广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年八年级下学期线上期末数学试题（解析版）

广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年八年级下学期线上期末数学试题一、单选题1.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵a＜b，A、，两边同时加上3，不等号方向应不变，故不成立；B、，两边同时减去b，不等号方向不变，故成立；C、两边同时乘以-1，不等号方向应改变，故不成立；D、，两边同时乘以2，不等号方向应不变，故不成立；故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.下列图形中，中心对称图形个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可得．【详解】由中心对称图形的定义得：第1、2、3个图形均为中心对称图形，第4个图形不是中心对称图形则这4个图形中，中心对称图形个数是3个故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键．3.下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（）A.2x2-4x+1=2x(x-2)+1 B.x2-2x=x(x-2)C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.x2+2x+4=(x+2)2【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.【详解】解：A．右边的式子中含有加法运算，不满足因式分解的要求，故该选项错误．B．x2-2x=x(x-2)，该选项满足因式分解的要求，故该选项正确．C．右边的式子中含有加法运算，不满足因式分解的要求，故该选项错误．D．(x+2)2=x2+4x+4≠x2+2x+4，不是恒等变形，故该选项错误．故选B．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．4.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360° B.540° C.720° D.900°【答案】C【解析】【分析】首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3＝6．多边形的内角和．故选：C．【点睛】本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．5.已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，∴，解得：1＜m＜3，故选D．【点睛】本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．6.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°【答案】B【解析】【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．7.已知m2-n2=mn，则的值等于（）A.1 B.0 C.-1 D.-【答案】C【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故选C．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8.下列命题为真命题的是（）A.若ab＞0，则a＞0，b＞0B.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若ab＞0，则a、b同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．9.武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本”列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．10.如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移4个单位，得到线段，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出A点绕O点逆时针旋转90°后的坐标为（-1，2），再求向下平移4个单位后的点的坐标即可．【详解】解：如图连接OA,将OA点绕O点逆时针旋转90°，得到点A''（-1，2），A''向下平移4个单位，得到A'（-1，-2）；故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化，能够根据题意得出旋转、平移后的点坐标是解题的关键．11.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD=ED；②∠ABD=∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A.①②③ B.①②③④ C.②④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL可得Rt△BDC≌Rt△BDE,故BC=BE，③正确，【详解】解：由作法可知BD是∠ABC的角平分线，故②正确，∵∠C=90°,∴DC⊥BC，又DE⊥AB，BD是∠ABC的角平分线，∴CD=ED，故①正确，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴△BCD≌△BED，∴BC=BE，故③正确.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.12.如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝4，则此时OG的长度为（）A.3 B.4 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】过O作OH⊥AG于H，在Rt△FBG中，∠F＝45°，即有∠OGA＝45°，根据三角板可知∠A＝30°，BC＝4，则有AC＝2BC＝8，根据点O是AC的中点，可得AO＝4，在Rt△AOH中即可求得OH，再在Rt△HOG中，OH＝HG＝2，则有OG＝2．详解】过O作OH⊥AG于H，如图，∵∠ABC＝90°，∴∠FBG＝90°，∵∠F＝45°，∴∠F＝∠FGB＝45°，∴∠OGA＝45°，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AC＝2BC＝8，∵点O是AC的中点，∴AO＝4，∵OH⊥AG，∠A＝30°，∴OH＝AO＝2，∠AHO＝∠OHG＝90°，∠HOG＝∠OGH＝45°，∴OH＝HG＝2，∴OG＝＝2，故选：C．【点睛】本题考查了三角形板中的角度计算，勾股定理以及含特殊角的直角三角形的性质等知识，构造合适的辅助线是解题关键二、填空题13.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．14.如图，直线经过点，当时，的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意结合图象首先可得的图象过点A，因此便可得的解集．【详解】解：∵正比例函数也经过点，∴的解集为，故答案为．【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法．15.如图，在中，对角线交于点交于点，连接．若的周长为14，则的周长为___________．【答案】28【解析】【分析】根据平行四边形的性质及OE⊥AC证明AE=CE，再根据已知△BEC周长求出AB+BC值，则平行四边形周长可求．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴O点为AC中点．∵OE⊥AC，∴AE=CE．∴△BCE周长=BC+CE+BE=BC+AE+BE=BC+AB=14．∴平行四边形ABCD周长为2×14=28．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是线段间的转化，利用整体思想求解平行四边形的周长．16.