电路分析基础第2版课件：一阶电路

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一阶电路

汽车点火电路(

)5.1动态元件5.2动态电路的方程及其初始条件

5.3一阶电路的零输入响应

5.4一阶电路的零状态响应5.5一阶电路的全响应5.6一阶电路的阶跃响应和冲激响应5.7应用案例(

，★)微分与积分电路(

，★)(

，★)知

识

图

谱5.6一阶电路的阶跃响应和冲激响应一阶电路5.1动态元件

电容元件：电感元件：汽车点火电路(

)(

，★)微分与积分电路(

)5.2

动态电路的方程及其初始条件独立初始条件非独立初始条件：uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)换路定则除uC(0+),iL(0+)以外的初始值5.3一阶电路的零输入响应：三要素法初始值：稳态值：时间常数τ=RC5.7应用案例5.4一阶电路的零状态响应：5.5一阶电路的全响应全响应：5.1动态元件储能元件C和L的电压、电流关系涉及对电压、电流的微分或积分，所以称为动态元件。动态元件动态元件电容元件项目一电感元件是从电容器抽象出来的一种理想电路元件，是一种能够在其电场中储存能量的无源器件。5.1动态元件是从电感线圈抽象出来的一种理想电路元件，是一种能够在其磁场中储存能量的无源器件。uCi+-i(t)+-u(t)+u

iL-5.1动态元件实际电容器实际电容器是由间隔以不同介质（如电解质、陶瓷、云母等）的两块金属极板组成。在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。

陶瓷电容器

电解电容器云母电容+q-q

u实际电容器示例5.1动态元件u、i取关联参考方向库伏特性：是由间隔以不同介质的两块金属极板组成。在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。电容器电容元件uCi+-电容符号为：则电容电压与所带电荷之间满足：式中C是电容元件的参数，称为电容。C是一个正实常数。0uqu+–iq=Cu1μF=10-6

F，1pF=10-12F。单位：F(法拉)表示。常用单位有μF(微法)及pF(皮法)。库—伏特性线性电容(简称电容)(1)微分关系(2)积分关系(3)电容的特性<1>在直流电路中，电容元件处相当于开路；<3>电容元件具有“记忆”功能(从积分关系来看)。<2>如果通过电容的电流为有限值，则du/dt就必须是有限值，电容电压不可能发生跃变，而只能是连续变化的；电容元件的伏安关系uCi+-W>0，电容充电，以电场能的形式储存；W<0，电容放电，元件释放电能。非线性电容的电容值C不等于一个常数，即：电容元件的功率与储能非线性电容5.1动态元件把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件。电感元件就是反映这种物理现象的理想电路模型。电感器电感元件韦安特性：i(t)+-u(t)

(t)＝N(t)u、i取关联参考方向+uiL-实际电感器示例实际电感器示例+uiL-电感符号为：则电感电流与磁链Ψ之间满足：式中L是电感元件的参数，称为电感。L是一个正实常数。0iΨ单位：H(亨利)表示。常用单位有mH(毫亨)及

H

(微亨)。韦—安特性：1H=103mH＝106

H线性电感(简称电感)(1)微分关系(2)积分关系(3)电感的特性<1>在直流电路中，电感元件处相当于短路：<3>电感元件具有“记忆”功能(从积分关系来看)。+uiL-<2>如果电感的电压为有限值，则di/dt就必须是有限值，电感电流不可能发生跃变，而只能是连续变化的；电感元件的伏安关系W>0，电感充电，以磁场能的形式储存；W<0，电感放电，元件释放磁能。非线性电感的电感值L不等于一个常数，即：电感元件的功率与储能非线性电感小结:C和L是对偶元素当i为常数(直流)时，u=0。L相当于短路。当u为常数(直流)时，i=0。C相当于开路。C:储存电能元件L:储存磁能元件单位:F(法拉)1F=106

F=1012pF单位:H(亨利)1H=103mH＝106

H单位及换算微分积分功率储能5-1图(a)中所示电路中的uS(t)波形如图(b)所示，已知电容C=0.5F，求电流i，功率p(t)和储能WC(t)，并绘出它们的波形。21t/s20uS/V电源波形uS的函数表示式为：C0.5Fi+–21t/s1i/A-1解：例：应用举例21t/s20p/W-2吸收功率发出功率21t/s10WC/J

