2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷8.3 再探究实际问题与二元一次方程组(二)同步作业(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷8.3再探究实际问题与二元一次方程组(二)同步作业(含答案)8.3再探究实际问题与二元一次方程组(二)典型例题【例1】如图8-5所示，长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，且△BEC的面积比△DEF的面积大5cm2，求DF的长.图8-5【解析】本题是数形结合题，未知数只有1个，若直接设DF的长为xcm，不易找到等量关系.可以分步来解，如没△BEC的面积为xcm2，△DEF的面积为ycm2，梯形ABED的面积为zcm2，求出△ABF的面积的y+2，再求DF就容易了.【答案】设△BEC的面积是xcm2，△DEF的面积是ycm2，四边形ABED的面积足2cm2，则有②-①，得y+z=43，即△ABF的面积为43cm2.设DF的长为acm，则有S△ABF=AB×(AD+DF)，即43=×8×(6+a)，所以a=.答:DF的长为cm.【例2】一批货物要运往A地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，乙知过去两次租用这两种货车的情况好下表:第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）23乙种货车辆数（单位：辆）36累计运货吨数（单位：t）15.527现租用该公司4辆甲种货车和1辆乙种货车，一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主携带1000元是否够用?(不考虑其他费用)【解析】由表格中的信息求出甲、乙两种货车每次运货的吨数，再求出这批货物总吨数，算出需要的总费用，最后比较大小.【答案】设甲种货车每次运货xt，乙种货车每次运货yt，则有解得因此这批货物的总吨数为:4x+8y=4×4+8×2.5=36(t)总费用为30×36=1080(元)因为1080＞1000，所以货主携带的钱不够用.【例3】有三块牧场，牧场里的草长得同样的密，同样的快，面积分别为3公顷、9公顷和21公顷；第一块牧场可借12头牛吃4个星期，第二块牧场可供20头牛吃9个星期，问第三块牧场可供多少头牛吃18个星期?【解析】本题等量关系不很明显，所以我们要充分挖掘和分析题目，确定以草量为等量关系列方程组.要知道可供多少头牛吃18个早期，要弄清草量由两部分组成的:一是原有草量，二是每周生出草量，显然每头牛每周吃的草量都是定值.关键是要找出这种供(原有草量和生长草量)与销(牛的吃草量)的关系.我们可用设而不求的方法解题.【答案】设每公顷原有草xt，每公顷每周生出新草yt，每头牛每周吃草at，则有整理，得解得所以第三块牧场18个星期的总草量，可供牛吃6头数为:≈31.7≈31答:第三块牧场可供31头牛吃18个星期.同步作业(总分100分时间60分钟)一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是__________，乙现在的年龄是__________.答案：24岁；12岁2.某铁路桥长为ym，一列长为xm的火车以上桥到过完桥共用30s，而整列火车在桥上的时间为20s，若火车的速度为20m/s，则可列方程组为__________.答案：课上作业3.甲、乙二人按2∶5的比例投资开了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利14000元，那么甲、乙分别分得__________.答案：4000元，10000元4.某单位买了35张戏票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，则购买甲种票__________张，乙种票__________张.答案：20；155.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数之比为2∶3，三种球共41个，则篮球有__________个，排球有__________个，足球有__________个.答案：21;12；86.今年我省荔枝又喜获丰收.目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利.据估计，今年全省荔枝总产量为50000t，销售收入为61000万元.已知“妃子笑”品种售价为1.5万元/t，其它品种平均售价为0.8万元/t，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨.如果设“妃子笑”荔枝产量为xt，其它品种荔枝产量为yt，那么可列出方程组为__________.答案：课下作业7.某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的每间可住5人，该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍.则大宿舍有__________间，小宿舍有__________间.答案：16；148.根据图8-6给出的信息，可知每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为__________.图8-6答案：20元/件，2元/瓶9.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批发价（单元：元/kg）1.21.6零售价（单元：元/kg）1.82.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚_________钱.答案：33元10.某校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分.按规定赢得一场得2分，输一场得1分.小谭根据上面提供的信息分别求出校队输__________场，赢________场.答案：4；12二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图8-7所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于()个正方体的重量.图8-7A.2B.3C.4D.5答案：D12.为了贫困家庭子女能完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：年级项目七八九合计每人免费补助金额/元1099447.5____人数/人40120免费补助总总额/元190010095若设获得免费提供教科书补助的七年级为x人，八年级为y人，根据题意列出方程组为()A.B.C.D.答案：A三、解答题(每题20分，共40分)13.某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元.公司第一次改装了部分车辆后核算:已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的，问:(1)公司共改装了多少辆出租车?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少?(2)若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本?答案：(1)设改装了y辆车，改装后平均每辆车每天的燃料费下降的百分数为x，则解得即公司改装了20辆车，改装后每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%.(2)125天14.请你用方程组编一道具有实际背景的题，使列出的方程组为上述方程组.