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文档简介
2024-2025学年云南省昆明市高三上学期12月大联考数学检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称,则()A. B. C. D.3.苏州荻溪仓始建于明代,曾作为古代官方桹仓,圆筒桹仓简约美观、储存容量大,在粮食储存方面优势明显,如图(1).某校模型制作小组设计圆筒粮仓模型时,将粮仓的屋顶近似看成一个圆锥,如图(2).若该圆锥的侧面展开图为半圆,底面圆的直径为,则该圆锥的体积为()A B. C. D.4.已知,且满足,则()A. B. C. D.5.已知向量,,则的最小值为()A.1 B. C.2 D.46.下列函数,满足“对于定义域内任意两个实数,,都有”的是()A. B.C. D.7.已知函数,若在区间上单调,在处取得最大值,且.将曲线向左平移1个单位长度,得到曲线,则函数在区间上的零点个数为()A.4 B.5 C.6 D.78.已知函数,,,,则的大小关系是()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.数据、、、、的第百分位数是B.若随机变量服从正态分布,,则C.张中只有张能中奖,现从中一次性抽取张,若其中至少有一张中奖的概率大于,则的最小值为D.已知数据、、、的平均数为,方差为,现加入和两个数,则这个数的方差10.已知函数在处取得极值,则下列说法正确的是()A.若在上单调递增,则实数取值范围是B.有3个零点C.在上最小值为D.在R上恒成立11.如图,已知圆,过原点作射线交圆于点(异于点),交直线于点(异于点),再以为圆心、线段的长为半径作圆与射线交于点,记点的轨迹为曲线.设,,则下列说法正确的是()A.曲线上所有点的横坐标的取值范围是B.C.曲线的方程为D.过点且与垂直的直线必与抛物线相切三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.函数图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为______.13.甲、乙两人进行某项比赛,已知每局比赛甲获胜的概率均为,没有平局,各局比赛的结果互不影响.约定当一方胜的局数比另一方多两局时即可获胜,比赛结束.设最终比赛局数为,则______.14.过双曲线的左焦点作轴的垂线,为上一动点,已知,,若的最大值为,则双曲线的离心率为______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记内角,,所对的边分别为,,,已知,.(1)求;(2)若的周长为,求的面积.16.如图,椭圆的中心在原点,左、右焦点分别为,,点为椭圆上两点(均位于轴上方),且满足,面积的最大值为2,椭圆的离心率小于,且椭圆的四个顶点围成的四边形周长为12.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:为定值.17.已知函数.(1)若,求证:;(2)若且在上恒成立,求的最大值.18.如图,在三棱锥中,平面,,分别是,的中点,,,.延长至点,使得,连接.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值;(3)若点,分别是直线,上的动点,求的最小值.19.设数列是一个无限数列,若对于一个
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