变量与函数-正比例函数讲义全

私塾国际学府学科教师辅导教案组长审核：学员编号：HD00学员：年级：八年级 课时数：3课时辅导科目：数学 学科教师：授课主题变量与函数、正比例函数1、了解常量与变量的含义，能够分清实例中的常量与变量；2、掌握函数的概念，了解函数的表达形式，能够判断两个变量间是否是函数关系；教学目的3、掌握求函数自变量取值围的方法；4、了解函数的表达形式；5、了解正比例函数的定义与表达式；1、常量与变量的含义教学重点2、函数的概念和表达形式3、正比例函数表达式授课日期及时段2017年3月31日19:00-21:00星期五第1次课知识点一：变量与函数1、常量与变量概念：在某一变化过程中，有些量的数值是变化的，我们称数值发生变化的量叫变量；有些数值是始终不变的，我们称数值始终不变的量为常量。2、函数概念：一般地，在一个变化中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说乂是自变量，y是x的函数。如果当乂=@时丫=上那么b就叫做当自变量为a时的函数值。注意：与x的每一个确定值对应的y值都是唯一的例题解析例1圆周长公式C=2nR中，下列说确的是()n、R是常量，2为变量B.C、R为变量，2、n为常量C.R为变量，2、n、C为常量D.C为变量，2、n、R为常量例2一辆汽车以40km/小时的速度行驶，行驶路程s(km)与行驶时间t(小时)的关系式s=40t,其中是变量，是常量。例3下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：封由“分)01'-131□7a91011滔膜m60*7075S095|皿10K)1加1G0(1)时间是8分钟时，水的温度为 ；(2)此表反映了变量 和―之间的关系，其中—是自变量，是因变量;(3)在时间，温度随时间增加而增加；时间，水的温度不再变化.巩固练习变式1某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y（厘米）与所挂重物x（千克）之间的关系式y=20+0.2x其中是常量，是变量。变式2拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，则中剩余油量y（升）与工作时间x（时）的函数关系式（）y=40+4xy=4xy=40-4xy=4x-40变式3下列变化关系中，y是x的函数的个数有（）①xy=2②x2+y2=10③x+y=5④|y|=3x+1⑤y=x2-4x+5A.1个B.2个C.3个D.4个本知识点小结知识点二：求自变量的取值围在函数关系式中y=x+1中，乂是自变量，y是关于x的函数，在实际问题或是特殊的整式中，对x的取值有要求，此时x可是取到值的围就叫做自变量x的取值围。求自变量取值围的方法1、当函数关系式用解析式表达式，要使解析式有意义整式取全体实数分式取使分母不为0的值偶次根式取使被开方数三0的值奇数根式取全体实数混合式取使每一个式子有意义的值零次幂、负指数幂取使底数不为0的值2、对于反应实际问题的函数关系，要使实际问题有意义。例题解析例1函数y=\x^1中自变量x的取值围是（）A.x>1 B.x三1 C.xW1D.x丰1例2若函数y= 有意义，则x的取值围是（ ）x一2x牛2B.xW—2 C.x>—2 D.x<2例3王爷爷要在墙边用篱笆围一矩形菜地，篱笆总长是75米，菜地面积S（平方米）与宽x（米）的函数关系式是,自变量的取值围是.巩固练习TOC\o"1-5"\h\z变式1：下列函数中，自变量X的取值围是X三3的是( )_1 =1A.尸7^3 b.’-！^3 c.尸X—3d.y=宁.r>一 -j2x+4变式2：函数y= 「的自变量x的取值围是 。X-1变式3：若等腰三角形的周长为50厘米，底边长为x厘米，一腰长为y厘米，则y与x的函数关系式及变量x的取值围是()y=50-2x(0<x<50)y=50-2x(0<x<25)y=—(50-x)(0<x<50)2y=1(50-x)(0<x<25)2变式4已知矩形的周长为24厘米，它的长为x(厘米)，宽为y(厘米)，则y与x之间的函数关系式为当x=3时，y=(2)当x=4.5时，y=(3)当x=10时，y=(4)当x=20时，y的值是什么？x的取值围。本知识点小结知识点三：函数的图像1、函数的表达方法(1)列表法：用表格的方法来表示两个变量之间的关系。年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71(2)解析式法：用代数表达式来表示两个变量之间的关系，例如：s=40t；y=20+0.3x等。(3)图像法：用图像来表示两个变量之间的关系。对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。2、描点法画函数图像第一步，列表一表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点一在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各店；第三步，连线一按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。例题解析例1小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友，10分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，10分钟后，这些朋友又各自告诉了两个朋友，如果消息按这样的速度传下去，80分钟将有多少人知道这个消息，试回答问题并补充表格。