电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。表明1.为什么电容有隔断直流通交流的作用？为什么电感具有通直流阻交流的作用？2.如果一个电容元件中的电流为零，其储能是否也一定等于零？如果一个电感元件两端电压为零，其储能是否也一定等于零？3.有人说，当电容元件两端有电压时，则其中必有电流通过；而电感元件两端电压为零时，电感中电流则必定为零。这种说法对吗？4.电容元件两端加直流电压时可视作开路，是否此时电容C为无穷大？电感元件中通过直流电流时可视作短路，是否此时电感L为零？检验学习结果1.动态电路：

除电源和电阻外，还含有动态元件电容和电感的电路。5.2动态电路的方程及其初始条件2.过渡过程：当动态电路状态发生改变(换路)时，电路需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态，这个变化过程称为过渡过程或暂态过程。0ti过渡期为零+-USR1R2(t=0)iS(t=0)US_＋SCiCRuC_＋一、动态电路的方程原稳态新稳态iC5.2动态电路的方程及其初始条件过渡过程产生的原因内因：电路内部含有储能元件C、L。外因：电路发生了换路。换路电路结构的变化：支路接入或断开。电路参数发生了变化。

t=0-：换路前的终了时刻，t=0+：换路后的初始时刻，换路经历的时间则为0-~0+。通常认为t=0时刻换路：电路接通、断开电源。一阶电路：如果电路中只有一个独立的动态元件，描述电路的方程是一阶微分方程，称该电路是一阶电路。3．动态电路的方程(t=0)US_＋SCiRuC_＋＋_uRn阶电路：如果电路中含有n个独立的动态元件，那么描述电路的方程是n阶微分方程，相应电路称为n阶电路。4．分析方法经典法(时域分析法)或三要素法：一阶电路运算法(复频域分析法)：n阶电路KVL：VCR：二、动态电路的初始条件电路的初始条件：是指电路所求变量(u或i)在t=0+时的值，也称为

初始值。包括：独立初始条件：uC(0+)

，

iL(0+)。非独立初始条件：

除uC(0+)

，iL(0+)以外的初始值。1.独立初始条件的确定：2.非独立初始条件的确定：a.画“0+等效电路”：①电容用电压等于uC(0+)的电压源替代；②电感用电流等于iL(0+)的电流源替代。b.在“0+等效电路”中求非独立初始条件。uC

(0+)=uC

(0－)iL(0+)=iL(0－)换路定则若uC

，

iL为有限值，则换路前后uC

，

iL不突变，称为换路定则。二、动态电路的初始条件

动态电路的初始条件：是指电路所求变量(u或i)在t=0+时的值，也

称为初始值。uC

(0+)=uC

(0－)iL(0+)=iL(0－)换路定则换路定则：换路瞬间电容的电压和电感的电流不能跃变。uC，

iL分别反映了换路瞬间电容和电感的储能状态，称为状态变量。能量是不能跃变的，所以换路瞬间电容的电压和电感的电流不能跃变。uC(0+)

，

iL(0+)称为独立初始条件。换路定则实际反映的是能量守恒。其它变量的初始值在换路瞬间是可以跃变的，其初始值必须要通过0+时刻的电路来求解。应先求uC(0-)和iL(0-)。直流稳态中电容C相当于开路，电感L相当于短路。解：由换路定则：5-2已知，，时开关闭合。求、、、和。例：+u-+uC-CRiUSS(t=0)R1R2LiCiL+_(a)原电路

应用举例uC(0-)Ri(0-)USR1R2iL(0-)+_+_(b)t=0-的电路

+uL-+uC-CRiUSS(t=0)R1R2L

(a)uC(0+)Ri(0+)USuL(0+)R1R2

(c)iC(0+)iL(0+)iCiL_+_+_+_+_

根据替代定理，把电容用电压为的电压源等效代替，的电流源等效代替，得到时0+的等效电电感用电流为路如图(c)所示，进而可求得：求初始值的步骤:1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2.应用换路定则求状态变量的独立初始值

uC(0+)和iL(0+)。3.画0+等效电路，求其它变量的初始值。

换路后的电路，电容（电感）用电压源（电流源）替代。小结uCi+-uC(0－)C+-+u

iL-iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)iL(0+)=iL(0－)+-uC

(0+)uCi+-+uiL-iL(0+)5-3已知，，C=0.5F，L=3H，、。，t=0时将开关打开。求、、解：例：

，，，应用举例+uC-CRUSR1L+uL-

(a)S(t=0)iLiC+-uL(0+)uC(0+)=0R1

(c)iC(0+)iL(0+)-++-CRUSR1

(b)+-+-uC(0-)iL(0-)注意：零初始条件下的电容在换路瞬间相当于短路，零初始条件下的电感在换路瞬间相当于开路，这与直流稳态时恰好相反！9．在任何情况下，电路中的电容相当于开路，电感相当于短路。（

