2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.1.2 等式的性质(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.1.2等式的性质(含答案)-(1)3.1.2等式的性质◆回顾归纳1．等式的性质1：等式的两边都加上（或）_______同一个______（或_______），结果仍相等，如果a=b，那么a±b=b±_______．2．等式的性质2：等式的的两边乘同一个_______或________同一个不为_____的数如果仍相等，如果a=b，那么ac=bc（c≠0），如果（c≠0）a=b，则．3．用字母表示：（1）加法交流a+b=_________;（2）加法结合律a+b+c=___________;（3）分配律a（b+c）=________________;（4）乘法结合律（ab）c=___________.◆课堂测控测试点1等式的性质1．下列式子是等式的有：①3=2+1；②3x－1=4；③2x>1－x；④5>－6；⑤3x+2．_____（填序号）2．已知x=y，则下面变形错误的是（）A．x+a=y+aB．x－a=y－aC．2x=2yD．3．下列变形正确的是（）A．若x+3=y－7，则x+7=y－11B．若m－2=n+1，则m－n=1+2C．若0.25x=－4，则x=－1D．若y=－1，则y=－4．（教材变式题）用等式性质求x:（1）x+1=6（2）x－2=1测试点2用字母表示数5．（原创题）阅读填空．（1）若3x－7=4.5，则3x=4.5+_______，这里运用了等式的性质_______．（2）若3x=6，则______=2，这里运用了等式的性质_______．6．下列变形错在哪里？3x+=－2解答：将原方程移项，得3x+－=－2①合并同类项，得3x=－2②两边除以3，得x=－③以上错在第______步，原因是_______．◆课后测控1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－xB．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270D．x（1－10%）=2704．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（）A．48－x=44－xB．48－x=44+xC．48－x=2（44－x）D．以上都不对5．（2007，台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，66．用等式的性质解下列方程：（1）4x－7=13；（2）x－2=4+x．7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？◆拓展创新8．（经典题）某校一间阶段教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数…第n排座位数1212+a…（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．答案:回顾归纳1．减去，数，式子，c2．数，除以，0，c3．（1）b+a（2）a+（b+c）（3）ab+ac（4）a（bc）课堂测控1．①②2．D3．B4．（1）x=5（2）x=95．（1）7，一（2）x，二6．②，是分式不是整式不符合等式性质．课后测控1．2x，2，等式性质12．4，等式性质2，13．D4．B5．B6．（1）x=5（2）x=367．设原计划x天完成，得方程20x+100=32x－20拓展创新8．（1）12+2a，12+3a，…，12+（n－1）a（2）5排座位数为12+4a，15排座位数为12+14a，则15+14a=2（12+4a）3.1.2等式的性质【知能点分类训练】知能点1等式的基本性质1．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（）．A．4x-1=5x+2→x=-3B．=2302．如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（）．A．abx=abB．x=C．b-ax=a-bD．b+ax=b+b3．下列根据等式的性质正确变形的是（）．A．由-x=y，得x=2yB．由3x-2=2x+2，得x=4C．由2x-3=3x，得x=3D．由3x-5=7，得3x=7-54．下列语句：①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;④x=-1是方程-1=x+1的解.其中错误的语句的个数为（）．A．4个B．3个C．2个D．1个5．回答下列问题：（1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？（2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？知能点2利用等式的性质解方程6．写出下列方程的解．（1）方程4x-1=7的解是____________;（2）方程-=-的解是________．（3）方程5x=4x+9的解是__________;（4）方程5x-4=6的解是___________．7．用等式的性质解下列方程:（1）7x-6=8（2）x+4=-5（3）0.02x=0.8x-7.88．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．9．下面是一个方程的求解过程，请在括号中填上根据等式的什么性质．2x+3=52x+3-3=5-3（）x=（）x=1知能点3用一元一次方程解答实际问题10．七年级（1）班为奖励优秀学生，用30元钱买了钢笔和圆珠笔共10支，其中圆珠笔每支2元，钢笔每支4元．若设所买的圆珠笔的支数为x，可列方程2x+4（10-x）=30，你能根据此方程编一道与上面不同的应用题吗？11．根据题意，列出方程:（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？【综合应用提高】12．某学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）．”请你将这道作业题补充完整，并列方程解答．【中考真题实战】13．（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上再打八折销售，则该品现在的售价是（）．A．160B．128元C．120元D．8元14．（辽宁）根据条件，列出方程并解之．（1）某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1，求某数．（2）长方形的周长是50厘米，长与宽之比为3：2，求长方形面积．答案:1．B[点拨：本题应利用分式的有关性质进行变形]2．D[点拨：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式还是整式]3．B[点拨：先根据等式性质，两边加上2，然后再两边减去2x]4．B[点拨：①③④错误]5．（1）从2a+3=2b-3不能得到a=b，因为根据等式的性质1，等式的两边都减去3，得2a=2b-6，再根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得a=b-3，而b不可能等于b-3，所以a≠b．（2）从10a=12能得到5a=6，因为根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得等式5a=6成立．6．（1）x=2（2）x=1（3）x=9（4）x=27．（1）两边同加6，得7x=8+6．化简，得7x=14．两边同除以7，得x=2．（2）两边同减去4，得x=-5-4，化简，得x=-9，两边同乘以3，得x=-27．（3）两边同减去0.8x，得0.02x-0.8x=-7.8，化简，得-0.78x=-7.8，两边同除以-0.78，得x=10．8．错，符号错误．正确解法：先在方程两边同减去7x，得3x+2-7x=5，再在两边同减去2，得3x-7x=3，化简，得-4x=3．两边同除以-4，得x=-．9．等式的两边都加（或减）同一个数，结果仍相等等式的两边乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所以结果仍是等式10．要编写应用题，关键是要抓住等量关系，就可以编写许多不同的应用题．如：某校七年级（2）班的10名学生为学校绿化捐款，共计30元，其中部分学生每人捐款2元，另一部分学生每人捐款4元，捐款2元的学生是几人？11．（1）设约翰的年龄x岁，则3x-2×13=10，∴x=12．（2）设降低了x%，则（1-x%）·3000=1600，∴x=46.6，即降低了46.6%．12．解：补充部分，若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时相遇？设经过x小时两车相遇，依题意可得45x+35x=40整理得80x=40，两边同除以80，得x=0.5答：经过半小时两车相遇．[点拨：本题答案不唯一]13．B[点拨：打八折即为原价的80%，假设该商品现在的售价为x元，则x=200×80%×80%=128]14．（1）设某数为x，则5x-4=6x+1根据等式的性质，最后可得x=-5（2）设长方形的长为3x厘米，则宽为2x厘米，则2（3x+2x）=50，解得x=5∴长为3×5=15（厘米），宽为2×5=10（厘米）∴S=15×10=150（平方厘米）3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项一、慧眼识金（每小题3分，共24分）1．某数的等于4与这个数的的差,那么这个数是【】．(A)4(B)-4(C)5(D)-52．若，则的值为【】．(A)８(B)-８(C)-４(D)４３．若，则①；②；③；④中，正确的有【】．(A)１个(B)２个(C)３个(D)４个４．下列方程中，解是的是【】．(A)(B)(C)(D)５．下列方程中，变形正确的是【】．6．对于“”，下列移项正确的是【】．(A)(B)(C)(D)7．某同学在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为【】．(A)(B)(C)(D)８．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为【】．(A)7岁(B)8岁(C)16岁(D)32岁二、画龙点睛（每小题3分，共24分）1．在中，是方程的解．２．若是的解，则的值是．３．当时，代数式与的差为１０．４．如果与互为相反数，则的值为．５．已知