2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷8.4 三元一次方程组解法举例(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷8.4三元一次方程组解法举例(含答案)8.4三元一次方程组解法举例◆回顾归纳1．方程组中含有_____个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是____次，并且一共有_____个这样的整式方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．2．解三元一次方程组的常用方法是_____法和_____法．3．解三元一次方程组的基本思路是_____．◆课堂测控知识点三元一次方程组的解法1．三元一次方程组中共有_____个未知数．2．三元一次方程组_______________．3．已知三个数x，y，z的和是120，并且x：y：z=1：3：4，则x=____，y=_____，z=____．4．（教材变式题）在解三元一次方程组时，小颖采用如下方法求解的．解：②+③×2，得5x－y=11④把①与④组成方程组解这个方程组，得把x=2，y=－1代入③，得z=4∴请问：在②+③×2这一步的目的是_______．在上述解题的过程中主要体现_____________的数学思想．◆课后测控1．解方程组时，先消去______较简便．2．解方程组时，若先消去z，可以①×4______③，①×③______②．3．解下列方程组．（1）（2）（3）（4）4．若（2x－3）+（2x+y）2+│3z－y│=0，求x－y－z的值．5．设=，求的值．6．已知x+2y－3z=0，2x+3y+5z=0，求的值．7．已知=k，求k的值．8．已知y=ax2+bx+c，且当x=1时，y=5；当x=－2时，y=14；当x=－3时，y=25，求a，b，c的值．并计算当x=4时y的值．9．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，求原三位数．◆拓展创新10．有甲，乙，丙三种商品，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需5.8元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需6.3元，问购甲，乙，丙各一件，共需多少元？答案:回顾归纳1．三；一；三2．代入；消元；加减3．消元转化为二元一次方程组，再消元转化为一元一次方程．课堂测控1．32．二元一次方程组；一元一次方程3．15，45，604．消元未知数z；转化课后测控1．z2．十；一3．（1）（2）（3）（4）4．5．－6．7．k=48．a=2，b=－1，c=4，当x=4时，y=32．9．这个三位数为635．10．设购甲，乙，丙各一件分别需x元，y元，z元，则有把方程变式为：解得x+y+z=4.8（元）即购甲，乙，丙各一件共需4.8元．思路点拨：本题采用整体代入法求解．8.4三元一次方程组解法举例◆知能点分类训练知能点1三元一次方程组的解法1．在（1）这三对数值中，______是方程x+2y+z=0的解，_______是方程2x-y-z=1的解，______是方程3x-y-z=2的解，因此________是方程组的解．2．若满足方程组的x的值是-1，y的值是1，则该方程组的解是_______．3．以为解建立一个三元一次方程，不正确的是（）．A．3x-4y+2z=3B．x-y+z=-1C．x+y-z=-2D．-y-z=14．已知方程组，则x+y的值为（）．A．14B．2C．-14D．-25．解下列三元一次方程组．（1）◆规律方法应用6．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=-1时y=-2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？7．某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况．获一等奖人数（名）获二等奖人数（名）获三等奖人数（名）奖金总额（万元）1999年102030412000年122028422001年14254054那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？◆开放探索创新8．给定方程组=C，则方程组，对不对，为什么？答案:1．①②②③②②2．3．C4．B5．解：（1）①+②，得3x-3y=15，即x-y=5，④②-③，得x+2y=11，⑤⑤-④，得3y=6，∴y=2，把y=2代入④，得x=7．再把x=7，y=2代入③，得z=-2．6．解：由已知可得7．解：设一、二、三等奖的奖金额分别为x万元，y万元和z万元．可得答：技术革新一、二、三等奖的奖金额分别是1万元，0.8万元和0.5万元．8．不对，没有把解倒过来，应该为x=，y=-1，z=．七年级下册第8.3～8.4水平测试一、相信你的选择（每小题3分，共24分）1.下列方程组不是三元一次方程组的是（）。A、B、C.D、2．甲、乙两数的和为50，且甲数的2倍比乙数大10，则甲、乙两数分别是（）.A、30，20B、10，40C、20，30D、40，103．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（）.A、B、C.D、4.鸡兔同笼36只，共有100足，则鸡和兔的只数分别是（）.A、9，27B、54，36C.27，9D、以上都不对5.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%。设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）.A、B、C、D、6.我校七年级（3）班50名学生参加某项体育测试，平均分为60分，60分以上（含60分）为及格，及格人数人均70分，不及格人数人均45分，则及格人数为（）人.A、35B、30C.20D、157.已知x是一位数，y是两位数，那么将x放在y的左边组成一个三位数为（）.A、10（x＋y）B、xyC、100x＋yD、100x＋10y8.某校初一（2）班40名同学为“5.12地震灾区”募捐，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数6●●7表格中的“●”是已被污染看不清楚了，若设捐款2元的同学有x名，捐款3元的同学有y名，则可得方程组（）.A、B、C、D、二、试试你的身手（每小题3分，共24分）9．某种彩电的原价是2070元，若价格上涨x%，则彩电的新价格是，若价格下降y%，则彩电的新价格是.10.三元一次方程组的解是.11．小明有5分和2分的硬币14枚，共6角7分.则5分硬币有枚，2分的硬币有枚.12．已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江5倍多1284千米，设长江、黄河的长分别为x、y千米，则正确列出方程组为.13.某一铁路桥桥长1800m，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过桥共用100s，整列火车完全在桥上的时间为80s，则火车的速度为m/s，火车的长度为m.14.英才学校组织七年级135名同学参加学雷锋活动，去人民广场的人数比去公园的人数的3倍少1人，去人民广场和公园各几人？根据题意列出方程组其中x表示，y表示.15.现有长18米的钢材，要锯成10段，而每段只能取“1米或2米”两种型号之一，那么锯2米的钢材有段.16.