答案：有甲、乙两个数，它们的和是38，甲数的2倍比乙数大1，求这两个数(或一个长方形的周长是76cm，宽的2倍比长长1cm，求这个长方形的宽与长；或某校七年级二班共有学生38人，其中男生人数的2倍比女生的人数多1人，求这个班男女生各有多少人).(答案合理即可)8.3再探究实际问题与二元一次方程组(一)典型例题【例1】今年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支援灾区，初三(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表.表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由.捐款12510人数67【解析】可直接设未知数表示出捐款2元和5元的人数，根据题中初三(1)班共55名同学可列出一个方程，再根据共捐款274元列出第一个方程，然后解方程组.【答案】设初三(1)班捐款2元的有x人，捐款5元的有y人，则有解得答:捐款2元的是4人，捐款5元的是38人.【例2】某纸品厂要制作如图8-1所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角材料裁出长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等，现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒(不计连接部分).可以做成甲、乙两种小盒各多少个?图8-1【解析】先认真观察图形，弄清一个甲、乙两种小盒各需长方形纸片、正方形纸片的张数(甲种小盒需4张长方形纸片、1张正方形纸片；乙种小盒需3张长方形纸片，2张正方形纸片)，根据正方形纸片150张和长方形纸片300张这两个条件采用直接设未知数的方法列方程组解题.【答案】设可以做成甲种小盒x个，乙种小盒y个，则有解得答:可以做成甲种小盒30个，乙种小盒60个.【例3】甲、乙两厂计划在上月共生产机床360台.小明、小涵、小颖三个同学进行了实地调查.小明：两厂生产了机床400台；小涵：甲厂完成了计划的112％；小颖：乙厂完成了计划的110％；试问上月两个厂各超额生产了机床多少台?【解析】根据小明、小涵、小颖三位同学调查得到的信息列方程组求解.【答案】解法一设上月甲厂超额生产了机床x台，乙厂超额生产了机床y台，则有解得因此上个月甲厂超额牛产机床24台，乙厂超额生产机床16台.解法二间接设未知数.设上月甲厂计划生产机床x台，乙厂生产机床y台，根据题量，得解得从而200×(112％-1)=24，160×(110％-1)=16.答:上月两个分别超额生产机床24台和16台.同步作业(总分100分时间60分钟)一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别为___________.2.鸡兔同笼，共有12个头，36条腿，则笼中有___________只鸡，___________只免.课上作业3.某年级共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，根据题意列方程组_______.4.图8-2是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是___________.图8-25.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数相等，则甲店原有练习本___________本，乙店原有练习本___________本.6.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3h，则水流速度为___________，船在静水中的速度为___________.课下作业7.某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓套两个螺母)，则应分配___________人生产螺栓，___________人生产螺母.8.小明购买5角和8角的邮票共11张，共有了6.40元，若设购买5角和8角的邮票张数分别为x和y，则x=___________，y=___________.9.通讯员从距1880m的总部骑马到前线，其中有一段泥泞路.已知马在干爽的道路上奔跑的速度为12km/h，在泥泞的道路上的平均速度为4.8km/h，若通讯员从总部到前线共用16min，则他在干爽的道路上骑马的时间为___________.10.在足球甲级A组的前11轮(场)比赛中,万达队连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜与平的场次之比为___________.二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75％.设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是()A.B.C.D.12.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经曲著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图8-3、图8-4.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图8-3所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表达出来，就是类似地，图8-4所示的算筹图我们可以表述为()图8-3图8-4A.B.C.D.三、解答题(每题20分，共40分)13.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元?14.为满足市民对素质教育的需求，某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积.(1)求原计划拆建面积各多少平方米?(2)若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米?参考答案一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别为___________.答案：102.鸡兔同笼，共有12个头，36条腿，则笼中有___________只鸡，___________只免.答案：6；6课上作业3.某年级共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，根据题意列方程组_______.答案：4.图8-2是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是___________.图8-2答案：3a5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数相等，则甲店原有练习本___________本，乙店原有练习本___________本.答案：61；1396.某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3h，则水流速度为___________，船在静水中的速度为___________.答案：2km/h；10km/h课下作业7.某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳力，使生产的螺栓和螺母配套(一个螺栓套两个螺母)，则应分配___________人生产螺栓，___________人生产螺母.答案：12；168.小明购买5角和8角的邮票共11张，共有了6.40元，若设购买5角和8角的邮票张数分别为x和y，则x=___________，y=___________.