2022-2023学年广东省广州市荔湾区真光中学九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（30页）2022-2023学年广东省广州市荔湾区真光中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（1030分）1（3）元次程3x2x20二项数是它一项数是( )1

2

C．1 D．02（3分）如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为( )A．115 B．120 C．125 D．1303（3）元次程x23x)(x)0一形是( )A．x25x50

B．x25x50

C．x25x50

D．x2504（3分“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是()A．x(x1)210

B．x(x1)210

C．2x(x1)210

D．1x(x1)21025（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45，则口袋中白色球的个数可能是()A．24 B．18 C．16 D．66（3分路边一根电杆B和块长形广告，有天小突然现在太光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图已知BC5米，长方形广告牌的长HF4米，高HC3米，DE4米，则电线杆AB的高度是( )A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米73ABCDE为BF在ECFCDFFGFCADG．下列结论：①GFGD；②AGAE；③AFDE；④DF4EF．正确的是()A．①② B．①③ C．①③④ D．③④8（3）设x，x一二方程x22x30两，则x2x2( )1 2 1 2A．2 B．2

1

D．1093分若关于x的方程x22xm10x、xxx(x2x2)2x24x1 2 121 2 1 1的最大值是()A．3B．4C．4.5D．513yaxbyabx是( )A．B．C．D．二、填空题（728分）4图在C，ACB90点D是B中点，CD2则AB ．14分ABCD2和D为圆心，DE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为 ．1（4）设a，b方程x2x20180两实根则(ab)值为 ．14．（4分）x的一元二次方程x2k1)xk20有两个实数根xx1 2(x1x22)(x1x22)2x1x23，则k ．14）从1，，2三数中取个别为点M横、坐，点M在第二象限的概率是 ．14分图矩形ABCD中，AB1，C2，P线段BC的动点和B、C不重合，连接PA，过点P作PEPA交CD于E，将PEC沿PE翻折到平面内，使点C恰好落在AD边上的点F，则BP长为 ．14分如图，函数yx与y4的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴x垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为 ．三、解答题（862分）18（6分）先观察如图的立体图形，再分别画出从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形．1（6）x的方程x2xm2m10若这个方程有实数根，求m的取值范围；1m的值．2（6）将A，B，C，DA在甲组的概率是多少？AB都在甲组的概率是多少？2（8）D，E在线段BCE是等边三角形，且C120ABD∽CAE；BD2CE8BC的长．2（8）ABCDAB3，C5．尺规作图：作ABCBFACADEF．AE的值．EC2（8B关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的DEBE6DE9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落FB4FB、CEFAD也sin530.8os530.6，tan531.33)2（10OABCOAx轴上，且OA4OC2

COA45yk(k0x0)的图象2x2经过点CABDACCD．试求反比例函数的解析式；CD平分ACB；如图2，连接ODPSP的坐标．如果不存在，请说明理由．

POC

1S2

COD

？如果16页（30页）2（10）1，在C中，点D、E分别在B、CDE//BC，ADAE，（1）BC；若BAC90ADEA2M，P，NDE，DCBCMNPMPN．①判断PMN的形状，并说明理由；②把ADEAAD4AB10，试问PMN面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值．若不存在，请说明理由．2022-2023学年广东省广州市荔湾区真光中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（1030分）1（3）元次程3x2x20二项数是它一项数是( )1

2

D．0【解答】解：一次项系数为1，A．2（3分）如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为( )A．115 B．120 C．125 D．130【解答】RtABEABE20，AEB70；由折叠的性质知：BEFDEF；而BED180AEB110，BEF55；易知EBCDBCFC90，BE//CF，EFC180BEF125．C．3（3）元次程x23x)(x)0一形是( )A．x25x50

B．x25x50

C．x25x50

D．x250【解答】x22(3x2x10x25x50．A．4（3分“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是()A．x(x1)210

