精-品解析：广东省深圳市龙华区新华中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）

第1页/共1页2024—2025第一学期期中学情调查九年级数学试卷本试卷共4页，20题，满分100分，考试用时90分钟．注意项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目进项的答案信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号、答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案（作图题除外方不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第一部分选择题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）1.方程的解是（）A. B. C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根据因式分解法得出或，即可求解．【详解】解：∵∴或，解得：，故选：D．2.一元二次方程配方可变形为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的配方，正确掌握完全平方式的特点是正确配方的前提．方程两边都加上4，即可将原方程配方．详解】解：，∴，∴，故选：A．3.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：DF=3：2，BC=6，CE的长为（）A.2 B.7 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，列出比例式可得出答案.【详解】∵AB∥CD∥EF∴∴故选C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，准确找到对应边是关键.4.如图，在中，，，点E、F分别是、中点，若，则四边形的周长是（）A.2 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理以及菱形的判定与性质，根据题意证明四边形为菱形，再根据勾股定理求出的长，即可求出答案．【详解】解：由题意可知，点E、F分别是、中点，∴平行且相等，即为平行四边形，又∵在中，E为的中点，∴，∴为菱形，∵，，，∴，，∴∴的周长为，故选：D．5.如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．【详解】解：假设不规则图案面积为，由已知得：长方形面积为，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，故由折线图可知，综上有：，解得x=6．故选：A．【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．6.一商店销售某种进价为元件的商品，当售价为元时，平均每天可售出件，为了扩大销售，增加盈利、该店采取了降价措施．在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售、发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件，若该商店每天要实现元的利润每件需降价多少元？设每件商品降价元，由题意可列方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，表示出每天降价元后售出的数量，表示出利润，得到答案；【详解】解：设每件商品降价元，由题意得，，即故选：A．7.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解方程时采用的方法是：构造如图所示图形，一方面，正方形的面积为；一方面，它又等于，据此可得方程的一个正数解．按照这种构造方法，我们在求方程的一个正数解时，可以构造如下图形（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，利用配方法将原方程变形，结合图形即可解答．【详解】解：，；按照这种构造方法，一方面，正方形的面积为；一方面，它又等于，据此可得方程的一个正数解．故选：B8.如图，将矩形绕点顺时针旋转后，得到矩形，连接，若的面积与矩形的面积的满足关系，则的值是（）A.2 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，依题意，设，，则，其中，进而分别表示出，根据已知条件，结合完全平方公式，即可求解．【详解】解：依题意，设，，则，其中，∵将矩形绕点顺时针旋转90°后，得到矩形，∴，,∴∵∴，即∴∴，即．故选：A．第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.已知，已知，则的值是______．【答案】##0.4【解析】【分析】本题考查比例的性质，根据比例的性质，直接求解即可．【详解】解：∵，，∴；故答案为：．10.一个不透明的袋中装有只有颜色不同的6个红球、2个黄球和若干个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为，则白球的个数为______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，简单的概率计算，熟练掌握分式方程的应用．简单的概率计算是解题的关键．设白球的个数为，依题意得，，计算求出满足要求的解即可．【详解】解：设白球的个数为，依题意得，，解得，，经检验，是分式方程的解，且符合要求；故答案为：4．11.年某品牌无人机第一季度产量为万架，厂家引进新技术，经过两个季度连续增速后，第三季度产量为万架；则这两个季度的平均增长率为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．利用公式：（其中指原产量，指连续两次增速后的产量，为每次的平均增长率），列方程求解即可．【详解】解：设平均增长率为，依题意得，，解得，或（舍去），故答案为：．12.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点D在y轴上且A−2,0，，则点C的坐标是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点，根据题意，作出辅助线是解题关键．作轴于点M，轴于点N，只要证明，即可推出，由A−2,0，，推出，进而得出即可得出点坐标，同理证明，，即可得出C点坐标．详解】解：如图，，作轴于点M，轴于点N，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴在和中，，∴，∴，∵A−2,0，，∴，∴，∴点D的坐标为，同理可证，，∴点C的坐标为13.