2022-2023学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（33页）2022-2023学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、单选题（30分）1（3）列形，是对图，是心称形是（ ）A．B．C．D．2（3）解程判方程226x7根情是（ ）A．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定33知⊙O径为10cm心O点A距为10cm点A与⊙O位关系是（ ）相切 B．圆外 C．圆上 D．圆内4（3分）将二次函数y＝（x﹣2）2的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x+5）2﹣5C．y＝（x﹣5）2+5 D．y＝（x﹣5）2﹣15（3）配法方程x2x5＝0，方应形（ A（x126 B（x229 C（x1＝6 D（x2296（3）比函数图在一三限则m取范是（ ）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜57（3分）设A（2，y1，B（﹣2，2）是抛物线y＝﹣（x12a上的两点，则y、y2的大小关系为（ ）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y28（3分CO与BC，ADE，，若∠DF＝53°，则∠A的度数是（ ）A．36° B．53° C．74° D．128°9（3分）如图，四边形CD是平行四边形，点E在D边上，DE＝2E，连接E交BD于点F，则DF：BD＝（ ）A．2：1 B．2：3 C．2：5 D．1：313）图物线y﹣xx6与x负轴于点点B线段OA一动点，点D的坐为（﹣3，6，连接D，以D为底向右侧等腰直角△DB，若点C恰好在抛物线上，则AB长为（ ）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5二、填空题（318分）3）知点A﹣，3，（3m在比函数，则m＝ ．12（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则ab＝ ．13图△OB点O逆针向转5°得△'O'若OB15，则∠AOB'的度数是 ．14．（3分）已知圆锥的底面半径为cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为 ．15（3分）如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那当位升0.5后水的度为 米结可根）13CD和矩形GD12B＝G＝8＝6FG＝3S△ADG；④DE2+BG2＝315，其中正确的结论 ．三、解答题1（4）x﹣1x9＝．1（4）C画出△ABC绕原点O顺时针旋转180°后的△A1B1C1．OC在旋转过程中所扫过的图形面积．1（6）yax+bc（a0，函数yxx…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…求该二次函数的表达式；y＝ax2+bx+cax2+bx+c＞0x的取值范围．2（6分某校准备从2名男生（、B）和3名女生C、D、）（1）E；（2）2名女生的概率．2（8）xx﹣x﹣2m50m的取值范围；x1，x2x1x2+x1+x2＝m2+6m的值．22（10分（1）据统计，三月份的全天包车数为36次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到81次．若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；（2）一段时间后，当全天包车的租金为每辆120元时，每月的全天包车数为60次，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价1元，平均每月全天包车数增加2次，尽可能的减少租车次数．当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为8800元？23（10分）如图，在t△C中，∠A＝90°，D平分∠C交A于D点，O是CB、D两点的⊙OBC、BAE、F．；求证：CA与⊙O相切；当BD＝2，∠ABD＝30°时，求劣弧BD的长．212分则称该四边形为勾股四边形．以四形，勾四形为 填号可；①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意凸四边形；④有一个角为60°的菱形．如图1，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC．①连接AD，当n＝60，∠BAD＝30°时，求证：四边形ABCD是勾股四边形．②2DEEEFBF，BFAEP，连接CP，若∠DEF＝（180﹣n）°，CP＝2，AE＝8AC的长度．2（12）yax3（﹣1x2a6（＞0．x轴有两个交点．xxx（x＞xt是关于a的t＝ax2﹣x1，求这个函数的表达式；若a＝1，将抛物线向上平移一个单位后与x轴交于点A、B．平移后如图所示，过AACyPCOP＝1．MAC上一2MB+MC的最小值．10页（33页）2022-2023学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、单选题（30分）1（3）列形，是对图，是心称形是（ ）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．【解答】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．2（3）解程判方程226x7根情是（ ）A．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】利用根的判别式Δ＝b2﹣4ac进行求解并判断即可．