2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷4.1.2 点、线、面、体(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷4.1.2点、线、面、体(含答案)-4.1.2点、线、面、体【知能点分类训练】知能点1点、线、面、体1．如图所示，图形绕图示的虚线旋转一周能形成什么样的几何体？答：（1）成_________；（2）成___________；（3）成___________；（4）成_________．2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周所得的几何体示意图为图中的（）．3．如图（1）中的几何体有______个面，______条棱，_______个顶点，它是由简单几何体________和________搭成的，它从正面看得到的图形是图中的_____，从左面看得到的图形是________，从上面看得到的图形是________．知能点2几何体构成4．如图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？5．一个圆柱形无盖水杯有_____个面，其中平面有_____个，曲面有______个．6．八棱柱有______个顶点，______个面，_____条棱，______条侧棱，_______个侧面，侧面形状是________形，底面形状是________形．7．如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（）．8．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）．A．30B．34C．36D．48【综合应用提高】9．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．10．如图所示，在正方体ABCD─A1B1C1D1中，经过A，B1和C三点的平面将正方体截去一个角后剩下一个新的多面体．则（1）这个多面体有______个面，______条棱;（2）截面是一个_______形．11．对于棱柱和圆柱，面有曲面的是________，有平面的是________，线有曲线的是________，只有直线的是________．12．如图中的甲、乙是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．13．一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题：（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？【开放探索创新】14．我们都知道，长方体有12条棱，6个面，8个顶点；三棱柱有9条棱，5个面，6个顶点；三棱锥有6条棱，4个面，4个顶点；四棱柱有12条棱，6个面，8个顶点；四棱锥有8条棱，5个顶点，5个面；五棱柱有15条棱，7个面，10个顶点；五棱锥有10条棱，6个面，6个顶点……如下图所示：立体图形棱数（e）面数（f）顶点数（v）f+v-e长方体三棱柱四棱柱四棱锥五棱柱五棱锥……129612815106546576864851062222222（1）如果多面体的顶点数为v，面数为f，棱数为e，请你用一个等式来表示v，f，e之间的关系．（2）利用（1）的结果，问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体．【中考真题实战】15．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．（1）请你画出这个几何体的一种左视图．（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．答案：1．（1）圆柱（2）圆锥（3）球体（4）圆锥2．D（点拨：绕直角三角形的斜边旋转，两条直角边分别形成两个曲面，因此排除A，B；再由斜边的顶点处旋转仍得到点可知选D）3．9169四棱锥正方体（4）（4）（3）（点拨：对于这样的组合图形，要学会把它拆分成几个基本图形）4．由5个面围成，面与面相交成9条线，其中有7条是直的，2条是曲的．5．211（点拨：圆柱由2个平面底面和1个曲面侧面围成的，但此题为无盖水杯，即减少1个底面）6．16102488四边八边7．C8．C（点拨：从上、前、后、左、右五个方向看，每一个方向都有6个正方形再加上底面的6个正方形，故共有6×6=36个正方形，所以表面积是36）9．（1）对（7），（2）对（8），（3）对（5），（4）对（6）（点拨：这种题型比较常见，也可拿模型演示，亲身感受一下圆柱、圆锥和球的不同）10．（1）712（2）正三角形（或等边三角）11．圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱12．甲是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点．乙不是几何体的平面展开图．13．（1）这个五棱柱一共有7个面；其中5个是长方形，2个是五边形，2个五边形的底面形状、面积完全相同，所有的侧面形状、面积完全相同．（2）这个五棱柱一共有15条棱，5条侧棱长度彼此相等，都等于6厘米；围成底面的所有棱长都相等，都等于4厘米．14．（1）f+v-e=2（2）不能．15．（1）左视图有5种情形，如图所示：（2）n=8，9，10，114.1.2点、线、面、体一、课前预习(5分钟训练)1.圆锥可以看作是由一个_______旋转得到的（）A.矩形（长方形）B.等腰梯形C.半圆D.直角三角形2.包围着几何体的是_______，面与面相交形成______，线与线相交形成_______.

