等式性质与不等式性质-高一年级上册数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

2.1等式性质与不等式性质

L关于实数〃，〃大小的比较，有以下基本事实:

如果。一匕是正数，那么如果Q—8等于0,那么4=/?：如果。一人是负数，那么QV/?。

反过来也对。

这个基本事实可以表示为：a>b<^>a-b>0：a=hoa—h=0：a<b<^>a—b<0；

2.实数的运算性质与大小顺序之间的关系：

要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小，对任意两个实数。、b：

a-b>0<^>a>b；a-b=b=a=b；a-b〈b=a〈b。

3.重要不等式：

\9（a-b）2>0；.\（a-b）2=a2-^-b2-2ab>0；:.a2-\-b2>2ab

又当且仅当a=Z?时（。-bp=0,・••当且仅当a=b时，a2+b2=2ab

4.重要不等式的变形：

①3Nab（或近3）；

22

2

②"ep（tz+Z?）>4ab（或（〃+匕）22a）或〃/7人（〃+^）2）

③2（储+斤）2储+匕2+2",即2（储+6）23+6）2（或（〃2+12）之）

5.不等式:

用不等号（>,<,之，<,。）表示不等关系的式子。

6,等式的基本性质：

性质1：如果。=6,那么b=a；

性质2：如果。=6,b=c,那么。=c

性质3：如果。=。，那么。±C=/?±C；

性质4：如果a=b,那么oc=bc：

,,,ab

性质5：如果。=6,。。0,那么一=一。

CC

7.不等式的性质：

性质1：如果。>6,那么bv。；如果那么即a>Z?o/?v。。

性质2：如果。>0,b>c,那么a>c。即。>。，b>cna>c。

性质3：如果a>b,那么a+c>b+c；如果〃+b>c,那么Q>C-6,

性质4：如果。>人，c>0,那么ac>6c；如果。<0那么。<?〈人已。

性质5：如果Q>〃，c>d,那么Q+C>b+d。

性质6：如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd。

性质7：如果Q>Z?>0,那么。">Z?"o（〃£N,〃之2）。

性质8：如果。>人>0,那么标N,〃N2）。

8.两实数的加、乘运算结果的符号具有以下符号性质：

①两个同号实数相加，和的符号不变

符号语言：。>0,b>0=>a+b>0；a<0,。<0=。+/?<0；

②两个同号实数相乘，积是正数

符号语言：。>0,力>0=。/?>0；。<0,b<0^>ab>0；

③两个异号实数相乘，积是负数

符号语言：a>0,b<0^>ab<0；

④任何实数的平方为非负数，0的平方为0

符号语言：XG/?^>x2>0,X=0=九2=0。

9.作差法:

任意两个代数式a、b,可以作差〃一/?后比较与0的关系，进一步比较Q与人的大小.

a-b>Ooa>b；a-b=O<^>a=b；a-b<0<^>a<b。

io.作商法:

任意两个值为正的代数式a、b,可以作商。+力后比较@与1的关系，进一步比较。与b的大小.

b

—>i<^>a>b；—<1<=>6Z</?；—=[<^>a=b；

bbb

n.中间量法:

若两个代数式a、8不容易直接判断大小，可引入第三个量c分别与。、。作比较，若满足。

且Z?〉c,则a>c。第三个量就是中间量。这种方法就是中间量法，其实质是不等式的传递性。一般选

择。或1为中间量。

一.等式与不等式的性质（共20小题）

1.（2022春•朝阳区校级期末）设aVbVO,给出下列四个结论：①a+b〈ab；②2aV3b；③a2Vb?；@a\a\

<b\h\.其中正确的结论的序号为（）

A.①②B.①④C.②③④D.①®@

【解答】解：•.•“（bVO,••.a+/?VO,ab>0,：,a+b〈ab,故①正确；

不妨取a=-3,b=-2,满足a<bV0,但2a=34故②错误；

由aVbVO,可得间>|加・•・/>后,故③错误；

由aVbVO,可知而⑷>网>0,

故-a\a\>-b\b\>0,即a\a\<b\h\,故④正确，

故选：B.

