2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系3 三角函数的计算第1课时 已知一个角求三角函数值教学实录 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系3三角函数的计算第1课时已知一个角求三角函数值教学实录（新版）北师大版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：学习北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》第3节《三角函数的计算》第1课时，主要教授已知一个角求三角函数值的方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生在八年级已学的锐角三角函数知识相联系，通过复习锐角三角函数的定义，引导学生学习在直角三角形中，如何根据一个已知角来计算其余三角函数值。教材中涉及的例题和练习题均与实际应用相结合，帮助学生更好地理解和掌握三角函数的计算方法。二、教学目标

1.让学生掌握直角三角形中三角函数的定义和基本性质，学会根据一个已知角来计算其余三角函数值。

2.培养学生的数学逻辑推理能力和几何直观感知能力，通过实际例题的练习，加深对三角函数计算方法的理解。

3.引导学生将三角函数知识应用于解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题内容是学习北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》第3节《三角函数的计算》第1课时，具体包括：

-直角三角形中三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

-已知一个角求三角函数值的方法。

-相关的例题解析和练习。

2.重点难点：

-重点：理解三角函数在直角三角形中的定义，掌握如何根据一个已知角来计算正弦、余弦、正切函数值。

-难点：在具体计算过程中，正确应用三角函数的性质和定理，特别是在复杂角度情况下，如何准确判断三角函数值。

教学内容将围绕直角三角形中角度与边长的关系展开，通过讲解和示例，使学生能够运用三角函数解决实际问题，如测量物体的高度、计算斜坡的倾斜角度等。同时，本节课将强调对特殊角度（如30°、45°、60°）的三角函数值的记忆，以及利用这些特殊角的函数值来简化计算过程。难点部分将涉及对一些常见错误的纠正，如混淆三角函数的定义、忽视角度单位转换等。四、教学方法与策略

1.选择讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解三角函数的基本概念和计算方法，引导学生进行小组讨论，共同解决实际问题。

2.设计教学活动包括案例分析，让学生在具体情境中应用三角函数计算，如利用三角板进行角度测量，增强学生的实践操作能力。

3.确定使用多媒体教学工具，如PPT展示和动态三角函数图示，帮助学生直观理解三角函数的变化规律，以及在教学过程中适时使用电子白板进行实时演示和互动。五、教学过程设计

1.情境导入（5分钟）

内容：教师利用多媒体展示一些生活中的实际场景图片，如测量高楼、设计桥梁等，引导学生观察这些场景中存在的直角三角形，并提出问题：“我们如何通过直角三角形中的角度来计算相关的边长？”从而激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.新知探索（20分钟）

内容：教师首先讲解直角三角形中三角函数的定义，通过板书和PPT展示正弦、余弦、正切函数的图像和性质。接着，通过几个简单的例题，引导学生学习如何根据一个已知角来计算三角函数值。在讲解过程中，教师会强调特殊角度（30°、45°、60°）的三角函数值，并指导学生如何记忆这些特殊值。最后，教师会让学生尝试解决一些基本练习题，巩固所学知识。

3.互动体验（15分钟）

内容：学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，如测量旗杆的高度、计算斜坡的倾斜角度等，运用所学知识进行计算。教师巡回指导，帮助学生解决计算过程中遇到的问题。在讨论结束后，各小组汇报计算结果和解决问题的过程，教师进行点评和总结。

4.实践应用（5分钟）

内容：教师设计一个简单的测试，让学生独立完成，测试内容包括根据已知角度计算三角函数值，以及应用三角函数解决实际问题。学生在规定时间内完成测试，教师收集测试卷并批改，以便了解学生对本节课内容的掌握情况。

在教学过程中，教师会不断鼓励学生提问和参与讨论，营造积极的学习氛围。同时，教师会根据学生的反馈调整教学进度和难度，确保每个学生都能跟上教学节奏，达到教学目标。六、教学反思

