重庆市沙坪坝区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

重庆市沙坪坝区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．4的倒数是（）A．−4 B．4 C．−14 2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．如图，AB∥CD，若∠1=140°，则∠C的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°4．△ABC与△DEF相似且相似比为2：1，则△ABC与A．2：1 B．3：1 C．5．反比例函数y=6A．(2，−3) B．(2，3) C．6．估计3×A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间7．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍，第③个图形有13根木棍，…，则第⑦个图形木棍的根数是（）A．25 B．29 C．33 D．378．如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，交BA的延长线于点D，若∠B=30°，AD=3，则线段AB的长是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF⊥ED交AB于点F，连接BE，DF，若∠ADF=α，则∠BEF的度数是（）A．2α B．45°+α C．90°−2α D．3α10．对于多项式x−y−m−n(其中x<y<0<m<n)，任意选取两个字母分别添加绝对值符号，再互相交换其位置，操作后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对互换操作”．例如：选取字母x，y进行“绝对互换操作”得：|y|−|x|−m−n=−y+x−m−n下列说法：①存在“绝对互换操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对互换操作”，使其运算结果的值恒大于0；③所有的“绝对互换操作”共有4种不同的运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．计算：|−6|+(212．已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是.13．有三张正面分别写有数字1，2，3的卡片，它们除数字外其余完全一样．将其背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是．14．据统计，沙坪坝区磁器口2023年国庆接待游客约91万人次，2021年国庆接待游客约50万人次，若设2021年国庆至2023年国庆，磁器口接待游客的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交边AC于点D，DE⊥AB于点E，点F在边CB上，若AD=DF，CF=2，BF=5，则线段AB的长是．16．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=22，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交边BC于点E，则图中阴影部分的面积是17．已知关于x的分式方程m1−x−3x−1=2的解为整数，且关于y的不等式组5y−m18．如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c=d2，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为2+6+1=32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”．若a354是“和方数”，则这个数是；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若三、解答题：（本大题8个小题，共78分）19．计算：（1）a(1−a)+(a+2)(a−220．学习了平行四边形后，小庆进行了拓展性探究．他发现，过一个顶点同时向平行四边形的两边作垂线段，如果这两条垂线段相等，那么这个平行四边行是菱形．其解决问题的思路是通过证明平行四边行的一组邻边所在的三角形全等即可得出结论．请根据他的思路完成以下作图和填空．用直尺和圆规，过点C作AB边上的垂线，垂足为点F．（只保留作图痕迹）已知：如图，在▱ABCD中，CE⊥AD于点E，CF⊥AB于点F，CE=CF．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=▲．又∵CE⊥AD，CF⊥AB，∴∠CED=∠CFB=90°．又∵▲，∴△CED≌▲(AAS)∴▲．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．21．科教兴国，科普为先．某校组织七、八年级学生参加了“科普赋能，智行未来”科普知识竞赛．现从该校七、八年级学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五组：A.七年级20名学生的成绩是：69，76，78，79，82，84，85，86，86，86，86，88，88，90，92，92，95，98，100，100．八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：83，85，85，86，87，89，89，89，89．七、八两年级抽取的学生成绩数据统计表班级平均数中位数众数满分率七年级8786a10八年级87b8915八年级抽取的学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出图表中a、b、m的值：a=，b=，m=；（2）根据以上数据，你认为七年级和八年级中哪个年级的学生掌握科普知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级有400名学生和八年级有500名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？22．山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活．半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米．（1）求甲、乙两工程队各修建步道多少米？（2）实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是乙工程队完成任务时间的1.23．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4．点D是AB中点，动点P，Q分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点P从点A出发，沿直线A→B运动，到达点B时停止运动，点Q从点B出发，沿折线B→D→C运动，到达点C时停止运动．设点P，点Q的运动时间为x秒，点P，Q之间的距离为y．（1）请直接写出y与x之间的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，写出P，Q两点相距2个位长度时x的值．24．为了满足市民健身需求，市政部门在某公园内沿湖边修建了四边形ABCD循环步道，如图，经勘测，点B在点A的正南方，点C在点A的正东方，点D在点A的东北方向，点B在点C的南偏西60°方向，点D在点C的北偏西30°方向600米处．（参考数据：2≈1.414，3（1）求AD的长度（结果精确到1米）；（2）小沙准备从点A跑步到点C去见小渝，小沙决定选择一条较短线路，请计算说明小沙应选择A−B−C路线，还是A−D−C路线？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c交x轴于A(4，0)（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点E，过点P作AC的平行线交x轴于点F，求PE+22PF（3）将该抛物线y沿射线CA方向平移22个单位长度得到新抛物线y1，点G是新抛物线y1的顶点，点M为新抛物线y1的对称轴上一点，在平面内确定一点N，使得以点C，G，M，N为顶点的四边形是以MG为边的菱形，写出所有符合条件的点26．在△ABC中，AB=AC，D是边AC上一动点，E是△ABC外一点，连接BD，BE．（1）如图1，CE∥AB，AD=CE，若∠ABD=13∠A=20°（2）如图2，CE∥AB，BD=BE，∠A=2∠ABD，过点D作DF⊥AB交于点F，若DE=2DF，∠DBC=3∠CBE，求证：AB=BD+CE；（3）如图3，AE=AB，延长AE交BC的延长线于点F，BE交AC于点G，点D是直线AC上一动点，将△ABD沿BD翻折得△HBD，连接FH，取FH的中点M，连接AM，若EF=2GC，AB=BC，当线段AM取得最大值时，请直接写出AMAB

