湘教版九年级下册数学期中试卷1

湘教版九年级下册数学期中试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．（3分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF．将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A． B．2 C． D．42．（3分）我国探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星是世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，它的运行轨道距月球约65000公里，将65000用科学记数法表示应为（）A．6.5×104 B．65×103 C．0.65×105 D．6.5×1053．（3分）下列运算，正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．（a2）5＝a10 C．a2a5＝a10 D．（3ab）2＝3a2b24．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与的图象可能是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．6．（3分）如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y1＝上，点B在反比例函数y2＝﹣上，且OD＝2，则k的值为（）A．3 B． C． D．7．（3分）在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝（）A．70° B．110° C．120° D．140°二、填空题（本大题共8小题，请将答案填写在相应位置，每小题3分，共24分）9．（3分）开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（℃）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411这组体温数据的中位数是℃．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝10，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC交AD于点E，AF平分∠BAD交BC于点F，交BE于点G，连接DG，则GD的长为．11．（3分）已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则+＝1；②若a＝3，则b+c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．12．（3分）要使式子有意义，则字母x的取值范围是．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，BC＝1，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D，以点C为圆心，以大于为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交CA于点F，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G，则阴影部分的面积为．14．（3分）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球试验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．15．（3分）分解因式：2a2﹣2＝．16．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，且BD＝CE，请你在图中找出一组全等三角形．（不添加任何字母和辅助线）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．19．（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应的扇形的圆心角的度数为°；（2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为多少人？20．（10分）如图，AC是⊙O的直径，OD与⊙O相交于点B，∠DAB＝∠ACB．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若∠ADB＝30°，DB＝2，求直径AC的长度．21．（8分）如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）22．（12分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．23．（12分）如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B＝∠C．求证：CE＝BF．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，3），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E．（1）如图①，若点C的坐标为（2，0），试求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜3，其它条件不变，连接OD，求证：OD平分∠ADC；（3）若点C在x轴正半轴上运动，当AD﹣CD＝OC时，求∠OCD的度数．

参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1．【分析】设重叠的菱形边长为x，BE＝BF＝y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出EN＝BE＝y，EM＝x+y，由相似的性质得出AB＝4MN＝4x，求出AE＝AB﹣BE＝4x﹣y，得出方程4x﹣y＝x+y，得出x＝y，AE＝y，即可得出结论．【解答】解：设重叠的菱形边长为x，BE＝BF＝y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，∴AE＝EM，EN＝BE＝y，EM＝x+y，∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似，∴AB＝4MN＝4x，∴AE＝AB﹣BE＝4x﹣y，∴4x﹣y＝x+y，解得：x＝y，∴AE＝y，∴＝＝；故选：A．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将65000用科学记数法表示为：6.5×104．故选：A．3．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析．【解答】解：A．错误，a3+a3＝2a3B．正确，因为幂的乘方，底数不变，指数相乘．C．错误，a2a5＝a7D．错误，（3ab）2＝9a2b2故选：B．4．【分析】根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的图象是否正确．【解答】解：当m＜0，n＞0时，函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，的图象在第二、四象限，故选项A错误、选项D正确；当m＞0，n＞0时，函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限，的图象在第一、三象限，故选项B错误；当m＞0，n＜0时，函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限，的图象在第二、四象限，故选项C错误；故选：D．5．【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积＝扇形BOC的面积，然后根据题目中的数据，计算出扇形BOC的面积即可．【解答】解：连接OC，作OD⊥AC于点D，由图可知，阴影部分的面积＝扇形BOC的面积，∵OD＝OC，∠ODC＝90°，AB＝4，∴∠DCO＝30°，OC＝2，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∴∠BOC＝60°，∴扇形BOC的面积是：＝π，故选：D．6．【分析】估计菱形的性质得到AB∥OC，求得AB⊥y轴，得到A（，2），B（﹣，2），求得AB＝，AD＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCO是菱形，∴AB∥OC，∴AB⊥y轴，∵OD＝2，∴A（，2），B（﹣，2），∴AB＝，AD＝，∵AB＝OA，∴OA＝，∵AD2+OD2＝OA2，∴（）2+（2）2＝（）2，∴k＝2，故选：B．