2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.3 一元一次方程的讨论(2)(二)(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.3一元一次方程的讨论(2)(二)(含答案)-2.3一元一次方程的讨论(2)(二)轻松入门1.解方程,去分母时方程两边同乘以()A.72B.36C.18D.122.下列各方程的变形中正确的是()A.=3,分母化成整数得=30B.0.01-=5,去分母得1-x=5C.去分母得2y-2-y+2=12D.5%x=2×3%,去分母得5x=200×33.完成下面解方程,并在括号中指明该步骤的依据:解方程:.解:________________________,得2(2x+1)-_______=________()去括号,得___________________=_______________________.________,得-6x=5,()系数化为1,得x=_______.()4.解方程:(1);(2);(3);(4).快乐晋级5.一件工作,甲单独完成需要3小时,乙单独完成需要2小时,则甲的工作效率是_______,乙的工作效率是_________,其中“1”是指__________;甲乙合作一小时能完成这件工作的________,甲乙合作_______小时可以完成这件工作.6.小亮原计划骑车以12千米/时的速度,由A地去B地,这样便可在规定时间到达B地,但因故将原计划出发时间推迟了20分钟,只好以15千米/时的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离?7.一项工程,甲工程队单独做40天可以完成,乙工程队单独做80天可以完成,现由甲先单独做10天,然后与乙共同完成了余下的工程,问甲工程队一共做了多少天?拓广探索8.解方程:.9.学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费,学生按八折收费;乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费,学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样,请你算出有多少名学生参加春游.答案1.C2.C3.略4.(1)y=3;(2)x=;(3)x=0;(4)x=65.,完成这件工作的工作总量,.6.方法1:设AB两地间距离为x千米,列方程,x=24;方法2:设规定时间为y小时,列方程,y=2,AB间距离是24千米.7.设甲工程队一共做了x天,列方程,x=30.8.,x=-.9.设有x名学生参加春游,两家旅行社的相同定价为a元,列方程80%a·x=(x+22)·75%a,两边都除以a得80%x=75%(x+22),x=330.2.3一元一次方程的讨论(2)(一)轻松入门1.将下列式子中的括号去掉,并使式子的值不变:(1)2(x+3y-1);(2)-3(a-b);(3)-(a+b-c);(4)-(b-a+1)2.下面解方程对不对?如果不对,应怎样改正?解方程2(x+3)-3(x-1)=5(1-x).解:去括号,得2x+3-3x-3=5-5x.合并,得-x=5-5x.移动,得-x+5x=5.合并,得4x=5.系数化为1,得x=.3.解方程:(1)5(x+2)=2(2x+7);(2)3(x-2)=x-(7-8x);(3)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x);(4).快乐晋级4.学校到县城有28千米,除乘公共汽车外,还需步行一段路程,公共汽车的速度为36千米/时,步行速度为4千米/时,全程共需1小时,求步行和乘车所用时间各是多少?设步行所用时间为x小时,列方程得()A.36x+4(1-x)=28;B.;C.36(1-x)+4x=28;D.5.七年级2班买了35张电影票,共用了125元,其中甲种每张8元,乙种每张6元.问甲、乙两种票各买了多少张?设_________x张,则乙种票(35-x)张,根据__________,可列方程____________.6.甲处劳动的有29人,在乙外劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人?分析:(1)相等关系_______________.乙处甲处乙处甲处20人29+17+x人_________人(3)若设调往甲处x人,列方程得_________________.7.用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张制瓶身多少张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶?拓广探索8.解一元一次方程时,有括号的一般方法是先去括号.根据方程的特点有时不先去括号反而简单,请用两种不同的方法解方程.9.瓷器商店委托搬运站送800只瓷花瓶,双方约定每只运费是3角5分,若打破1只,这只不但不给运费,反而要赔偿2元5角钱.结果运到目的地后,搬运站共得运费268.6元,问在搬运过程中打破了多少只瓷花瓶?答案1.(1)2x+6y-2;(2)-3a+3b;(3)-a-b+c;(4);2.不对,x=-13.(1)x=4;(2)x=;(3)x=-10;(4)x=4.C5.买甲票,共用了125元,8x+6(35-x)=1256.(1)在甲处的人数为在乙队人数的2倍;(3)29+x=2[17+(20-x)]7.设用x张制瓶身,根据“一个瓶身与两个瓶底配成一套”列方程16x×2=43(150-x),x=868.方法1:去括号;方法2:(x-3)+(x-3)=2,x-3=2,x=59.设在搬运过程中打破了x只瓷花瓶,列方程0.35(800-x)-2.5x=268.6,x=4.3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一、相信你都能选对（每小题2分，共16分）1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、x－y=2005B、3x－2004C、x2+x=1D、=2、下列四组变形中，属于去括号的是（）A.5x+3=0,则5x=－3B.x=6,则x=12C.3x－(2－4x)=5,则3x+4x－2=5D.5x=1+4,则5x=53、某同学在方程5x－1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=－4/3,该同学把□看成了（）A.3B.－8C.8D.