者密度的大小；

（3）根据三个球的状态比较和液体密度的大小关系。

（1）三个球都浸没在液体中，则它们排开液体的体积都等于自身体积，即排开液体的体积相等。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，三个球受到的浮力相等，即F甲=F乙=F丙。

（2）甲：弹簧伸长，受到向下的拉力，则G甲=F浮-F拉；

乙：弹簧没有伸长，不受拉力，则G乙=F浮；

丙：弹簧被压缩，受到向上的支持力，则G丙=F浮+F支持。

则G甲<G乙<G丙；

根据公式ρ=GgV可知，三个球的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙

。

（3）根据（2）可知，G乙=F浮；

则：ρ乙gV=ρ液gV排；

则ρ乙=ρ液。

则乙的密度与液体密度相同。

27.小明同学想用家里的电子秤测量哑铃片的密度。他分别进行了如图甲、乙、丙所示的三次测量，对应的电子秤示数分别为m1、m2、m3。若电子秤单位为千克，水的密度用ρ表示，则丙图中哑铃片所受浮力表达式F浮=________N；该哑铃片的密度表达式ρ1=

________。kg/m3(结果用m1、m【答案】（m3-m2）g；m1【解析】（1）根据相互作用力原理可知，将哑铃浸没水中时，与图乙相比，体重计受到压力的增加量等于哑铃片所受的浮力；

（2）根据浮力大小求出哑铃片的体积，再利用密度公式求密度；

（1）图丙中，哑铃片被细线拉着浸没在水中时，水对哑铃片有向上的浮力，

因力的作用是相互的，则哑铃片对水有向下的压力，且二力的大小相等，

与图乙相比，体重计受到压力的增加量等于哑铃片所受的浮力，

则F浮=△F=△m=（m3-m2）g；

（2）根据阿基米德原理可得，哑铃片的体积为：V哑铃=F浮ρ水g=(m3A.F甲<F乙<F丙

B.F甲>F乙>F丙

C.F甲＝F乙＝F丙这三个球的密度大小关系是________(填字母)。A.ρ甲<ρ乙<ρ丙B.ρ甲>ρ乙>ρ丙C.ρ甲＝ρ乙＝ρ丙其中球________(填“甲”、“乙”或“丙”)的密度与液体的密度相同。【答案】C；A；乙【解析】（1）根据阿基米德原理可知，物体受到浮力的大小只与排开液体的体积和液体密度有关；

（2）弹簧弹力的方向与形变方向相反；对三个小球进行受力分析，根据平衡条件判断三个小球的重力大小关系，最后根据密度公式判断密度大小关系。

（1）三个小球体积相同，且都浸没在液体中，那么它们的V排相等；ρ液相等，根据F浮=ρ液gV排可知，它们受到的浮力相等，即F甲＝F乙＝F丙，故选C；

（2）甲下面的弹簧向上伸长，弹力向下，那么：F甲=G甲+F，即G甲=F甲-F；

乙的弹簧没有伸长，弹力为0，那么：F乙=G乙；

丙下面的弹簧向下压缩，弹力向上，那么：G丙=F丙+F；

那么：G甲<G乙<G丙；

它们体积相同，

根据公式ρ=GgV可知，.ρ甲<ρ乙<ρ丙

；

故选A；

（3）乙的弹簧没有伸长，弹力为0，那么：F乙=G乙；根据29.某同学设计根据雪地上脚印深度进行粗略测量密度方法：利用一块平整地面上的积雪。用脚垂直向下踩在雪上，形成一个向下凹脚印．如图所示，脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，已知冰密度为ρ冰．测出积雪原来厚度为H，用脚踩在雪上形成脚印深度为h．雪密度表达式式ρ雪=

（用H、h、ρ冰表示）【答案】（H-h）ρ冰/H【解析】密度的计算公式为：ρ=m/V；由脚印形成的冰与雪的关系可得出雪的质量和雪的体积，据此可以计算出雪的密度。设脚印的横截面积为S，冰的体积为（H-h）S，雪的体积为HS。雪压成冰后质量不变，所以m雪=m冰=ρ冰V冰=ρ冰(H-h)S，所以雪的密度：ρ雪==（H-h）ρ冰/H。