7．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故选：B．8．【分析】作所对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB＝70°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，请将答案填写在相应位置，每小题3分，共24分）9．【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵共有14个数据，其中位数是第7、8个数据的平均数，而第7、8个数据均为36.5，∴这组体温数据的中位数是＝36.5（℃），故答案为：36.5．10．【分析】过点G作GH⊥AD于点H，由平行四边形的性质得出AD∥BC，证明△ABF为等边三角形，由等腰三角形的性质得出AG＝4，由直角三角形的性质得出AH＝2，由勾股定理可求出答案．【解答】解：过点G作GH⊥AD于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB＝60°，∴△ABF为等边三角形，AB＝AF＝8，∵BE平分∠ABC，∴AG＝GF＝4，又∵∠AHG＝90°，∴∠AGH＝30°，∴AH＝AG＝2，GH＝2，∴DH＝AD﹣AH＝10﹣2＝8，∴DG＝＝＝2，故答案为：2．11．【分析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．【解答】解：①∵a+b＝ab＝c≠0，∴+＝1，此选项正确；②∵a＝3，则3+b＝3b，b＝，c＝，∴b+c＝+＝6，此选项错误；③∵a＝b＝c，则2a＝a2＝a，∴a＝0，abc＝0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a＝b，则2a＝a2，a＝0，或a＝2，a＝0不合题意，a＝2，则b＝2，c＝4，∴a+b+c＝8．当a＝c时，∵a+b＝c，则b＝0，不符合题意，b＝c时，a＝0，此时a+b＝ab＝c＝0，b＝c＝0，也不符合题意；故只能是a＝b＝2，c＝4；此选项正确其中正确的是①③④．故答案为：①③④．12．【分析】求二次根式中被开方数的取值范围，依据为二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：要使式子有意义，则x﹣2＞0，解得x＞2，∴字母x的取值范围是x＞2，故答案为：x＞2．13．【分析】根据S阴＝S△ABF﹣S△BGF，求解即可．【解答】解：由作图可知，BE平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBF＝∠FBA＝30°，∵BC＝1，∴CF＝BC•tan30°＝，AC＝BC•tan60°＝，BF＝2CF＝，∴S阴＝S△ABF﹣S△BGF＝××1﹣＝﹣，故答案为：﹣．14．【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是20%，则可以得出摸到红球的概率为20%，再利用红色小球有4个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黑球概率，得出答案即可．【解答】解：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，∴＝20%，解得：x＝8，∴黑色小球的数目是8个．故答案为：8．15．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，＝2（a2﹣1），＝2（a+1）（a﹣1）．16．【分析】首先根据等腰三角形的性质：等角对等边得出∠B＝∠C，然后根据SAS证明△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD，则图中全等的三角形共有2对．【解答】解：在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∵BD＝CE，∴BD+DE＝CE+DE，∴BE＝CD．在△ABD与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；故答案为：△ABD≌△ACE或△ABE≌△ACD．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣2×＝1+4﹣＝．18．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝当x＝+1时，原式＝＝19．【分析】（1）从两个统计图中可知“了解很少”的频数为30人，占调查人数的50%，可求出调查人数，进而求出“了解”的频数、所占得百分比，相应的圆心角的度数；（2）求出“了解”“基本了解”所占得百分比即可求出答案．【解答】解：（1）接受问卷调查的人数为：30÷50%＝60（人），“了解”的人数为：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），所以扇形统计图中“了解”部分所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×＝30°，故答案为：60，30；（2）“了解”和“基本了解”的人数为15+5＝20（人），因此整体中，达到“了解”和“基本了解”的人数为：900×＝300（人），答：该中学900中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”的共有300人．20．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ABC＝90°，求出∠ACB+∠CAB＝90°，求出∠OAD＝90°，再根据切线的判定得出即可；（2）根据含30°角的直角三角形的性质得出OA＝OD，求出OA，再求出答案即可．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠CAB＝90°，又∵∠ACB＝∠DAB，∴∠DAB+∠CAB＝90°，即∠OAD＝90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：由（1）可知∠OAD＝90°，∵∠ADB＝30°，∴OA＝OD＝（OB+BD），∵OA＝OB，BD＝2，∴OA＝2，∴AC＝2OA＝4．21．【分析】直接过A作AD⊥BC于D，分别得出BD，DC的长进而得出答案．【解答】解：如图：过A作AD⊥BC于D．在△ABD中，∵∠B＝45°，∴AD＝BD．在△ACD中，∵∠C＝30°，AC＝8米，∴AD＝AC＝BD＝4（米），∴CD＝＝4（米），∴BC＝BD+CD＝（4+4）米，答：BC的长为：（4+4）米．22．【分析】（1）已知B（4，m）在直线y＝x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），＝﹣2n2+9n﹣4，＝﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n＝时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC＝90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC＝90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON＝，AN＝．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN＝AN＝，∴OM＝ON+MN＝+＝3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y＝kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3①又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6②联立①②式，解得：x＝3或x＝（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x＝3时，y＝x+2＝5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°．∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x＝2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x＝时，y＝x+2＝．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段