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：4的倒数是14.

故答案为：D

2．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，A符合题意；

B、不是轴对称图形，B不符合题意；

C、不是轴对称图形，C不符合题意；

D、不是轴对称图形，D不符合题意；故答案为：A

【分析】根据轴对称图形的定义结合题意对选项逐一判定即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，∵∠1=140°，∴∠2=180°−∠1=180°−140°=40°，∵AB∥CD，∴∠C=∠2=40°，故答案为：C．【分析】根据补角的定义可得∠2的度数，再根据平行线的性质得∠C=∠2即可求解。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且相似比为2：1，

∴△ABC与△DEF的周长之比是故答案为：A【分析】根据相似三角形的性质结合题意即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y=6∴k=6，A、2×(−3)=−6≠6，此点不在函数图象上，A不符合题意；B、2×3=6，此点在函数图象上，B符合题意；C、2×(−4)=−8≠6，此点不在函数图象上，C不符合题意；D、2×4=8≠6，此点不在函数图象上，D不符合题意；故答案为：B．【分析】根据反比例函数点的坐标特点，反比例函数中k=xy为定值，结合反比例函数y=66．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得3×(3+5)=3+15故答案为：C【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算无理数的大小即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：第①个图形有1+4×1=5根木棍，第②个图形有1+4×2=9根木棍，第③个图形有1+4×3=13根木棍，……，以此类推，可知，第n个图形有(1+4n)根木棍，∴第⑦个图形木棍的根数是1+4×7=29，故答案为：B．【分析】观察图形依次计算每个图形木棍根数，可知后一个图形的木棍数比前一个图形木棍数多4，由此可知第n个图形有(1+4n)根木棍，根据此规律代入计算即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：连接OC，AC，如图所示：∵AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠B=30°，∴∠DCO=90°，OC=OB，∠BCA=90°，∴∠BCO=∠B=30°，∴∠DOC=60°,∴∠D=180°−120°−30°=30°，∠ACD=120°−90°=30°，∴∠D=∠ACD，∴AD=AC，∵OC=OA,∴△AOC是等边三角形，∴OA=AC=AD=3，∴AB=2OA=6．故答案为：D．【分析】如图，连接OC，AC，根据题意可知∠DCO=90°，OC=OB，∠BCA=90°，进而可知∠BCO=∠B=30°，再根据三角形外角和公式可求得∠COD=60°，然后根据三角形的内角和定理可求得∠D的度数，进而可得AD=AC，最后可证明△AOC是等边三角形，计算即可求出AB的长。9．【答案】C【解析】【解答】解：过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°,∴四边形AMEN是矩形，∠EAB=∠EAD=45°，∴EM=EN，∴四边形AMEN是正方形，∴∠NEM=90°，∵∠FED=90°，∴∠FEM=∠DEN=90°−∠NEF，在△EMF和△END中，∠FME=∠DNEEM=EN∴△EMF≌△END(ASA)，∴EF=ED，∴∠DFE=∠FDE=45°，∵∠ADF=α，∴∠DFA=90°−α，∴∠BFE=180°−(∠DFA+EFD)=180°−(90°−α+45°)=45°+α，在△ABE和△ADE中，AB=AD∠BAE=∠DAE∴△ABE≌△ADE(SAS)，∴BE=DE，∴BE=EF，∴∠BFE=∠FBE=45°+α，∴∠BEF=180°−(∠BFE+∠EBF)=180°−2(45°+α)=90°−2α，故答案为：C【分析】如图，过点E作EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，根据全等三角形的判定定理结合正方形的性质可证得△EMF≌△END,△ABE≌△ADE，得到BE=DE=EF，根据补角的定义可得10．【答案】D【解析】【解答】解：|y|−使其运算结果的值恒大于0，必须运算结果为n−m−x−y或n+m−x−y，而x只要动位置，就会出现“−x”，故②正确．