2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷9.3.1 一元一次不等式组的解集和解法(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷9.3.1一元一次不等式组的解集和解法(含答案)-9.3.1一元一次不等式组的解集和解法◆知能点分类训练知能点1一元一次不等式组及其解集1．若a<b，则下列不等式组的解集不正确的是（）．2．不等式组的解集是（）．A．任意的有理数B．无解C．x=aD．x=-a3．如图所示，则x的取值范围是（）．A．-1<x≤1B．-2<x≤1C．-2≤x<1D．-2<x<1知能点2一元一次不等式组的解法4．不等式组的解集为_______，这个不等式组的整数解是_______．5．如果不等式组的解集是x>3，那么m的取值范围是（）．A．m≥3B．m≤3C．m=3D．m<26．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．◆规律方法应用7．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）．A．-<a≤-B．-≤a<-C．-≤a≤-D．-<a<-8．若不等式组的解集是5<x<22，求a，b的值．◆开放探索创新9．对于整数a，b，c，d，符号表示运算ac-bd，已知1<<3，试求b+d的值．◆中考真题实战10．（益阳）不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，这个不等式组为（）．A．11．（南京）解不等式组，并写出不等式组的正整数解．12．（山西）若不等式组的解集是-1<x<1，则（a+b）2006=________．答案:1．B2．C3．B4．-4<x<-2-35．B6．（1）x<2（2）-1≤x<15（3）x≤1（4）x≥9数轴表示略．7．B8．解：原不等式组可化为依题意，得（6b-5a）<x<（3a+7b），由题意知：5<x<22，∴9．解：由1<<3，得1<4-bd<3，由4-bd>1，得bd>3，由4-bd<3，得bd>1．所以1<bd<3，因为b，d是整数，故bd=2．当b=1时，d=2，b+d=3．当b=-1时，d=-2，b+d=-3．当b=-2时，d=1，b+d=3．当b=-2时，d=-1，b+d=-3．综上知b+d=3或b+d=-3．10．C11．解不等式组可得-2<x≤3，故不等式组的正整数解是1，2，3．12．1测试7利用不等关系分析实际问题学习要求利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用．课堂学习检测列不等式(组)解应用题1．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?2．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?4．2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?综合、运用、诊断5．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．拓展、探究、思考6．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54m226m25B型板房78m241m28问：这400间板房最多能安置多少灾民?参考答案1．设以后几天平均每天挖掘xm3的土方，则(10－2－2)x≥600－120，解得x≥80．2．设该市由甲厂处理x吨垃圾，则，解得x≥550．3．解：设宿舍共有x间．解得5＜x＜7．∵x为整数，∴x＝6，4x＋20＝44(人)．4．(1)二班3000元，三班2700元；(2)设一班学生有x人，则解得∵x为整数．∴x＝40或41．5．(1)单独租用42座客车需10辆．租金为320×10＝3200；单独租用60座客车需7辆．租金为460×7＝3220．(2)设租用42座客车x辆，则60座客车需(8－x)辆．解得x取整数，x＝4，5．当x＝4时，租金为3120元；x＝5时，租金为2980元．所以租5辆42座，3辆60座最省钱．6．设生产A型板房m间，B型板房(400－m)间．所以解得m≥300．所以最多安置2300人．9.3.2一元一次不等式组的应用◆知能点分类训练知能点1一元一次不等式组的简单应用1．已知点A（x-2，-5+x）在第三象限，求x的取值范围．2．在课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够，那么一共有几个小组？3．在一次智力测验中有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分？4．某车间生产机器零件，如果每天比预定计划多做一件，8天所做零件的总数超过100件；如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，则预定计划每天做多少件？（件数是正整数）◆规律方法应用5．已知关于x，y的方程组的解满足x>y，求p的最小整数值．6．某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（km/h）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（h）包装与装卸费用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍，求A，B两市间的距离．