2.（2021秋•天河区校级期中）已知小4c€R,则下列说法中错误的是（）

ab

A.a>bnad2bdB.—>一,c〈O=aVb

cc

aa112，11

C.a3>b\ab>0=-<-D.a2>tr,">0=一<-

abab

【解答】解：对于A,•・%>4?>0,

»故A正确，

一aba-b

对于8,V-----——>0,cVO,

ccc

•,a-b<0,即a<b,故B正确，

对于C,V/(x)=F在R上单调递增，

：.a>b,

又,：ab>0,

11b-a11

・•・----——<0,即一〈一，故C正确，

ababab

对于O,令a=-2,b=-L满足/>必，而>o,但二故O错误.

ab

故选：D.

3.（2021秋•镇海区校级月考）若0WaW4,-2W6W3,则。-b的取值范围为（）

A.-3Wa-bW2B.；-bW6C.-2&a-b47D.-2Wa-6W-1

【解答】解：因为0WaW4,-2WbW3,

所以0WaW4,-3W-6W2,

所以-3Sa-bS6.

故选：B.

4.（2022春•郑州期末）若4b>0,。为实数，则下列不等关系不一定成立的是（）

A.ac2>bc2B.—<T—C.c?>b^D.a+c>b+c

ab

【解答】解：对于A,若c=0,则。/，历2不成立；

11b-a11

对于B,---=—<0,所以一V1成立；

ababab

由不等式的可乘方性知选项C成立；

由不等式的可加性知选项D成立.

故选：A.

5.（2021秋•潮州期末）已知则下列式子中一定成立的是（）

A.->-B.\a\>\b\C.序D.2a>2b

ab

【解答】解：对于A,令。=2,b=l,满足〃>力，但二故A错误，

ab

对于8,令a=2,b=-2,满足但⑷=|知故8错误，

对于C,令a=2,b=-2,满足。>儿但/=从，故C错误，

对于。，・・了（x）=N在R上单调递增，

又"：a>b,

••・2”>2幺故O正确.

故选：D.

6.（2021秋•珠海期末）对于任意实数a,b,c,d,给定下列命题正确的是（）

A.若a>b,则ac>bcB.若a>b,c>d,则a-c>b-d

C.若ac2>bc2则d>bD.若a<b则一>一

ffab

【解答】解：对于4,当。=0时，ac=bc,故A错误，

对于8,令a=l,b=-1,c=l,d=-1,满足力，c>d,4且a-c=b-d,故8错误，

对于C,，：a（?>b2,cHO,：,a>b,故C正确，

对于O,令a=-l,b=l,满足aV4但9V士故。错误.

ab

故选：C.

7.（2021秋•西城区期末）若a>b,c>d>0,则一定有（）

A.ac>hdB.ac<bd

C.—>二D.以上答案都不对

cd

【解答】解：对于4,令a=-2,b=-3,c=2,d=l,满足c>d>0,但acVM,故A错误,

对于B,令a=3,b=2,c=2,d=l,满足c>J>0,但ac>bd,故8错误，

ab

对于C,令a=2,b=\,c=2,d=1,满足c>d>0,但一=一，故C错误.

cd

故选：o.

8.（2021秋•滨海新区期中）设/人是非零实数，若a>b,则一定有（）

11

A.a92>b92B.-<-

ab

11

C.—~D.ab>b7

ab2a2b

【解答】解：对于A,令。=1,b=-l时，满足。但/=",故A错误，

对于8,令4=1,b=-l时，满足但二>二，故8错误，

ab

对于C,是非零实数，a>b,

11aba-b114kA

：•—~=_——―_>0>即nii—-故C止确，

ab2azbazb2a2b2a2b2ab2a2b

对于O,令a=l,b=-l时，满足a>b,但而VZ>2,故。错误.

故选：C.