）3．在换路瞬间，下列说法中正确的是（

）。(A)电感电流不能跃变(B)电感电压必然跃变

(C)电容电流必然跃变(D)无法确定6．换路定则的本质是遵循（

）。(A)电荷守恒(B)电压守恒(C)电流守恒(D)能量守恒4．换路定则指出：电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。

（

）

5．换路定则指出：电容两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。

（

）

7．一阶电路中所有的初始值，都要根据换路定则进行求解。

（

）10．电容元件是储能元件，它本身不消耗能量。（

）8．在直流稳态电路中，电容相当于（

），电感相当于（

），而在

换路瞬间，无储能电容相当于（

），无储能电感相当于（

）。看看练练1．含有动态元件的电路中，当电路的接通、断开、接线的改变或是电路参数、

电源的突然变化等，统称为（

）。2．在电路发生换路后的一瞬间，电感元件的（

）和电容元件的（

）

都应保持换路前一瞬间的原有值不变，此规律称（

）定则。换路电流iL电压uC换路A✔✖D✖开路短路短路开路✖✔1.何谓电路的过渡过程？产生过渡过程的原因和条件是什么？2.什么叫换路定则？它的理论基础是什么？3.什么叫一阶电路？分析一阶电路的简便方法是什么？检验学习结果4.一阶电路中的0、0－、0＋这三个时刻有何区别？t=∞是个什么概念？它们的实质各是什么？在具体分析时如何取值？5.3一阶电路的零输入响应Ci+uC-U0RS(t=0)+-+uR-可求出零输入响应：

一阶RC电路的零输入响应

令此齐次微分方程的通解为:特征方程RCp+1=0零输入响应：动态电路的外加电源激励为零，仅由动态元件初始储能产生的响应。齐次微分方程令

=RC

(欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒)I0ti0U0tuC0Ci+uC-U0RS(t=0)+-

具有时间的量纲,称

为时间常数。时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短。

大→过渡过程时间长；

小→过渡过程时间短。t0

2

3

4

5

U00.368U00.135U00.05U00.02U00.007U0

物理意义：电容电压初值一定C大（R一定），储能大R大（C一定），电流小放电时间长

从理论上讲t

时，电路才能达到稳态。但实际上一般认为经过3

5

的时间，

过渡过程结束，电路已达到新的稳态。电容C的能量不断释放，被电阻R吸收，直到全部储能消耗完毕。能量关系：RCi5-4一组80μF的电容器从3.5kV的高压电网上切除，如图所示。等效电路切除后，电容器经自身漏电电阻R

放电，现测得

，试求电容器电压下降到1kV所需的时间。解：例：Ci+uC-USRS(t=0)+-

应用举例一阶RL电路的零输入响应US+R_uLS(t=0)+12Li_+uR式中的τ=L/R称为一阶RL电路的时间常数。时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短。

大→过渡过程时间长；物理意义：电感电流初值一定τ=L/R

小→过渡过程时间短。uV(0+)=-37500V造成V损坏。求t>0时的电感电流iL及电压表两端的电压uL5-5图示电路中电压表内阻，。。解：例：应用举例iLS(t=0)+–uVL=0.4HR=4

VRV=5k

+–US1.RC放电电路中，电容器两端的电压按照什么规律变化？放电电流又按什么规律变化？2.RL一阶电路与RC一阶电路的时间常数相同吗？其中的R是指某一电阻吗？3.时间常数对电路的过渡过程有什么影响？4.一阶电路的时间常数τ由什么来决定？其物理意义是什么？想想练练5.4一阶电路的零状态响应一阶RC电路的零状态响应当动态电路的初始储能为零，仅由外加电源激励产生的响应为零状态响应。CSRUS+_iuC+_所谓一阶RC电路的零状态响应是指换路前储能元件未储有能量，电路在输入激励作用下产生的响应，其实质是电源给电容元件充电的过程。特解是稳态解uC'=uC(

)=US解答为uC(t)=uC'+uC"