故答案为：（H-h）ρ冰/H30.弹簧测力计下挂一长方体物体，将物体从盛有适量水的烧杯上方离水面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入水中如图甲；图乙是弹簧测力计示数F与物体下降高度h变化关系的图像，由分析计算得该物体在浸入过程中的最大浮力为________N，物体的密度是________kg/m3。

【答案】8；2.25×103【解析】根据图像的两个测力计示数不变的阶段，分别计算出物体的重力和它受到的浮力，然后根据阿基米德原理计算出物体的体积，最后根据密度公式计算物体的密度即可。开始时，物体还没有浸入水中，没有受到浮力，此时测力计的示数等于物体的重力，即G=F=18N。

当物体浸入水中后，它排开水的体积不断增大，那么它受到的浮力不断增大。当物体全部浸没时，此时排开水的体积最大，受到的浮力最大且保持不变，

那么物体受到的最大浮力为F浮=G-F拉=18N-10N=8N；

物体的体积V=V排=F浮ρ水g=三、解答题31.小明在做有关浮力的实验中，测得装满水的溢水杯重力为4.8牛，空小桶重力为0.2牛，把它们放在水平桌面上，如图甲所示.再将一个质量为400克的小球轻轻放入溢水杯中，小球沉到杯底，溢出的水全部流入小桶，如图乙所示.将装有溢出水的小桶挂在弹簧测力计下，静止时测力计的示数敷如图丙所示。ρ水=1.0×l03千克/米3。（1）若溢水杯与桌面的接触面积为50厘米2，放入小球前，装满水的溢水杯对桌面的压强有多大？（2）实验中的小球密度是多少？【答案】（1）解：溢水杯对桌面的压强：P=F答：装满水的溢水杯对桌面的压强960帕。（2）解：解：小球浸没在水中受到的浮力：F浮＝G总－G桶＝0.7牛－0.2牛＝0.5牛小球排开水的体积：由于小球浸没在水中，所以V球＝V排＝5×10－5米3小球的密度：答：小球密度是8×103千克/米3。【解析】（1）溢水杯对桌面的压力等于溢水杯的自重，即F=G，根据公式p=FS计算溢水杯对桌面的压强；

（2）根据阿基米德原理可知，小球受到的浮力等于排开水的重力，即F浮＝G总－G桶；因为小球浸没，那么根据公式V球=V排=F浮ρ水g计算小球的体积，最后根据ρ=m①此时，R0两端的电压是多少？Rx的阻值是多少？②油箱最多能储油多少升？(1L＝1dm3，ρ汽油＝0.7×103

kg/m3)【答案】①油箱加满油时，电路中的电流I＝0.6A，根据欧姆定律可知，R0两端的电压为U0＝IR0＝0.6A×5Ω＝3V，加满油时，电路中的总电阻为R总＝UI＝15V0.6A＝25Ω，则Rx＝R总－R0＝25Ω－5Ω＝20Ω；②由图像可知，Rx＝20Ω时，传感器受到的压力F＝400N，油的重力为G油＝G－G油箱＝F－G油箱＝400N－50N＝350N，由G＝mg和ρ＝mV可得油的体积为V=m油ρ汽油＝G油ρ【解析】（1）油箱加满油时，电流表指针恰好指示最大刻度即电路中的电流为0.6A，根据欧姆定律求出R0两端的电压；根据欧姆定律求出加满油时电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出Rx的阻值；

