2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.1.1 从算式到方程(2)(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷3.1.1从算式到方程(2)(含答案)3.1.1从算式到方程(2)◆课堂测控知识点一元一次方程的解1．写出一个以x=－1为根的一元一次方程_______．2．（教材变式题）数0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=+3的解的数是_____．3．下列方程的解正确的是（）A．x－3=1的解是x=－2B．x－2x=6的解是x=－4C．3x－4=（x－3）的解是x=3D．－x=2的解是x=－4．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？解答：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔______支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了（10－x）0.5元，依题意得方程，0.3x+0.5（10－x）=_______．这里x>0，列表计算x（支）123456780.3x+0.5（10－x）（元）3.4从表中看出x=_______是原方程的解．反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等．◆课后测控5．x=1，2，0中是方程－x+9=3x+2的解的是______．6．若方程ax+6=1的解是x=－1，则a=_____．7．在方程：①3x－4=1；②=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（）A．①②B．①③C．②④D．③④8．若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x2+y，则（－1）※k=4中k的值为（）A．－3B．2C．－1D．39．用方程表示数量关系:（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5．（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元．（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时．◆拓展测控10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）．答案:课堂测控1．2x=－2，答案不唯一2．23．B（点拨：x=－4代入x－2x=×（－4）－2（－4）=6）4．（10－x），3，8，6，正整数课后测控5．26．5（点拨：把x=－1代入ax+6=1中，－a=－5，a=5）7．D8．D（点拨：－1※k=（－1）2+k=4，∴k=3）9．解：（1）设这个数为x，则2x－1=x+5（2）（1+40%）x·0.8=240（3）2x+2（x－4）=60拓展测控10．解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150－x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）·（150－x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170．[解题思路]已知去年A，B超市，今年A，B超市销售总额，设去年A超市销售额为x万元，用含x的代数式表示B超市去年销售总额和今年A，B两超市销售总额，利用A，B两超市年销售额之和列方程．3.1.1一元一次方程◆回顾归纳1．方程：它是含有________的等式，列方程时，要先设________表示未知数，然后根据题目中数量关系写出________代数式，再由等量关系列方程．2．像0.52x－（1－0.52）x=80，这样只含有_______未知数（元）x，未知数x的指数都是______，这样的方程叫做一元一次方程．3．解方程就是求出使方程_______的未知数的值，这个值就是方程的解．

◆课堂测控测试点1一元一次方程1．若4xm－1－2=0是一元一次方程，则m=_______．2．估算方程6x－5=5x的解x=_______．3．某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长方形面积相等，则长方形长为_____cm．4．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是关于x的一元一次方程，则m=_______．5．下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+2y=5B．y2－6y+5=0C．x－3=D．4x－3=06．下列方程的解正确的是（）A．x－3=1的解是x=－2B．x－2x=6的解是x=－4C．3x－4=（x－3）的解是x=3D．－x=2的解是x=－7．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？解答：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔______支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了（10－x）0.5元，依题意得方程:0.3x+0.5（10－x）=________．这里x>0，列表计算:x（支）123456783x+0.5（10－x）（元）3.4从表中看出x=________是原方程的解．估算问题一般针对未知数是_______的取值问题，如购买彩电台数、铅笔支数等．测试点2实际问题中的数量关系8．利润问题：利润率=．如某产品进价是400元，标价为600元，销售利润为5%，设该商品x折销售，得方程（）－400=5%×400．