【解答】解：∵2x2﹣6x＝7，∴2x2﹣6x﹣7＝0，原方程中，a＝2，b＝﹣6，c＝﹣7，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣7）＝36+56＝92＞0，∴原方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式Δ＝b2﹣4ac是解答此题的关键，当判别式Δ＝b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当判别式Δ＝b2﹣4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当判别式Δ＝b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．33已知⊙O半径为10cmOA10cmA与⊙O是（）A．相切 B．圆外 C．圆上 D．圆内【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞rd＝rd＜r时，点在圆内判断出即可．【解答】解：∵⊙O10cmAO10cm，∴d＝r，A与⊙OA在圆上，故选：C．【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．4（3分）将二次函数y＝（x﹣2）2的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+5 B．y＝（x+5）2﹣5C．y＝（x﹣5）2+5 D．y＝（x﹣5）2﹣1【分析】根据二次函数平移规律左加右减，上加下减，得出平移后解析式即可．【解答】解：将二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y＝（x﹣2﹣3）2+2﹣3，即y＝（x﹣5）2﹣1，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5（3）配法方程x2x5＝0，方应形（ ）A（x126 B（x229 C（x1＝6 D（x229【分析】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣21，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择26（3）比函数图在一三限则m取范是（ ）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5分】据比函k≠1）＞0反例数象一三限（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，可解的答案．【解答】解：∵图象在第一、三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握好（k≠0）中k与其所在象限的关系即可．7（3分）设A（2，y1，B（﹣2，2）是抛物线y＝﹣（x12a上的两点，则y、y2的大小关系为（ ）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2【分析】A、B的横坐y1y2的大小关系．【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2+a，x＝﹣1，∴离对称轴越近越大，2（1＞﹣（﹣2，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．8（3分CO与BC，ADE，，若∠DF＝53°，则∠A的度数是（ ）A．36° B．53° C．74° D．128°【分析】连接OD、OF，由切线的性质得∠ODA＝∠OFA＝90°，再根据圆周角定理求得∠DOF＝2∠DEF＝106°，则∠A＝360°﹣∠ODA﹣∠OFA﹣∠DOF＝74°，于是得到问题的答案．【解答】OD、OF，∵⊙OAB、ACDF，∴AB⊥OD，AC⊥OF，∴∠ODA＝∠OFA＝90°，∵∠DEF＝53°，∵∠DOF＝2∠DEF＝2×53°＝106°，故选：C．【点评】此题重点考查三角形的内切圆、切线的性质、圆周角定理、多边形的内角和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．9（3分）如图，四边形CD是平行四边形，点E在D边上，DE＝2E，连接E交BD于点F，则DF：BD＝（ ）A．2：1 B．2：3 C．2：5 D．1：3【分析】由△DFE∽△BFA得到DF：BF＝DE：AB，由DE＝2CE得出DE：AB＝2：3，从而可以解决问题．【解答】ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴△DFE∽△BFA∴DF：BF＝DE：AB，∵DE＝2CE，∴DE：DC＝2：3，∴DE：AB＝2：3，∴DF：BF＝2：3，∴DF：BD＝2：5，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，关键是掌握并熟练应用以上知识点．13）图物线y﹣xx6与x负轴于点点B线段OA一动点，点D的坐标为（﹣3，6，连接D，以D为底边向右侧作等腰直角△DB，若点C恰好在抛物线上，则AB长为（ ）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【分析】CCE⊥xEDDF⊥ECECF，设点，然后证明△CBE≌△DCF，则CE＝DF，BE＝CF，即可求出CBAB的长度．【解答】解：∵，令y＝0，则x1＝0，x2＝﹣6，A﹣，0，过点CCExEDDFECEC延长线于点F，如图：∵△DCB是等腰直角三角形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，∵CE⊥x轴，DF⊥EC∴∠BEC＝∠F＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝∠BCE+∠DCF＝90°，∴∠CBE＝∠DCF，∴△CBE≌△DCF，∴CE＝DF，BE＝CF，，D﹣3﹣，∴，∴，解得：，x2＝1；∵x＞﹣3，∴x＝1，C1﹣4，∴BE＝CF＝﹣4﹣（﹣6）＝2，B1﹣2＝﹣1，∴AB的长度为﹣1﹣（﹣6）＝5；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形是解题的关键．二、填空题（318分）3）知点A﹣，3，（3m在比函数，则m＝﹣2 ．【分析】kB的横坐标计算即可．