（2）由图象读出传感器受到的压力即为油箱和油的重力，然后减去空油箱重即为油重，根据G=mg求出质量，再根据密度公式求出储油的体积。①油箱加满油时，电路中的电流I＝0.6A，根据欧姆定律可知，R0两端的电压为U0＝IR0＝0.6A×5Ω＝3V，加满油时，电路中的总电阻为R总＝UI＝15V则Rx＝R总－R0＝25Ω－5Ω＝20Ω；②由图像可知，Rx＝20Ω时，传感器受到的压力F＝400N，油的重力为G油＝G－G油箱＝F－G油箱＝400N－50N＝350N，由G＝mg和ρ＝mVV=m油ρ汽油＝G油答案①此时，R0两端的电压是3V，Rx的阻值是20Ω；②油箱最多能储油50L。33.据报道，某煤矿发生特大透水事故，地点在煤矿的-420m掘进工作面上，井下有多名工人被困，煤矿某处有一个如图所示的圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底面是密闭的，有人想在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底．在圆管内有一个不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面．如图，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径r=0.10m，井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大气压p0=1.00×105Pa，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F做的功．(井和管在水面以上及以下部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，g=10N/kg)【答案】解：从开始提升活塞升至内外水面差为h0=p0/ρg=10m的过程中，活塞始终与管内液体接触，设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，则h0=h1+h2，因液体体积不变，有h1πr2=h2π(R2-r2)，得h1=3h0/4=7.5m此段距离内拉力做的功有两种解法：方法1：拉力的大小等于高出井水面部分水的重力，是一个随高度均匀变化的变力，可取平均值计算功，即为W1=F平均S=mg/2×h1=ρπr2h0g/2×h1=1.0×103kg/m3×3.14×0.01m2×10m×10N/kg÷2×7.5m=1.18×104J方法2：拉力作功的大小相当于克服管外部分水提升到管内时重力所做的功，重心高度变化为：ΔH=10m/2-2.5m/2=3.75m，如图所示，

则W1=GΔH=ρπr2h0g×ΔH=1.0×103kg/m3×3.14×0.01m2×10m×10N/kg×3.75m=1.18×104J当管内水柱达到10m后就不再随活塞的上升而上升，此后拉力F=p0πr2，W2=FS=p0πr2(H-h1)=1×105Pa×3.14×0.01m2×(9m-7.5m)=4.71×103J故总功W=W1+W2=1.18×104J+4.71×103J=1.65×104J【解析】活塞在上升过程中，要分两段分别计算，前一段水柱跟着活塞上升，后一段水柱不再上升，只有活塞自己上升。

①根据液体压强公式p=ρ液体gh计算出大气能够支持的水柱高度的最大值h0，这就是两个阶段的分界点。设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，那么管内外液面的高度变化之和应该等于水柱的最大值，即h0=h1+h2。管内水的体积的增大值等于管外水的体积的减少值，即h1πr2=h2π(R2-r2)，据此计算出管内水柱上升的高度，接下来根据W=Fs计算这个阶段拉力做的功；

方法①：由于拉力不断变化，因此取这个水柱重力的一半作为平均值，即根据W1=F平均S=mg/2×h1=ρπr2h0g/2×h1计算即可；

方法②：最终内外水面高度差为10m，而上升的水柱高度为7.5m，那么外面的水面下降2.5m，根据△H=10m/2-2.5m/2计算出该外的水进入管内重心上升的高度，然后根据W1=GΔH=ρπr2h0g×ΔH计算出这个阶段拉力做的功。

②当管内水柱达到10m后就不再随活塞的上升而上升，此后拉力F=p0πr2，而这个阶段活塞上升的高度为：9m-h1，根据公式W2=FS=p0πr2(H-h1)计算。

最后将两个阶段做的功相加即可。

34.

运用知识解决问题：（1）因为液体的压强随着深度的增加而________

，拦河坝上部受到水的压强比下部________

，所以拦河坝设计成上窄下宽的形状．（2）汽车在水平公路上匀速直线行驶，请在图1中画出它在水平方向上所受力的示意图．（3）如图2所示，小雨在轻质杠杆的A端施加竖直向下的拉力，使其水平平衡．已知小雨的拉力为120N，OA：OB=3：2，浸没在液体中的物体M的重力为300N、体积为0.01m3，则液体的密度ρ液=________

．请写出解题思路．【答案】（1）增大；小

（2）

解：因汽车在平直公路上匀速行驶，所以汽车在水平方向上受到的牵引力与阻力大小相等方向相反，作用在同一直线上，是一对平衡力．过汽车重心作水平向左的牵引力和水平向右的摩擦力，注意这两个力线段要相等，如图所示：