=RCuC

(0+)=uC(

)+A齐次微分方程的通解：uC"=Aept特征方程RCp+1=0由于电容C无初始储能，

(1)电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：从而可以得出：稳态分量(强制分量)暂态分量(自由分量)+-USuC〞uC′UStuC0连续函数ti0跃变解得：CSRUS+_iuC+_+_uR

(2)响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；

大，充电就慢，

小，充电就快。电容储存能量：电源提供能量：电阻消耗能量：电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。CSRUS+_iuC+_(3)能量关系初始值iL(0+)=iL

(0

)=I0US+RuR(t)uL(t)S

(t=0)iL(t)+_+_L_uLUSt0tiL0电感换路前的电流一阶RL电路的零状态响应非齐次方程的解由非齐次方程的特解和对应齐次方程的通解组成，即。齐次方程的通解为暂态分量其中为特征根，为时间常数，A为待定积分常数。设非齐次方程的特解例：应用举例5-6在下图中，t=0时开关S打开，求t＞0后iL、uL的变化规律。SiL10A20Ω80Ω300Ω2H200ΩuL+-解：根据换路定则，有iL(0+)=iL(0-)=0。电感电流iL的零状态响应为1.

RC充电电路中，电容器两端的电压按照什么规律变化？充电电流又按什么规律变化？2.一阶电路响应的规律是什么？电容元件上通过的电流和电感元件两端的自感电压有无稳态值？为什么？3.能否说一阶电路响应的暂态分量等于它的零输入响应？稳态分量等于它的零状态响应？为什么？4.的RC串联电路接到US=36V的直流电压源，若接通后10s时电容的电压为32V，试求电阻R的阻值。思考回答小结5.1动态元件

电容元件：电感元件：5.2

动态电路的方程及其初始条件独立初始条件uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)换路定则非独立初始条件：除uC(0+),iL(0+)以外的初始值5.3一阶RC电路的零输入响应：一阶RC电路的零状态响应：CRiuC+__uRCSRUS+_iuC+_+_uR5.4一阶RL电路的零输入响应：一阶RL电路的零状态响应：US+R_uLS(t=0)+12Li_+uRUS+RuR(t)uL(t)S

(t=0)iL(t)+_+_L_3．一阶RC电路的时间常数

=（

）;一阶RL电路的时间常数

=（）。在

过渡过程中，时间常数

的数值越大，过程所经历的时间（

）。填空判断4．

一阶电路的时间常数

越大，过渡过程的时间就越()，反之，过渡过程的

时间就越（

）。2．工程上一般认为一阶电路换路后，经过（）时间，过渡过程即告结束。5．在一阶电路中，时间常数越大，则过渡过程越长。（

）1．工程上认为R＝25Ω、L=50mH的串联电路中发生暂态过程时将持续（

）。(A)30～50ms(B)37.5～62.5ms(C)6～10ms(D)8～20msC3

5

RCL/R越长长短✔6．一阶电路的时间常数τ越大，过渡过程进展的就越（

），暂态持续的时间

就越（

）。慢长5.5一阶电路的全响应CSRUS+_iuC+_+_uR特解是稳态解uC'=uC(

)=US解答为uC(t)=uC'+uC"

=RCuC

(0+)=uC(

)+A齐次微分方程的通解：uC"=Aept特征方程RCp+1=0三要素法：是通过经典法推导得出的一个公式。避开了解微分方程的麻烦。经典法：对电路中只有一个储能（动态）元件的一阶微分方程求解的时域分析法。非齐特齐通A=uC

(0+)-uC(

)三要素公式：5.5一阶电路的全响应直流激励下一阶电路中任一响应总是从初始值f(0+)开始，按照指数规律增长或衰减到稳态值f(

)，响应变化的快慢取决于电路的时间常数

。稳态值:由换路后稳态电路求得。初始值:由换路定则或“0+等效电路”求得。时间常数

=RC

=L/R

仅含一个电容或电感的线性一阶电路，将动态元件的线性电阻单口网络用戴维宁或诺顿等效电路代替后，可以得到图(a)或(b)所示的等效电路。NSab+-uCiCCRequoc+-ab+-uCiC(a)CNSab+-uLiLLabiscRequL+-(b)LiL

直流一阶电路的三要素法利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是直流一阶电路，就可以用三要素法。式中f(t)代表直流一阶过渡过程电路中任一电压、电流随时间变化的函数。分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。用换路定则或0+等效电路求解。用换路后的稳态电路求解。用换路后的戴维宁等效电路求解。＋CSRUS+_iuC+_+_uRuC

