第1讲 曲线运动 运动的合成与分解高考物理总复习新教材版

第四章

曲线运动

第«»讲曲线运动运动的合成与分解

「教材阅读指导］

（对应人教版新教材必修第二册页码及相关问题）

B阅读P2〜3,理解曲线运动速度方向，思考：为什么说曲线运动是变速

运动？

提示：速度是个矢量，方向改变，速度就改变了。

豳P3~4阅读“物体做曲线运动的条件”这一段，总结物体做直线运动的

条件是什么？物体做曲线运动的条件是什么？

提示：当物体所受合力的方向与它的速度方向在同一直线上时，物体做直线

运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运

动。

合P5「练习与应用］T5,大致画出物体由A至。的运动轨迹。

提示：如图所示。

IQP9［思考与讨论］,合运动的轨迹是直线还是曲线是由什么决定的？

提示：是由合速度的方向与质点所受合力的方向决定的，若合力（或合加速度）

的方向与合速度的方向在同一直线上，则轨迹为直线，否则为曲线。

颛P9［练习与应用仃5。

提示：无论河水是否流动，汽艇驶到对岸的时间都是r=（=100S,由于河

水流动，汽艇沿河水流动方向的位移/=^=^X100m=100m,即汽艇在对岸

下游100m处靠岸。

10P2I［复习与提高］B组T6。

提示：(1)由。"图像可知，质点在x方向做初速为00*=4m/s的匀加速直线

运动，加速度为。*=大=2m/s?,7=0.5s时。*=0Ox+aN=5m/s,方向沿x轴正

方向。

由y”图像可知，质点沿＞方向做匀速直线运动，沿y方向的分速度为今=器

=-5m/s,即方向沿y轴负方向。

故当/=0.5s时，v=+=572m/s,tan(9=^=1,即质点速度方向与

YUx

X轴正方向的夹角为45。斜向第四象限。

(2尸=0.5s时，质点在x方向的位移x=v()xt+全/，在y方向的位移y=yo+

2

Vyto将r=0.5s、vox=4m/s、ax=2m/ssyo=10m、vy=-5m/s代入，解得x=

2.25m,y=7.5m。故当f=0.5s时，质点的位置坐标为(2.25m,7.5m)。

(3)轨迹如图所示。

物理观念回顾与重建|

物理观念1曲线运动

1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的回1切线方向。

2.运动性质：物体做曲线运动时，由于速度的画方向时刻改变，物体的加

速度一定不为0,因此，曲线运动一定是画变速运动。

3.物体做曲线运动的条件

(1)运动学角度：物体的画加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上。

(2)动力学角度：物体所受国合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。

物理观念2运动的合成与分解

1.基本概念

(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动叫作画

分运动,物体的实际运动叫作丽合运动。

(2)运动的合成：由两分运动求画合运动的过程。包括位移、速度和加速度

的合成。

(3)运动的分解：由厨合运动求画分运动的过程。解题时应按实际效果分解,

或正交分解。

2.遵从的规律：运动的合成与分解遵从回矢量运算法则。

3.合运动的性质

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、

画匀变速曲线运动

一个匀变速直线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动国初速度为零的匀加速直线运动

如果。合与。合共线，为同匀变速直线运

两个初速度不为零动

的匀变速直线运动如果。合与。合不共线，为口］匀变速曲线

运动

Z必备知识夯实

—堵点疏通

1.速度发生变化的运动，一定是曲线运动。（）

2.做曲线运动的物体一定受变力作用。（）

3.做曲线运动的物体，所受合力的方向一定指向曲线的凹侧。（）

4.做匀变速曲线运动的物体，速度方向时刻改变，但永远不可能与所受合力

的方向相同。（）

5.两个直线运动的合运动一定是直线运动。（）

6.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。（）

答案l.X2.X3.V4.V5.X6.V

二对点激活

1.（人教版必修第二册R•演示实验改编）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻

璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端

匀速上浮的同时，使玻璃管以速度。水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶

端，所需时间为人相对地面通过的路程为小则下列说法正确的是（）

一叫C.

