2024-2025学年天津市高三上学期12月月考数学质量检测试题

2024-2025学年天津市高三上学期12月月考数学质量检测试题一、单选题1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知，为非零实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列说法错误的是（

）A.线性相关系数越接近1，两个变量的线性相关程度越强；B.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系；C.在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高；D.甲、乙两个模型的决定系数分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好．4.函数的大致图象为（）A. B.C. D.5.已知函数是上的偶函数，对任意，且都有成立．若，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.6.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列说法对的是（）A.若，，，，则B.若，，，则C若，，则D.若，，，则7.已知函数在有且仅有2个极小值点，且在上单调递增，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知P为双曲线C：上一点，，为双曲线的左、右焦点，若，且直线与以的实轴为直径的圆相切，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.9.已知斜三棱柱中，为四边形对角线的交点，设三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则（）A. B. C. D.二、填空题10.复数的虚部是________．11.在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________．12.投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏．为弘扬传统文化，某单位开展投壶游戏，现甲、乙两人为一组玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶，无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为．第3次投壶的人是乙的概率为_______，已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为_______．13.已知抛物线，经过抛物线上一点的切线截圆：的弦长为，则的值为________．14.在菱形中，，，，，已知点M在线段上，且，则________，若点N为线段上一个动点，则的最小值为________．15.设函数，若函数与直线有两个不同公共点，则的取值范围是______.三、解答题16.在中，内角所对的边分别为，，，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求：①边长的值；②的值.17.如图，平面，点分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.18.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为.（I）求椭圆的离心率；（II）设点在线段上，，延长线段与椭圆交于点，点，在轴上，，且直线与直线间的距离为，四边形的面积为.（i）求直线的斜率；（ii）求椭圆方程.19.已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，．（1）求数列和的通项公式;（2）表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有个元素，求范