9.（2021秋•河南期中）若a<b<-1,则下列不等式成立的是（）

111

A.b+工>—2B.。3>。3

b

11、，、，

C.-<-D.（a-1）2>（/?-1）2

ab

【解答】解：对于4,令a=-3,b=-2,满足。〈方V-l,d+1<-2,故A错误,

11

对于8,令a=-64,b=-8,满足a〈bV-l,成〈■网故6错误，

对于C,令a=-3,b=-2,满足4VbV-1,但二〉二，故C错误，

ab

对于。，'：a<b<-1,

：.a-b<0,a+b-2<-2,

(a-I)2-(/?-1)2=d-f-2(a-b)=(a-b)Ca+b')-2(a-b)=(a-b)(a+b-2)>0,

:.(«-1)2>(力-1)2,故。正确.

故选：D.

10.12021秋•新乡期中)若0<a+2b<2,则2a+〃的取值范围是()

A.(-1,3)B.(-1,1)C.(0,1)D.(0,2)

【解答】解：设为+/>=加(a-h)+nCa+2b)=(m+n)a+(2n-tn)b,

i

则爆:r&解得｛葭i

V-\<a-b<\.0<a+2b<2t

J由不等式的可加性可得，-lV2a+bV3,

故2。+2的取值范围为(・1,3).

故选：A.

11.(2021秋•连江县期中)设a,b,c,d为实数，Ra>h>0>c>df则下列不等式正确的是()

11

A.c9r>cdB.a+d<b+cC.ad<bcD.-->—

a2b2

【解答】解：对于A,'：d<c<0,

Ac2-cd=c(c-d)<0,即c2<cd»故A错误，

对于8,令。=2,b=l,c=-\,d=-2,

•：a>b>0>c>d,

：・a+d=b+c,故B错误，

对于C,9：a>b>Q>c>d,

ad<0,Z?c<0,且ad<bc,故C正确，

对于。，'：a>b>0,

・•・/>从,

-rV三,故D错误.

a2bz

故选：C.

12.（2021秋•普宁市校级期中）若0<aW4,-2W6W3,则a+b的取值范围为（）

A.・2Wa+bW6B.-3Wa+bW6C.・lWa+/<7D.-2Wa+bW7

【解答】解：由（XW4①，-2WbW3②，

①-②得：・2《a+bW7,

故选：

13.（2021秋•广东期中）若・lVaVl,0<Z?<2,则加+b的取值范围是（）

A.(-2,4)B.(-1,1)C.(0,1)D.(0,2)

【解答】解：若・IVaVl,0VbV2,

贝lj-2V2aV2,则-2<2a+h<4,

故选：A.

14.（2022秋•坪山区校级月考）已知心Q0,下列不等式中正确的是（）

1111

A.->-B.ab<b2.C.-<-D.——<——

ababa-1b-1

【解答］解：Va>/?>0,：.ab>0,a-b>0,

cc（b-a）^因为。的正负不确定，所以£与三的大小关系不确定，故A错误,

对于A,

babab

对于8,ab-b2=b（a-b）>0,所以外>序，故B错误,

11b-a11

对于C,-=——<0,所以一〈一，故C正确,

ababab

11(b-l)-(a-l)b-a

对于D,,因为a,b与I的大小关系不确定，所以（a-1）

a-1b-1(a-l)(b-l)(a-l)(h-l)

的符号不确定，所以三与六的大小关系不确定，故。错误,

(/>-1)

故选：C.

15.（2022春•绵阳期末）下列结论正确的是（）

A.若a>b,则ac>bcB.若a>b,则一>一

ab

C.若a>b,则a+c>b+cD.若a>b,贝1)/>店

【解答】解:A,当〃=2,/?=1,c=0时，满足力，但ac=bc,•"错误,

B,当a=2,。=1时，满足〃>力，但一V一,C,若qb,由不等式的性质，则a+c>>c,・・・C正确,

ab

方=-3时，满足。但/〈扇，.・.£）错误，故选：C.