答案：8;39.通讯员从距1880m的总部骑马到前线，其中有一段泥泞路.已知马在干爽的道路上奔跑的速度为12km/h，在泥泞的道路上的平均速度为4.8km/h，若通讯员从总部到前线共用16min，则他在干爽的道路上骑马的时间为___________.答案：5min10.在足球甲级A组的前11轮(场)比赛中,万达队连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜与平的场次之比为___________.答案：6∶5二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线11.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75％.设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是()A.B.C.D.答案：C12.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经曲著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图8-3、图8-4.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图8-3所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表达出来，就是类似地，图8-4所示的算筹图我们可以表述为()图8-3图8-4A.B.C.D.答案：A三、解答题(每题20分，共40分)13.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元?答案：300元，200元14.为满足市民对素质教育的需求，某中学决定改变办学条件计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍.拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积.(1)求原计划拆建面积各多少平方米?(2)若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米?答案：设拆旧校舍xm2,建新校舍ym2，则(2)节约资金：(4800×80-2400×700)-[4800×(1-10%)×80+2400×80%×700]=297600(元)，用此资金可绿化面积是：297600÷200=1488(m2).即建新校舍2400m2.拆早校舍4800m2，实际用节约的资金用来绿化大约是1488m2.8.3再探实际问题与二元一次方程组达标训练一、基础·巩固1．现有长为18m的钢材，要锯成10段，而每段长只能为1m或2m，问2m的钢材有__________根.2．某船顺流航行36km用3小时，逆流航行24km用3小时，则水流速度为______，船在静水中的速度为____.3.某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售的旺季后，商店又以8折，即售价的80%的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A.a元B.0.8a元C.1.04a元D.0.92a元4.十堰市东方食品厂2003年的利润（总产值-总支出）为200万元，年总产值比2003年增加了20%，总支出减少了10%.年的利润为780万元.问2003年总产值、总支出各是多少万元？5.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售.“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底正好配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底正好配套？二、综合·应用7.下面是一份1996年关于吸烟有害健康的统计资料，根据资料解题：1996年的统计资料显示，全世界每天平均有8000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%.根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？从报刊、图书、网络等再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看看能不能用二元一次方程组解决这些问题.8.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡速度为3km/h，走平路速度为4km/h，下坡速度为5km/h，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟.从甲地到乙地的全程是多少？9.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？10.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分.按规定赢一场得2分，输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了，请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场.11.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位.（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数……aa+ba+2b……（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？参考答案一、基础·巩固1．现有长为18m的钢材，要锯成10段，而每段长只能为1m或2m，问2m的钢材有__________根.解析：设2m的钢材有x根，1m的钢材有y根，有：解得：答案：22．某船顺流航行36km用3小时，逆流航行24km用3小时，则水流速度为______，船在静水中的速度为____.解析：设水流速度为xkm/h，船在静水中速度为ykm/h，有：解得答案：10km/h2km/h3.某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售的旺季后，商店又以8折，即售价的80%的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A.a元B.0.8a元C.1.04a元D.0.92a元解析：价格提高30%时，零售价为a(1+30%)，打八折的售价应为a(1+30%)80%.答案：C4.十堰市东方食品厂2003年的利润（总产值-总支出）为200万元，年总产值比2003年增加了20%，总支出减少了10%.年的利润为780万元.问2003年总产值、总支出各是多少万元？解析：本题要求的未知数是2003年总产值、总支出,根据题意,年的总产值、总支出可以用表示2003年总产值、总支出分别表示出来,应根据2003、两年的利润建立方程组.答案：设2003年的总产值为x万元，则年的总产值为（1+20%）x万元，2003年的总支出为y万元，则年的总支出为（1-10%）y万元，则有：所以5.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售.“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？解析：本题的相等关系暗藏于“购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元”之中.