A.。增大时，L减小B.。增大时，L增大

C.0增大时，，减小D.。增大时，，增大

答案B

解析红蜡块沿管上升的高度和速度不变，由合运动与分运动的等时性知，

运动时间不变，管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，B正确，

AsC、D错误。

2.（人教版必修第二册R-T2改编）（多选）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体

育项目，如右图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受

到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

答案BC

解析运动员同时参与两个分运动：竖直向下的运动，水平方向沿风力的运

动。两个分运动具有独立性、等时性，竖直分运动不受风力影响，所以运动员下

落时间由竖直分运动决定，与风力无关，风力越大，落地时的水平分速度越大，

合速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B、C正确，A、D错误。

3.小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁体放在桌面的不同

位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度优运动，得到不同轨迹。

图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁体放在位置A时，小钢珠的运动轨迹

是（填轨迹字母代号），磁体放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是

（填轨迹字母代号）。实验表明，当物体所受合力的方向跟它的速度方向

（选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。

答案匕c不在

解析磁体对小钢珠有吸引力，当磁体放在位置A,即在小钢珠的正前方时,

小钢珠所受合力的方向与运动的方向在同一条直线上，所以其运动轨迹为直线，

故应是优当磁体放在位置8时，小钢珠受磁体的吸引而逐渐接近磁体，所以其

运动轨迹是c；当物体所受的合力方向与它的速度的方向在同一条直线上时，其

轨迹是直线，当不在同一条直线上时，是曲线。

核心素养发展与提升I

考点1合运动的性质和轨迹fl

［科学思维梳理］

1.合运动性质的判断

变化：变加速运动

⑴合加速度(或合力)<

不变化：匀变速运动

合加速度(或合力)［共线：直线运动

方向与速度方向［不共线：曲线运动

2.合力方向与轨迹的关系

无力不拐弯，拐弯必有力。物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度

方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的凹侧。

3.合力与速率变化的关系

合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向的分力改变速

度的大小，故合力与速率变化的关系为：

(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；

(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；

(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

例1(多选)光滑水平面上一运动质点以速度如通过点。，如图所示，与此同

时给质点加上沿x轴正方向的恒力片和沿y轴正方向的恒力入，贝版)

A.因为有入，质点一定做曲线运动

B.如果质点向.y轴一侧做曲线运动

C.如果外:Atana,质点做直线运动

D.如果E>".cota,质点向x轴一侧做曲线运动

［答案］CD

［解析］若F、,=Fxtana,合力方向与初速度方向在同一条直线上，质点做直线

运动；若Fv>Fvcota,合力方向指向伙）与x轴之间，质点向x轴一侧做曲线运动,

故C、D正确，A、B错误。

［关键能力升华］

决定物体运动轨迹的两个因素

决定物体运动轨迹的两个因素是：初速度与合力。物体做曲线运动的轨迹在

合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。

［对点跟进训练］

1.（曲线运动的速度和条件）（2022.广东省东莞市东华高级中学高三上月考）如

图所示，将六块塑料板拼接成一弯曲轨道置于放在水平桌面的白纸之上，让一沾

上墨水的小铁球从中滚过，留下曲线。4BC,下列说法错误的是（）

A.小球在8点速度方向沿切线

B.小球离开。点后做直线运动

C.若拆去5、6两塑料板，小球离开8点后仍沿原曲线运动

D.若拆去3、4、5、6塑料板，小球离开A点后将做直线运动

答案C

解析小球做曲线运动的速度方向沿所在位置的切线方向，故A正确；小球

离开C点后，所受合力（摩擦力）方向与速度方向在同一直线上，所以小球离开C

点后做直线运动，故B正确；若拆去5、6两塑料板，小球离开8点后将沿离开

时的速度方向做直线运动，故C错误；若拆去3、4、5、6塑料板，小球离开A

点后将沿离开时的速度方向做直线运动，故D正确。本题选说法错误的，故选C。

2.（合力方向与轨迹的关系）（2022.湖南省长沙市周南中学高三上月考）（多选）一

个物体以初速度。。从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，

物体的运动轨迹如图中的实线所示，图中8为轨迹上的一点，虚线是过A、8两

点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分5个区域，则关于施力物体的

位置，下列说法正确的是()