（3）1.2×103kg/m3【解析】解：（1）因为液体内部压强随深度增加而增大，拦河坝上部受到水的压强比下部小，所以拦河坝设计成上窄下宽的形状．（2）因汽车在平直公路上匀速行驶，所以汽车在水平方向上受到的牵引力与阻力大小相等方向相反，作用在同一直线上，是一对平衡力．过汽车重心作水平向左的牵引力和水平向右的摩擦力，注意这两个力线段要相等，如图所示：（3）根据杠杆平衡条件可知，F拉×OA=（G﹣F浮）×OB，即120N×32OB=（300N﹣F浮解得，F浮=120N，由题意知，V排=V=0.01m3，由F浮=ρ液gV排得，ρ液==120N10N/kg×0.01m3=1.2×103kg/m故答案为：（1）增大；小；（2）如见解答图；（3）1.2×103kg/m3；根据杠杆平衡条件求出浮力的大小，然后利用浮力公式可求液体的密度．（1）因液体内部压强随深度增加而增大，这是堤坝上窄下宽的主要原因；（2）因汽车在平直公路上匀速行驶，所以汽车在水平方向上受到的牵引力与阻力大小相等方向相反，作用在同一直线上，是一对平衡力．（3）根据杠杆平衡条件求出浮力的大小，然后利用浮力公式可求液体的密度．35.一个空瓶子的质量是150g，当装满水时，瓶和水的总质量是400g；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350g。求：（1）这个瓶子的容积；（2）液体的密度。【答案】（1）瓶内水的质量为：m水=m总-m瓶=400g-150g=250g；

瓶子的容积v=v水=m水ρ水=250g1g/cm3=250cm3；

（2）瓶内液体的质量为：m液=m总'-m瓶=350g-150g=200g；

那么液体的密度为：ρ液=m液V液36.小明家新买来一台容积为80L的天然气热水器。小明学习了热效率的知识后，尝试估测该热水器的热效率，他把“进水量”设置为40L，“出水温度”设置为40℃后，开始加热。当水温达到40℃时，自动停止加热。已知当时自来水的温度是20℃，加热前天然气表的示数为129.96m3，停止加热后变为130.06m3。天然气的热值q天然气＝4.2×107J/m3，水的比热容c水＝4.2×103J/(kg·℃)，1L＝10－3m3。求：（1）水箱中水的质量。（2）水箱中水吸收的热量。（3）该热水器的热效率。【答案】（1）水的体积V＝40L＝40×10－3m3＝4×10－2m3，根据ρ＝mV得，水的质量m＝ρV＝1.0×103kg/m3×4×10－2m3（2）水吸收的热量Q吸＝c水m(t－t0)＝4.2×103J/(kg·℃)×40kg×(40℃－20℃)＝3.36×106J。

（3）消耗天然气的体积V＝V2－V1＝130.06m3－129.96m3＝0.1m3，天然气完全燃烧放出的热量Q放＝Vq天然气＝0.1m3×4.2×107J/m3＝4.2×106J，该热水器的热效率η＝Q吸Q放【解析】（1）根据公式m＝ρV计算水箱中水的质量即可；

（2）根据公式Q吸＝c水m(t－t0)计算水吸收的热量；

（3）首先根据V＝V2－V1计算出消耗天然气的体积，再根据Q放＝Vq天然气计算出天然气燃烧放出的热量，最后根据η=Q

37.如图甲所示的长方体物块，它的长、宽、高分别为20cm、10cm、10cm，质量为1.6kg，g取10N/kg。求：（1）物块的密度是多少？（2）图乙中，把物块竖直放置于足够大的容器内，然后倒入水，直至水深25cm，物块始终保持在直立状态，则：①物块的下底面受到水的最大压力是多少？②在图丙中画出物块在加水过程中受到的浮力随水深的变化规律即F浮－h图像。【答案】（1）解：物体的体积V＝0.2m×0.1m×0.1m＝0.002m3，物体的密度ρ＝mV＝1.6kg0.002m3＝0.8×103kg/m3。

（2）解：①由(1)知，ρ物＜ρ②如答图所示。【解析】（1）首先根据公式V=abc计算出物体的体积，再根据公式ρ=mV计算物体的密度；

（2）①将物体的密度与水的密度比较，且根据0.25m>0.2m可知，水深为25cm时物体是漂浮的。根据二力平衡的知识可知，物体下表面受到的向上的压力等于物体的重力，据此计算即可；