－34、方程x－3=2+3x的解是 ()A.－2; B.2;C.－;D.5、下列解方程去分母正确的是()A.由,得2x－1=3－3x;B.由,得2(x－2)－3x－2=－4C.由,得3y+3=2y－3y+1－6y;D.由,得12x－1=5y+206、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为()A.0.92a B.1.12a C.D.7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）A．54B．27C．72D．458、一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，可列方程（）A．B．C．D．二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分）9、去括号且合并含有相同字母的项：（1）3x+2(x－2)=;(2)8y－6(y－2)=.10、x=3和x=－6中,________是方程x－3(x+2)=6的解.11、若代数式的值是1,则k=_________.12、当=________时，式子与互为相反数.13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是___________________元。14、如果方程2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m=.15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后,乙池有水________吨,甲池有水_______吨,________小时后,甲池的水与乙池的水一多.三、相信你都能做对17、解方程(每小题5分，共20分）(1)3(x+2)－2(x+2)=2x+4(2)2(10－0.5y)=－(1.5y+2)(3)(4)18、今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？（6分）19、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？（6分）20、（爷爷与孙子下棋，爸爸赢一盘记为1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？（6分）21、一项工程，甲独立做需要20天完成，乙独立完成需要30天完成，丙独立完成需要40天。开始三人合作，后来甲另外有事离开，由乙和丙继续合作，全部工作共用了12天完成，问甲工作了几天？（6分）四、能力与拓展22、一题多变（12分）A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。（1）若同向而行，出发后多少小时相遇？（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？23、（12分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/公斤）41．21．61．1零售价（元/公斤）51．42．01．3他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖。(1)请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤？(2)若他能当天卖完，请问他能赚多少钱？参考答案一、1、D2、C3、C4、A5、C6、D7、D8、B二、9、（1）7x－4(2)2y+1210、x=－611、k=－412、x=13/813、0.414、m=1615、x+(x－2)+(x－4)=1816、11+2x,31－2x,5三、17、（1）x=－2（2）y=－44(3)x=－9；(4)x=2.518、设儿子今年x岁，则:4x+x=50,解得：x=1019、设现在有x船，则有9(x－1)名同学,则：9(x－1)=6(x+1),解得：x=5此时基电路9(x－1)=9×4=36所以这个班有36名同学。20、爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘21、甲工作了6天。四、22、(1)设若相向而行，出发后x小时相遇，则：80x+120x=600解得，x=3(2)设若两车相背而行，x小时后两车相遇800千米，则：80x+120x=600+800解得，x=7（3）设若两车同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则：120x=80x+600解得，x=15（4）设若两车同向而行，慢车在快车后面，x小时后两车相距760千米，则：120x+600=80x+760解得，x=423．（1）第二个排球；（2）如果│p│＞│q│，则结果为q的质量好一些；如果│p│＜│q│，则结果为p的质量好一些；如果│p│=│q│，则两个排球的质量一样好。3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一、相信你都能选对（每小题2分，共16分）1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、x－y=2005B、3x－2004C、x2+x=1D、=2、下列四组变形中，属于去括号的是（）A.5x+3=0,则5x=－3B.x=6,则x=12C.3x－(2－4x)=5,则3x+4x－2=5D.5x=1+4,则5x=53、某同学在方程5x－1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=－4/3,该同学把□看成了（）A.3B.－8C.8D.－34、方程x－3=2+3x的解是 ()A.－2; B.2;C.－;D.5、下列解方程去分母正确的是()A.由,得2x－1=3－3x;B.由,得2(x－2)－3x－2=－4C.由,得3y+3=2y－3y+1－6y;D.由,得12x－1=5y+206、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为()A.0.92a B.1.12a C.D.7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）A．54B．27C．72D．458、一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，可列方程（）A．B．C．D．