3.数一数长方体、四面体的面数、棱数和顶点数，并填下表：名称面数(f)顶点数(v)棱数(e)长方形四面体二、课中强化(10分钟训练)1.五棱柱的面有（）A.5个B.6个C.7个D.8个2.图3-1-11的图形中绕直线l旋转一周，能得到右边立体图形的是（）图3-1-113.______棱锥又叫四面体，它的各个面都是______形；它有______条棱，有______个顶点.4.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为_______.5.将图3-1-12中的图形按要求分类：（1）若按柱、锥、球划分；（２）若按组成面的曲或平划分.图3-1-12三、课后巩固(30分钟训练)1.图3-1-13所示的几何体中，不完全由平面围成的几何体是（）图3-1-132.在下列立体图形中，有5个面的是（）A.四棱锥B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱3.如图3-1-14，由左面的平面图形绕所给的直线旋转得到的几何体是（）图3-1-144.如图3-1-15，第二行的图绕直线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连，并指出这些几何体的名称.图3-1-155.在如图3-1-16所示的3×3的钉板上，能作出多少种不重复的三角形？图3-1-166.如图3-1-17，这个几何体是由几个面组成的？面与面相交成几条线？其中有几条是曲的？图3-1-177.上了年纪的老大爷们常常喜欢用下面的问题来考考青年人的脑筋是不是灵活：一块长方形的桌面，锯掉了一个角，还有几个角？8.以前，美国举行了一次“全美初级学术能力测验”，有83万中学生参加，其中有这样一道测验题：有一个三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，问它们重叠一个侧面后，还露出几个面？标准答案是：7个面，因为两棱锥分开时共有4+5=9（个）面.当它们重叠一个面以后，有两个面被遮住了.可是一位17岁的中学生丹尼尔的回答是5个面，阅卷者当然判他答错.丹尼尔为了证实自己的结论是对的，回家后做了一个模型，当他将这个模型交给老师时，老师不得不承认丹尼尔对了.你知道丹尼尔是怎么做的吗？9.用八根火柴摆成“燕鱼”图形（如图3-1-18），请移动三根火柴，使它头向右.图3-1-18参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.圆锥可以看作是由一个_______旋转得到的（）A.矩形（长方形）B.等腰梯形C.半圆D.直角三角形思路解析：拿一个三角板旋转，不难得出答案答案:D2.包围着几何体的是_______，面与面相交形成______，线与线相交形成_______.

答案:面线点3.数一数长方体、四面体的面数、棱数和顶点数，并填下表：名称面数(f)顶点数(v)棱数(e)长方形四面体思路解析：利用实物我们不难得到长方体、四面体的面数、棱数和顶点数.答案:名称面数（f）顶点数（v）棱数（e）长体6812四面体446二、课中强化(10分钟训练)1.五棱柱的面有（）A.5个B.6个C.7个D.8个思路解析：棱柱有两个底面，关键数清有几个侧面答案:C2.图3-1-11的图形中绕直线l旋转一周，能得到右边立体图形的是（）图3-1-11思路解析：圆锥的锥尖是由角旋转得到的，两个锥尖的几何体是由三角形旋转得到的答案:D3.______棱锥又叫四面体，它的各个面都是______形；它有______条棱，有______个顶点.思路解析：棱锥当中，只有三棱锥有四个面答案:三三角644.飞机飞行表演在空中留下漂亮的“彩带”，用数学知识解释为_______.思路解析：飞机可以看作一个点，点运动形成线.答案:点动成线5.将图3-1-12中的图形按要求分类：（1）若按柱、锥、球划分；（２）若按组成面的曲或平划分.图3-1-12思路解析：分类时一定要注意把握好特征，做到不重不漏，标准统一.答案:（1）柱体：①，③，④，⑤，⑦；锥体：②；球体：⑥（２）组成的面有曲面：②，⑥，⑦；组成的面是平面：①，③，④，⑤三、课后巩固(30分钟训练)1.图3-1-13所示的几何体中，不完全由平面围成的几何体是（）图3-1-13思路解析：关键是分清平面与曲面，仔细观察.答案:D2.在下列立体图形中，有5个面的是（）A.四棱锥B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱思路解析：柱体均有两个底面，锥全只有一个底面答案:A3.如图3-1-14，由左面的平面图形绕所给的直线旋转得到的几何体是（）图3-1-14思路解析：面动成体，长方形绕着一边旋转形成圆柱答案:B4.如图3-1-15，第二行的图绕直线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连，并指出这些几何体的名称.图3-1-15思路解析：线段旋转一周形成一个圆，长方形旋转一周形成一个圆柱，半圆旋转一周会形成球答案:（1）与C；（2）与A；（3）与B连起来.A是圆台；B是球；C是圆柱与圆锥的组合.5.在如图3-1-16所示的3×3的钉板上，能作出多少种不重复的三角形？图3-1-16思路解析：连接不在一条直线上的任意三点，均可以得到三角形，但要注意去掉其中重复的情况.答案:如图，图形是能在3×3钉板上形成的8种三角形：6.如图3-1-17，这个几何体是由几个面组成的？面与面相交成几条线？其中有几条是曲的？图3-1-17思路解析：仔细观察这个几何体，它有两个底面，三个侧面.答案:它是由5个面围成的，面与面相交成9条线，其中有2条是曲的.7.上了年纪的老大爷们常常喜欢用下面的问题来考考青年人的脑筋是不是灵活：一块长方形的桌面，锯掉了一个角，还有几个角？