②根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析漂浮前受到的浮力变化，再根据漂浮条件分析漂浮后的浮力变化。

（1）物体的体积V＝abc=0.2m×0.1m×0.1m＝0.002m3，

物体的密度ρ＝mV＝

1.6kg0.002m3

＝0.8×103kg/m3。

（2）①由(1)知，ρ物＜ρ水，且0.25m>0.2m，

所以水深h＝0.25m时，物体漂浮在水中，

此时物块的下底面受到水的压力等于物块的重力，

即F＝G物＝mg＝1.6kg×10N/kg＝16N。

②当物体刚好漂浮时，

它排开水的体积V排=F浮ρ水g=16N1038.在复习测量知识时,某同学测得“九年级下科学教科书”的一些物理量,如下表所示:物理量长/厘米宽/厘米高/厘米质量/克测量值26.018.50.6260乙同学把一本掉在地上的“九年级下科学教科书”捡起后,将其放在离地70厘米高的桌面上(如图).请根据以上信息计算:

（1）乙同学把书捡起来放在桌面上的过程中,对书本所做的功为多少焦?（2）教科书平放在桌面上,此时教科书对桌面的压强是多少帕?(计算结果保留整数)（3）乙同学利用上表数据,又进行了新的计算,部分过程如下:则该同学计算的物理量是教科书的________。【答案】（1）教科书的重力：G=mg=0.26kg×10N/kg=2.6N，W=Gh=2.6N×0.7m=1.82J。（2）∵教科书平放在桌面上，∴S=0.26m×0.185m=0.0481m2，F=G=2.6N。

此时教科书对桌面的压强：p=FS=2.6N（3）密度【解析】（1)由表中数据知道教科书的质量，利用重力公式G=mg求教科书的重力；再利用W=Gh求把书捡起来平放在桌面上的过程中对书本所做的功。

（2)由于教科书平放在桌面上，可求桌子的受力面积和受到的压力，再利用压强公式p=FS求此时教科书对桌面的压强。

（1)教科书的重力：G=mg=0.26kg×10N/kg=2.6N，W=Gh=2.6N×0.7m=1.82J。

（2)∵教科书平放在桌面上，∴S=0.26m×0.185m=0.0481m2，F=G=2.6N。

此时教科书对桌面的压强：p=FS=2.6N0.0481m2≈54Pa。

（3)教科书的密度：ρ=mv≈0.9g/cm3，所以该同学计算得物理量是教科书的密度。

39.

（1）小虎的妈妈购买了一台家用豆浆机，其部分技术参数如下表：用电器额定电压频率额定功率电动机220伏50赫兹200瓦加热器220伏50赫兹1210瓦说明书介绍了制作豆浆的过程：按合适的比例把豆料，清水放入豆浆机中，经过预热、打浆、加热等程序，即可制成熟豆浆，其中打浆和加热是交进行的。请根据以上材料解答下列问题：①在额定电压下，打浆时通过电动机的电流是多大？②在用电高峰时段，家用电压是200伏，加热30秒，豆浆机消耗的电能是多少？（假设加热器的电阻丝的阻值不随温度的变化而变化）（2）为了提高抗震性能，建筑物多采用框架结构，施工过程中现场浇灌混凝土。某电梯公寓楼高40米，修建此建筑物时在地面搅拌桶混凝土，需要质量m1=150千克的河沙，质量m2=300千克的碎石，质量m3=100千克的水泥，质量m4=50千克的水。如果四种材料混合后形成的混凝土的总体积与混合前河沙、碎石、水泥三种材料的体积之和相同；河沙、碎石、水泥的密度都是p=2.2×103千克/米，g=10牛/千克。求：①这桶混凝土的密度p是多大？②将这桶混凝土装入运送混凝土的专用铁桶，铁桶质量m0=100千克，挂在如图所示的滑轮组下面，用大小为4000牛、方向竖直向下的拉力F，把这桶混凝土缓慢提高了h=40米。该滑轮组的机械效率η是多大？【答案】（1）解：①在额定电压下，打浆时通过电动机的电流为额定电流，设为I1，由I1=P电额U额=200瓦220伏，解得I1=0.91安