二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分）9、去括号且合并含有相同字母的项：（1）3x+2(x－2)=;(2)8y－6(y－2)=.10、x=3和x=－6中,________是方程x－3(x+2)=6的解.11、若代数式的值是1,则k=_________.12、当=________时，式子与互为相反数.13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是___________________元。14、如果方程2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m=.15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后,乙池有水________吨,甲池有水_______吨,________小时后,甲池的水与乙池的水一多.三、相信你都能做对17、解方程(每小题5分，共20分）(1)3(x+2)－2(x+2)=2x+4(2)2(10－0.5y)=－(1.5y+2)(3)(4)18、今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？（6分）19、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？（6分）20、（爷爷与孙子下棋，爸爸赢一盘记为1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？（6分）21、一项工程，甲独立做需要20天完成，乙独立完成需要30天完成，丙独立完成需要40天。开始三人合作，后来甲另外有事离开，由乙和丙继续合作，全部工作共用了12天完成，问甲工作了几天？（6分）四、能力与拓展22、一题多变（12分）A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。（1）若同向而行，出发后多少小时相遇？（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？23、（12分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/公斤）41．21．61．1零售价（元/公斤）51．42．01．3他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖。(1)请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤？(2)若他能当天卖完，请问他能赚多少钱？参考答案一、1、D2、C3、C4、A5、C6、D7、D8、B二、9、（1）7x－4(2)2y+1210、x=－611、k=－412、x=13/813、0.414、m=1615、x+(x－2)+(x－4)=1816、11+2x,31－2x,5三、17、（1）x=－2（2）y=－44(3)x=－9；(4)x=2.518、设儿子今年x岁，则:4x+x=50,解得：x=1019、设现在有x船，则有9(x－1)名同学,则：9(x－1)=6(x+1),解得：x=5此时基电路9(x－1)=9×4=36所以这个班有36名同学。20、爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘21、甲工作了6天。四、22、(1)设若相向而行，出发后x小时相遇，则：80x+120x=600解得，x=3(2)设若两车相背而行，x小时后两车相遇800千米，则：80x+120x=600+800解得，x=7（3）设若两车同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则：120x=80x+600解得，x=15（4）设若两车同向而行，慢车在快车后面，x小时后两车相距760千米，则：120x+600=80x+760解得，x=423．（1）第二个排球；（2）如果│p│＞│q│，则结果为q的质量好一些；如果│p│＜│q│，则结果为p的质量好一些；如果│p│=│q│，则两个排球的质量一样好。3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母一、相信你都能选对（每小题2分，共16分）1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、x－y=2005B、3x－2004C、x2+x=1D、=2、下列四组变形中，属于去括号的是（）A.5x+3=0,则5x=－3B.x=6,则x=12C.3x－(2－4x)=5,则3x+4x－2=5D.5x=1+4,则5x=53、某同学在方程5x－1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=－4/3,该同学把□看成了（）A.3B.－8C.8D.－34、方程x－3=2+3x的解是 ()A.－2; B.2;C.－;D.5、下列解方程去分母正确的是()A.由,得2x－1=3－3x;B.由,得2(x－2)－3x－2=－4C.由,得3y+3=2y－3y+1－6y;D.由,得12x－1=5y+206、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为()A.0.92a B.1.12a C.D.7、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）A．54B．27C．72D．458、一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为cm，可列方程（）A．B．C．D．二、相信你填得又快又准（每小题2分,共16分）9、去括号且合并含有相同字母的项：（1）3x+2(x－2)=;(2)8y－6(y－2)=.10、x=3和x=－6中,________是方程x－3(x+2)=6的解.11、若代数式的值是1,则k=_________.12、当=________时，式子与互为相反数.13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果便宜1.6元，每本练习本的标价是___________________元。14、如果方程2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m=.15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后,乙池有水________吨,甲池有水_______吨,________小时后,甲池的水与乙池的水一多.