答案：设甲种服装的标价是x元，则进价是元；乙种服装的标价是y元，则进价是元，依题意，得解之，得=50(元)，=100(元).6.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底正好配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底正好配套？解析：“正好配套”即要求盒底数量是盒身数量的2倍.答案：设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，有：解得二、综合·应用7.下面是一份1996年关于吸烟有害健康的统计资料，根据资料解题：1996年的统计资料显示，全世界每天平均有8000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%.根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？从报刊、图书、网络等再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看看能不能用二元一次方程组解决这些问题.解析：本题内容选自统计数据，通过计算可以进一步发现已知统计数据中隐含的更多信息，其更深远的意义在于，告诫人们：吸烟有害健康！答案：设我国一年中死于与吸烟有关疾病的有x人，世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数有y人，根据题意列方程，有：解得：即我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是955000人和1965000人.8.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡速度为3km/h，走平路速度为4km/h，下坡速度为5km/h，那么从甲地到乙地需要54分钟，从乙地到甲地需要42分钟.从甲地到乙地的全程是多少？解析：从甲地到乙地有一段上坡路和平路，从乙地到甲地就有一段下坡路和平路，故求出这段坡路和平路的长度，即可求出甲、乙间的路长.答：设坡路长为xkm,平路长为ykm，有：解得，则x+y=3.1，即甲、乙间的路长为3.1km.9.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？解析：直接求少花多少钱较难，需要先求出打折前两种商品的单价，然后再求题中要求的数据，故需设间接未知数.答案：设打折前A和B两种商品的价格分别为每件x元和y元，有：解得：500x+500y-9600=400，即打折后比不打折少花400元.10.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分.按规定赢一场得2分，输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了，请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场.解析：篮球比赛没有平局,因此赢的场数与输的场数之和应等于16,赢的积分加上输的积分应等于28,据此可列出方程组求解.答案：设校队赢的场数为x,输的场数为y,根据题意可列方程组：解得答：校队赢了12场,输了4场.11.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位.（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数……aa+ba+2b……（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？解析：解答本题的关键是确定每排座位数的表达式，通过以上表格提供的数据不难发现，第n排的座位数应该为：a+（n-1）b，据第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍可列出方程组求出a、b的值.答案：（1）a+3b（2）依题意得解得∴12+20×2=52.答：第21排有52个座位.8.3再探实际问题与二元一次方程组一、课前预习(5分钟训练)1.八年级（3）班共有学生349人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少4人，则下列方程组中正确的是（）A.B.C.D.2.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙中水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组正确的是（）A.B.C.D.3.小明对小亮说：“我比你大8岁.”小亮却说：“我的年龄的两倍比你大3岁.”请你根据以上对话填空：小明今年___________岁，小亮今年_____________岁.图8－3－14.如图8－3－1，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE与∠BAD的度数分别为x、y，则可得到方程组为________________图8－3－1二、课中强化(10分钟训练)1.某商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售中，商贩（）A.不赚不赔B.赚了37.3元C.赚了14元D.赔了14元2.李振同学骑车从家到学校，在平路上、上坡路上、下坡路上，每小时分别骑10km、8km、16km.从家到学校有一段平路和一段下坡路，需3.5h，从学校原路返回家需4h，设李振同学从家到学校平路有xkm,下坡路有ykm，则列的方程组是（）A.B.C.D.3.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A.B.C.D.4.某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共560元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共650元.若设每件衬衫售价为x元，每条裤子售价为y元，则可列方程组为________________.5.阅读下面这首古诗，然后计算共有寺僧多少人.巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，看看用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.请问先生明算者，算来寺中几多僧.读上面诗题，可以算出共有寺僧____________人.6.某班文艺小组购买每张3元、5元的杂技票共计20张，用去76元，问其中3元票、5元票各几张？三、课后巩固(30分钟训练)1.已知|x－2y+1|+(x+2y－3)2=0,则x、y的值分别为（）A.B.C.D.2.二元一次方程组的解满足2x－ky=10,则k的值等于（）A.－3B.2C.4D.53.某乡中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%.这样，在校学生增加3.6%,那么该学校现有女生和男生人数分别是（）A.200和300B.300和200C.320和180D.180和3204.某单位去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，则今年结余（）A.(15%x－10%y)元B.［（1+15%）x－(1－10%)y］元C.（）元D.［(1－15%)x－(1+10%)y］元5.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图8－3－2（1）、（2）.