B．x(x1)210

C．2x(x1)210

D．1x(x1)2102【解答】解：由题意得，x(x1)210，B．5（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A．24 B．18 C．16 D．6【解答】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%45%，摸到白球的频率为115%45%40%，4040%16个．C．6（3分路边一根电杆B和块长形广告，有天小突然现在太光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图已知BC5米，长方形广告牌的长HF4米，高HC3米，DE4米，则电线杆AB的高度是( )A．6.75米 B．7.75米 C．8.25米 D．10.75米【解答】解：过点G作GQBE于点QGPABP，BQGP是矩形，BPGQ3米，APG∽FDE，AP52，3 4AP21，4AB2138.25（米，4C．73ABCDE为BF在ECFCDFFGFCADG．下列结论：①GFGD；②AGAE；③AFDE；④DF4EF．正确的是()A．①② B．①③ C．①③④ D．③④【解答】解：连接CGEDH．如图所示：ABCD是正方形，ADC90，FGFC，GFC90，在RtCFG与RtCDGCGCG，CFCDRtCFGRtCDG(HL)，GFGD，①正确．CFCD，GFGD，点G、CFD的中垂线上，FHHD，GCDE，EDCDCH90，ADEEDC90，ADEDCH，ABCD是正方形，ADDCAB，DAECDG90，EADGDC在ADE和DCG中，ADDC ，ADEDCHADEDCG(ASA)，AEDG，EAB的中点，点GAD的中点，AEAG，②不正确；HFD的中点，GH是AFD的中位线，GH//AF，AFDGHD，GHFD，GHD90，AFD90，AFDE，③正确；ADAB，AB2AE，AD2AE，AFE90DAE，AEFDEA，ADE∽FAE，DEADAE2，AE AF EFDE2AE，AE2EF，DF4EF，④正确；C．8（3）设x，x一二方程x22x30两，则x2x2( )1 2 1 2A．2 B．2

C．1

D．10【解答】x1x22x1x23，1 2 1 2 12x2x2xx)22xx423101 2 1 2 12D．93分若关于x的方程x22xm10x、xxx(x2x2)2x24x1 2 121 2 1 1的最大值是()A．3B．4C．4.5D．5【解答】解：xx22xm10xx，1 2△44(m1)84m0，m2，xx2，xxm1，x22x

m1，1 2 1 2 1 11 2 1 2 12x2x2(xx)22xx42(m1)62m1 2 1 2 12xx(x2x2)2x24xm2，

(m1)(62m)2(m1)2m210m82(m5)29，12121 2 1 121 2 1 m2xx(x2x22x24x的最大值121 2 1 B．13yaxbyabx是( )A．B．C．D．【解答】AByaxb经过第一、二、三象限，a0、b0，y0xbyaxbx轴的交点为(b0)a aABxb1，a即ba，所以ba0ab0，此时双曲线在第一、三象限．BA正确．图CDyaxb经过第二、一、四象限，a0，b0，ab0，双曲线位于第二、四象限，故选项CD均不成立；A．二、填空题（728分）4图在C，ACB90点D是B中，CD2则AB4 ．【解答】解：ACB90DAB中点，CD1AB，2AB2CD，CD2，AB2CD4．故答案为：4．14分ABCD2和D为圆心，DE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为1 ．【解答】解：AFBFAD1AB2，ADBF1，DAE的面积FBE的面积，阴影部分的面积111．1．14分设ab方程x2x20180两实根则(ab)值为 2016．【解答】解：abx2x20180的两个实数根，ab1，ab2018，(a1)(b1)abab1abab12018112016，2016．14．（4分）x的一元二次方程x2k1)xk20有两个实数根xx1 2(x1x22)(x1x22)2x1x23，则k2 ．【解答】解：xx2k1)xk20xx，1 2x1x2k1，x1x2k2．(xx2)(xx2)2xx3，即(xx)22xx

43，1 2 1 2 12 1 2 12(k1)22k443，k2．xx2k1)xk20有实数根，△[(k1)]241(k2)0，22

1k

1，2k2．2故答案为：2．14）若从1，，2MM在第二象限的概率是 1 ．3【解答】解：列表如下：6M2种结果，M21，6 31．314分ABCD中，AB1，C2，P为线段BCB、CPAPPEPA交CDEPECPE翻折到平面内，使点C恰好落在AD边上的点F，则BP长为 1或1 ．3【解答】PHADHBPx，则CP2x．PEPA，2390，1290，13，RtABP∽RtPCE，ABBP．即1

x．PC CE

2x CECEx(2x)．PECPE翻折到PEFFAD上，EFCEx(2x)，PFPC2x，PFEC90，DEDCCE1x(2x)(x1)2．5690．4690，54．RtPHF∽RtFDE，PHPF，即12x．FD FEFDx，在RtDFE中，