A.如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域

B.如果这个力是引力，则施力物体可能在⑤区域

C.如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域

D.如果这个力是斥力，则施力物体可能在①区域

答案AC

解析做曲线运动的物体运动轨迹一定处于合力与速度方向之间且弯向合力

这一侧，所以如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域。如果这个力是斥力，

则施力物体一定在②区域。故A、C正确，B、D错误。

考点2运动的合成与分解锡

［科学思维梳理］

1.合运动和分运动的关系

(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历

时间相等(不同时的运动不能合成)。

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。

(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运

动，不能是几个不同物体发生的不同运动。

2.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理

量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵

从平行四边形定则。

例2（多选）如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子

爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，

人同时相对梯子匀速向上运动。在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的

是（）

A.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动

B.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动

C.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动

D.当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动

［答案】BC

［解析］两个互成角度的匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动，互成

角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动。当

消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，B正确，A错误；当消防车

匀加速前进时，因消防车加速度恒定，且与消防队员沿梯子运动的方向有一定夹

角，故消防队员一定做匀变速曲线运动，C正确，D错误。

［关键能力升华］

求解运动的合成与分解问题的技巧

（1）求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。

（2）物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。

［对点跟进训练］

1.（运动的合成与分解）（2021.广东省广州市高三二模）如图，救援演习中通过绳

索悬挂货物的飞机以4m/s的速度水平匀速飞行。f=0时刻起，开始匀加速收拢

绳索提升货物，忽略空气对货物的影响，在r=ls时，货物的速度大小为5m/s,

则货物的加速度大小为（）

□

A.1m/s2B.3m/s2

C.4m/s2D.5m/s2

答案B

解析救援演习中通过绳索悬挂货物的飞机以4m/s的速度水平匀速飞行，

即2=4m/s,r=0时刻起，开始匀加速收拢绳索提升货物，在，=ls时，货物的

速度大小为5m/s,即4*.+9=5m/s,故/=1s时2V=3m/s,而货物沿竖直方向

初速度为零且匀加速上升，故外=而，代入数据得a=3m/s2,故B正确。

2.（运动的合成与分解）（2021.广东省肇庆市高三第三次统一测试）随着科技的

进步，2020年，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无

人机在0〜5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度。八为与时间/的关系图

像分别如图乙、丙所示，竖直方向规定向上为正方向。下列说法正确的是（）

A.0〜2s内，无人机做匀加速直线运动

B.2〜4s内，无人机做匀减速直线运动

C.r=4s时，无人机运动到最高点

D.0〜5s内，无人机的位移大小为9m

答案C

解析由题图乙、丙可知，0〜2s内，无人机在水平方向做匀加速直线运动,

在竖直方向也做匀加速直线运动，但初速度沿水平方向，则合力与初速度方向不

在同一直线上，因此，无人机做匀变速曲线运动，A错误；2〜4s内，无人机在

水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀减速直线运动，则合运动为匀变速曲

线运动，故B错误；0〜4s内，无人机在竖直方向速度一直为正，即一直向上运

动，且，=4s时刻，竖直方向速度为0,之后向下运动，所以，=4s无人机运动

