第2课时等比数列的前n项和公式应用课件高二上学期数学人教A版选择性

4.3.2第2课时等比数列的前n项和公式应用1.掌握等比数列前n项和公式在几何中的应用.(重点)2.能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题.(难点)3.能够利用递推公式解决一些实际问题.(难点)情景导入侏罗纪蜘蛛网:

侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规则的蜘蛛网，如图，左图的蜘蛛网可以看成是由无数个如右图所示的正方形环绕而成，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外围一层正方形四条边的三等分点上，设外围第一个正方形的边长是m，有人说，如此下去，蜘蛛网的长度也是无限的增大，那么侏罗纪蜘蛛网的长度真的是无限长的吗？研究侏罗纪蜘蛛网的长度，需要用到数列的哪些知识呢？例题讲解

分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列.

例题讲解

等比数列前n项和公式Sn＝

(q≠1)有什么样的函数特征？①当q≠1时，即Sn是n的指数型函数.②当q＝1时，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函数.qn的系数与常数项互为相反数.知识总结例题讲解例11

去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到0.1万吨).分析：由题意可知，每年生活垃圾的总量构成等比数列，而每年以环保方式处理的垃圾量构成等差数列.因此，可以利用等差数列、等比数列的知识进行计算.

所以，从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为63.5万吨.规律总结(1)求形如cn＝an±bn的前n项和公式，其中{an}与{bn}是等差数列或等比数列；(2)

将等差数列和等比数列分开：Tn＝c1

+c2+…+cn

＝(a1

+a2+…+an

)±(b1

+b2+…+bn

)(3)利用等差数列和等比数列前n项和公式来计算Tn.数列求和方法：分组求和法变式训练1.某牛奶厂2015年初有资金1000万元,由于引进了先进的生产设备，资金年平均增长率可达到50%，每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入生产.这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金，才能实现经过5年资金达到2000万元的目标(精确到1万元)？例题讲解

分析:

(1)可以利用每年存栏数的增长率为8%和每年年底卖出100头建立cn+1与cn的关系；(2)这是待定系数法的应用，可以将它还原为(1)中的递推公式形式,通过比较系数,得到方程组；(3)利用(2)的结论可得出解答.例题讲解规律总结变式训练

知识拓展延伸：若{an}是公比为q的等比数列，S偶,S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则S偶,S奇之间有什么关系？(1)若等比数列{an}的项数有2n项，则(2)若等比数列{an}的项数有2n＋1项，则S奇＝a1＋a3＋…

＋a2n-1＋a2n+1＝a1＋(a3＋…a2n-1＋a2n+1)＝a1＋q(a2＋a4＋…＋a2n)＝a1＋qS偶S奇＝a1＋qS偶S偶＝a2＋a4＋…＋a2nS奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1S偶＝a2＋a4＋…＋a2n