2022-2023学年广东省广州市天河区华南师大附中九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（32页）2022-2023学年广东省广州市天河区华南师大附中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3）列形，是对图，是心称形是( )A．B．C．D．23图个戏盘黄三扇的心度分为6090210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )16

14

13

7123（3分将次数yx2图向平移1个位再下移2个位，得象的函数是( )1)22

B．y(x1)22

(x1)22

D．y(x1)224（3分）如图，B是O的直径，CD为弦，CDAB于点E，则下列结中不成立是( )ACADCD

OEBE

CEDE5（3）知于x一二方程x22xm0两不等实根则( )m1

m1

m0

D．0m163图，B为O直径点C，D在O若ADC130，则BAC数为( )A．25 B．30 C．40 D．507（3分）如图，已知C，D、E分别在边B、C上，下列条件中，不能确定ADE∽ACB的是( )A．AEDB

B．BDEC180D．ADABAEAC8（3分）如图，一次函数yaxb与反比例函数yk(k0)的图象交于点,2)，xB(m,1)．则关于x的不等式axbk的解集是( )xAx2或0x1

Bx1或0x2

C2x0x1D．1x0x293图为C内圆点D，E别边B，C的且E为I线，若ABC的周长为21，BC边的长为6，则ADE的周长为( )A．15 B．9 C．7.5 D．713yx2xcx1x交点的横坐标为3yax2byc在同一平面直角坐标系中的x图象大致是( )A．B．A．C． D．二、填空题（6318分）3）次数yx22x最值为 ．13图器的根弦B长为30cm个点A、B定乐板上，撑点C弦B近点B黄分点线段C长为 cm果留号参考数据：黄金分割数：51)21（3Ay2(x0)B//xxy3BABABCD，其中C、DxSx为 ．

ABCD14（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆侧展扇的长 结保留)13分图E是C中点F在E长F交BC点D若BF3FE，则BD ．DC13分ABCD、CG都是正方形，点G在线段CDG、E，DEFG相交于点OABaCGb(ab)BCGDCE②BGDE；③DGGO；④(ab)2SGC CE

EFO

DGO

．其中结论正确的是 ．三、解答题（本题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）1（4）如图，若EB，BADCAEAD∽ABC．14如图，B是OC的中点D在ODEBC于E是O的切线．19．（6分）(m4m4)m2m2x24x10的根．m m220（6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速v单位：吨/小时，卸完这批货物所需的时间为t．求v关于t的函数表达式．若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？28C(,4)B,2)C(,)．画出ABCxA1B1C1；MA1B1C1A2B2C2A2B2C2与△A1B1C1的相似比为21．210分获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图形信息，解答下列问题：获得“秦九韶奖”的学生有多少人，并补全条形统计图；获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 分，众数是 分；若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．210ABCD的顶点D在y轴上，A，C标分别为(40)，(4m)CD:yaxb(a0)yk(k0)的图象交于C，xP(82)两点．m的值；B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．19页（32页）212分y1x23x2与x轴交于A、B（点AB，2 2y轴交于点CBC．AB、C的坐标；xP的横坐标为tPPNxN，交BCM．①PABMNss与t的函数关系式；②P在线段OBP，使得以O、P、N三点为顶点的三角形与COBP的坐标；若不存在，请说明理由．212如图①，已知O是ABC的外接圆，CCB(49，D为B上一点，连接CD交BE．BD，若CDB40，求的大小；如图，若点B恰好是DCE2EA；如图③，将CDBCAC翻折得到CM、CNMN，若CD为直径，请AB是否为定值，如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．MN2022-2023学年广东省广州市天河区华南师大附中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3）列形，是对图，是心称形是( )A．B．C．D．【解答】解：A．该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．B．23图个戏盘黄三扇的心度分为6090210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )16

14

13

712【解答】解：黄扇形区域的圆心角为90，901，360 41，4B．3（3分将次数yx2图向平移1个位再下移2个位，得象的函数是( )1)22

B．y(x1)22

(x1)22

D．y(x1)22【解答】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(12)，yxh)2k，yx1)22．yx1)22；C．4（3分）如图，B是O的直径，CD为弦，CDAB于点E，则下列结中不成立是( )ACADCD