(0-)=0零状态响应CSRiuC+_+_uR零输入响应uC(

)=US

=RCuC(

)=0

=RC=CSRUS+_iuC+_+_uR全响应uC(

)=US

=RC稳态分量(强制分量)暂态分量(自由分量)+全响应=零状态响应+零输入响应全响应=5.5一阶电路的全响应非零初始状态的一阶电路在电源激励下的响应叫作全响应。开关动作前电容已充电至U0，开关闭合后，则电路的全响应为：

零状态响应零输入响应稳态分量暂态分量一阶RC电路的全响应CSRUS+_iuC+_+_uR一阶RL电路的全响应则初始值iL(0+)=iL

(0

)=I0US+RuR(t)uL(t)S

(t=0)iL(t)+_+_L_RC与RL是对偶的电路，根据对偶原理，有电感换路前的电流时间常数例：5-6在下图中，t=0时开关S打开，求t＞0后iL、uL的变化规律。SiL10A20Ω80Ω300Ω2H200ΩuL+-解：根据换路定则，有iL(0+)=iL(0-)=0，电感电流iL的零状态响应为iL(∞)=10应用举例5-7已知：t<0时原电路已稳定，t=0时合上开关S。求t≥0+时，。(1)求解：例：t<0时t=0+时i(t)10k

1mAS(t=0)10µFuC(t)+_10V+_10k

20k

uC(0_)+_1mA10V+_10k

20k

i(0+)1mA10k

10k

20k

10V+_10V+_(a)原电路(b)t=0-的电路(c)t=0+的电路

(e)求Req的电路10k

10k

20k

Req=10k

t0uC,iiuC10V-5V1mA1/4mA(3)求τi(∞)10k

1mAuC(∞)+_10V+_10k

20k

(d)

t=∞的电路(2)求解：例：应用举例-+i

(0-)i2(0-)iL(0-)U1R1R2R3+S(t=0)12iLi-L+-U1R1R2U2R3

由换路定则得：

求t>0时的iL及i。5-8图示电路中，。，，L=4H+S(t=0)12iLi-L+-U1R1R2U2R3-+i

(∞)i2(∞)iL(∞)U2R1R2R3R1R2R3

1．一阶电路全响应的三要素是指待求响应的(

)、()和()。3．仅在动态元件原始能量的作用下所引起的电路响应称为()响应；当动态

元件的原始能量为零，仅在外激励作用下引起的电路响应称为()响应；

动态元件既存在原始能量，又有外输入激励时在电路中引起的响应称为()。2.三要素法可计算一阶电路中各处的电压和电流。（

）想想练练4．动态元件的初始储能在电路中产生的零输入响应中（

）。(A)仅有稳态分量(B)仅有暂态分量

(C)既有稳态分量，又有暂态分量(D)无法确定6．一阶电路的全响应可以看成是零状态响应和零输入响应的叠加。（

）5．一阶电路的全响应，等于其稳态分量和暂态分量之和。

（

）✔初始值稳态值时间常数零输入零状态全响应B✔✔1.一阶电路的零输入响应规律如何？零状态响应规律又如何？全响应的规律呢？2.你能正确画出一阶电路t=0-和t=∞时的等效电路图吗？图中动态元件如何处理？3.何谓一阶电路的三要素？试述其物理意义。试述三要素法中的几个重要环节应如何掌握？想想练练4.三要素公式中的三要素指什么？三要素法可以计算一阶电路中各处的电压和电流。这种说法对吗？5.6一阶电路的阶跃响应和冲激响应t01

(t)tt001

(t-t0)定义:一阶电路的阶跃响应单位阶跃函数是一种奇异函数，用

(t)表示，也可以用1(t)表示。延迟的单位阶跃函数是一种奇异函数，用

(t-t0)表示。t=0合闸i(t)=IS(1)

(t)描述1V或1A的直流电源在t=0接入电路的情况ISSi(t)t=0合闸u(t)=u(t)++––u(t)+–i(t)单位阶跃函数的作用SUSu(t)++––在电路中模拟开关的动作1t0tf(t)0

(t)tf(t)10t0-

(t-t0)

