1.4 有理数的加法和减法 近期热题 湘教版数学七年级上册（解析版）

第第1页（共1页）解析1.4有理数的加法和减法—近期热题—>>>精品解析<<<1、［2021崂山区·期末］如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．0 D．5［思路分析］（1）首先根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少；然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少；最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少；再根据有理数加减法的运算方法，求出a﹣b+c的值是多少即可．（2）先由第二行得三数之和均为﹣1+1+3＝3，然后利用减法分别求出a，b，c的值，进而求出a﹣b+c的值为多少即可．［答案详解］解：（1）解法一：c＝4+（﹣1）﹣5＝﹣2，a＝3+（﹣2）﹣4＝﹣3，b＝4+（﹣3）+2﹣1﹣2＝0，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．（2）解法二：三数之和均为：﹣1+1+3＝3，∴a＝3﹣（4+2）＝3﹣6＝﹣3，b＝3﹣[4+（﹣1）]＝3﹣3＝0，c＝3﹣（2+3）＝3﹣5＝﹣2，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．故选：A．［经验总结］此题主要考查了有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b、c的值各是多少．2、［2021思明区·期末］实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度（如A﹣C为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A﹣B是（）米．A﹣CC﹣DE﹣DF﹣EG﹣FB﹣G90米80米﹣60米50米﹣70米40米A．210 B．130 C．390 D．﹣210［思路分析］根据A﹣B＝（A﹣C）+（C﹣D）﹣（E﹣D）﹣（F﹣E）﹣（G﹣F）﹣（B﹣G），代入数据计算即可得出答案．［答案详解］解：A﹣B＝（A﹣C）+（C﹣D）﹣（E﹣D）﹣（F﹣E）﹣（G﹣F）﹣（B﹣G）＝90+80﹣（﹣60）﹣50﹣（﹣70）﹣40＝170+60﹣50+70﹣40＝210（米），故选：A．［经验总结］本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，得到A﹣B＝（A﹣C）+（C﹣D）﹣（E﹣D）﹣（F﹣E）﹣（G﹣F）﹣（B﹣G）是解题的关键．3、［2021云南·中考］某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃ B．﹣7℃ C．11℃ D．﹣11℃［思路分析］根据题意，列出减法算式计算即可．［答案详解］解：9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），故选：C．［经验总结］本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相反数．4、［2021长沙·中考］在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9［思路分析］根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．［答案详解］解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各选项中，只有A是正确的，故选：A．［经验总结］本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．5、［2021西宁·中考］中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）［思路分析］根据题意给出的规律即可求出答案．［答案详解］解：由题意可知：（+3）+（﹣6），故选：B．［经验总结］本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型．6、［2021台湾·中考］已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，判断下列各式之值何者最大？（）A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|［思路分析］根据有理数加减混合运算及绝对值的意义解题即可．［答案详解］解：∵a＝﹣，b＝，c＝﹣，a﹣b+c是最小的，∴相应的绝对值最大．故选：C．［经验总结］本题主要考查绝对值的定义，有理数加减混合运算的应用是解题关键．7、［松山区期末］郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“﹣”，结果得10，则35+x的值应为（）A．20 B．60 C．10 D．70［思路分析］首先用35减去10，求出x的值是多少；然后再求出35和x相加得到的和是多少即可．［答案详解］解：35+（35﹣10）＝35+25＝60．故选：B．［经验总结］此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出x的值是多少．8、［甘孜州中考］气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃ B．1℃ C．﹣9℃ D．9℃［思路分析］根据题意列出算式，计算即可求出值．［答案详解］解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．