到最高点，C正确；由。4图像与时间轴围成的面积表示位移可知，0〜5s内，无

人机的水平位移为x=9m,竖直位移为y=1.75m,则合位移为庐子W9m,D

错误。

考点3关联速度问题S

［科学思维梳理］

1.问题特点

沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。

2.思路与方法

（1）明确研究对象

绳（或杆）连接的物体，或绳（或杆）的端点。

（2）明确合运动与分运动

合速度f物体的实际运动速度。

「其一：沿绳（或杆）的分速度0

分速度〈

〔其二：与绳（或杆）垂直的分速度。2

遵循的法则：。的分解（或VI与02的合成）遵循平行四边形定则。

（3）明确等量关系

沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。

例3（2022.广东省深圳市光明区高三上第一次调研）如图所示，一牵引车沿

水平面以。=5m/s的速度向左运动，牵引车连接轻绳跨过滑轮拉升重物，使重物

沿竖直杆上升。某一时刻拴在车上的绳子与水平方向的夹角8=37。，跨过滑轮的

绳子恰好相互垂直，此时重物的速度大小为（）

A.5m/sB.4m/s

C-3m/sD.3.2m/s

［答案］A

［解析］将牵引车和重物的速度均分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速

度，由沿绳方向的分速度大小相等，可得0cos37。=履cos37。,解得/=o=5m/s,

故选Ao

［关键能力升华］

关联速度问题常见模型

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）的两个分量，根据沿绳

（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

拓展：若两物体运动过程中不是通过绳或杆连接，而是直接接触，则两物体

在垂直接触面方向的分速度相等。也可以将这种情况看作两物体在接触处有一根

极短的杆或绳。

［对点跟进训练］

1.（绳连接的关联速度）在岛上生活的渔民，曾用如图所示的装置将渔船拉到

岸边。若通过人工方式跨过定滑轮拉船，使之匀速靠岸，已知船在此运动过程中

所受阻力保持不变，贝女）

A.绳对船的拉力逐渐增大

B.船所受水的浮力保持不变

C.岸上人拉绳的速度保持不变

D.岸上人拉绳的速度逐渐增大

答案A

解析对船进行受力分析，如图1,因为船做匀速直线运动，所以船处于平

衡状态，所受合力为零；设绳对船的拉力与水平方向的夹角为仇则有：Fcos8=

f,人皿，+口浮=,微；船在匀速靠岸的过程中，。增大，阻力/不变，根据平衡方

程知，绳子的拉力F逐渐增大，船所受水的浮力逐渐减小，故A正确，B错误。

将船的运动分解，如图2所示，设船匀速靠岸的速度为。，则有。cos8=s,因。

增大，所以。I会减小，即岸上人拉绳的速度逐渐减小，故C、D错误。

2.（杆连接的关联速度）曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换

的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞Q,上端连接曲轴P。在工作过

程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心。旋转，若P做线速度大

小为出的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

A.当。尸与。。垂直时，活塞运动的速度等于如

B.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于如

C.当。、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度等于比

D.当。、P、Q在同一直线上时，活塞运动的速度大于。o

答案A

解析当0P与。。垂直时，设/「。。=仇此时活塞的速度为。，将P的速

度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，将活塞的速度。分解为沿杆方向和

垂直于杆方向的分速度，则此时oocos，=ocos。，即。=*,A正确，B错误；当

0、P、Q在同一直线上时，P沿杆方向的分速度为0,则活塞运动的速度等于0,

C、D错误。

启智微专题建模提能1小船渡河模型

1模型构建

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。

若其中一个分运动的速度大小和方向都不变，另一个分运动的速度大小不变，方

向在180。范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化，我们对合运动或分

运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看成“小船渡河模

型”。

2模型条件

(1)物体同时参与两个匀速直线运动。

(2)一个分运动速度大小和方向保持不变，另一个分运动速度大小不变，方向

可在一定范围内变化。

3模型特点

(1)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

(2)三种速度：船在静水中的速度。船、水的流速。水、船的实际速度。合。

(3)三种情境

当船头方向垂直河岸时，渡河时

渡河时间最短间最短，最短时间fmin=4

点1。船

如果。船＞。水，当船头方向与上游

电:.