引入单位阶跃函数后可以将不连续的波形用一个解析式来进行表达，为复杂且不连续波形的描述带来很大的方便。(2)用单位阶跃函数表示复杂的信号1t1

f(t)02432例1：例2：填空练练(3)起始一个函数tf(t)0t00 f(t) t

2 1 2 1 的波形如图所示,则f(t)f(t)用单位阶跃信号可以表示为：

iC+–uCRuC(0－)=0tuC10t0i阶跃响应激励为阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。单位阶跃响应指零状态网络对单位阶跃输入信号的响应，用s(t)表示。零状态响应：例：

5-9求图示电路的单位阶跃响应。应用举例解：+-+uC(t)-6

3

iε(t)VuR(t)+-单位冲激函数可以看作是单位脉冲的一种极限。是一个宽度为Δ、高度为的矩形脉冲，其面积一阶电路的冲激响应单位冲激函数也是一种奇异函数，通常用符号δ(t)表示，因此单位冲激函数又被称为δ函数。单位冲激函数的定义为：t

(t)10

/21/

tp(t)-/2t

(t)10图(d)则是一个延时的单位冲激函数，即:tK(t)K0(c)t

(t-t0)t001如果冲激函数为Kδ(t)，则该冲激函数的强度为K，如图(c)所示。(2)单位冲激函数的性质1)单位冲激函数对时间的积分等于单位阶跃函数。2)单位冲激函数的“筛分性”

因为t≠0时，

(t)=0，所以f(t)

(t)=

f(0)

(t)同理有:函数f(t)乘

(t)后的积分将t=0时的函数值f(0)取出。函数f(t)

乘

(t-t0)后的积分将t=t0时的函数值f(t0)取出。t

(t)0f(t)f(0)f(t0)t0(1)零输入响应法1)电路方程，求得uC(0+)或iL(0+)。一阶电路的冲激响应单位冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。单位冲激响应通常用h(t)表示。uRRiCC+-uC+-uC(0－)=0t

(t)100-→0+，C充电0+→0+，C零输入响应uC(0－)=0t≥0+后δ(t)=0，所以可视为uC(0+)=1/C的零输入响应。如图(a)所示。因此电容电压的单位冲激响应为：而电容电流的单位冲激响应为：电容电压和电容电流的单位冲激响应波形如图(b)和(c)所示。2)求解由uC(0+)或iL(0+)产生的零输入响应。uRRiCC+-uC+-(a)uCt0(b)1/Ct0iC(c)-1/RC1(2)利用单位阶跃响应求单位冲激响应求图示电路的冲激响应iL。t<0时，由于，故t=0时，由KVL有方法一：iL+–uLL(1)零输入响应法方法二：利用单位阶跃响应求单位冲激响应当单位阶跃信号作用于电路时，其响应为单位阶跃响应，单位阶跃响应的微分就是该电路的单位冲激响应。先求iL的单位阶跃响应，再利用阶跃响应与冲激响应之间的微分关系求解。当激励为单位阶跃函数时，因为

故iL的单位阶跃响应为

再由便可求得其单位冲激响应iL+–uLL例：解：方法一应用举例+-+uC(t)-6

3

5-10求图示电路的单位冲激响应。hC(t)2

+-uC(t)+-单位冲激响应：解：方法二4．冲激函数有把一个函数在某一时刻的值“筛”出来的本领，

这一性质称为（

）。2．某一阶电路的单位阶跃响应s(t)=(1–e–3t)ε(t)，则单位冲激响应

为（

）。1．阶跃函数又称为开关函数。（

）3．单位阶跃函数除了在t=0处不连续，其余都是连续的。（

）

想想练练✔3e–3tε(t)✔筛分性质1.单位阶跃函数

(t-t0)的波形如何？

(t-t0)=-

(t0-t)对吗？2.阶跃响应为何在零状态条件下定义？3.如何确定电路在冲激函数作用下的uC(0+)和iL(0+)？是否能用换路定则？4.试求RC串联电路在单位冲激电压源作用下电容电压和电流的冲激响应。思考回答5.7应用案例0-Utt0t1

t2u0UuiUuCu0uiCR(a)(b)++-+-tp-1.微分电路必须满足以下两个条件1)在电阻上输出电压。2)RC充放电时间常数τ远小于矩形脉冲宽度tp。微分与积分电路2.积分电路0tt0t1

t2u0UuiUuRu0uiRC(a)(b)++--+-tp必须满足以下两个条件：(1)在电容上输出电压。(2)RC充放电时间常数τ远小于矩形脉冲宽度tp。在t0=1ms时，在t0=1ms时开关S又打开，此时由三要素公式，得汽车点火电路小结：看看记记一、两种储能元件：电容、电感u、i取关联参考方向(1)当u为常数(直流)时，i=0。C相当于开路，有通交隔直作用；(2)当u，i为非关联方向时，微分表达式前要冠以负号：u、i取关联参考方向1H=103mH＝106