选取m，n进行“绝对互换操作”得：x−|m|−y−|n|=x−m−y−n，选取m，x进行“绝对互换操作”得：|m|−|x|−y−n=−x+m−y−n，选取m，y进行“绝对互换操作”得：x−|m|−|y|−n=−x−m+y−n，选取n，x进行“绝对互换操作”得：|n|−|x|−m−y=x−m−y+n，选取n，y进行“绝对互换操作”得：x−m−|y|−|n|=x−m+y−n，选取x，y进行“绝对互换操作”得：|y结果共有4种，故③正确，故答案为：D【分析】根据题目给出的新定义并结合绝对值的性质举出符合条件的例子可判断①和②，对于说法③，任意选取两个不相同的字母进行不重复“绝对互换操作”，将所得结果排除重复值即可判断③。11．【答案】7【解析】【解答】解：由题意得|−6|+(故答案为：7【分析】根据有理数的绝对值和零指数幂进行运算，进而即可求解。12．【答案】5【解析】【解答】解：∵多边形的每个外角都等于72°，又∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为：5.【分析】根据多边形的外角和等于360°，且每个外角都等于72°，即可求得多边形的边数为360°÷72°=5，即可求解.13．【答案】1【解析】【解答】解：由题意得再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是13故答案为：1【分析】根据简单事件的概率结合题意进行计算，进而即可求解。14．【答案】50【解析】【解答】解：根据题意得：50(故答案为：50(【分析】根据题意可知2023国庆待游客人次数=2021年国庆接待游客人次数×(1+年均增长率15．【答案】9【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠AED=∠BED=90°，∵∠C=90°，∠ABC的平分线交边AC于点D，∴DC=DE，又∵AD=DF，∴Rt△ADE≌Rt△FDC(HL)，∵CF=2∴AE=CF=2，∵BD=BD,∴Rt△BDE≌Rt△BDC(HL)，∴BE=BC=CF+BF=7，∴AB=AE+BE=9，故答案为：9【分析】根据角平分线的性质可得DC=DE，根据全等三角形判定定理并结合题意可证Rt△ADE≌Rt△FDC(HL)，得到AE=CF=2，再根据全等三角形判定定理可证Rt△BDE≌Rt△BDC(HL)，得到BE=BC，根据线段间的关系加以计算即可求解。16．【答案】4【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=2，BC=22∴AD=22∴AE=AD=22在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE=A∴AB=BE，∴∠EAB=∠AEB=∠EAD=45°，S阴影=2×22=42故答案为：42【分析】根据矩形的性质并结合题意可得AD=22，在Rt△ABE中，再运用勾股定理可得BE=2，进而可得∠EAB=∠AEB=∠EAD=45°，最后根据矩形及扇形面积公式，用计算矩形的面积减去扇形ADE17．【答案】-12【解析】【解答】解：5y−m解不等式①得：y>m+2解不等式②得：y≤2，∴不等式组的解集为m+25∵不等式组5y−m2∴−1≤m+2解得：−7≤m<−2，∵m是整数，∴m的值可为：−7、−6、−5、−4、−3，m去分母得：m+3=2(解得：x=−1+m∵1−x≠0，∴−1+m解得：m≠−3，∵关于x的分式方程m1−x∴m的值为：−7、−5，∴整数m的值之和是：−7+(−5)−12．故答案为：−12.【分析】解不等式组求出y得解集，结合“关于y的不等式组5y−m2＞1，4y−2≤2(y+1)有且仅有3个整数解”确定m的取值范围，再解分式方程18．【答案】8354；6213【解析】【解答】解：∵a354∴a+3+5=4解得：a=8，∴这个数是8354；设这个四位数M=abcd，则N=∴M+N=1000a+100b+10c+d+1000b+100a+10d+c=1100a+1100b+11c+11d=(1089a+1089b)+(11a+11b+11c+11d)=1089(a+b)+11(a+b+c+d)，∵四位数M是“和方数”，∴a+b+c=d∴M+N=1089(a+b)+11(d∵M+N能被33整除，∴11(d2+d)33=d2+d3∴满足条件的d的值为3，∴a+b+c=d∴满足条件的等式为1+2+6=9，∴满足条件的M的最大值是6213，故答案为：8354；6213【分析】先根据“和方数”的定义求出a，进而即可得到这个数是8354；这个数是8354；再表示出M+N，进而根据“和方数”的定义结合题意即可得到M+N=1089(a+b)+11(d2+d)，从而即可得到11(d2+d)33=d2+d19．【答案】（1）解：原式=a−=a−4；（2）解：原式==3=【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算结合题意进行计算即可求解；