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应常数项.把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表述出来，就是类似地，图（2）所示的算筹图我们可以表述为（）（1）（2）图8－3－2A.B.C.D.6.已知代数式与能合并为一项，则a=____________,b=____________.7.已知x、y互为相反数，且（x+y+3）(x－y－2)=6，则x=____________．8.某纸品厂要制作如图8－3－3所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒.该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等.现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒（不计连接部分），可以制成甲、乙两种小盒各多少个？图8－3－39.团体购买公园门票，票价如下：购票人数（人）1—5051—100100人以上每人门票价（单价：元/人）13119今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人？10.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图8－3－4所示，求每块地砖的长与宽.图8－3－411.如图8－3－5，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．图8－3－5（1）在图8－3－5（1）中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值；（2）把满足（1）的其他六个数填入图8－3－5（2）中的方格内．12.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图8－3－6中提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145元共计280元图8－3－6参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.八年级（3）班共有学生349人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少4人，则下列方程组中正确的是（）A.B.C.D.解析：审清题意后找出两个等量关系：男生人数y+女生人数x=349;男生人数y=女生人数x的2倍－4.所以由此列式得答案：C2.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙中水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组正确的是（）A.B.C.D.解析：根据等量关系（1）买甲种水的钱数+买乙种水的钱数=250，（2）乙桶的个数=甲种水的桶数的75%，可得答案：B3.小明对小亮说：“我比你大8岁.”小亮却说：“我的年龄的两倍比你大3岁.”请你根据以上对话填空：小明今年___________岁，小亮今年_____________岁.解析：此题需在对话中找到等量关系：小明的年龄=小亮的年龄+8；小亮的年龄×2－小明的年龄=3，所以只要设小明的年龄为x,小亮的年龄为y，就可列出方程组.根据题意有图8－3－1即所以两式相加得y=11.则x=11+8=19.所以小明今年19岁，小亮今年11岁.图8－3－1答案：19114.如图8－3－1，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE与∠BAD的度数分别为x、y，则可得到方程组为________________．解析：根据等量关系（1）∠BAD－∠BAE=48°，（2）∠BAD+2∠BAE=90°可列方程组答案：二、课中强化(10分钟训练)1.某商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售中，商贩（）A.不赚不赔B.赚了37.3元C.赚了14元D.赔了14元解析：设盈利的一套服装的进价为x元，亏本的一套服装的进价为y元，则由题意得x（1+20%）=168,y(1－20%)=168.解得x=140,y=210.这样成本为210+140=350（元），而售价为168+168=336（元），所以赔了14元.答案：D2.李振同学骑车从家到学校，在平路上、上坡路上、下坡路上，每小时分别骑10km、8km、16km.从家到学校有一段平路和一段下坡路，需3.5h，从学校原路返回家需4h，设李振同学从家到学校平路有xkm,下坡路有ykm，则列的方程组是（）A.B.C.D.解析：注意把从家到学校的上坡和下坡转化为从学校到家的下坡与上坡.答案：A3.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A.B.C.D.解析：由等量关系（1）A的面积×1.1=B的面积×0.9，（2）B的面积－A的面积=24，得方程组答案：D4.某营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子共560元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子共650元.若设每件衬衫售价为x元，每条裤子售价为y元，则可列方程组为________________.解析：题中表示等量关系的语句是“7件衬衫和4条裤子共560元”“9件衬衫和6条裤子共650元”.由此可列出方程组.答案：5.阅读下面这首古诗，然后计算共有寺僧多少人.巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，看看用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.请问先生明算者，算来寺中几多僧.读上面诗题，可以算出共有寺僧____________人.解析：设盛饭的碗有x只，盛羹的碗有y只，则由题意得解方程组得所以共有寺僧208×3=624（人）.答案：6246.某班文艺小组购买每张3元、5元的杂技票共计20张，用去76元，问其中3元票、5元票各几张？解：设3元票、5元票各x张、y张，由（1）3元票的张数+5元票的张数=20张，（2）买3元票的钱数+买5元票的钱数=76,得解之,得答：3元票、5元票各12张、8张.三、课后巩固(30分钟训练)1.已知|x－2y+1|+(x+2y－3)2=0,则x、y的值分别为（）A.B.C.D.解析：由非负数的和等于0，所以得各部分都等于0，于是得方程组解这个方程组得答案：A2.二元一次方程组的解满足2x－ky=10,则k的值等于（）A.－3B.2C.4D.5解析：先解方程组然后把求得的解代入2x－ky=10,就可求出k的值.解方程组得把代入2x－ky=10,得2+2k=10,解得k=4.答案：C3.某乡中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%.这样，在校学生增加3.6%,那么该学校现有女生和男生人数分别是（）A.200和300B.300和200C.320和180D.180和320解析：设该学校现有女生和男生人数分别是x人和y人，则根据题意得解这个方程组得答案：A4.某单位去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，则今年结余（）A.(15%x－10%y)元B.［（1+15%）x－(1－10%)y］元C.（）元D.［(1－15%)x－(1+10%)y］元解析：结余=收入－支出.答案：B5.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著