H1F=106

F1

F

=106pF(1)当i为常数(直流)时，u=0。L相当于短路。(2)当u，i为非关联方向时，微分表达式前要冠以负号：+uiL2.电感L–uCi1.电容C+–独立初始条件：根据换路定则，uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)

1.换路定则：非独立初始条件：除uC(0+),iL(0+)以外的初始值遵循能量守恒定律二、动态电路的方程及其初始条件2.动态电路的初始条件(初始值)uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)换路瞬间不跃变

画0+等效电路，求其它变量的初始值。

换路后的电路，电容（电感）用电压源（电流源）替代。+-uC

(0+)uCi+-+uiL-iL(0+)

1.经典法：对电路中只有一个储能（动态）元件的一阶微分方程求解的时域分析法。三、动态电路的响应2.三要素法：是通过经典法推导得出的一个公式。避开了解微分方程的麻烦。

三要素公式：稳态值:由换路后稳态电路求得。初始值:由换路定则或“0+等效电路”求得。时间常数

=ReqC

=L/ReqReq：从储能元件C或L看进去的戴维宁等效电阻。

三要素法可计算一阶电路中各处的电压和电流。利用三要素公式求解uC和iL，再由等效变换的原电路求解其它电压和电流的响应。步骤如下：1)确定初始值f(0+)

初始值f(0+)是指任一响应在换路后瞬间t=0+时的数值，与本章第三节所讲的初始值的确定方法是一样的。2)确定稳态值f(∞)

瞬态过程结束后，电路进入了新的稳态.。视为开路，电感L用短路线代替，可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。3)求时间常数τRC电路中，τ=RC；RL电路中，。其中，R是将电路中所有独立源置零后，从C或L两端看进去的等效电阻(即戴维宁等效电路中的Req)。

=L/R2.电路的初始条件：是指电路所求变量(u或i)在t=0+时的值，也称为初始值。独立初始条件：uC(0+),iL(0+)。非独立初始条件：除uC(0+),iL(0+)以外的初始值。包括(1)独立初始条件的确定：(2)非独立初始条件的确定：a.画“0+等效电路”：①电容用电压等于uC(0+)的电压源替代；②电感用电流等于iL(0+)的电流源替代。b.在“0+等效电路”中求非独立初始条件。uC

(0+)=uC

(0－)iL(0+)=iL(0－)换路定则

1.经典法：对电路中只有一个储能（动态）元件的一阶微分方程求解的时域分析法。三、动态电路的响应2.三要素法：是通过经典法推导得出的一个公式。避开了解微分方程的麻烦。

三要素公式：稳态值:由换路后稳态电路求得。初始值:由换路定则或“0+等效电路”求得。时间常数

=ReqC

=L/ReqReq：从储能元件C或L看进去的戴维宁等效电阻。

三要素法可计算一阶电路中各处的电压和电流。利用三要素公式求解uC和iL，再由等效变换的原电路求解其它电压和电流的响应。1.零输入响应：输入(外加激励源)为零，仅由动态元件的初始条件(储能)引起的响应。2.零状态响应：在零初始条件(状态)下，由外加激励引起的响应。3.全响应：非零初始条件(状态)的一阶电路受到外加激励引起的响应。零输入响应零状态响应强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)Ci+uC-U0RS(t=0)+-+uR-

四、一阶电路的阶跃响应和冲激响应1.单位阶跃函数t01

(t)tt001

(t-t0)2.单位阶跃函数的作用1)在电路中模拟开关的动作t=0合闸u(t)=u(t)SUSu(t)2)用单位阶跃函数表示复杂的信号单位阶跃响应：激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应，用s(t)表示。3.一阶电路的阶跃响应1t1

uS(t)02432iC+–uCRuC(0－)=0+–也是一种奇异函数，用符号δ(t)表示。

4.单位冲激函数：t

(t)10t

(t-t0)t0015.单位冲激响应：激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。单位冲激响应通常用h(t)表示。