16.（2021秋•合肥期末）若a>方>0,dVcVO,则下列不等式成立的是（）

11

A.ac>bcB.a-d<b-cC.-<-D.a3>b3

dc

【解答】解：对于A,丁〃>。，c<0,：.ac〈bc,故A错误,

对于B,dVcVO,/.a+c>b+d,RR-c,故8错误，

对于C,VJ<c<0>-d>0,cd>0,------------------X）»即—>一，故C错误，

dccddc

对于O,・・・/（x）=?在R上单调递增，a>b,・・・/（a）>/（b）,故。正确.故选：D.

17.（2021秋•渝中区校级期末）若。>匕>0,则下列不等式一定成立的是（）

bb+11,111

B.->——C-a-b>b-aD.赤〉忑

aa+1

【解答】解：对于A,令a=2,h=\,满足但■V：,故4错误，

ab

对于3,令。=2,b=l,满足但2〈生口，故6错误，

aa+1

111

对于C,令。=2,b=5，满足。>b>0,但。一工=。一二，故C错误，

2ba

11yfa-y/b

对于O,，初一^==—y=—^>0,故£）正确.故选：D.

18.（2021秋•柯坪县校级期中）设OVaVbVl,则下列不等式中，成立的是（）

A.B.-<-C./>1D./〈从

ab

【解答】解：A,当。=/£蚪满足OVaVbVl,但/〈我.・.A错误,

11b-a11

B,*.*0<6t<Z><1,/.----------^0».,.—>一,错误，

ababab

C,,・,（）<〃VbVI,・•・/</=1,・・・C错误，

。，・・，=/在（0,+8）上增函数，OVaVbVL.・・〃2</,工。正确，

故选：D.

19.（2021秋•鼓楼区校级期中）已知则下列不等式一定成立的是（）

A.a-b>b-cB.-V—C.c?c>b^cD.a+c>b+c

ab

【解答】解：对于A：令a=2,b=1,c=-2,显然4错误;

11cc

对于B：Va>b>0,c<0,所以8不正确；

baab

对于C：・・力>夕>0,c<0,・・・/口<廿小故。错误；

对于O：a>b>0>c,a+c>b+c,显然O正确；

故选：D

20.（2021秋•迎江区校级期中）已知14-反2,2WK4,则3。-26的取值范围是（）

A.岐，9]B.层，8]C.9]D.[5,7]

【解答】解：设3。-2b=mCa+b）+〃（a-b）=（〃?+〃）a+（m-ri'）b,

♦+7i=315

⑺l—71=-222

•・・2Wa+bW4,lWa-8W2,

1557

（a+b）W2,-<-（«-/?）<5,A-<3a-2b^7,

2222

故选：D.

二.不等关系与不等式（共23小题）

21.（2021秋•阎良区期末）若“V0,-IVbVO,则下列各式中正确的是（）

A.a>ab>alrB.ab>a>ab1C.ab2>ab>aD.ab>ab2>a

【解答】解:aVO,-IVbVO,

/.ab>0,ab2V0,

又-1V8V0,：.0<b2<\,两边同乘以负数a,可知砧2>a,

ab>O>at^>a.

故选：D.

22.（2017春•南昌期末）已知aVO,-l<Z><0,则下面正确的为（）

A.a>ab>alrB.ab2>ab>aC.ab>a>ab1D.ab>ab2>a

【解答】解：TaVO,-l<b<0,

：,ab>0,1>序>0,

・,・0〉曲2>/

ab>abz>a.

故选：D.

23.（2016春•龙海市期末）已知a,b,c满足c〈b〈a,且ac〈0,那么下列选项中不一定成立的是（）

A.c?Ua?B.。(力-a)>0C.ab'>ac

【解答】解：若8=0,则以?2=々必，因此对于A.C为2<々必不成立.

故选：A.