【解答】解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数上，∴k＝﹣2×3＝﹣6，则反比例函数的解析式为：y＝，∴当x＝3时，m＝＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．12（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则ab＝﹣6 ．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．【解答】A（a，﹣3）B（2，b）关于原点对称，∴a＝﹣2，b＝3，则ab＝﹣2×3＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13OBO5'O'OB15则∠AOB'的度数是35°．【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于60°，从而可以得到∠BOB′的度数，由∠AOB＝15°可以得到∠AOB′的度数．【解答】解：∵△AOBO50°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝50°．∵∠AOB＝15°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝50°﹣15°＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键明确旋转角是什么，对应边旋转前后的夹角是旋转角．1（3知锥底半为cm线为3cm圆的面为 πcm2 ．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是cm，则底面周长＝2πcm，锥侧积×2 π3 ＝6（cm．故答案为：6πcm2．【点评】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．15（3分）如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那当位升0.5后水的度为2米结可根）【分析】根据题意设抛物线解析式，求出解析式确定出水面的宽度即可．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线解析式为y＝ax2+c，和（0，2）代入得，，解得，解得∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2，把y＝0.5代入得：x＝±，则水面的宽度是2米．故答案为：2．【点评】此题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13CD和矩形GD12B＝G＝8＝6FG＝3S△ADG；④DE2+BG2＝315，其中正确的结论②③ ．【分析】通过证明△ADG∽△ABE，由相似三角形的性质可求4BE＝3DG，可以判断①错误；由相似三角形的性质可得∠AEB＝∠AGD，由余角的性质可证BE⊥DG，可以判即可判断③，即可求解．【解答】解：∵矩形ABCDAEFG，AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，∴∠DAB＝∠GAE＝90°，＝，＝，∴∠DAG＝∠BAE，＝，∴△ADG∽△ABE，∴＝＝，∴4BE＝3DG，故①错误；BEDGH，∵△ADG∽△ABE，∴∠AEB＝∠AGD，∴∠EAO＝∠GHO＝90°，∴BE⊥DG，故②正确；BD，GE，DE，BG，∵AD＝12，AB＝9，AG＝8，AE＝6，∴BD2＝AB2+AD2＝81+144＝225，GE2＝AE2+AG2＝100，∵BE⊥DG，∴BH2+DH2＝BD2，BH2+HG2＝BG2，HG2+HE2＝GE2，DH2+HE2＝DE2，∴BD2+GE2＝BG2+DE2，∴BG2+DE2＝325，故④错误；GGN⊥ABN，GPADP，∵∠BAP＝90°，APGN是矩形，∴AN＝GP，NG＝AP，∵∠BAG＝60°，∴∠GAP＝30°，∴GP＝AG＝4，AP＝ PG＝4 ，∴S△ABG＝×AB•NG＝×9×4 ＝18 ，S△ADG＝×AD•GP＝×12×4＝24，∴4S△ABG＝3S△ADG．故③正确；综上所述：正确的结论是②③．故答案为：②③．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三、解答题1（4）x﹣1x9＝．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣10x+9＝0，x1x﹣＝0，x﹣1＝0或x﹣9＝0，x1＝1，x2＝9．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．1（4）C画出△ABC绕原点O顺时针旋转180°后的△A1B1C1．OC在旋转过程中所扫过的图形面积．（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点，连线组成三角形即可；（2）根据扇形面积公式可得答案．1如图：△A1B1C1即为所求三角形；（2）∵OC2＝52+32＝34，∴线段OC在旋转过程中所扫过的图形面积为＝＝17π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，涉及扇形的面积，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征．1（6）yax+bc（a0，函数yxx…﹣2﹣1012…y…50﹣3﹣4﹣3…求该二次函数的表达式；根据二次函数y＝ax2+bx+c图象，直接写出不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围．（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）x的取值范围即可．1（1﹣4．y＝a（x﹣1）2﹣4，（﹣，0，∴0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，∴a＝1，y（x1）﹣或y＝22x3；（2）x＝1，（﹣，030，ax2+bx+c＞0xx＞3x＜﹣1．