1)零输入响应法由于单位冲激函数只存在于t=0的一瞬间，在t

0时其数值为零，所以当单位冲激激励作用于电路时，意味着单位冲激激励源在t=0的一瞬间将能量储存到了动态元件上，之后的响应便是由动态元件上的储能来提供的，因此其响应形式与零输入响应相同。(1)根据电路方程,求得uC(0+)或iL(0+)。(2)求解由uC(0+)或iL(0+)产生的零输入响应。2)利用单位阶跃响应求单位冲激响应当单位阶跃信号作用于电路时，其响应为单位阶跃响应，单位阶跃响应的微分就是该电路的单位冲激响应。6.冲激响应的求法：1．电路如图所示,在开关闭合前,电路已处于稳定。当t=0时开关闭合，求初始值i1(0+)、i2(0+)和iC(0+)。+uC-8

S(t=0)12V1FiC4

i1i2C+-解：应先求uC(0-)，电容C相当于开路。uC(0-)=12VuC

(0+)=uC

(0-)由换路定则：=12V画“0+等效电路”：+-8

12V4

+-12ViC(0+)i2(0+)i1(0+)能力检测题2．电路如图所示,在t＜0时电路已经处于稳定状态，t=0时开关S由1板向2，求初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。在t<0时处于稳态，L相当于短路，故：解：画“0+等效电路”：-+uL3

S(t=0)9V12iL1Hi2i1-+L6

3

6

i1(0+)+–uL(0+)i2(0+)iL(0+)3A3．电路如图所示，在t＜0时电路已处于稳定状态，t=0时开关S由1扳向2，求初始值i2(0+)，iC(0+)。20V5

iC(0+)+–uC(0+)i2(0+)iL(0+)4A在t<0时处于稳态，

L相当于短路，C相当于开路，

故：解：画“0+等效电路”：+S(t=0)24V12iLi2-5

1

uC1FiCC+-L2HR1R2uS4．电路如图所示，开关S原来在1位置，电路已稳定，t=0时，S换为2位置，求uC(t)及iC(t)。+-+uC-1

1

S(t=0)10V0.5F12iC初始值：uC

(0+)=uC(0-)=10V解：时间常数：

=RC=20.5=1s稳态值：uC

(∞)=0V5．在如图所示电路中，

t=0时刻开关S断开，换路前电路已处于稳态，

求t

0时的电感电流iL(t)。在t<0时处于稳态，L相当于短路，故：解：？-+uL6

S(t=0)100ViL10mHi2-+L20

5

100

6．在图示电路中，换路前已达稳态，

在t=0时开关接通，求t>0时的iL(t)。在t<0时处于稳态，L相当于短路，故：解：+S(t=0)6ViL-2k

1k

0.02H3k

iL2k

0.02H3k

7．电路如图所示，换路前已达稳态，

求换路后的iL(t)。在t<0时处于稳态，L相当于短路，故：解：i0.5u10

+-+-u+S(t=0)20ViL

2H-0.5u10

10

+-+-u8．电路如图所示，

t＜0时电路处于稳定，

t=0时开关S打开。

求t＞0时的电流iL和电压uR、uL。在t<0时处于稳态，L相当于短路，故：解：-+uL1

S(t=0)8ViL1H-+2

2

i+-uR9．在下图中，t=0时开关S闭合，已知uC(0-)=0，求：

(1)电容电压和电流；(2)uC＝80V时的充电时间t。+-+uC-500

S(t=0)100Vi初始值：uC

(0+)=uC(0-)=0V解：

=RC=5001010-6=5

10-3s稳态值：uC

(∞)=100V10．电路如图所示，换路前已达稳态，求换路后的i和u。应先求uC(0-)，电容C相当于开路。uC(0-)=2×(3+5)=16VuC

(0+)=uC

(0-)由换路定则：=16V画“0+等效电路”：2AS(t=0)3

5

+-+uC-2

iu解：2A3

+-2

16V

i

(0+)u

(0+)+-2A3

+-2

i

(∞)u

(∞)+-uC(∞)2AS(t=0)3

5

+-+uC-2

iu11．下图所示电路中，t=0时将S合上，求t≥0时的i1、iL、uL。(a)–iL(0-)3

6

+12V先求iL(0-)。作换路前的等效电路见图(a)：

再求f(0+)。t=0+的等效电路，见图(b)：图中电感用的电流源代替，流向与图(a)中iL(0-)一致。因为题意要求i1、iL、uL，所以相应地需先求i1(0+)和uL(0+)。椐KVL