24.（2021秋•龙港区校级期中）已知心加>0,下列正确的是（）

A.-(r<-ahB.ab<b2——<——

a-1b-1

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A,（-a2）-（-ab）=ab-（?=a（b-a）<0,必有-a2V-必A正确;

对于B,ab-b1=b（a-b）>0,则有曲〉后，8错误；

对于G当c—0时，—=7»C错误；

对于O,当a>l>b时,---->，D错误;

a-1---b-1

故选：A.

25.（2021秋•砚山县校级期中）若a,b,"R且则下列不等式一定成立的是（）

A.a+c<b+cB.4。2>.2C.ac<bc

【解答】解：因为a<b,

对A：根据不等式的可加性，即可得a+cVHc,故A一定成立；

对8：因为故可得aBs儿2,故8一定不成立；

对C：因为c的正负不确定，故C不一定成立；

对。：---=—,因为a-bVO,但c的正负不确定，故。不一定成立.

CCC

综上所述：一定成立的是A.

故选：A.

26.（2021秋•清城区校级期中）设a>b,a,b,ceR,则下列不等式正确的是（)

A.a（?>b（?B.—>1C.a+c>b\-cD.aib>ab1

b

【解答】解：对于A,当c=0时，aU,故A错误，

对于8,令a=l,b=-1,满足a>b,但色<1,故B错误，

b

对于C,*•a>btc=c,

，由不等式的可加性可得，a+c>b+c,故C正确，

12

对于。，令a=l,b=-1,满足4>尻ab<abf故。错误.

故选：C.

27.（2021秋•麻阳县校级期中）若心b,则下列不等式成立的是（）

11

A.a-b>0B.一V-C.\a\>\b\D.99

ab

【解答】解：对于A,若a>b,贝-8=0,故A正确，

对于B,令a=l,b=-\,满足。>。，但白>工，故8错误，

ab

对于C,令。=1,b=-1,满足。>儿但|司=以，故C错误，

对于。，令a=l,b=-\,满足〃>尻但/=必，故O错误.

故选：A.

28.（2021秋•赣榆区校级月考）已知上〈工<0,给出下列四个不等式：①|。|>步|;@a<bx③a+bWab；

ab

④/>〃，其中不正确的不等式个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：♦/V工<0,・・・〃〈〃<（）,・,・-Q-Q0,即|b|>|a|,故①、②错误；

ab

*.*a+b<0<abf.*.©1E^；

*：b<a<0,AZ>3<d3<0,故④正确：

故选：C.

29.（2021秋•西陵区校级期中）设。，b,c,d为实数，且心心0>c>d,则下列不等式正确的是（）

与cd

A.a~<cdB.a-c<b-dC.ac>bdD.------->0

ab

【解答】解：当。=3,c=-2,d=-3时，aL>cd,故选项A错误;

当”=3,b=\,c=-2,d=-3时，a-c>b-d,故选项B错误;

当4=3,b=\,c=・2,d=・3时，ac<bd,故选项C错误;

­、，cdbc-adac-adc—d,,cd、一_

因为力>0>c>d,所以------------------->----------=——故--------10,。选项正确.

abababbab

故选：D.

30.（2020秋•朝阳区校级月考）已知-bVa<0,则下列不等式中正确的是（）

1111

A.B.2>侪C.---〉一D.\a\>b

aba-ba

【解答】解：・・・・bVaV0,

：.b>-a>0,

11

一<-,

ab

/V死

\a\<bf

故选项A、B、。错误；

9•a-b<a<0,

11

:.--->一,

a-ba

故选项C正确；

故选：c.

31.（2020秋•道里区校级期中）若。>b>0,c>d>0,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac>bdB.ac<bdC.ad<bdD.ad>bc

【解答］解：：a>b>0,c>d>0,

：,ad>bd,g故C错误；

ac<bc<.bci,

故ac<bdt

故A正确，B错误；

ad和be无法比较大小，故D错误.

故选：A.

32.（2021秋•天河区校级期中）已知2VaV3,-2<b<-1,贝U2a-b的范围是（5,8）.

【解答】解：V2<^<3,-2<b<-1,

・・・4V2aV6,1<-b<2,

：,5<2a-b<S,

故答案为：（5,8）.

