数学-广东省东莞市七校联考2025届高三12月月考试题和答案

A．{-2,-1,2}B．{-2,-1,3}C．{-2,-1}D．{-1,2} 4．已知sinα+cosβ=-，cosα+sinβ=，则sin7．对任意两个实数a，b，定义min若f(x)=2-x2，g(x)=x2，则下列关于函8．定义在R上的函数y=f(x)满足f(4-x)=f(x),(x-2)f,(x)<0，若x1<x2且x1+x2>4，则()A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)<f(x2)C．f(x1)=f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不确定9．甲、乙两名高中学生某学科历次测试成绩(百分制)分别服从正态分布N(μ1,σ)，N(μ2,σ)，附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826.A.函数y=f(x)在区间上的值域为B.函数y=f(x)的图象关于点对称C.将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=-cos2x的图象D.曲线y=f处的切线的斜率为1·612．写出过点P(2,4)且与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切的一条直线方程：.13．在VABC中，若sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C，且AB边上的中线长为2，则VABC面积的(1)根据小概率值α=0.010的独立性检验，能否认为数学成绩与(2)在人工智能中常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，A表示“选到的学生语文成绩不优秀”，B表示“选到αxα16本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明：PB//平面AEC.数列.(2)若对于任意正整数n，都有求实数λ的最小值.（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若函数有两个不同的零点x1，x2.②证明：x1x2>e2.方向旋转θ角得到向量-=(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角(2)已知二次方程x2+y2-xy=1的图象是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点O逆时针旋转所得的斜椭圆C，(22)(22)定值，若不是，请说明理由.东莞市2024-2025学年第一学期七校联考高三数学参考答案题号123456789答案DABDCBCABCDADBCD224．D【详解】因为sinα+cosβ=-,cosα+sinβ=，所以(sinα+cosβ)2=,(cosα+sinβ)2=，所以sin2α+2sinαcosβ+cos2β=,cos2α+2cosαsinβ+sin2β=，两式相加可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+cos2α+2cosαsinβ+sin2β=，所以2+2sinαcosβ+2cosαsinβ=所以2+2sin，解得sin，故选：D5．C【详解】设圆锥和圆柱的底面半径为r，所以圆锥和圆柱的侧面积之比为3，故选：C.7．C【详解】由题意可得=min令2-x2≤x2；解得x≥1或x≤-1；令2-x2>x2；解得-1<x<1；所以x2，即h作出函数h(x)的图象如图：对于选项A：由图像可知h(x)为偶函数，故选项A错误.可得h(x)在区间(-∞,-1],[0,1]上不单调递增，故选项B错误.对于选项C：由图像可知：函数h(x)图象与x轴有三个交点，故选项C正确.对于选项D：由图像可知：当x=±1时，函数h(x)最大值为1，故选项D错误.故选：C.8．A【详解】因为f(4-x)=f(x)，所以函数f(x)的图象关于直线x=2对称，又因为(x-2)f,(x)<0，所以f(x)在(-∞,2)上递增，在(2,+∞)上递减，当x2>2时，f(x1)>f(x2)，当x222f(4-x1)=f(x1)>f(x2)，综上：f(x1)>f(x2)．故选：A9．BCD【详解】解：由图象可知，甲的图象关于x=75对称，乙的图象关于x=85对称，所以甲同学的平均成绩为75分，乙同学的平均成绩为85分，故选项B正确，A错误；因为甲的图象比乙的图象更“高瘦”，所以甲的成绩比乙的成绩更集中于平均值左右，则甲同学成绩的方差比乙同学成绩的方差小，故选项C正确；若σ1=5，则甲同学成绩高于80分的概率约为≈0.1587，故选项D正确．故选：ACD. f(x)的图象不关于点对称，B错误；对于D，f,=2cos，则f,=2cos=2sin故曲线y=f(x)在x=处的切线的斜率为1，D正确，故选：BDF21,y1),p(x0,y0)，则B(-x1,-y1)，将A(x1,y1),p(x0,y0)分别代入到双曲线后相减可得,kPA.kPB=代入可求解出a=b，222P2 2PF1PF2PF2 22PF1 2PF1PF2PF2所以三角形PF1F2的周长为PF1+PF2 ≥0解之可求出m≥·i6或m≤-S6，故D正确．故选：BCD12．4x3y+4=0，或x=2写出其中一条即可）【详解】（方法一）在直角坐标系中作图可快速得出x=2符合条件（方法二）(2—1)2+(41)2>1,:点P(2,4)在圆外，切线有两条.=1，得k=:切线方程为4x—3y+4=0.当过点P(2,3)的直线的斜率不存在时，方程为x=2，圆心(1,1)到直线x=2的距离等于1，符合条件.:所求的切线方程是4x—3y+4=0，或x=2.所以cosC=，又0<C<π,所以C=．设AB边上的中线为CD，max=(ab)max.sinC=4239因为函数f(x)=(x+1)(x+a)(x+b)为奇函数，则函数图象关于原点对称，又f(1)=—f(—1)=0，)=x3x，则f(x)=(x)3+x=(x3x)=f(x)，符合题意；所以当0<x<3时f,(x)<0，当3<x<2时f,(x)>0，所以在上单调递减，在上单调递增，.又所以函数y=f(x)在x∈[0,2]上的最小值为故答案为：ℴ15．【详解】（1）零假设H0：数学成绩与语文成绩无关.据表中数据计算得：x2=≈16.498>6.635根据小概率值α=0.010的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为数学成绩与语文成绩有关；即估计L(B|A)的值为.因为O为BD的中点，E为PD的中点，所以PB∥OE.又OE平面AEC,PB丈平面AEC，所以PB∥平面AEC.（2）因为PA丄平面ABCD,AD,AB平面ABCD，所以PA丄AD,PA丄AB．又AB丄AD，所以PA,AD,AB两两互相垂直，故以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系如图所示，所以(1,0,0)为平面DAE的一个法向量.设平面ACE的一个法向量为=(x,y,z)，解得或a=即:数列是以1为公差的等差数列，且=a1=1，:S=n2，n当n=1时，上式也成立.**而所以λ≥,即λ的最小值为所以=0,f所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 函数g有两个不同的零点x1,x2，等价于方程a+1=有两个不同实根x1,x2，x所以在上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，φ(x)的大致图象如图所示此处图象正确直接得2分）函数有两个不同的零点x1,x2.11所以(x2)x12.(x0,y0)，则0()()2由y=-x与x2+y2-xy=1交点为|(-3,3,和|(3,-3,，则b2()()2所以2: