初中数学数学论文几何初步知识的复习

Page1几何初步学问的复习

一、梳理沟通

比较是相识事物、澄清概念的好方法。在复习中运用比较的方法，可分清概念间的共性和特性，把握学问间的联系和区分，加深对概念的运用。如复习“三角形”部分可以这样进行：

1.指导学生阅读课本。

让学生依据学过的学问，通过写、填、画完成教材规定的要求。这个过程是学生自己动脑动手系统整理和复习的过程，可以加深对三角形概念的相识。

2.指导学生对比区分。

（1）出示下表：名称锐角三角形直角三角形钝角三角形图形特征三个角都是锐角一个角是直角一个角是钝角

（2）让学生画出表中的三种图形，提问：

①三角形最少有几个角是锐角？

②为什么直角三角形中只能有一个直角？钝角三角形只能有一个钝角？

③在直角三角形中两锐角与第三个角的关系怎样？

经过对比，学生明确了3类三角形的区分和特征。这时学生会提出疑问：“等腰三角形、等边三角形，为什么不归纳到锐角三角形中呢？”老师应刚好指出：“分类要有确定的标准，表中的三角形是以角为标准来分类的，等腰三角形和等边三角形是以边为标准来分类的。”同时引导学生探讨：“等腰三角形、等边三角形是不是锐角三角形？”学生依据这两类三角形的特征很快会弄清等边三角形肯定是锐角三角形，而等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形或直角三角形。

3.指导学生比较沟通。

在学生明确了三角形的共性的基础上，为了沟通三角形的底、高与它的面积间的本质联系，可设计下面一组练习：

附图{图}

说出上图各三角形面积的关系（单位：厘米）

在这一组练习中，学生感受到：三角形的形态在不断地变更：锐角三角形→直角三角形→钝角三角形→等腰三角形，但底和高并没有变更，所以各三角形的面积都相等。通过比较中的复习，学生会对概念理解更清晰，形成比较完整的认知结构。

二、形成网络

在复习四边形时，老师可首先给出正方形图形，引导学生视察：假如将正方形的一组对边延长一段（等长），得到什么样的图形？学生会很快地回答是长方形。然后老师又拿出一个用木条钉的长方形图形，让一个学生在长方形的对角一拉（让学生留意长方形角度的变化），得到一个新的图形——平行四边形。经过分析演化过程，学生清晰地相识到：正方形属于长方形的范畴，是特殊的长方形，正方形、长方形又都属于平行四边形的范畴，都是特殊的平行四边形。接着再让学生实际操作，截开平行四边形的一条对角线，得出两个三角形。再让学生视察得出：假如将三角形一腰平移，可得到梯形。

附图{图}

在学生系统了解以上平面图形是怎样得出的基础上，引导学生分别分析每个图形的特点、对称性、计算公式以及各种图形之间的联系与区分。特殊要搞清：平面四边图形中，平行四边形是原理性学问，正方形、长方形因为是特殊的平行四边形，所以它们的面积都可以归结为“底乘以高”；三角形、梯形都是平行四边形的一半（当梯形的上底为零时，就是三角形），它们的面积公式都可归结为“底乘以高除以2”。学生驾驭了这一规律，学习起来就会觉得轻松，有爱好，学习实力也会大大提高。

表格式也是归类梳理形成网络的好方法，下面的4种表格涵盖了第八册几何初步学问的主要内容。名称直线射线线段垂线平行线图形特征名称角锐角钝角直角平角周角图形特征名称锐角钝角直角等腰等边

三角形三角形三角形三角形三角形图形特征名称三角形长方形正方形平行四边形梯形图形面积公式

把学问表格化、条理化、系统化，便于运用和记忆。

三、深化提高

在复习整理中要提高学生综合运用所学几何学问解决问题的实力，培育学生的分析、综合、推断、推理等思维实力，在运用中加深对所学概念、公式的理解。

1.例如：在复习角、三角形内角和等学问时，设计这样的复习题：

①三角形的内角和是（）度。

②∠1是（）度。（图一）

③等腰三角一底角等于55°，则顶角∠1是（）度。（图二）

④图中三角形是等边三角形，那么∠1＝（）度。（图三）

附图{图}

上面几道题的水平是不同的。第一题，只要记住三角形的内角和是180°就行了，属识记水平。其次题，学生只要运用三角形内角和的学问进行简要推理，就可求得∠1的度数。属于简洁运用水平。第三、四两题不但要求学生驾驭三角形内角和的学问，还要使其驾驭等腰三角形两底角相等、等边三角形三个内角都相等、一平角为180°等，属综合应用水平。

2.计算下图的周长。（单位：厘米）

附图{图}

此题要求学生能把与底6厘米平行的阶梯式的各线段向上移，把与高6厘米平行的阶梯各线段向右移，从而看出这个图的周长与边长6厘米的正方形的周长相等。

3.求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

附图{图}

解答此题，先要看出这是个什么样的图形。乍一看，它像个平行四边形，但细一分析，图形的两底分别是2厘米与3厘米，所以这是个梯形，高为3厘米，阴影部分的面积是（2＋3）×3÷2＝7.5（平方厘米）。

4.由于多数组合图形都可以用不同的方法解答，在复习整理过程中要加强一题多解的训练，培育学生多渠道、多角度思索问题的实力。求下图的面积。（单位：厘米）

附图{图}

解法一：6×3＋（3＋6）×（12－6）÷2＝45（平方厘米）

解法二：6×（12－6）÷2＋（6＋12）×3÷2＝45（平方厘米）

解法三：（12－6）×（6－3）÷2＋12×3＝45（