33.已知lWa+bW3,-IWa-bW2,则z=3a-b的取值范围是[7,7].

【解答】解：〈lWa+bW3,・lWa-bW2,

/.-2W2a-2bW4,

・lW3a-b《7,

・・・z=3a-〃的取值范围是：[-1,7].

34.（2021秋•金水区校级月考）已知-1V2S+/V2,3<s-t<4,则5$+]的取值范围（1,8）（用区间

表示）.

【解答】解：设5s+f=〃？（2$+r）+n（s-r）,

则5s+f=（2m+n）s+Cm-n）/»

则｛着工解得（m=2

U=1,

则5s+t=2（2v+r）+（5-z）,

*/-l<2v+/<2,:.-2<2（Zv+z）<4,

又・.,3Vs・fV4,

Al<2（2s+f）+（$・r）<8,

即lV5s+f<8,

：.5s+t的取值范围是（1,8）.

故答案为：（1,8）.

35.（2021秋•玉林期末）如果砒〉林,那么下列不等式中，一定成立的是（）

0cab

A.ac1>b(rB.a>bC.a+c>b+cD.—>—

cc

【解答】解：对于ac>力c,

则：对于4和8：当cVO,则〃<力，故讹2V加2,a〈b,故A、B错误；

对于C：当c<0时，a+c<b+c,

ab

对于。：由于ac>bc等价于一>一，故O正确.

CC

故选：D.

36.（2022秋•长沙月考）若心b>0,则下列不等式成立的是（）

A.a>力>abB.>y/ab>b

4Za

C.a>b>yfabD.>a>b>^/ab

【解答]解：a>b>0时，a——4—=—z--^0»所以a4”在“：

根据基本不等式得题工乎即竺之屈，当口仅当时"=”成立，所以竺

222

又因为a>b>0,所以出?>房>0,所以

综上知，ay->>]ab>b.

Za

故选：B.

37.（2021秋•岳麓区校级月考）若a<bV0,则下列不等式正确的是（）

A.-B.ab>c?C.|a|<|Z>|D.«2>Z>2

ab

【解答】解：A,当。=-2,b=-1W,则9・・.A错误，

ab

B,当a=-2,2=7时，则必错误，

C,当a=・2,b=・l时，则|。|>网，，C错误，

222

D,Va<b<0,/.a-b=Ca+b）（“-力）>0,：.cT>bf，。正确，

故选：D.

38.（2021秋•贵池区校级期中）若7^=1〉廊7,则下列说法错误的是（）

11111

A.同>族|B.0<二<1C.-<-D.—>—

a，aba2b2

【解答】解：vVaT7l>\/bzrl,：,a-\>b-1>0,

即。>621,故同>|b|,0V当VI,—V—,--

aaba1b2

故选项4?C说法正确，选项。说法错误，

故选：D.

39.（2021秋•武汉期中）设a,b为实数，则“a・b>0”是■/>o”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解：/-扇>00〃2>62,例如：1>-2满足〃>从但不满足J”,

再例如（-2）2>12,满足/>扇，但不满足4>江

・・・“a-b>0”是“/-户>0”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

40.（2021秋•朝阳区校级月考）已知14W8,-2W6W3,则a-力的取值范围是（）

A.3Wa-bW5B.-2Wa-bW10C.・2Wa-D.3Wa-力W10

【解答】解：•••・2WbW3,・・・・3W-b《2,又・.・lWaW8,A-2^a-b^\Q,

故选:B.

41.（2021秋•雨花区校级月考）若1V〃V3,-4V6V2,那么〃-网的范围是（）

A.-3Va-|b|W3B.-3<a-|/?|<5C.-3Va-|例V3D.\<a-\b\<4

【解答】解：•••-4V8V2,

・・・0W|b|V4,・・・・4V-|b|W0,

又'・・lVaV3,

A-3<a-\b\<3.

故选：C.