9．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金x，则所列方程正确的是（）A．x－5000=5000×3.06%B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%）C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%）D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%◆课后测控1．写出一个以x=－1为根的一元一次方程________．2．（教材变式题）数0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=+3的解的数是______．3．一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为________．4．某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4元，买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？若设中型椅子买了x把，则可列方程为______．5．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（）A．3x+9－x=19B．2（9－x）+x=19C．x（9－x）=19D．3（9－x）+x=196．西瓜每千克a元，买50千克以上按八折（即原价的80%）优惠，甲、乙两人分别买了48千克和60千克，那么两人所付的钱数（）A．相差21.6a元B．相差12a元C．相差9.6a元D．相同7．（原创题）已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．8．希腊数学家丢番图趣题：今有四数，取其每三个相加，则其和分别为22，24，27和20，求这四个数各是多少？◆拓展创新9．王玲和王华姐弟俩准备从公园门口沿马路向东去书店，而他们要回家是从公园门口沿马路向西去，小华问姐姐：“是先向西回家骑自行车再向东去书店快，还是直接从公园门口步行向东去书店快？”姐姐说：“如果骑车与步行的速度比是4：1，那么公园门口到书店的距离超过2千米时，回家骑车才合算？”请你计算一下，从公园门口到他们家的距离是多少千米？10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A、B两个超市“五．一”期间的销售额（只需列出方程即可）．答案:回顾归纳1．未知数，字母，相关2．一个，1次3．左右两边相等课堂测控1．22．53．164．（点拨：2m－3=0，∴m=）5．D6．B7．（10－x），3.8，6，正整数8．进价，600x9．C课后测控1．x+1=02．23．a+a+2=64．8x+4（50－x）=2885．D6．D（点拨：60千克花了60×80%a=48a）元7．│m│－1=1，m=±2，m=2（舍去），方程－4x+10=0．8．设四个数之和为x，得22+24+27+20=3x，x=31，四个数为9，7，4，11．拓展创新9．设公园到家为x千米，则x+=2，则得x=1.2千米．10．设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150－x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）·（150－x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170．3.1.1一元一次方程【知能点分类训练】知能点1等式与方程的概念1．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？①1+2=3②S=R2③a+b=b+a④2x-3⑤3x-2y=4⑥a-b⑦x2+2x+1⑧2．下列说法：①等式是方程；②x=4是方程5x+20=0的解；③若x%=y%，则x=y；④x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解．其中说法正确的是_______．（填序号）3．在下列方程中，解是x=-1的是（）．A．2x+1=1B．1-2x=1000C．=2D．=24．下列说法正确的是（）．A．x=-2是方程x-2=0的解B．x=6是方程3x+18=0的解C．x=-1是方程-=0的解C．x=是方程10x=1的解5．下列各式中，是方程的为（）．①2x-1=5②4+8=12③5y+8④2x+3y=0⑤2x2+x=1⑥2x2-5x-1A．①②④⑤B．①②⑤C．①④⑤D．6个都是知能点2一元一次方程的概念6．在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由．①5+4x=11②=1③2x+y=5④x2-5x+6=0⑤=3⑥3（x+1）-2（2x-5）=07．下列方程是一元一次方程的是（）．A．-5x+4=3y2B．5（m2-1）=1-5m2C．2-D．5x-38．已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=______，x=______．9．下列各式是不是一元一次方程？是一元一次方程的，请估算它的解．（1）3x2-2x=5x-1_______________;（2）3+4-（-5）=12______________;（3）200+4x=-480______________.10．在下列各式中：2x-1=0，=-2，10x2+7x+2，5+（-3）=2，x-5y=1，x2+2x=1，ax+1=0（a≠0），方程数记为m，一元一次方程记为n，则m-n=______．知能点311．根据下面所给条件，能列出方程的是（）．A．一个数的是6B．a与1的差的C．甲数的2倍与乙数的D．a与b的和的60%12．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（）．