根据下图提供的信息，可得到每支网球拍的单价为.三、挑战你的技能（共52分）17．（6分）日军和狗：“一队日军一队狗，两队并成一队走；脑袋共有八十个，却有二百条腿走；请君仔细算一算，多少日军多少狗？”18.（6分）解方程组19.（7分）做服装生意的张叔叔准备用20000元进70件服装，其中包括高档服装和中档服装，高档服装450元/件，中档服装220元/件，请你帮他选择进货方案.20.（7分）用8块相同的长方形地砖拼成一块长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如右图所示，求每块地砖的长与宽。21.（8分）已知，在等式（2A－7B）x＋（3A－8B）＝10＋8x中，对一切数x都成立，求A、B的值。22.（9分）洗衣机的洗衣缸内可容纳洗衣水和衣服共20千克。已知放入的衣服重5千克，所需洗衣粉的浓度为0.4%，已放了两匙洗衣粉（1匙约0.02千克）。问还需加多少洗衣粉，添多少水？23．（9分）“食为天”蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成任务，该公司应安排几天精加工才能按期完成任务？如果每吨蔬菜精加工后利润为2000元，粗加工后利润为1000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共获利多少元？参考答案一、相信你的选择1.B；2.C；3.B；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A．二、试试你的身手9.2070（1＋x%），2070（1－y%）；10.；11.13，1；12.13.20，200；14.去公园的人数，去人民广场的人数；15.8；16.80．三、挑战你的技能17.设日军有x人，狗有y只，根据题意，得解得所以日军有60人，狗有20只。18.19.设进高档服装x件，中档服装y件，根据题意，得解得答：张叔叔可进20件高档服装，50件中档服装.20.每块地砖的长为xcm，宽为ycm。根据题意，得解得所以每块地砖的长为45cm，宽为15cm。21.由题意得方程组解得即A、B的值分别为和－。22.设需加水x千克，洗衣粉y千克，由题意，得解之，得x=14.94，y=0.02。答：还需加水14.94（约15）千克，加洗衣粉一匙（约0.02千克）。23.设安排精加工x天，粗加工y天，根据题意，得解得所以出售后一共可获利6×10×2000＋16×5×1000＝200000（元）.答：应安排10天精加工，共获利200000元.七年级下册第8.3～8.4水平测试一、相信你的选择！1.已知与是同类项，则（）A、B、C、D、2.甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑米，米，下列方程组正确的是（）A、B、C、D、3.已知和都满足方程，则、的值分别为（）A、B、C、D、4.若方程组的解满足，则的取值范围是（）A、B、C、＞－1D、二、试试你的身手！3.使方程组的解是一对非负数，则符合条件的整数的值是.4.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是_____.三、挑战你的技能！5.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子共40只，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子就一样多了.”你知道树上，树下各有多少只鸽子吗？6.为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”．该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？7.由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7:00至24:00为用电高峰期,电价为元/度；每天0:00至7:00为用电平稳期,电价为元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万度）电费（万元）4126.45168.8(1)若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求、的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？参考答案一、相信你的选择！1.A2.C二、试试你的身手！3.4.三、挑战你的技能！5.树上21只鸽子，树下19只鸽子6.生产奥运会标志2000套和奥运会吉祥物2400套.7.，备选：1.阅读下面的短文，并给予解答：“九百九十九文钱，甜果苦果各买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果各几个，又问各该几文钱？”2.某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件.（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案？并简述购货方案.七年级下册第8.3～8.4水平测试一、相信你的选择1．一筐苹果和一筐梨共100千克，其中苹果的质量比梨的质量的2倍少8千克，设苹果有x千克，梨有y千克，则列出的方程组为（）.A、B、C、D、2.七年级（1）班学生组织栽树，若每人栽5棵，还剩20棵树苗没有栽；若每人栽6棵，还缺20棵树苗，则这班学生数和树苗数分别为（）.A、60人，280棵B、50人，270棵C、50人，240棵D、40人，220棵3．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆。现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，则中、小型汽车各有（）辆.A、15，35B、10，40C、25，25D、20，304.在公式S＝中，当t＝5时，S＝260；当t＝7时，S＝340；则此公式应些成（）.A、S＝60t＋40B、S＝40t＋60C、S＝60t－40D、S＝5t＋255.老王在同一天以同一价格卖了两件衣服，一件赚了40%，一件赔了40%，则这次买卖他（）.A、赚了B、赔了C、不赚不赔D、不能确定二、试试你的身手6.母亲今年的年龄是儿子的10倍多3岁，7年后母亲的年龄是儿子的3倍多3岁，则儿子今年岁.7.A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为.8.已知长方形的长、宽之比为3∶2，周长为40，则此长方形的面积为.9.已知一个两位数，如果十位上的数字与个位上的数字之和为6，这样的两位数有个.10.某城市现有人口42万人。计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口共增加1%，则这个城市现有城镇人口人，农村人口人.三、思考与探究11.用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）。如果长方形的宽与正方形边长相等，那么150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可制作甲、乙两种纸盒各多少个？（图中阴影部分表示无盖的一面）12.为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”。据统计，20