广东省深圳市南山区桃源中学2022-2023学年九年级数学上学期第一次月考（21.1-23.3）数学测试题 （原卷版）

2022-2023学年人教版广东省深圳市南山区桃源中学九年级数学上册第一次月考（21.1-23.3）数学测试题一、选择题（每题3分，共36分）1.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕B点C顺时针旋转至△AB'C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A.30° B.60° C.90° D.150°3.对于二次函数，下列结论错误的是（）A.它的图像与轴有两个交点 B.方程的两根之积为C.它的图像的对称轴在轴的右侧 D.时，随的增大而减小4.已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于()A.7 B.7或6 C.6或﹣7 D.65.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廓所在抛物线的解析式为（）A. B. C. D.6.若，则的值为（）A.3 B. C.3或 D.或27.已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）A﹣3或1 B.3或﹣1 C.3 D.18.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（）A. B. C. D.9.当x=1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y=ax2+(b﹣m)x+c﹣n与x轴的交点为()A.(1，0)和(﹣3，0) B.(﹣1，0) C.(3，0) D.(﹣1，0)和(3，0)10.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为A. B.C. D.11.二次函数的部分图像如图所示，图像过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点，点、点在该函数图像上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每个小题4分，共16分）13.关于x的二次函数，当时，y随取x的增大而增大，则实数m的取值范围是___________．14.已知是方程的两根，则=_____________．15.二次函数在上有最小值，则的值为_________．扩展：已知二次函数（h为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为_______________．16.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为_____．三、解答题17.选择适当的方法解一元二次方程（1）（2）18.已知关于x的一元二次方程．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离；

（2）求∠APB的度数．20.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值多少？21.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），（1）求抛物线解析式．求支柱EF的长度．（2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．22.如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．23.已知抛物线经过点、，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1