三、相信你都能做对17、解方程(每小题5分，共20分）(1)3(x+2)－2(x+2)=2x+4(2)2(10－0.5y)=－(1.5y+2)(3)(4)18、今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？（6分）19、全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船，每条船上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学？（6分）20、（爷爷与孙子下棋，爸爸赢一盘记为1分，孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？（6分）21、一项工程，甲独立做需要20天完成，乙独立完成需要30天完成，丙独立完成需要40天。开始三人合作，后来甲另外有事离开，由乙和丙继续合作，全部工作共用了12天完成，问甲工作了几天？（6分）四、能力与拓展22、一题多变（12分）A、B两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。（1）若同向而行，出发后多少小时相遇？（2）若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？（3）若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？（4）若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？23、（12分）经营户小王在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/公斤）41．21．61．1零售价（元/公斤）51．42．01．3他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖。(1)请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤？(2)若他能当天卖完，请问他能赚多少钱？参考答案一、1、D2、C3、C4、A5、C6、D7、D8、B二、9、（1）7x－4(2)2y+1210、x=－611、k=－412、x=13/813、0.414、m=1615、x+(x－2)+(x－4)=1816、11+2x,31－2x,5三、17、（1）x=－2（2）y=－44(3)x=－9；(4)x=2.518、设儿子今年x岁，则:4x+x=50,解得：x=1019、设现在有x船，则有9(x－1)名同学,则：9(x－1)=6(x+1),解得：x=5此时基电路9(x－1)=9×4=36所以这个班有36名同学。20、爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘21、甲工作了6天。四、22、(1)设若相向而行，出发后x小时相遇，则：80x+120x=600解得，x=3(2)设若两车相背而行，x小时后两车相遇800千米，则：80x+120x=600+800解得，x=7（3）设若两车同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则：120x=80x+600解得，x=15（4）设若两车同向而行，慢车在快车后面，x小时后两车相距760千米，则：120x+600=80x+760解得，x=423．（1）第二个排球；（2）如果│p│＞│q│，则结果为q的质量好一些；如果│p│＜│q│，则结果为p的质量好一些；如果│p│=│q│，则两个排球的质量一样好。3.3解一元一次方程（二）──去括号与去分母◆回顾归纳1．去分母：对于x的系数是分数的方程，在方程两边都乘以各分母的_____数．2．去括号：先去_______，再去中括号，最后去_______．3．移项：把含有未知数的项都移到方程的_______，其他项都移到______，并合并．4．系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数得到方程的解为x=．以上是一元一次方程具体解法及步骤．◆课堂测控测试点1从去括号“出发”解一元一次方程1．化简－2（x－1）=______．2．化简2（x－2）－3（1－2x）=_______．3．化简a－[a－（a－b）]－b=_______．4．方程5x－2（x+2）=17的解是x=________．5．方程4（a－x）－4（x+1）=60的解是x=－1，则a为（）A．－14B．20C．14D．－166．（过程探究题）解下列方程x+1－2（x－1）=1－3x解答：去括号，得x+1－2x－1=1－3x①移项，得x－2x+3x=1+1－1②合并，得2x=1③系数化为1，得x=④上述解答过程错在哪一步？指出并加以更正．7．解下列方程：0.2（x－2）－（0.4x－1）=0.3（x－1）测试点2运用去括号、移项、合并法解应用题8．（教材变式题）某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产螺栓和螺母按1：2配套，生产螺栓_______个，生产螺母人数________人，生产螺母_______个，则方程为_________．9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60B．12（x+10）=13x+60C．=1010．（生活应用题）某校组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求参加春游的人数．（2）已知租用45座的客车日租金每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算？解答：（1）两种客车座位数不同，师生数不变，设租用45座客车x辆，60座客车为________辆，师生数用两种式子表示，一种是45x（人），另一种[60·（）－15]（人）．这两个式子相等，得方程45x=_______－15解得x=__________师生人数为45x=________（2）租45座客车费用为5×250=_______．租用60座客车，租金为4×______=_______．租用________座客车更合算．阅读以上解答过程，并完成填空．◆课后测控1．七（一）班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总