42.（2021秋♦同安区校级期中）己知-1V〃+/?V3,且2Va-6V4,那么2。+3〃的取值范围是

Q13

-r<2a+3b<^-.

2-------2-

【解答】解：2a+3b=m(a+b)+n(a-b).

,-E-n=3A，n=?"一。3+3力=?3b)-；(a・b).

66161

力V3,2V〃-bV4,<5Ca+b)V彳,-2<-(a-b)V-l,

乙乙乙?乙

Qq112Q12

:•-三<5(a+〃)-5(a・b)V芋即弓<2a+3b<^.

c乙乙乙乙乙

故答案为：-5<2/36<苧.

43.（2022秋•叶县校级月考）已知a-bVO,2a-Z?>0,则-3〃+力（）

A.大于0B.小于0

C.等于0D.无法确定与0的大小

【解答】解：・・Z-0V0,・・・匕-4>0,①

又2a-b>0,②

令-3。+力=加（h-a）+n（2a-b）,贝!f"7rlo»解得m=-1»n=-2,③

由①②@得：-3a+》=■（b-a）-2（2a-b）VO,

故选：B.

三.不等式比较大小（共16小题）

4

44.（2021秋•滦南县校级月考）设机>1,2=〃?+五二p2=5,则P,。的大小关系为（）

A.尸VQB.F=QC."廿QD.PSQ

4m2m+45(m1)_/6帆+9_(m-3)2

【解答】解:

~Qf+R_5=m—1-m—1-m—1

因为m>l,所以(m-3)2>0,m-l>0,

(771—3)2

所以1一r->0>所以P2Q.

m—1

故选：C.

45.（2021秋•宁乡市期末）设4=,十今其中a、b是正实数，且aWb,B=-?+4x-2,则A与8的大小

关系是（)

A.42BB.A>BC.A<BD.AWB

【解答】解：•••〃，b都是正实数，且aWb,即4>2,

B=-x^+Ax-2=-(x2-4x+4)+2=-(x-2)2+2^2,即BW2,

：2B.

故选：B.

46.(2020秋•杨浦区校级期末)若心心c,a+b+c=0,则下列各式正确的是()

A.ab>acB.ac>bcC.a\b\>\b\cD.ab>bc

【解答】解：，：a>b>c,a+b+c=0,：.a>0>c.

/.ab>ac.

故选：A.

47.(2021秋•龙江县校级月考)已知a,b,c为不全相等的实数，P=a2+b1+c1+3,Q=2(a+b+c),那么P

与。的大小关系是()

A.P>QB.P》QC.P<QD.PWQ

【解答】解:P-fi=a2+Z>2+?+3-2(a+b+c)=(a-1)2+Cb-1)2+(c-1)2^0,

・・Z,6c为不全相等的实数，因此等号不成立.

・・・P>Q.

故选：A.

11

48.（2022秋•椒江区校级月考）已知出=1,乂=用+9%=七+搐，则M与N的大小关系是

()

A.M>NB.M<NC.M=ND.无法确定

1

【解答】解：・・,的=1,・•・一=;,

・M1.11,a1"a।」a111

•,"申+用=申+市=1，"申+左=单+申=1,

aa

:・M=N.

故选：C.

49.(2021秋•伊州区校级期末)已知1=24+2》，s=az+2b+\,则()

A.t>sB.彦sC.WsD.t<s

【解答】解：由/=2a+2b,$=。2+2加1,

s-t=c?-2a+l=(d-1)2》0,

所以skr,

故选：C.

50.(2021秋•肥城市期中)已知设尸=，。+1—迎,Q=(a+2-痴+1,则()

A.P>QB.P2。C.P<QD.PWQ

【解答】解：\l(i+2+、a+1at1+

.11

、/a+2+，a+l\Ja+l+yfa

即1a+2-Va+1<Va+1-y/a,

即。〈尸，

故选：A.

51.(2021秋•新乡期中)已知a=Jc+l+>/c+4,b=〃+2+，c+3,则()

A.a>b>\B.b>a>\C.a>\>bD.b