2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷4.3 角 课后训练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷4.3角课后训练(含答案)课后训练基础巩固1．下图中表示∠ABC的图是()．2．下列关于平角、周角的说法正确的是()．A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角3．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是()．A．∠α＝∠β B．∠α＜∠βC．∠α＝∠γ D．∠β＞∠γ4．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是()．A．∠COD＞∠AOB B．∠AOB＞∠CODC．∠COD＝∠AOB D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定5．下列说法中，正确的是()．A．一个锐角的余角比这个角大B．一个锐角的余角比这个角小C．一个锐角的补角比这个角大D．一个锐角的补角比这个角小6．(1)把周角平均分成360份，每份就是_______的角，1°＝_______,1′＝________.(2)25.72°＝__________°__________′__________″.(3)15°48′36″＝__________°.(4)3600″＝__________′＝__________°.7．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠α，∠β，得∠α__________∠β(填“＞”“＜”“＝”)．8．已知：如图所示，AB是直线，∠BOC＝∠AOC＝90°，OD，OE是射线，则图中有__________对互余的角，__________对互补的角．9．计算下列各题：(1)153°19′42″＋26°40′28″；(2)90°3″－57°21′44″；(3)33°15′16″×5.10．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．能力提升11．淘气有一张地图，有A，B，C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮淘气确定C地的位置吗？12．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为__________．13．(1)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？(2)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？(3)时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？14．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°，求∠AOD的度数．15．将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．16．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？(2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？

参考答案1答案：C点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．2答案：C点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C.3答案：C点拨：1°＝60′，∴18′＝＝0.3°，∴18°18′＝18°＋0.3°＝18.3°，即∠α＝∠γ.4答案：B点拨：因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，由∠AOD＞∠BOC，得∠AOD－∠BOD＞∠BOC－∠BOD，即∠AOB＞∠COD.5答案：C6答案：(1)1°60′60″(2)254312(3)15.81(4)6017答案：＝8答案：23点拨：∠AOE与∠EOC，∠BOD与∠COD互余；∠AOE与∠BOE,∠BOD与∠AOD，∠AOC与∠BOC互补．9解：(1)153°19′42″＋26°40′28″＝179°59′70″＝179°60′10″＝180°10″；(2)90°3″－57°21′44″＝89°59′63″－57°21′44″＝32°38′19″；(3)33°15′16″×5＝165°75′80″＝165°76′20″＝166°16′20″.10解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90－x)°，这个角的补角为(180－x)°，根据题意，得90－x＝－10，90－x＝60－－10，＝40，x＝60.则90－x＝30,180－x＝120.答：这个角的余角是30°，补角是120°.11解：如图，C在图中两线的交点上．点拨：根据方位角的概念画出：A地的北偏东30°，B地的南偏东45°两条直线，两直线的交点就是C.12答案：180°点拨：∵∠AOC＝90°＋∠BOC①，∠DOB＝90°－∠BOC②，①＋②得∠AOC＋∠DOB＝180°.1314解：由OM平分∠AOB，ON平分∠COD，设∠AOM＝∠MOB＝x，∠CON＝∠NOD＝y，∵∠MON＝90°，∠BOC＝26°，∴∠NOC＋∠BOC＋∠BOM＝90°，∴x＋y＋26°＝90°，∴x＋y＝64°.∵∠AOD＝2x＋2y＋26°＝2×64°＋26°＝154°.15解：互余(即∠α＋∠β＝90°)．理由：由折叠可知∠B′EF＝∠α，∠GEC′＝∠β，而∠BEC＝180°.所以∠α＋∠FEB′＋∠GEC＋∠GEC′＝180°.即2∠α＋2∠β＝180°，所以∠α＋∠β＝90°.16解：(1)互补．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°，∴∠AOD和∠BOC互补．(2)成立．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°，∴∠AOD与∠BOC互补．4.3.1角基础检测一、选择：1.下列关于角的说法正确的个数是()①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是()3.图中,小于平角的角有()A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空：4.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角,直角等于____°,平角等于______°.5.30.6°=_____°_____′=______′;30°6′=_____′=______°.三、解答题：6.计算:(1)49°38′+66°22′;(2)180°－79°19′;(2)22°16′×5;(4)182°36′÷4.7.