②设加热器的电阻丝的阻值为R，则R=U额2P电额，解得R=40欧姆，设加热30秒，豆浆机消耗的电能是W，则W=U2Pt，W=200240×30焦，解得W=3×104焦

（2）解：①设河沙、碎石、水泥混合前的体积为V，则V=m1+m2+m3ρ0，ρ=m1+m2+m3+m4【解析】（1）①从表格中找到电动机的额定功率和额定电压，然后根据

I1=P电额U额计算出通过它的额定电流；

②首先根据

R=U额热2P电热计算出电阻丝的电阻，再根据公式

W=U实际2Rt计算出豆浆机消耗的电能。

（2）①首先将河沙、碎石和水泥的质量相加得到三者的总质量，再除以三者的密度计算出三者的总体积，即

V=m1+m240.小伶和小柯参加课外兴趣小组，将塑料小桶中分别装满已知密度的四种不同溶液后，用图示弹簧秤测出其重力，用刻度尺测出弹簧的长度，记录了下表中的数据：液体密度(g/cm3)0.40.61.01.4弹簧秤的示数(N)1.61.82.22.6弹簧的长度(cm)10.410.811.612.4（1）通过分析此表，小柯发现液体密度与弹簧秤示数之间有一定规律，能反映这一规律的图像是________。（2）若小桶中盛满密度为1.1g/cm3的某种液体时，弹簧秤的示数是________N。（3）若小桶中盛满密度未知的某种液体时弹簧的长度是12.8cm时，则该液体的密度是多少kg/m3（4）通过分析数据可知，塑料小桶的重力为多少牛？弹簧的原长为多少厘米？塑料小桶的容积是多少毫升？【答案】（1）A

（2）2.3

（3）根据表格数据可知，液体密度增大0.2g/cm3时，弹簧的长度增大0.4cm。与第四组数据比较可知，12.8cm比12.4cm大0.4cm，因此此时液体的密度为：1.4g/cm3+0.2g/cm3=1.6g/cm3。

（4）根据公式G总=G桶+G液=G桶+ρ液gV得到：

1.6N=G桶+0.4×103kg/m3×10N/kg×V；

1.8N=G桶+0.6×103kg/m3×10N/kg×V；

解得：G桶=1.2N，V=10-4m3=100mL；

根据表格可知，拉力每增大0.2N，弹簧伸长0.4cm；

那么当弹簧受到1.6N的拉力时，伸长：0.4cm×1.6N0.2N=3.2cm【解析】（1）根据表格数据，分析测力计的示数随液体密度的变化规律，注意液体体积为零时，测力计的示数是否为零；

（2）根据表格，找到测力计的示数的变化和液体密度变化之间的关系，然后推算密度为1.1g/cm3时的液体密度即可。

（3）根据表格，找到弹簧长度的变化和液体密度变化之间的关系，然后推算弹簧长度为12.8cm时的液体密度即可。

（4）弹簧测力计的示数等于液体的重力和小桶重力之和，即G总=G桶+G液=G桶+ρ液gV，据此列出方程，代入表格中的任意两组数据，计算出G桶和小桶的体积V。

根据前面找到的弹簧伸长与受到拉力的关系，计算出拉力为1.6N时的伸长量，最后用此时弹簧的长度减去伸长量即可。

（1）根据表格数据可知，测力计的示数随液体密度的增大而增大。由于测力计的示数等于液体和小桶的重力之和，所以当液体密度为零时，测力计的示数液不为零，故选A。

（2）根据表格可知，液体密度增大0.2g/cm3时，弹簧秤的示数增大0.2N，即每增大0.1g/cm3时示数增大0.1N。与第三组数据比较可知，1.1g/cm3比1g/cm3恰好大0.1g/cm3，那么此时测力计的示数为：2.2N+0.1N=2.3N。

（3）根据表格数据可知，液体密度增大0.2g/cm3时，弹簧的长度增大0.4cm。与第四组数据比较可知，12.8cm比12.4cm大0.4cm，因此此时液体的密度为：1.4g/cm3+0.2g/cm3=1.6g/cm3。