（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解。20．【答案】解：如图，CF即为所求，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，又∵CE⊥AD，CF⊥AB，∴∠CED=∠CFB=90°，又∵CE=CF，∴△CED≌△CFB(AAS)，∴CD=CB，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到∠D=∠B，进而结合垂直得到∠CED=∠CFB=90°，再根据三角形全等的判定与性质证明△CED≌△CFB(AAS)即可得到CD=CB，从而根据菱形的判定即可求解。21．【答案】（1）86；88；30（2）解：八年级的学生掌握科普知识较好．理由：七年级和八年级抽取的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数比七年级的中位数大，所以八年级的学生掌握科普知识较好．（3）解：400×720+500×∴两个年级成绩达到90分及以上的学生一共约有290人．【解析】【解答】解：（1）由七年级20名学生的成绩可知，出现次数最多的为86，∴a=86．八年级20名学生的成绩在B组中的人数为20×20%=4（人将八年级20名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10和11位的为89，89，∴b=(89+89)÷2=89，

∴八年级中C组所占的百分比为9故答案为：86；89；30【分析】（1）先根据众数的定义得到出现次数最多的为86，进而得到a，再结合扇形统计图和表格数据得到八年级20名学生的成绩在B组中的人数，从而根据中位数的定义即可得到b，再根据题意即可求出m；

（2）根据平均数、中位数的定义结合题意综合分析即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。22．【答案】（1）解：设乙工程队各修建步道x米，则甲工程队修建步道(2x−400)米；由题意，得x+解这个方程，得x=800∴2×800−400=1200（米）答：甲工程队各修建步道1200，乙工程队各修建步道800米．（2）解：设甲工程队每天修建步道a米，则乙工程队每天修建步道(a−5由题意，得1200解这个方程，得a=25经检验，a=25是原方程的解，且符合题意．答：甲工程队每天修建步道25米．【解析】【分析】（1）设乙工程队各修建步道x米，则甲工程队修建步道(2x−400)米，进而根据“半山崖线步道沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工程队修建的步道长度的2倍少400米”即可列出一元一次方程，进而即可求解；

（2）设甲工程队每天修建步道a米，则乙工程队每天修建步道(a−523．【答案】（1）解：y=8−2x（2）解：由函数表达式画出函数图象如下：从图象看，当0≤x<4时，y随x的增大而减小，当4≤x≤8时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；（3）解：在图中画出直线l：则直线l的函数的交点的横坐标为：x=3或6，即P，Q两点相距2个单位长度时x的值为3或6．【解析】【解答】解：（1）当0≤x<4时，如题干图，∵∠A=30°，BC=4，则AB=8，∵点D是AB中点，∴CD=BD=AD=4，则PD=4−x，DQ=4−x，则PQ=PD+DQ=8−2x，当4<x≤8时，此时，DQ=PD=x−4，∴PQ∥BC，则∠DQP=∠B=90°−30°=60°，则△PDQ为等边三角形，则PQ=DQ=x−4，则y=8−2x【分析】（1）根据题意分类讨论：当0≤x<4时，当4<x≤8时，进而结合等边三角形的性质进行线段的运算即可表示点P，Q之间的距离，进而即可求解；