如图，中，，，且，平分，若，则______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定；过点作交于点，可得，设，则，，证明得出①，根据勾股定理可得②，联立解方程，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∴∵平分，∴，∴∴，设，则，∵四边形是平行四边形，∴，，∴∴又∵，∴∴∴∵，∴∴①又∵中，∴②联立①②并解得，或∴或，故答案为：或．三、解答题（本大题共7小题，共61分）14.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程．（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【小问1详解】解：，，或，∴，；【小问2详解】解：，，或，∴，．15.非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．以下是深圳市非物质文化遗产的场景图：上川黄连胜醒狮舞（记作A），大船坑舞麒麟（记作B），潮俗皮影戏（记作C），沙头角鱼灯舞（记作D）．（1）小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是______；（2）小聪和小颖商定从以下四幅图中各随机选择一幅，用于宣传深圳的非物质文化遗产，求两人恰好选中同一幅图的概率？【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率（1）根据概率公式求概率，即可求解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【小问1详解】解：共有四幅图，小聪从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中潮俗皮影戏的概率是，故答案为：．【小问2详解】解：根据题意画出树状图如下：一共有16种等可能的情况，两人恰好选中同一幅图的的情况有4种，（两人恰好选中同一幅图）．16.已知关于x的一元二次方程．（1）若方程的一个根为，求a的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．【答案】（1）（2），，【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解等知识；（1）将代入一元二次方程即可求a；（2）由于根的存在性可得，再结合二次项系数，可求a的范围为且，即可求解．【小问1详解】解：∵方程的一个根为，将代入一元二次方程，可得，；【小问2详解】解：∵是一元二次方程，∴，即∵方程有实数根，∴解得：∴且∵a是正整数，∴．17.如图，在矩形中，连接．（1）请用尺规作出的垂直平分线，分别交与于点，；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及菱形的判定；（1）分别以、为圆心，大于长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点即可；（2），连接，设交于点，根据垂直平分线的性质可得，，证明，得出，可得四边形是平行四边形，进而根据邻边相等，即可得证．【小问1详解】解：如图所示，即为的垂直平分线．【小问2详解】证明：如图所示，连接，设交于点，∵为的垂直平分线，∴，，，∵四边形是矩形，∴，∴，又∵∴∴∴四边形是平行四边形又∵∴四边形是菱形18.解方程时，我们可以运用分类的思想来解：当时，则原方程可化为，解得或；当时、则原方程可化为，解得或；综上，原方程的解为：，，，；（1）请利用这种方法解方程，可得这个方程的解是______；（2）解方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握分类讨论的思想，是解题的关键：（1）参照题干的方法，分类讨论解方程即可；（2）参照题干的方法，分类讨论解方程即可．【小问1详解】解：当时，则原方程可化，解得或（舍去）；当时，则原方程可化为，解得或（舍去）；∴这个方程的解是；故答案为：；【小问2详解】解：当，即：时，则原方程化为：，解得：或，∴或；当，即：时，则原方程化为：，解得：或，∴或；∴方程的解为：．19.根据以下信息，探索完成任务：如何确定服务驿站序号？素材1某快递公司在A站与B站之间共设有30个服务驿站（包括A站、B站），一辆快递货车由A站出发，依次途经各站驰往B站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个，已知该快递车在第1个服务驿站（即A站）启程时装载的货包总数为个，在第2个服务驿站启程时装载的货包总数为个．素材2快递车在某服务驿站C站启程时快递货车装载的货包总数为125个．问题解决任务一分析特殊情况该快递车在第3个服务驿站启程时装载的货包总数为______个（直接写结果即可）；该快递车在第4个服务驿站启程时装载的货包总数为______个（直接写结果即可）；任务二归纳一般规律设x代表A地到B地依次经过的服务驿站序号，则该快递车在第x个服务驿站启程时装载的货包总数为______个；任务三确定站点序号求服务驿站C站处在从A站到B站中的第几站？【答案】任务一：，；任务二：；任务三：服务驿站C站处在从A站到B站中的第5站或第25站【解析】【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，一元二次方程的应用．任务一：根据材料列式计算即可；任务二：结合材料与任务一中即可得出规律，从而列出关系式；任务三：设服务驿站C站处在从A站到B站中的第n站，由任务二中规律，根据快递车在某服务驿站C站启程时快递货车装载的货包总数为125个．列出方程求解即可．【详解】任务一：解：该快递车在第3个服务驿站启程时装载的货包总数为：（个）；该快递车在第4个服务驿站启程时装载的货包总数为：（个）；任务二：解：第1个服务驿站启程时装载的货包总数为：；第2个服务驿站启程时装载的货包总数为：；第3个服务驿站启程时装载的货包总数为：；第4个服务驿站启程时装载的货包总数为：；；则快递车在第x个服务驿站启程时装载的货包总数为：个；任务三：解：设服务驿站C站处在从A站到B站中的第n站，由任务二得：，即，解得：或，答：服务驿站C站处在从A站到B站中的第5站或第25站．20.四边形是边长为6的正方形，E是对角线上一动点，连接，，过点E作，交于点F．（1）①求证：；②与数量关系是______，与的数量关系是______；（2）如图2，若平分，求的长；（3）作的中线，延长交于点H，若H是的三等分点时，请直接写出的长．【答案】（1）①见解析；②，（2）（3）4或2【解析】【分析】（1）①根据正方形的性质可得，然后利用即可证明；②由题意得，继而得到，再作于R，延长线交于S，为等腰直角三角形，得出，．（2）因为平分，设，进而得到，，作于N，得到为等腰直角三角形，即，所以，，，即可得出答案．（3）分两种情形：当时，当时，两种情形，分别求解即可．【小问1详解】解：①∵四边形为正方形，∴，∵，∴．②∵，∴，∴，∴，∵，∴，（四边形内角和为）∵，