如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，△ABD是等边三角形，∠DCB＝30°，设CD＝a，BC＝b，AC＝4，则a+b的最大值为_____．【答案】8【解析】【分析】过点C作EC⊥DC于点C，使EC＝BC，连接DE，BE，首先证明a2+b2＝32，再证明a＝b时，a+b的值最大即可．【详解】解：如图，过点C作EC⊥DC于点C，使EC＝BC，连接DE，BE，∵∠DCB＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∵BC＝EC，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE＝EC，∠2＝60°，∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，BD＝AB，∴∠ABD+∠1＝∠2+∠1，即∠DBE＝∠ABC，在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴AC＝ED，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BC2＝AC2，∵CD＝a，BC＝b，AC＝4，∴a2+b2＝32，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝32+2ab，∵以a，b，4为边的三角形是直角三角形，a，b是直角边，∴S△CDE＝ab，当a＝b时，三角形的面积最大，此时a＝b＝4，∴ab＝16，∴（a+b）2的最大值为64，∴a+b的最大值为8，故答案为：8．【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、线段的最值问题等，难度较大，通过作辅助线证明△ABC≌△DBE是解题的关键．三、解答题17.解方程（1）（2）【答案】（1）x＝﹣5（2）无解【解析】【分析】（1）去分母，将分式方程化为整式方程，移项、合并同类项、系数化1求出解，再进行检验即可；（2）去分母，将分式方程化为整式方程，去括号、移项、合并同类项、系数化1求出解，再进行检验即可．【小问1详解】解：，去分母得：5x﹣10＝7x，移项、合并同类项得：，解得：x＝﹣5，经检验，x＝﹣5是分式方程的解；【小问2详解】解：，去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：，经检验，使得x-3=0,∴x=3是分式方程的增根，∴原分式方程无解.【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键，注意求出解后要代入检验．18.解不等式组【答案】0<x≤3【解析】【分析】分别解出两个不等式，然后找出它们的解集的公共部分即为不等式组的解集．详解】解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x>0，故原不等式组的解集为0<x≤3．【点睛】本题主要考查了不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．19.已知a2+4a+1＝0，求的值．【答案】，【解析】【分析】括号里的分式先进行通分，通分完成后进行因式分解，分式约分化简；把a2+4a+1＝0整理代入可得．【详解】＝[＝＝＝，∵a2+4a+1＝0，∴a2+4a+4＝3，∴（a+2）2＝3，∴原式＝．【点睛】此题考查了分式的约分化简求值，能正确的根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．20.已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB．（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】（1）利用两边和它们夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．21.翠园初级中学足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌价比B品牌足球的单价高10元，且用450元购买A品牌足球的数量与用360元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共60个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）购买A品牌足球的单价为50元，购买B品牌足球的单价为40元（2）该队共有6种购买方案，购买40个A品牌20个B品牌的总费用最低，最低费用是2800元【解析】【分析】（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-10）元，根据用450元购买A品牌足球的数量用360元购买B品牌足球的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（60−m）个B品牌足球，根据总价＝单价×数量结合总价不超过2850元，以及A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣10）元，根据题意得：，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，x﹣10＝40，答：购买A品牌足球的单价为50元，购买B品牌足球的单价为40元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（60﹣m）个B品牌足球，则W＝50m+40（60﹣m）＝10m+2400，∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过2850元，∴，解不等式组得：40≤m≤45，所以m的值为：40，41，42，43，44，45，即该队共有6种购买方案，当m＝40时，W最小，m＝40时，W＝10×40+2400＝2800（元），答：该队共有6种购买方案，购买40个A品牌20个B品牌的总费用最低，最低费用是2800元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22.已知：直线y＝x+12与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）OC的长度为______；（2）点E、F是直线BC上的两点，若△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，则点F的坐标为______；（3）取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，则点Q的坐标为______．【答案】（1）6（2）（-4，4）或（-12，-12）（3）（-2，）或′（2，）或（-14，）【解析】【分析】（1）首先由直线y=x+12，得出点A，B的坐标，设OC=CD=m，则AC=16-m，在Rt△ACD中，利用勾股定理列方程可得答案；（2）首先求出直线BC的解析式为y=2x+12，设E（a，2a+12），F（b，2b+12），过A点作y轴的平行线交过点F与x轴的平行线交于点M，交过点E与x轴的平行线于点N，利用AAS证明△NAE≌△MFA，得NE=MA，AN=MF，则-2a-12=b+16，2b+12=16+a，从而解决问题；（3）按以CM为边或以CM为对角线进行分类讨论，求出平行四边形的某条边所在直线的解析式，再利用两条直线的解析式组成方程组，求出直线的交点坐标，即可求得点Q的坐标．【小问1详解】解：对于直线y＝，令x＝0，则y＝12，令y＝0，则x＝﹣16，∴B（0，12），A（﹣16，0），∴OB＝12，OA＝16，由勾股定理得，AB＝20，∵将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．∴OC＝CD，OB＝BD＝12，∠ADC＝∠BOC＝90°，∴AD＝8，设OC＝CD＝m，则AC＝16﹣m，在Rt△ACD中，由勾股定理得，m2+82＝（16﹣m）2，解得m＝6，∴OC＝6，故答案为：6；小问2详解】解：由B（0，12），C（﹣6，0）得，直线BC的解析式为y＝2x+12，设E（a，2a+12），F（b，2b+12），过A点作y轴的平行线交过点F与x轴的平行线交于点M，交过点E与x轴的平行线于点N，∵△AEF是等腰直角三