根据下列语句画图:(1)画∠AOB=100°;(2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°;(3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°;(4)在射线OD上取E点,在射线OA上取F,使∠OEF=90°.8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,再用量角器检验你的估计是否准确.9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.10.九点20分时,时钟上时钟与分钟的夹角a等于多少度?拓展提高11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角器量一下其中出现的所有的角度?12.如图,在∠AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角?引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢?若引十条射线一共会有多少个角?13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图,并为你的图画命名.4.3.2角的比较与运算基础检测一、填空:1.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.2.如图2,∠AOC=______+______=______－______;∠BOC=______－______=_____－________.3.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=________,则OC平分∠AOB;若OC是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.二、选择：4.下列说法错误的是()A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。5.用一副三角板不能画出()A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角6.如图3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是()A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOC;C.∠AOD=∠BOCD.无法确定7.如果∠1－∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是()A.∠3>∠4B.∠3=∠4;C.∠3<∠4D.不确定8.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB=2∠BOC,求∠AOC的度数.9.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.10.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.11.如图,已知∠α、∠β,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β－∠α.拓展提高12.如图,A、B两地隔着湖水,从C地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形.量出AB的长(精确到1毫米),再换算出A、B间的实际距离.13.如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线,请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.4.3.3余角和补角基础检测一、填空：1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β=_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α－∠β=___.3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°,依据是_______。二、选择：4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是()A.90°<n<180°B.0°<n<90°C.n=90°D.n=180°5.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是()A.85°B.160°C.125°D.105°6.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于()A.15°B.30°C.45°D.60°7.已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β和∠α的补角∠γ.8.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数.9.在图中,确定A、B、C、D的位置:(1)A在O的正北方向,距O点2cm;(2)B在O的北偏东60°方向,距O点3cm;(3)C为O的东南方向,距O点1.5cm;(4)D为O的南偏西40°方向,距O点2cm.10.直线AB、CD相交于O,∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.画出图形并求出∠BOD和∠DOF的度数.11.如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上,请你试着在图中确定这个不明物体的位置.拓展提高12.小华从A点出发向北偏东50°方向走了80米到达B地,从B地他又向西走了100米到达C地.(1)用1:2000的比例尺(即图上1cm等于实际距离20米)画出示意图;(2)用刻度尺和量角器量出AC的距离,以及C点的方向角;(3)回答C点距A点的实际距离是多少(精确到1米),C点的方向角为多少.(精确到1°).13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角.从A到B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角为多少度?AD与AC之间夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线.参考答案4.3.1角答案:1.A2.B3.D4.1,90,1805.30,36,1836;1806,30.16.(1)116°;(2)100°41′;(3)111°20′;(4)45°39′.9.30°;0°;120°;90°10.160°12.引1条射线有2+1=3个角;引2条射线有3+2+1=6个角;引3条射线有4+3+2+1=10个角;引10条射线有11+10+9+……+3+2+1=66个角.4.3.2角的比较与运算[答案:1．略。2.∠AOB,∠BOC,∠AOD,∠COD;∠BOD,∠COD,∠AOC,∠AOB3.∠AOB,∠AOB4.D5.C6.C7.B8.40°或120°9.∠AOB=∠A′OB,∠AOA′=∠BOB′10.设∠ABE=x°,得2x+21=5x－21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°。12．略。13.OE平分∠BOC或∠AOD+∠EOB=90°,[来源:学。