时间（分钟）01020304050607080告诉的人数24总数26例22014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）C.D.例3画出函数y=0.5x的图像，并指出自变量x的取值围。巩固练习变式1甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s，现甲车在乙车前500m处，设xs（0WxW100）后两车相距ym，用解析式和图像表示y与x的对应关系。变式2下列平面直角坐标系中的图象，不能表示丁是,的函数的是本知识点小结知识点四：正比例函数1、正比例函数定义：在函数中形如y=kx(k是常熟，kW0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数y=kx是经过原点(0,0)的直线2、正比例函数的等价形式J是％的正比例函数；y=kx(k为常数且kW0)；(3)若y与x成正比例；Y， ■ ■-=k(k为常数且kW0).x3、正比例函数图像和性质■1二Z二二二一筠④到迪f型n圆归2Mlp发二L二:理黑。三:二象限内.*：国;』麒隹］为二鹏阻三弟选国"汨帽抽 ।而，＞定义函数y=kx(k中0)叫做正比例函数图像经过点(0,0)和(1,k)的一条直线性质图像在一、二象限，y随x的增大而增大图像在二、四象限，y随x的增大而减小例题解析例1下列式子中，表示y是x的正比例函数。y=-3x (2)y=0.3x+4 (3)4y=x(4)y=3x2+5x (5)y2=4x (6)—=5xa+b例2若函数y=3x +3a+2b是J关于x的正比例函数，求a、b的值.例3.设有三个变量x、y、z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数(1)求证：z是x的正比例函数；(2)如果z=2,x=4时，求出z关于x的函数关系式.巩固练习变式1若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.-2 C.2 D.-0.5变式2若函数y=（2-m）xm2-3是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A.土2 B.-2C.土、河D.-<3变式3画出下列函数图像并判断是否是正比例函数y=3x （2）y=4x+2 （3）y=3x （4）y=-4x本知识点小结当堂检测1.小明去文具商店买日记本，已知每本日记本定价为2元.⑴小明所花的钱y（元）与所买日记本的本数x（本）之间的关系式为.⑵在这个问题中，变量是，常量是.32.函数y=--的自变量%的取值围是（ ）x一2A.x〉2B.x丰2 C.x>2 D.x02且x00%--1.函数y=（一3的自变量x的取值围是（）x>1x>1且xW3xN1xN1且xW3.《齐鲁晚报》每份0.8元，购买《齐鲁晚报》所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是，其中是常量,是变量。.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A.B.C.D..与函数y=x是同一函数的是（）. 「c X2 八 J— r ：~~A、y二|x|B、y C、y—3X3D、y—■vX2X.设点A（a,b）是正比例函数y—-3X图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A.2a+3b=0 B.2a-3b=0 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0.设圆的面积为S,半径为R,那么下列说确的是（）A、S是R的一次函数 B、S是R的正比例函数C、S是R2的正比例函数D、以上说法都不正确.一等腰三角形的周长是20cm,将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数.（1）写出函数解析式；（2）求出腰长x的取值围.10.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器，现用一注水管沿大容器壁匀速注水（如图所示），则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（ ）A. B. C. 0课堂总结家庭作业1、要画一个面积为20平方厘米的长方形，其长为x厘米，宽为y厘米，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）A.常量为20,变量x、y；B.常量为20、y,变量为x；C.常量为20、x,变量为y；D.常量为x、y,变量为20；… 12、（3分）函数y—+X-2的自变量x的取值围是（）X——2A.x>2b.x>2c.x丰2d.x<23.%xx一3.%xx一1的自变量x的取值围在数轴上表示为（4.下列函数中y是x的正比例函数的是（）A.y=—-;B.y=4x2； C.10=—-；D.『xy=-2TOC\o"1-5"\h\z9x y55.函数y=（a+1）x“-1是正比例函数，则a的值是 （）A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2\o"CurrentDocument"2 16.函数y=^=+-中，自变量x的取值围是 11一xx7.7.已知一个正比例函数的图像经过点（-1,3）,则这个正比例函数表达式.如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第N层与白色