（4）根据公式G总=G桶+G液=G桶+ρ液gV得到：

1.6N=G桶+0.4×103kg/m3×10N/kg×V；

1.8N=G桶+0.6×103kg/m3×10N/kg×V；

解得：G桶=1.2N，V=10-4m3=100mL；

根据表格可知，拉力每增大0.2N，弹簧伸长0.4cm；

那么当弹簧受到1.6N的拉力时，伸长：0.4cm×1.6N0.2N=3.2cm41.小红同学放学回家路上看到一个卖氢气球的小摊，看到一位阿姨在用装有氢气的钢瓶给气球充气。在学习了密度的知识后，他思考了一些问题。通过观察他发现钢瓶的容积是20dm3，通过询问阿姨得知刚买来未使用过的满瓶氢气，里面装有密度为2.5kg/m3的氢气，在给气球充气过程中，瓶内氢气越来越少。一段时间后，累计用掉了10g氢气。同时小红同学还发现，氢气球在上升过程中，体积越来越大。（1）氢气球在上升过程中，里面氢气的密度________。（填“变大”或“变小”或“不变”）

（2）一段时间后，累计用掉了10g氢气后，瓶内氢气的密度为多少kg/m3？【答案】（1）变小

（2）原来钢瓶内氢气的质量m=ρV=2.5kg/m3×20×10-3m3=50g，

用掉10g后，瓶内氢气的质量为50g-10g=40g，

而体积保持不变，所以瓶内氢气的密度为：ρ1【解析】1、由密度公式：ρ=mV，根据氢气质量和体积的变化可求出氢气密度的变化情况；

2、瓶内的密封的环境，用掉一定质量的氢气后质量减小了，但氢气的体积不变，由此可求出瓶内氢气的密度。

（1）氢气球在上升过程中，氢气球内的总质量保持不变，氢气球的体积越来越大，所以由公式ρ=mV可知，里面氢气的密度变小；

（2）原来钢瓶内氢气的质量m=ρV=2.5kg/m3×20×10-3m3=50g，用掉10g后，瓶内氢气的质量为50g-10g=40g，而体积保持不变，所以瓶内氢气的密度为：ρ42.如图甲，水平升降台上有一圆柱形容器，容器中装有一定量的水，现将一实心正方体M（不吸水）悬挂在不可伸缩的细绳下端（细绳体积忽略不计），使M浸没水中并刚好与容器底接触但不产生压力，现使升降台匀速下降，图乙是绳的拉力F随时间t的变化图象。（1）在t1和t2时刻，M所受浮力分别为F浮1、F浮2，则

F浮1________F浮2（选填“＞”、“＜”或“＝”）。（2）求物体M的密度。（3）当绳子的拉力为0.63N时，正方体上表面到水面的距离。【答案】（1）＞

（2）G=0.81N

m=Gg=0.81N10N/kg=0.081kg

F浮=G-F拉=0.81N-0.54N=0.27N

∵浸没

∴V排=V物

∴F浮=ρ液gV排=ρ液gV物

V物=F浮ρ液g=0.27N1.0×103kg/m3×10N/kg=2.7x10-5m3

ρ=mV物=0.081kg2.7×105kg/m3=3×103kg/m3

（3）F浮'=G-F拉=0.81N-0.63N=0.18N

【解析】根据乙图可知，在物体露出水面前，它排开水的体积等于自身体积，因此浮力保持不变，根据F=G-F浮可知，绳子的拉力保持不变；从开始露出水面到完全露出水面的过程中，物体排开水的体积不断减小，浮力不断减小，那么绳子的拉力不断增大。当物体完全露出水面后，物体不受浮力，此时绳子的拉力等于物体的重力，保持不变。

（1）首先根据乙图确定两个时刻时物体M受到拉力的大小关系，然后根据F浮=G-F比较两个时刻时受到浮力的大小关系；

（2）根据乙图，确定物体的重力和完全浸没时绳子的拉力，根据F浮=G-F拉

计算出浸没时受到的浮力，根据

V物=F浮ρ液g计算物体的体积，最后根据ρ=mV计算物体的密度。

（3）首先根据F浮’=G-F拉

计算出此时物体受到的浮力，然后根据浮力与V排成正比，计算出此时V排和物体完全浸没时体积的比值，进而得到露出水