科。网]因为∠AOC+∠BOC=180°,OE平分∠BOC，OD是∠AOC的平分线，所以2∠DOC+2∠EOC=180°,所以∠DOE=90°。4.3.3余角和补角答案：1.∠3,∠22.50°29′,129°31′,79°2′3.40°,同角的余角相等4.B5.C6.A8.30°10.∠BOD=120°,∠DOF=40°13.AB与AC之间夹角为25°,AD与AC之间夹角85°.4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒基础检测1．设计长方体形状的包装盒，要先绘制长方体的_______图，再把它剪出并折剪成长方体．2．如图是正方体的平面展开图，每个面上标有汉字组成的三个词，分别是兰州人引以自豪的三个词（一本书，一条河，一碗面），在正方体上与“读”字相对的面上的字是_______．3．下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和一颗星星，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后围成如右图所示正方体的图形是（）4．下图各图中，是正方体展开图的是（）5．下图各图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）ABCD拓展提高6．如图是小颖所画的正方体平面展开图的一部分，请补画完整，使它成为该正方体的一种平面展开图．7．“六一”儿童节时，阿兰准备用硬纸通过裁剪折叠纸片上设计如图所示的裁剪方案（实践部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒，请你参照图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经过裁剪，折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒．答案:1．表面展开2．面3．C4．C5．B6．画图略7．图略4.3角◆随堂检测已知有公共顶点的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________。ABFEO2.ABFEO4.如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对5.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（）达标训练一、基础·巩固·达标1.图3-3-6中能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）图3-3-62.如图3-3-7所示，下列各式中不能表示∠AOB的是（）A.∠AOFB.∠EOFC.∠COED.∠DOB图3-3-7图3-3-83.如图3-3-8，用三个大写字母表示∠1为＿＿＿＿＿；∠2为＿＿＿＿＿；∠3为＿＿＿；∠4为＿＿＿＿＿.4.将图3-3-9中的角用不同方法表示出来并填写下表：图3-3-9∠1∠3∠4∠CAD∠B5.（1）2点时分针与时针的夹角是＿＿＿＿.（2）8点半时分针与时针的夹角是＿＿＿＿.6.图3-3-10中，共有几个角?图3-3-107.（1）26.37°=＿＿＿＿°＿＿＿＿′＿＿＿＿″；（2）（1[]36）°=＿＿＿＿°＿＿＿＿′＿＿＿＿″；（3）1800′=＿＿＿＿°；（4）3240″=＿＿＿＿°；（5）98°30′18″=＿＿＿＿°；（6）37.835°=＿＿＿＿（用度、分、秒表示）.二、综合·应用·创新8.读句画图填空：（1）画直线AB；（2）在直线AB上任取一点C，过直线AB外一点D画射线CD；（3）在∠ACD内部画射线CE.图中共有＿＿＿＿个角（小于平角的角），它们是＿＿＿＿.9.尺规作图：作一个角等于已知∠AOB的主要过程可以总结如下：（结合图形3-3-11填空）图3-3-11（1）画一条＿＿＿＿O′A′；（2）以已知角的顶点O为＿＿＿＿、以任意长为＿＿＿＿画弧，交OA于D，交OB于E；以O′为＿＿＿＿，以同样的长度为＿＿＿＿画弧，交O′A′于D′；（3）以D′为圆心，以＿＿＿＿长为半径画弧，两弧相交于点E′；（4）经过O′、E′作射线O′B′.所以∠A′O′B′=∠AOB.参考答案一、基础·巩固·达标1.图3-3-6中能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）图3-3-6思路解析：用数字和三个字母表示角较为通用，而用一个大写字母表示角时，必须是这个字母表示的顶点处只有一个角，才能用一个大写字母表示.答案：C2.如图3-3-7所示，下列各式中不能表示∠AOB的是（）A.∠AOFB.∠EOFC.∠COED.∠DOB图3-3-7思路解析：因为点E、O、F在一条直线上,不能表示∠AOB.答案：B3.如图3-3-8，用三个大写字母表示∠1为＿＿＿＿＿；∠2为＿＿＿＿＿；∠3为＿＿＿＿＿；∠4为＿＿＿＿＿.图3-3-8答案:∠EDB∠DBE∠ABC∠ACB4.将图3-3-9中的角用不同方法表示出来并填写下表：图3-3-9∠1∠3∠4∠CAD∠B思路解析：根据表中给出的角，找出这个角的另一种表示方法.答案：∠1还可表示为∠CAB∠CAD还可表示为∠2∠3可表示为∠D或∠ADC∠4可表示为∠ACD∠B可用∠5或∠ABC表示5.（1）2点时分针与时针的夹角是＿＿＿＿.（2）8点半时分针与时针的夹角是＿＿＿＿.思路解析：如图,钟表上的12个小格将圆平均分成12份，则一格表示30°.时针走一格，表示一小时;分针走了一圈即360°；而分针走一格，即一小时的，则时针走了30°的，即（）°.（1）两点时，时针与分针相差两格，即30°×2＝60°.（2）8点半时，分针指在“6”上，而时针走了一格的一半，指在“8”与“9”之间，则时针与分针相差2.5格，即30×2.5＝75°.答案：（1）60°（2）75°6.图3-3-10中，共有几个角?图3-3-10答案:以OA为始边的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE，共4个，以OB为始边的角共有∠BOC、∠BOD、∠BOE，共3个.以OC为始边的角共有∠COD、∠COE，共2个.以OD为始边的角有∠DOE，共1个.所以综上所述，图中共有4+3+2+1=10（个）角.7.（1）26.37°=＿＿＿＿°＿＿＿＿′＿＿＿＿″；（2）（1[]36）°=＿＿＿＿°＿＿＿＿′＿＿＿＿″；（3）1800′=＿＿＿＿°；（4）3240″=＿＿＿＿°；（5）98°30′18″=＿＿＿＿°；（6）37.835°=＿＿＿＿（用度、分、秒表示）.（1）思路解析：0.37×60′＝22.2′，0.2×60″＝12″.答案：262212（2）思路解析：（）°≈0.0278°，（）×60′＝1′，×60″＝40″.答案：0140（3）思路解析：1800×（）°＝30°.答案：30（4）思路解析：3240×（）×（）°＝0.9°.答案：0.9（5）思路解析：18″＝18×（）′＝0.3′，30.3′＝30.3×（）°＝0.505°，98°＋0.505°＝98.505°.答案：98.505（6）思路解析：0.835×60′＝50.1′，0.1×60″＝6″.答案：37°50′6″二、综合·应用·创新8.读句画图填空：（1）画直线AB；（2）在直线AB上任取一点C，过直线AB外一点D画射线CD；（3）在∠ACD内部画射线CE.图中共有＿＿＿＿个角（小于平角的角），它们是＿＿＿＿.答案:如下图所示，图中共有5个角，它们是