这节课在引导学生理解直角三角形中的三角函数计算方面取得了较好的效果。学生们能够积极参与讨论和实践活动，对于特殊角度的三角函数值记忆也有了明显提高。但在互动体验环节，我发现部分学生在实际应用题目的解决上还存在困难，可能是因为对三角函数概念的理解还不够深入。我需要在今后的教学中加强对这部分知识点的巩固，并通过更多样化的练习帮助学生加深理解。此外，我也注意到课堂上的个别学生参与度不高，我计划在下一节课更多地关注这些学生，通过提问和小组合作的方式，激发他们的学习兴趣。七、教学评估与改进

评估方式：我在课后对学生的学习情况进行了多方面的评估。我观察了学生们在课堂上的表现，包括他们参与讨论的积极性、提问的次数和质量。同时，我也检查了他们的作业完成情况，看他们是否能够准确无误地计算出三角函数的值，并且是否能够将理论应用到实际问题中去。此外，我还留意了他们在实践活动中的参与度，比如测量物体的高度时，他们是否能够独立操作并得出正确的结论。

改进策略：根据我对学生们的评估，我发现虽然大部分学生能够掌握基本的三角函数计算，但还有一些学生在理解上存在困难，特别是在处理复杂一些的实际问题时。针对这种情况，我计划调整教学策略和方法，以提升教学效果。我会在课堂上安排更多的时间来进行实际问题的讨论和解决，让学生们在实践中深化理解。

另外，我会更加关注学生个体之间的差异。对于理解力较强的学生，我会提供更具挑战性的问题，鼓励他们探索更深入的数学知识。对于理解力较弱的学生，我会提供更多的个性化指导，比如额外的辅导时间和小范围的讨论组，帮助他们克服学习中的难点。

我还计划在下一节课中，通过小测验的方式来检验学生们对三角函数计算方法的掌握情况，这样可以帮助我更精确地了解每个学生的学习状况，从而提供更有针对性的帮助。

在教学方法上，我会尝试引入更多的互动环节，比如角色扮演游戏，让学生在模拟的测量场景中扮演工程师或测量员，这样可以增加学习的趣味性，同时也能够提高学生们的实践操作能力。八、作业布置与反馈

作业布置：

今天的作业包括两部分，旨在帮助学生巩固直角三角形三角函数的计算方法，并能够将理论知识应用于实际问题。

1.理论巩固题：从教材第一章《直角三角形的边角关系》第3节《三角函数的计算》中选取10道题目，涵盖正弦、余弦和正切函数的基本计算。要求学生在作业本上完成，并标记出使用的公式和计算步骤。

2.实际应用题：设计3道应用题，要求学生运用本节课学习的三角函数知识解决。例如，计算一座塔的高度，已知塔底到测量点的距离和塔尖的仰角；计算一座斜坡的倾斜角度，已知斜坡的长度和高度；设计一个简单的桥梁模型，计算桥梁的斜撑角度。学生需要写出解题过程，包括如何建立直角三角形、选择合适的三角函数以及计算结果。

作业反馈：

在批改作业的过程中，我发现大部分学生能够正确运用三角函数公式进行计算，但在实际应用题上，一些学生对角度的转换和实际测量单位的理解存在误区。

对于理论巩固题，我注意到以下问题：

-一些学生在计算过程中没有明确标记出使用的三角函数，导致解题步骤不清晰。

-少数学生在计算过程中出现了基本的算术错误。

针对这些问题，我在作业反馈中给出了以下建议：

-强调在解题过程中清晰地标注使用的三角函数和计算步骤，以便于自我检查和他人理解。

-提醒学生在计算时仔细检查算术运算，避免因粗心大意而导致的错误。

对于实际应用题，我注意到以下问题：

-学生在建立直角三角形时，有时会忽略实际测量的角度和距离单位，导致计算结果不准确。

-在解决实际问题时，一些学生没有将理论计算结果与实际情况相结合，缺乏实际意义的理解。

为此，我在作业反馈中提出了以下改进建议：

-强调在实际应用题中，要注意角度和距离单位的转换，确