FD x(2x)DE2DF2FE2，[(x1)2]2x2[x(2x)]2，x1x1，1 3 21BP的长为

1．3AAMBFM．PEF由PEC翻折得到，PEFPEC，PFPC，FPEEPC，又BPAEPC90APMEPF90，APBAPM，又BAMP90APAP，ABPAMP(AAS)，ABAM1，BPPM，BPxPCPF2xBPPMx，MF2xx22x，AD//BC，APBPAD，又APBAPF，APF为等腰三角形，AFPF2x，在AMFAF2AM2MF2，(2x)212(22x)2，x11．31

1．314分如图，函数yx与y4的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴x垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为8 ．【解答】A的坐标是(mn)B的坐标是(mn)mn4ACnCD2m．ACBD的面积ACCD2mn8．故答案为：8．三、解答题（862分）18（6分）先观察如图的立体图形，再分别画出从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形．【解答】解：如图所示：1（6）x的方程x2xm2m10若这个方程有实数根，求m的取值范围；1m的值．（(2)2(m24m0，m1；4（2）x1代入方程得12mm24m10，m26m0，m10m26，m1，4m0m6均符合题意，m0m6．2（6）将A，B，C，DA在甲组的概率是多少？AB都在甲组的概率是多少？【解答】解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果ABCD(AB,CD)ACBD(AC,BD)ADBC(AD,BC)BCAD(BC,AD)BDAC(BD,AC)CDAB(CD,AB)6种结果，每种结果出现的可能性相同．A3A12）2AB1AB166分）2（8）D，E在线段BCE是等边三角形，且C120ABD∽CAE；BD2CE8BC的长．（1）证明：BAC120DAE60，BADEAC60，ADE是等边三角形，ADEAED60，BADB60，ADBAEC120，BEAC，又ADBAEC，ABD∽CAE；（2）解：ABD∽CAE，BDADAD2BDCE16，AE CEAD4DE4，BCBDDEEC14．2（8）ABCDAB3，C5．尺规作图：作ABCBFACADEF．AE的值．EC（1）解：如图所示：（2）证明：ABCDAD//BC，AFBFBC，又ABFFBC，ABFAFB，ABAF，AFECBE，AEFCEB，AEF∽CEB，AB3BC5时，AF3，AEAF3．EC BC 52（8B关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的DEBE6DE9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落FB4FB、CEFAD也sin530.8os530.6，tan531.33)【解答】解：ABEFDEEF，ABC90，AB//DE，FAB∽FDE，ABFB，DE FEFB4BE6DE9米，AB

4 AB3.6米，9 46ABC90，BAC53，cosBACAB，ACAC

ABcosBAC

3.66米，0.6ABAC3.669.6米，9.6米．2（10OABCOAx轴上，且OA4OC2

COA45yk(k0x0)的图象2x2经过点CABDACCD．试求反比例函数的解析式；CD平分ACB；如图2，连接ODPSP的坐标．如果不存在，请说明理由．（如图，过点C作CExE，CEO90，COA45，OCE45，

POC

1S2

COD

？如果2OC2 ，2OECE2，C(2,2)，点C在反比例函数图象上，k224，y4，x（2）2DDGx轴于GBCF，CB//x轴，GFCB，OA4，由（1）OECE2，AEEC2，ECA45，OCA90，OC//AB，BACOCA90，ADAC，A(4,0)，AB//OC，AByx4①，y4②，x2联立①②解得，x22

2 x222或2或

（舍，222y2 2 y222222D(22

2，2

2)，2AGDG2 2，22AD2DG42 ，22DF2(222)42 ，2ADDF，ADAC，DFCB，D是ACB的角平分线上，CD平分ACB；（3）存在，点C(22)，22直线OC的解析式为yx，OC2 ，222D(22

2，2

2)，2CD