故选：A．［经验总结］此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、［2021新津县·月考］计算：（﹣1008）+1009+2018+（﹣1）＝．［思路分析］通分计算即可．［答案详解］解：（﹣1008）+1009+2018+（﹣1）＝﹣1008+1009+2018﹣1＝2018，故答案为：2018．［经验总结］本题考查了有关分数的运算，解题关键在于正确的通分．10、［2021滕州市·月考］1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）+…﹣（+2014）＝．［思路分析］按照数字的顺序，两个分为一组，共1007组，计算后进一步合并即可．［答案详解］解：原式＝[1﹣（+2）]+[3﹣（+4）]+[5﹣（+6）]+…+[2013﹣（+2014）]＝﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1＝﹣1007．故答案为：﹣1007．［经验总结］此题考查有理数的加减混合运算，掌握运算方法，适当分组是解决问题的关键．11、［2021盐都区·月考］若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度是﹣12℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低℃．［思路分析］用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．［答案详解］解：4﹣（﹣12），＝4+12，＝16（℃）．故答案为：16．［经验总结］本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12、［2021青州市·月考］小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有元．［思路分析］根据题意列出算式，计算即可得到结果．［答案详解］解：根据题意得：450﹣260+150＝290+150＝340（元），则现在存折中还有340元．故答案为：340［经验总结］此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、［2021青州市·月考］计算|﹣|+|﹣|+|﹣|﹣|﹣|＝．［思路分析］先依据绝对值的性质化去绝对值符号，再依据有理数的混合运算进行计算即可．［答案详解］解：|﹣|+|﹣|+|﹣|﹣|﹣|＝﹣+﹣+﹣﹣（﹣）＝﹣+﹣+﹣﹣+＝0故答案为：0．［经验总结］本题主要考查了有理数的混合运算，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．14、［浙江自主招生］小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟．［思路分析］根据路程＝速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．［答案详解］解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．二辆车之间的距离是：at车从背后超过是一个追及问题，那么：at＝6（a﹣b）①车从前面来是相遇问题，那么：at＝3（a+b）②①﹣②，得：a＝3b所以：at＝4at＝4即车是每隔4分钟发一班．［经验总结］注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．考查了对方程的应用，解方程组的时候注意技巧．15、［梁平区期末］某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．［思路分析］根据有理数的加法，可得答案．［答案详解］解：由题意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），故答案为：12［经验总结］本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．16、［渝中区期中］从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9a﹣6b2c…（1）可求得a＝，第2019个格子中的数为；（2）若前m个格子中所填整数之和p＝2015，则m的值为多少？（3）若a＜x＜c，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．［思路分析］（1）设第三个数为x，第四个数为y，根据题意列出算式即可求得结论；（2）利用数据的规律为每三个数是一个循环，每三个数据之和为5，即可得出结论；（3）利用绝对值的几何意义分析得到当x＝2时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取最小值，结论可求．［答案详解］解：（1）设第三个数为x，第四个数为y，由题意得：a+x+y＝x+y﹣6，∴a＝﹣6，∵9+a+x＝a+x+y，∴y＝9．根据表格可以看出，数据的规律为每三个数是一个循环，∴x＝b＝2．∵2019÷3＝673，∴第2019个格子中的数与第三个格子中的数相同为：2．故答案为：﹣6；2；（2）∵9+（﹣6）+2＝5，2015÷5＝403，∴前403组数据之后为2015．∵403×3＝1209，∴前1209个格子中所填整数之和p＝2015．∴m＝1209．（3）∵a＝﹣6，b＝2，c＝9，∴﹣6＜x＜9．设a，b，c，x在数轴上的对应的点为A，B，C，X，如图，由绝对值的几何意义可知：|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝AX+BX+CX＝（AX+CX）+BX＝AB+BX＝15+BX．