A．3x+5=-2B．3x+5=+2C．3（x+5）=-2D．3（x+5）=+213．干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（）．A．2.1x=160B．x+2.1x=160C．x=2.1×60D．x+=16014．根据下列条件列出方程:（1）x的5倍比x的相反数大10;（2）某数的比它的倒数小4.【综合应用提高】15．若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______．16．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了_____场，平了______场，负了_______场．17．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．（2）根据题意列出以x为未知数的方程．（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．18．用自己的年龄和父亲（或母亲）的年龄编一道问题，并列出方程．【开放探索创新】19．小明说：“我发现一个结论：任何一个两位数，把它的十位上的数字与个位上的数字对调，得一个新的两位数，这个数与新两位数的和一定是11的倍数．”你认为他的结论正确吗？为什么？【中考真题实战】20．（福州）某班学生为希望工程捐款131元，以平均每人2元，还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为________．21．（江苏）若x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解，则k的值是_______．答案:1．①②③⑤是等式，②⑤是方程，①④⑥⑦⑧是代数式[点拨：方程是特殊的等式]2．③④3．D[点拨：∵x=-1是方程的解，故将x=-1代入方程可使方程的左右两边相等]4．D[点拨：根据方程的解的意义求解]5．C[点拨：含有未知数的等式叫方程]6．①②⑥都是一元一次方程，因为它们都是只含有一个未知数，未知数的次数是1的方程．⑤都不是一元一次方程，因为③中含有两个未知数，④中未知数的次数是2，⑤中分母含有未知数，它不是整式方程．7．C[点拨：根据定义判断]8．-2-[点拨：∵（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，∴a-2≠0，│a│-1=1，∴a=-2．当a=-2时，x=-]9．（1）未知数的次数是2，不是（2）没有表示未知数的字母，不是（3）是；当x=-15时，200+40x=-400当x=-16时，200+40x=-440当x=-17时，200+40x=-480当x=-18时，200+40x=-520从上面过程可以看出方程的解为x=-17[点拨：判断是否为一元一次方程的根本标准就是看它是否符合一元一次方程的条件；估算一元一次方程的解时要先根据经验估出范围，再逐一代入计算]10．3[点拨：2x-1=0，ax+1=0（a≠0）为一元一次方程，∴n=2．同理m=5，∴m-n=3]11．A[点拨：B，C，D三选项只能列出代数式]12．A[点拨：注意区分3x+5与3（x+5）的意义]13．B14．（1）5x-（-x）=10（2）设某数为x，则-x=4[点拨：设某数为x，则“某数的”为x，“它的倒数”为]15．-()16．632[点拨：设负了x场，则平了（x+1）场，胜了2（x+1）场，∴3×2（x+1）+1×（x+1）+0=21解得x=2，∴x+1=3，2（x+1）=6]17．解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为（1+20%）x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2（x-10）．（2）由于（1+20%）x，2（x-10）都表示甲班植树的株数，便得方程（1+20%）x=2（x-10）．（3）把x=25分别代入方程的左边和右边，得左边=（1+20%）×25=30，右边=2×（25-10）=30，因为左边=右边，所以25是方程（1+20%）x=2（x-10）的解．这就是说乙班植树的株数的确是25株，从上面检验过程可以看到甲班植树株数应是30株，而不是35株．18．本题属开放题，答案不唯一．19．正确．[点拨：设原来的两位数为10a+b，则对调后的两位数为10b+a，所以10a+b+10b+a=11（a+b）]20．2x+35=13121．-1[点拨：根据方程的解的意义，把方程的解代入方程得关于k的一个一元一次方程4+3k-1=0]2.1.2等式的性质一、选择：1.下列式子可以用“=”连接的是()A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12D.2×(3-4)_____2×3-42.下列等式变形错误的是()A.由a=b得a+5=b+5;B.由a=b得;C.由x+2=y+2得x=y;D.由-3x=-3y得x=-y3.运用等式性质进行的变形,正确的是()A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果,那么a=b;C.如果a=b,那么;D.如果a2=3a,那么a=3二、填空：4.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性崐质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;(3)如果-3x=8,那么x=________;(4)如果x=-2,那么_______=-6.5.完成下列解方程:(1)3-x=4解:两边_________,根据________得3-x-3=4_______.于是-x=_______.两边_________,根据_______得x=_________.(2)5x-2=3x+4解:两边_________,根据_______得________=3x+6两边