OEBE

CEDE【解答】解：如图，AB是OCDCDABE，BDBCACADCEDE，ABD正确，不符合题意；OEBE的大小关系不能证明，故选项C符合题意；C．5（3）知于x一二方程x22xm0两不等实根则( )m1

m1

m0

D．0m1【解答】2)24m0，m1．A．63如图，B为O的直径，点C，D在O上，若ADC130，则BAC数为( )A．25 B．30 C．40 D．50【解答】解：ABCD是圆内接四边形，ADCB180，ADC130，B18013050，AB是O的直径，ACB90，BAC90B40．C．7（3分）如图，已知C，D、E分别在边B、C上，下列条件中，不能确定ADE∽ACB的是( )AEDB

BDEC180 C．ADBCACDED．ADABAEAC【解答】A、由AEDBAA，则可判断ADE∽ACB；B、由BDEC180ADEBDE180，得ADECAA，则可判断ADE∽ACB；CADBCACDEADDE不能判断ADE∽ACB；AC BCDADABAEACADAEAA，故能确定ADE∽ACB，AC ABC．8（3分）如图，一次函数yaxb与反比例函数yk(k0)的图象交于点,2)，xB(m,1)．则关于x的不等式axbk的解集是( )xAx2或0x1Bx1或0x2【解答】解：A(12)在反比例函数图象上，k122，y2，xB(m1)在反比例函数图象上，

C2x0x1D．1x0x2m

22，1B(2,1)，xaxbk的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变x量的取值范围，xaxbk的解集为2x0x1，xC．93图为C内圆点D，E别边B，C的且E为I线，若ABC的周长为21，BC边的长为6，则ADE的周长为( )A．15 B．9 C．7.5 D．7【解答】解：ABC21BC6，ACAB21615，设I与ABCABBCACMN、QDEP，DMDP，BNBM，CNCQ，EQEP，BMCQBNCNBC6，ADE的周长ADDEAEADAEDPPEADDMAEEQABBMACCQACAB(BMCQ)1569，B．13yx2xcx1x交点的横坐标为3yax2byc在同一平面直角坐标系中的x图象大致是( )A．B．A．C． D．【解答】解：yax2bxc的图象开口向下，a0，x1，即b2a

1，b2a，b0，yy轴正半轴，c0，yax2b的图象过一、二、四象限，yc的图象过一、三象限，xyax2bxc的图象过点(30)，09a3bc，b2a，9a6ac0，c3a，cax2b，xax22bxc0，ax24ax3a0，△(4a)24a3a4a20，yax2byc有两个交点．xyax2byc的图象过一、三象xyax2byc有两个交点．xC．二、填空题（6318分）3）次数yx22x最值为1 ．【解答】解：yx22x(x1)21，x1y1．故答案为：1．13B的长度为30cmA、B5支撑点C是弦AB靠近点B的黄金分割点，则线段AC的长度为 (155果保留根号，参考数据：黄金分割数：51)2【解答】解：点CABBAB30cm，

1) cm（结AC

51AB

5130(15515)(cm)，2 25(155

15)．1（3Ay2(x0)B//xxy3BABABCD，其中C、DxSx为5 ．【解答】解：设点A的纵坐标为b，2b，x

ABCDxA

2，bAB//x轴，B的纵坐标为3b，xxB

3，bAB2(3)5，b b bSABCD

5b5．b故答案为：5．14（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆侧展扇的长 2 结保留)【解答】解：某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，2斜边长为2 ，222，22，22．13分E是CF在EF交BCDBF3FE，则BD 3 ．DC 2【解答】解：如图，BE是ABC的中线，EAC的中点，AE1，AC 2EEG//DCAD于G，AGEADC，AEGC，AGE∽ADC，GEAE1，DC AC 2DC2GE，BF3FE，EF1，BF 3GE//BD，GEFFBD，EGFBDF，GFE∽DFB，GEEF1，DB BF 3DC2，DB 3BD3，DC 23．213分ABCD、CG都是正方形，点G在线段CDG、E，DEFG相交于点OABaCGb(ab)BCGDCE②BGDE；③DGGO；④(ab)2SGC CE