∴当BX＝0，即X与B重合时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的值最小．∴当x＝2时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为15．故答案为：15．［经验总结］本题主要考查了有理数的加法，绝对值的几何意义，找到数据变化的规律是解题的关键．17、［2021罗湖区·模拟］五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．这五袋白糖共超过多少千克？总重量是多少千克？［思路分析］首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．［答案详解］解：（1）白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5，﹣4，+2.3，﹣3.5，+2.5．这五袋白糖共超过（4.5﹣4+2.3﹣3.5+2.5）＝1.8千克，故这五袋白糖共超过1.8千克；（2）总重量是5×50+1.8＝251.8千克，故五袋白糖的总重量是251.8千克．［经验总结］解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．18、［美兰区期中］一场游戏规则如下：（1）每人每次抽4张卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字；（2）比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．请你通过计算（要求有计算过程）回答本次游戏获胜的是谁？小亮抽到的卡片如图所示：小丽抽到的卡片如图所示：［思路分析］分别计算后比较结果即可．［答案详解］解：小亮所抽卡片上的数的和为：﹣（﹣）+（﹣5）﹣4＝﹣7；小丽所抽卡片上的数的和为：﹣2﹣（﹣）+5﹣（﹣）＝3；因为﹣7＜3．所以本次游戏获胜的是小丽．［经验总结］本题考查了有理数的减法，注意加减混合运算应从左往右依次运算．19、［2022徐汇区·期中］计算：．［思路分析］利用有理数的加减混合运算，进行计算即可．［答案详解］解：原式＝＝＝＝．［经验总结］本题考查的是有理数的加减混合运算，关键是会观察数字特点，把负数相加，正数相加，再作加法．20、［2022市中区·月考］计算：（1）（﹣23）﹣（﹣58）﹣（+17）；（2）（﹣21）﹣（﹣9）+|﹣8|﹣（﹣12）；（3）（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17；（4）1（﹣7）﹣（﹣3.25）﹣．［思路分析］应用有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，进行计算即可得出答案．［答案详解］解：（1）原式＝（﹣23）+（+58）+（﹣17）＝（﹣23）+（﹣17）+（+58）＝﹣40+（+58）＝18；（2）原式＝（﹣21）+（+9）+（+8）+（+12）＝（﹣21）+[+（9+8+12）]＝（﹣21）+（+29）＝8；（3）原式＝（﹣72）+（+37）+（+22）+（﹣17）＝[（﹣72）+（﹣17）]+[（+37）+（+22）]＝（﹣89）+（+59）＝﹣30；（4）原式＝1+（+3）+（﹣7）﹣＝（1+3）+[（﹣7）+（﹣）]＝5+（﹣8）＝﹣3．［经验总结］本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算的法则进行求解是解决本题的关键．21、［2022东莞市·期中］（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）［思路分析］把有理数加减法统一成加法，用加法的交换律计算．［答案详解］解：（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝（21+69）+（﹣53﹣37）＝90+（﹣90）＝0．［经验总结］本题主要考查了有理数的加减混合运算，掌握把有理数加减法统一成加法，运算律的熟练应用是解题关键．22、［2022武隆区·期中］对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“文德数”，例如：n1＝936，因为9+3﹣6＝6，所以936是“文德数”；n2＝602，因为6+0﹣2＝4≠6，所以602不是“文德数”．（1）判断666，785是否为“文德数”？并说明理由；（2）若将一个“文德数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s（例如：若m＝543，则s＝654），若s也是一个“文德数”，求满足条件的所有m的值．［思路分析］（1）理解题目所给的概念，并用概念进行计算即可得出答案；（2）设m的百位数为a，十位数为b，个位数为c，则s的百位数为2c，十位数为a，个位数为b，根据题意可得方程组，可得2a+c＝12，因为m为正整数，分类讨论，①c＝0，②c＝2，③c＝4，④c＝6，⑤c＝8时，即可求出b，c的值，根据题意判断即可得出答案．［答案详解］解：（1）因为6+6﹣6＝6，所以666是“文德数”，因为7+8﹣5＝10≠6，所以785不是“文德数”；（2）设m的百位数为a，十位数为b，个位数为c，则s的百位数为2c，十位数为a，个位数为b，根据题意可得，，则2a+c＝12，因为m为正整数，①当c＝0时，a＝6，b＝0，m＝600，s＝60，因为s＝60不是“文德数”，所以m＝600不满足题意；②当c＝2时，a＝5，b＝3，m＝532，s＝453，因为4+5﹣3＝6，所以s＝453是“文德数”，故m＝532满足题意；③当c＝4时，a＝4，b＝6，m＝464，s＝846，因为8+4﹣6＝6，所以s＝846是“文德数”，故m＝464满足题意；④当c＝6时，