（2）根据（1）中的解析式画出一次函数的图象即可求解；

（3）根据（2）中的图像结合题意即可求解。24．【答案】（1）解：过点D作DM⊥AC交AC于点M，如图，由题意，得CD=600，∠DCM=60°在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∴DM=sin在Rt△AMD中，∠AMD=90°，且∠DAM=45°，∴AD=2又∵3006∴AD的长度为735米；（2）解：由（1）得：AM=DM=3003，MC=∴AC=AM+MC=3003在Rt△BAC中，∠BAC=90°，且∠ACB=30°，∴AB=tan∠ACB·BC=2AB=600+2003∴A−B−C路线长为：AB+BC=300+1003A−D−C路线长为：AD+DC=3006∴小沙应选择A−D−C路线．【解析】【分析】（1）过点D作DM⊥AC交AC于点M，由题意得CD=600，∠DCM=60°，进而结合题意解直角三角形即可求出AD；

（2）由（1）得AM=DM=3003，MC=25．【答案】（1）解：∵抛物线y=−12x2+bx+c∴−1解这个方程组，得b=1c=4∴抛物线的表达式为y=−1（2）解：延长PE交x轴于点H，设直线AC的表达式为y=kx+m(k≠0)，∴4k+m=0m=4解这个方程组，得k=−1m=4∴直线AC的表达式为y=−x+4．∵A(4，0)、∴OA=OC=4，∴∠OAC=45°，∵PF∥AC，∴∠AFP=∠OAC=45°，∴PH=PF⋅sin设P(t，−1∴PE+=−∴当t=32时，PE+22（3）解：∵将该抛物线y沿射线CA方向平移22个单位长度得到新抛物线y1，A(∴抛物线y=−1∴y1∴抛物线y1的对称轴为直线x=3，顶点为G(3设M(3，①若CM=MG时，则：(3−0解这个方程，得m=25∵四边形CMGN是菱形，∴3+x=0+3m+y=4+解这个方程组，得x=0y=故点N的坐标为(0，②若CG=MG时，则有(3−0解这个方程，得m=5+352∵四边形CGMN是菱形，∴0+3=3+x4+m=y+解这个方程组，得x=0y=8+35故点N的坐标为(0，8+35综上可得，满足条件的点N的坐标为(0，14)或【解析】【分析】（1）先根据二次函数的图象代入点A和点C，进而即可得到抛物线的表达式；

（2）延长PE交x轴于点H，根据待定系数法求出直线AC的表达式，进而根据题意运用平行线的性质得到∠AFP=∠OAC=45°，再根据等腰直角三角形的性质结合特殊角的三角函数值得到PH=PF⋅sin45°=22PF，设P(t，−12t2+t+4)，则E(t，−t+4)，进而表示出PE+2226．【答案】（1）解：∵∠ABD=1∴∠A=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形．∴AB=BC，∠ABC=∠A=60°，又∵CE∥AB，∴∠ECB=∠ABC=60°，∴∠ECB=∠A．在△ABD和△CBE中，AB=BC，∴△ABD≌△CBE(SAS)．∴∠E=∠ADB，又∵∠ADB=180°−∠A−∠ABD=180°−60°−20°=100°，∴∠E=100°；（2）证明：在CA上截取CM=CE，连接BM交DE于点N，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵CE∥AB，∴∠ECB=∠ABC，∴∠ECB=∠ACB，在△ECB和△MCB中，CE=CM，∴△ECB≌△MCB(SAS)，∴BE=BM，∠EBC=∠MBC，又∵∠DBC=3∠CBE，∴∠DBN=∠EBN，又∵BD=BE，∴BN⊥ED，ND=NE．又∵DE=2DF，DF⊥AB，∴ND=DF，在Rt△DBN和Rt△DBF中，DN=DFBD=BD∴Rt△DBN≌Rt△DBF(HL)，∴∠FBD=∠NBD，又∵∠A=2∠ABD，∴∠A=∠ABM，∴BM=AM，又∵BE=BM=BD，∴BD=AM，∴AC=AM+MC=BD+CE，又∵AC=AB，∴AB=BD+CE；（3）解：AMAB【解析】【解答】解：如图所示，在BC上取一点T，使得BT=CG，连接AT，∵AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴△ABT≌△BCG(SAS)，∴∠BAT=∠CBG，设∠BAT=∠CBG=α，则∠ABE=∠CAT=60°−α，∴∠FTA=∠ABC+∠BAT=60°+α，∵AB=AE，∴∠AEB=∠ABE=60°−α，∴∠BAE=180°−∠ABE−∠AEB=60°+2α，∴∠FAT=∠BAE−∠BAT=60°+α，∴∠FAT=∠FT