思路解析：长方形切去一个角，关键要考虑如何来切.答案:共分三种情况：（1）还有5个角（2）还有4个角（3）还有3个角8.以前，美国举行了一次“全美初级学术能力测验”，有83万中学生参加，其中有这样一道测验题：有一个三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，问它们重叠一个侧面后，还露出几个面？标准答案是：7个面，因为两棱锥分开时共有4+5=9（个）面.当它们重叠一个面以后，有两个面被遮住了.可是一位17岁的中学生丹尼尔的回答是5个面，阅卷者当然判他答错.丹尼尔为了证实自己的结论是对的，回家后做了一个模型，当他将这个模型交给老师时，老师不得不承认丹尼尔对了.你知道丹尼尔是怎么做的吗？答案:如图：9.用八根火柴摆成“燕鱼”图形（如图3-1-18），请移动三根火柴，使它头向右.图3-1-18答案:如图：达标训练一、基础·巩固·达标1.如图3-1-2-6将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的4组图形，试按照“哪个正方形剪后得到哪组图形”的对应关系，填空：图3-1-2-6A与＿＿＿＿＿＿＿对应；B与＿＿＿＿＿＿＿对应；C与＿＿＿＿＿＿＿对应；D与＿＿＿＿＿＿对应.2.写出图3-1-2-7中图形的名称：图3-1-2-73.图3-1-2-8中不是正四面体展开图的为（）图3-1-2-84.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了＿＿＿＿；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了＿＿＿＿；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了＿＿＿＿.5.长方体有＿＿＿＿个顶点，＿＿＿＿条棱，＿＿＿＿个面；圆锥是由＿＿＿＿个面围成的，其中＿＿＿＿个面是平的，＿＿＿＿个面是曲的.6.如图3-1-2-9,绕虚线旋转得到的实物图是3-1-2-10中的（）图3-1-2-9图3-1-2-107.下面图形中，属于立体图形的有（）①正方形②圆③球④棱柱⑤圆锥⑥六边形A.①③④B.②④⑤C.③④⑤D.③④⑤⑥二、综合·应用·创新8.图3-1-2-11所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由.图3-1-2-119.2008年奥运会将在我国举行，它的标志是由五个＿＿＿＿相交而成.图3-1-2-1210.小明在黑夜中拿着燃着的木棍晃动，形成一个个的“圆圈”，其实这些圆圈是由一点运动而成，因此我们说点动成＿＿＿＿图3-1-2-1211.在图3-1-2-12的“小猫”图中，由＿＿＿＿个三角形组成.12.图3-1-2-13形中可以折成正方体的有＿＿＿＿.图3-1-2-1313.一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图3-1-2-14中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是＿＿＿＿.图3-1-2-1414.一间长为8米，宽为5米的房间，用半径为0.2米的圆形磨光机磨地板，不能磨到的部分的面积共多少平方米？（提示：不论房间面积多大，其四个角各有一部分不能磨到.）参考答案一、基础·巩固·达标1.如图3-1-2-6将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的4组图形，试按照“哪个正方形剪后得到哪组图形”的对应关系，填空：图3-1-2-6A与＿＿＿＿＿＿＿对应；B与＿＿＿＿＿＿＿对应；C与＿＿＿＿＿＿＿对应；D与＿＿＿＿＿＿对应.思路解析：可通过具体的折叠过程找到对应的图形.答案：MPQN2.写出图3-1-2-7中图形的名称：图3-1-2-7思路解析：注意平面图形与立体图形的区别.答案：五边形四棱柱圆锥3.图3-1-2-8中不是正四面体展开图的为（）图3-1-2-8思路解析：正四面体是由四个全等的等边三角形围成的封闭的几何体,C不能折成一个封闭的正四面体，故应选C.答案：C4.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文字母，这说明了＿＿＿＿；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了＿＿＿＿；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了＿＿＿＿.思路解析：点动成线，线动成面，面动成体.把笔尖看成点，三角形看作面.答案：点动成线线动成面面动成体5.长方体有＿＿＿＿个顶点，＿＿＿＿条棱，＿＿＿＿个面；圆锥是由＿＿＿＿个面围成的，其中＿＿＿＿个面是平的，＿＿＿＿个面是曲的.思路解析：组成长方体的面都是平面，组成圆锥的面中一个曲的、一个平的.答案：81262116.如图3-1-2-9,绕虚线旋转得到的实物图是3-1-2-10中的（）图3-1-2-9图3-1-2-10思路解析：一个梯形以底所在直线为轴旋转，上、下两部分形成圆锥，中间形成圆柱，是两个圆锥和一个圆柱的组合体，故应选D.答案：D7.下面图形中，属于立体图形的有（）①正方形②圆③球④棱柱⑤圆锥⑥六边形A.①③④B.②④⑤C.③④⑤D.③④⑤⑥思路解析：因为正方形、圆、六边形都是平面上的图形，而（3）（4）（5）是立体图形，故应选C.答案：C二、综合·应用·创新8.图3-1-2-11所示的物体中都类似于哪些几何体？将这些几何体进行分类，并说明分类理由.图3-1-2-11思路解析：根据它们的形状及几何体的特征，找出相互的对应关系.在进行分类时，由于题目没有给出分类的标准，所以只要合理即可.答案：（1）类