（数的解析式．2（6分某校准备从2名男生（、B）和3名女生C、D、）果定需一女参加女生E选的率是 接写案；2名女生的概率．（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中恰好选中2名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．解】1如确只要名生加则生E选的率是，故答案为：；（2）画树状图如下：2026种，∴恰好选中2名女生的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．2（8）xx﹣x﹣2m50m的取值范围；x1，x2x1x2+x1+x2＝m2+6m的值．（1）利用根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可求出答案；（2）x1x2+x1+x2＝m2+6转化成﹣2m+5+4＝m2+6，再运用根与系数的关系即可求出答案．1）x﹣x﹣m50∴Δ＝b2﹣4ac≥0，∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，∴m≥；（2）∵x1，x2是该方程的两个根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵x1x2+x1+x2＝m2+6，∴﹣2m+5+4＝m2+6，∴m＝﹣31．∵m≥；∴m＝1．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握根的判别式以及根与系数的关系的公式是解题关键．22（10分（1）据统计，三月份的全天包车数为36次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到81次．若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；（2）一段时间后，当全天包车的租金为每辆120元时，每月的全天包车数为60次，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价1元，平均每月全天包车数增加2次，尽可能的减少租车次数．当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为8800元？（1）设全天包车数的月平均增长率为x，利用五月份的全天包车数＝三月份的全天包车数×（1+全天包车数的月平均增长率）2，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；2y12y602y）次，根据公司每月获得的租金总额为8800元，可得出关于y的一元二次方程，解之即可得y10元．1x，根据题意得：36（1+x）2＝81，x＝0.＝50，﹣2.5．50%；2y12y602y）次，120y602＝880，整理得：y2﹣90y+800＝0，解得：y1＝10，y2＝80，又∵要尽可能的减少租车次数，∴y＝10．108800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23（10分）如图，在t△C中，∠A＝90°，D平分∠C交A于D点，O是CB、D两点的⊙OBC、BAE、F．；求证：CA与⊙O相切；当BD＝2，∠ABD＝30°时，求劣弧BD的长．（1）BDBCO；连接OD，根据角平分线的定义，可得∠BDO＝∠ABD，从而证明AB∥OD，得到OD⊥ACCA与⊙O相切；求出∠BOD＝120BDGOG⊥BDRt△BOGBO＝2，即可求劣弧BD的长＝．（1）解：如图：（2）OD，∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBO，∴∠BDO＝∠ABD，∴AB∥OD，∵∠BAC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥AC，∵DO上，∴CA与⊙O相切；（3）解：∵∠ABD＝30°，由（2）可知∠BDO＝∠DBO＝30°，∴∠BOD＝120°，BDGOG⊥BD，∵BD＝2，在Rt△BOG中，BG＝，∠GBO＝30°，∴BO＝2，∴劣弧BD的长＝ ＝ ．【点评】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆的切线的判定及性质，平行线的性质，直角三角形的性质是解题的关键．212分则称该四边形为勾股四边形．以四形，勾四形为②③ 填号可；①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意凸四边形；④有一个角为60°的菱形．如图1，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC．①连接AD，当n＝60，∠BAD＝30°时，求证：四边形ABCD是勾股四边形．②2DEEEFBF，BFAEP，连接CP，若∠DEF＝（180﹣n）°，CP＝2，AE＝8AC的长度．（1）由勾股四边形的定义得出至少有一个内角是直角四边形必是勾股四边形，即可得出答案；（2）①只要证明△DAE是直角三角形，再利用勾股定理/旋转的性质即可解决问题．②2BCFEH．由△FPE≌△BPAPE＝PA＝5，由CA＝CE，推出CP⊥AE，推出∠APC＝90°，根据AC＝计算即可．（1）解：∵一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，∴此四边形的内角中至少有一个角为直角，①∵平行四边形的内角不一定有直角，∴平行四边形不一定是勾股四边形；②∵矩形的四个角都为直角，∴矩形是勾股四边形；③∵有一个角为直角的任意凸四边形，∴此四边形为勾股四边形；④60°的菱形，∴菱形的四个内角分别为60°，120°，60°，120°，∴有一个角为60°的菱形不是勾股四边形，故答案为：②③；（2）①1AE．∵△ABCC60°到△DCE，∴AC＝BC，∠ACE＝60°，∴△ACE是等边三角形．∴AE＝AC，∠ACE＝60°，∵∠DCB＝60°，∠BAD＝30°∴∠ABC+∠ADC＝270°，∴∠ADC+∠CDE＝170°，∴∠ADE＝90°，Rt△DAE中，AD2+