夹角。满足0船cose=。水时，合

d

.也速度垂直河岸，渡河位移最短，

等于河宽d

渡河位移最短

如果V船W水，当船头方向(即V船

ZZ

方向)与合速度方向垂直时，渡河

TT位移最短，等于詈4

。船

【典题例证】一小船渡河，河宽4=180m,水流速度。I=2.5m/s。

(1)若船在静水中的速度为。2=5m/s,欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝

什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)若船在静水中的速度为力=5m/s,欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么

方向？用多长时间？位移是多少？

(3)若船在静水中的速度为6=1.5m/s,要使船渡河的航程最短，船头应朝什

么方向？用多长时间？位移是多少？

［答案1(1)船头垂直于河岸36s966m

(2)船头与上游河岸成60。角245s180m

(3)船头与上游河岸成53。角150s300m

［解析］(1)若s=5m/s,欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，

当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度沿倾斜方向，垂直河岸分速度为

V±=V2=5m/s

甲

d4180

s=36s

%。2

%=。合/=9(八5m。

(2)若s=5m/s,欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向。船头应朝

图乙中的。2方向。

垂直河岸过河要求。#=0,如图乙所示，有02sina=s,得a=30。。

所以当船头与上游河岸成60。角时航程最短，

x=d=180m

且_d24小s

-0I_O2COS30。-5r-S-Z4WSo

2^3

(3)若O2=L5m/s,与⑵中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移,

设合速度方向与河岸下游方向夹角为从则航程x=篇，欲使航程最短，需夕最

大，如图丙所示，由出发点A作出切矢量，以s矢量末端为圆心、3大小为半

径作圆，A点与圆周上某点的连线为合速度方向，欲使。合与河岸下游方向夹角最

大，应使。合与圆相切，即。合1。2。

V23

止匕时Sin4=1=m，得a=37°

所以船头应朝与上游河岸成53。角方向。

d180

s=150s

02cos6一1.2

【名师点睛】求解小船渡河问题的方法

小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。无论哪类都必须

明确以下四点：

(1)解决问题的关键：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指

向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下

与船头指向不一致。

(2)运动分解的基本方法：按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方

向和船头指向分解。

(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求解渡河时

间，一般根据运动的独立性，由求解。

0J.。水。合

(4)求最短渡河位移时，当水速小于船速时即为河宽，当水速大于船速时，根

据船速v船与水流速度。水的情况用三角形定则求极限的方法处理。

【针对训练】

1.(2021.辽宁高考)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首

支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300

m,水流速度3m/s,木船相对静水速度1m/s,则突击队渡河所需的最短时间为

()

A.75sB.95s

C.100sD.300s

答案D

解析当船头垂直河岸方向行驶时，渡河时间最短，fmin=2~=芋S=3OOS,

故D正确。

2.一艘船以。A的速度用最短的时间渡河，另一艘船以办的速度从同一地点

以最短的路程过河，两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变)，则两船过河所用

的时间之比是()