（精确到个位）（2）如果A，B两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？◆中考真题实战7．（呼和浩特）某校初三同学考试结束后要去旅游，需要租用客车，若租40辆的客车若干辆正好坐满；若租50座的客车则可以少租一辆，且保证前几辆坐满的情况下，最后一辆车还剩下不到20个空座，已知40座客车的租金是每辆150元，50座客车的租金是每辆170元，只选租其中一种车，问：租哪种车省钱？答案:1．解：因为点A（x-2，-5+x）在第三象限，所以，解得x<2．2．解：设有x个小组，根据题意可得解得4<x<5．因为x为整数，所以x=5．答：有5个小组．3．解：设小明答对x道题，根据题意可得5x-1×（20-x-2）≥60，解得x≥13，答：小明至少答对13道题，总分才不会低于60分．4．解：设预定计划每天做x件，根据题意可得，解之，得11<x<12．∵x取整数，∴x=12．答：预定计划每天做12件．5．解：解关于x，y的方程组，得∵x>y，∴p+5>-p-7，∴p>-6．故p的最小整数值为-5．6．解：（1）设A，B两市间的距离为x（km），则三家运输公司包装，装卸及运输的费用分别为：甲公司（6x+1500）元，乙公司（8x+1000）元，丙公司（10x+700）元，依题意，得（8x+1000）+（10x+700）=2（6x+1500），解得x=216≈217（km）．故A，B两市间的距离约为217km．（2）设选择三家运输公司所需的总费用分别为y1，y2，y3，由于三家运输公司包装，装卸及运输所需的时间分别为：甲公司（+4）h，乙公司（+2）h，丙公司（+3）h．∴y1=6s+1500+（+4）×300=11s+2700，∴y2=8s+1000+（+2）×300=14s+1600，∴y3=10s+700+（+3）×300=13s+1600．∵s>0，∴y2>y3恒成立．∴只要比较y1与y3的大小．y1-y3=-2s+1100，∵①当s<550（km）时，y1>y3，又∵y2>y3，∴此时选丙公司较好．②当s=550（km）时，y2>y1>=y3，此时选择甲公司或丙公司较好．③当s>550（km）时，y2>y3>y1，此时选择甲公司较好．7．解：设需租40座客车x辆，则租50座客车（x-1）辆，最后一辆剩空座[50（x-1）-40x]个．由题意，得：0<50（x-1）-40x<20，解得：5<x<7．∵x为正整数，∴x=6，∴150×6=900（元），170×（6-1）=850（元），而900>850，∴租用50座客车省钱．答：租用50座客车省钱．9.3.2一元一次不等式组及应用◆回顾归纳一元一次不等工组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤是：1．分析题意，找出________．2．设未知数，列出________．3．解_________．4．从不等式组解集中找出符合题意的答案．5．作答．◆课堂测控知识点一元一次不等式组的应用1．不等式组的解集是______．2．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_______．3．已知1<x<2，则│x-2│+│x-1│=______．4．不等式组的最小整数解是（）A．-1B．0C．2D．35．已知三角形两边的长度分别为2和7，其周长为偶数，那么第三边的长是（）A．5B．6C．7D．86．若不等式的解集是x>a，则a的取值范围是（）A．a<3B．a=3C．a>3D．a≥37．如果2m，m，1-m这三个实数在数轴上所对应的点是从左到右依次排列，那么m的取值范围是（）A．m>0B．m>C．m<0D．0<m<8．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．9．（教材变式题）幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，若每人分3件，那么还余59件；若每人分5件，那么最后一个人还少几件，求这个幼儿园有多少个玩具？有多少个小朋友？◆课后测控1．不等式组的解集为_______．2．若不等式组的解集为-1<x<2，则a=_____，b=_____．3．不等式组的解集为x<3a+2，则a的取值范围是______．4．在方程组中，若未知数x，y满足x+y>0，则m的取值范围在数轴上表示应是（）ABCD5．如图所示，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，则图中显示出某药品A重量的范围是（）A．大于2gB．小于3gC．大于2g且小于3gD．大于2g或小于3g6．如果不等式组的解集是x>3，那么m的取值范围是（）A．m≥3B．m≤3C．m=3D．m<37．不等式x>0的解集在数轴上表示是（）A．一条线段B．整个数轴C．除原点外的点D．一条射线8．由方程组得到x，y的值都不大于1，求a的取值范围．9．（经典题）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值范围．10．某夏令营的活动时间为15天，营内的宿舍安装了空调，如果某间宿舍每天比原计划多开2小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少天2小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天空调的时间为多少小时？◆拓展创新11．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；