EFO

DGO

．其中结论正确的是 ①②④．【解答】解：①ABCD和四边形CEFG是正方形，BCDC，CGCE，BCDECG90，BCGDCE，在BCG和DCE中，BDCDBCGDCE，CGCEBCGDCE(SAS)，故①正确；②BGDEH，BCGDCE，CBGCDE，又CBGBGC90，CDEDGH90，DHG90，BHDE；BGDE．故②正确；③DC//EF，GDOOEF，GODFOE，OGD∽OFE，SDGO(

DG)2(

ab)2

(ab)2，SEFO EF

b b2EFO (ab)2S b2S 故EFO 故答案为：①②④．三、解答题（本题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）1（4）如图，若EB，BADCAEAD∽ABC．【解答】证明：BADCAE，BADBAEBAECAE，DAEBAC，ADEB，ADE∽ABC．14如图，B是OC的中点D在ODEBC于E是O的切线．【解答】证明：连接OD，AOOBDAC的中点，OD//BC，DEBC，DEOD，OD是O的半径，DE是O的切线．1（6）(m4m4)m2，其中m是方程2x24x10的根．m m2

m24m4 m2(m2)2 m2

m m2m m2m22m．m是方程2x24x10的根，2m24m10．m22m1，2原式1．220（6分）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速v单位：吨/小时，卸完这批货物所需的时间为t．求v关于t的函数表达式．若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？（由题意可得：100t，则v100(t0)；t（2）5小时卸完船上的这批货物，t5，则v10020，520吨．28C(,4)B,2)C(,)．画出ABCxA1B1C1；MA1B1C1A2B2C2A2B2C2与△A1B1C1的相似比为21．（11（2）A2B2C2，即为所求．210分获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图形信息，解答下列问题：获得“秦九韶奖”的学生有多少人，并补全条形统计图；获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90 分，众数是 分；若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．（2010%200人)，20046%92（人．200124%46%10%)40（人)，补全条形统计图如解图所示：获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；故答案为：90，90；树状图如图所示，从四人中随机抽取两人共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，恰好是甲和乙2（甲，乙乙，甲．21．12 6210ABCD的顶点D在y轴上，A，C标分别为(40)，(4m)CD:yaxb(a0)yk(k0)的图象交于C，xP(82)两点．m的值；B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．（把P(,2)ykx2k，8k16，y16，xC(4m)y16的图象上，xm164；4y16m4；x（2）By16的图象上，理由如下：xACBDH，如图：把C(44)P(82)yaxb得：4ab48ab2，a1解得 2，b2直线CDy1x2，2y1x2x0y2，2D(0,2)，ABCD是菱形，HACBD中点，A(40C(44)H(42)，Bpq，D(0,2)，p042 ， q 22q2解得pq2B(8,2)，y16x8y2，xBy16的图象上．x212分y1x23x2与x轴交于A、B（点AB，2 2y轴交于点CBC．AB、C的坐标；xP的横坐标为tPPNxN，交BCM．①PABMNss与t的函数关系式；②P在线段OBP，使得以O、P、N三点为顶点的三角形与COBP的坐标；若不存在，请说明理由．（）点A、B、Cx0y1x23x2y2，2 2y0y1x23x2x1x4，2 2 1 2A(1,0)，B(4,0)，C(0,2)；（2）①BCykxb(k0)，b2B(40C(02)代入，得4kbb2k1解得： 2，b2BCy1x2，2OPt，P(t0)M(t1t2)N(t1t23t2，如图：2 2 2SNPMP1t23t2(1t2)1t22t(0t4)，1 11 11S2M2P2N2P2

2 2 2 21t2(1t23t2)1t22t(1t0)，2 2 2 21t22t(1t0)即S2 ；11t22t(0t4)2如图：若OPN∽COB，当OP与OCOPNP，CO BO1t