A.VA■VBB.VD-VA

C.VA-vlD.刑：以

答案D

解析两船轨迹重合，知合速度方向相同，根据题意，以垂直于河岸，与

合速度方向垂直，如图，两船的合位移相等，则两船渡河时间之比等于两船合速

■QB

tA0B合tan（9VBVAVBVBtA

度的反比，即丁项=互=五cos。，而。水=氤=赤，即cosO=a所以片

°sin。

一、选择题（本题共9小题，其中第1〜6题为单选，第7〜9题为多选）

1.对于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（）

A.受力可能为零

B.加速度可能保持不变

C.一定受到变力的作用

D.加速度可能和运动方向相同

答案B

解析做曲线运动的物体，一定做变速运动，有加速度，根据牛顿第二定律

可知，所受合力不为零，故A错误；物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同

一条直线上，即加速度与物体运动方向不在同一直线上，该合力可以是变力，也

可以保持不变，即加速度可以保持不变，如平抛运动，故B正确，C、D错误。

2.（2021.八省联考河北卷）如图，一小船以L0m/s的速度匀速前行，站在船

上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。当小球再次落入手

中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取

10m/s2）（）

答案B

解析根据分运动的独立性，小球在竖直方向做竖直上抛运动的过程中，同

时随小船以0=1.0m/s的速度匀速前行，由运动学规律有，小球竖直上抛至最大

高度时〃=可得小球上升至最大高度所用的时间=0.3s,小球从抛出到再

次落入手中的时间为2t,则当小球再次落入手中时，小船前进的距离为x=v-2t

=1.0X2X0.3m=0.6m,故B正确，A、C、D错误。

3.（2022.河北省邢台市高三上10月联考）如图所示，一塔式起重机正在工作，

在某段时间内，吊车P沿吊臂向末端M水平匀速移动，同时吊车正下方的重物Q

先匀减速竖直上升，后匀加速竖直上升。该段时间内，重物Q的运动轨迹可能是

解析由运动轨迹与力的关系可知运动轨迹向力的方向弯曲，由题可知，重

物Q的加速度先向下，后向上，可得物体的合力先向下后向上，所以重物Q的运

动轨迹先向下弯曲，然后向上弯曲，故C正确，A、B、D错误。

4.（2015•全国卷II）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转

移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发

动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速

度约为3.1X103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55X1O3m/s,此

时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30。，如图

所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（）

A.西偏北方向，1.9X103m/s

B.东偏南方向，1.9X103m/s

C.西偏北方向，2.7X103m/s

D.东偏南方向，2.7X103m/s

答案B

解析卫星在转移轨道经赤道上空时速度S=1.55X103m/s,同步卫星的环

绕速度0=3.1X103m/s,设发动机给卫星的附加速度为S,由平行四边形定则，

三个速度间关系如图所示，由余弦定理可得6=m+扰一2001cos30。』.9X1（）3

m/s,方向：东偏南，B正确。

5.如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴。转动，另一端搁在升降平台上,

平台以速度。匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为a时，棒的角速度为（）

vsina

A.

LAsina

0COSQV

C.

LD-应

答案B

解析棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒斜向左上，如图

所示，合速度。实=①上，沿竖直方向的速度分量等于即to£sina=0,所以g=

V

Lsina'故B正确。

6.一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速与船离

河岸的距离X变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度。2与时间，的关系如图

乙所示，则以下判断中正确的是（）

v((m/s)r2(m/s)

甲乙

A.船渡河的最短时间是25s

B.船运动的轨迹可能是直线

C.船在河水中的加速度大小为0.4m/s2

D.船在河水中的最大速度是5m/s

答案C

解析船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，为，=¥s

=20s,A错误；由于水流速度变化，而船的速度始终与河岸垂直，所以船行驶

的合速度方向变化，船运动的轨迹不可能是直线，B错误；船在最短时间内渡河,

则船运动到河的中央时所用时间为10s,水的流速在x=0到x=50m之间均匀增

4-00-4

222

加，则CL\=|Qm/s=0.4m/s,同理x=50m到工=100m之间害=］（）m/s

-0.4m/s2,则船在河水中的加速度大小为0.4m/s2,C正确；船在河水中的最

大速度为。=旨工1m/s=V41m/s,故D错误。

7.民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭

射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为S,运动员静止时射出的箭

速度为。2,跑道离固定目标的最近距离为/要想命中目标且射出的箭在空中飞

行时间最短，贝女)

运动员放箭处离目标的距离为管

A.

闵浮+遇

B.运动员放箭处离目标的距离为

V2

箭射到固定目标的最短时间为1

C.

D.箭射到固定目标的最短时间为

答案BC

解析要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标,6必须垂直于S,

并且S、力的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为

C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为7d又x==故

7d2+*==改；+迈,A错误，B正确。

8.如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的一

端放在地面上通过钱链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方。点处，

在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M,。点与。点距离为L,

现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度口缓缓转至水

平（转过了90。角）。下列有关此过程的说法中正确的是（）

A.重物M做匀速直线运动

B.重物M做变速直线运动

C.重物M的最大