2021-2022学年广东省广州市海珠外国语实验学校九年级（上）期末数学模拟练习试卷（含答案）

PAGE1页（33页）2021-2022学年广东省广州市海珠外国语实验学校九年级（上）期末数学模拟练习试卷一、选择题（10330分）1（3）列圾类识，中对图的是( )A．B．C．D．23图平直坐系知C与DEF位图点O它的位似中心，且OF3OC，则ABC与DEF的面积之比是( )A．1:2 B．1:4 C．1:3 D．1:933知锥高为1面的径为5该锥侧展图面为( )B．60 75 D．7043分篮界小赛两之进一比赛组共行了6比赛该小组有x支球队，则可列方程为( )A．x(x1)6

B．x(x1)6

C．1x(x1)62

D．1x(x1)6253的径是m果心直上一的离是6.cm么直和的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切63分图边为2等边C中，D是BC上中点点A圆心，D为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为( )A． B． C． 6 3 2 373分如图，在C中，CAB70，B30CA逆时针旋转40到△ABC的位置，则CCB( )A．10 B．15 C．20 D．3083若关于x的一元二次方程(m)x2xm2m20m( )A．2 B．1

C．2或1

或293分(,y)，B(,y)yx2xc(a)yy1 2 1 2抛物线顶点横坐标m的值可以是( )6

5

2

D．113CACB90AC4BC3P是BPDAC于点D，点E在P的右侧，且PE1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动在整个运动过程中阴影部分面积S1S2的大小变化的情况是( )A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大二、填空题（6318分）3）标面的点P(m,2)点Q(,n)于点称则mn ．1（3）x，x是方程x23x2xx

的值为 ．1 2 1 21（3）知三形C边距为m则三形边为 cm．13分图PAPB是O切线中AB切点C在OACB52则APB ．15（3分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20cm，到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为cm．13分如图，B为O的直径，C为OCA逆时针旋转120得AD，若AB2，则BD的最大值为 ．三、解答题（972分）1（4）x26x70．1（4）如图，已知OA、B坐标分别为(,)、(,)．把ABO绕着原点O顺时针旋转90A1B1OA1B1O；在（B1结果保留)1（6）如图，C平分BAD，BCD．ABC∽ACD；AB2AC3AD的长．2（6）yx2xx2求抛物线解析式；若关于x的一元二次方程x2mxt0(t为实数）在1x3的范围内有解，则t的取值范围是 ．22（8）图四形ABCD接于O，OC4，AC4 ．2求点OAC的距离；AC所对的圆周角的度数．22（10分）脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪13m，7mm（．AB边为多少时，猪舍面积为90m2？B边为多少时(B2（10如图，在RtC中，C90C为直径作O交BDBCP．PDP与O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．在（1）BP

10AD3时，求O半径．21x21xm(xm)2（12）知数y2 2

，记该函数图象为G．m2时，

x2xm(m)①M(4n)n的值；②当0x2时，求函数G的最大值．m0x1mxP，与函数G交于点Q，若POQ45时，2m的值；xAyBBBCBAxm于点CAaCca3cm的值．212yx2x3与x(,0)，B,0)yCDExDE．求抛物线的解析式；若点P为对称轴右侧且位于x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点E不重合，PQAE于点Q，当PQE与ADEP的坐标；DEM使得ACB2AMDM的坐标，若不存在请说明理由．2021-2022学年广东省广州市海珠外国语实验学校九年级（上）期末数学模拟练习试卷一、选择题（10330分）1（3）列圾类识，中对图的是( )A．B．C． D．【分析】利用中心对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．23图平直坐系知C与DEF位图点O它的位似中心，且OF3OC，则ABC与DEF的面积之比是( )A．1:2 B．1:4 C．1:3 D．1:9【分析】AC//DFOAC∽ODF，根据相似三角形的性质求出AC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．DF【解答】解：ABC与DEF是位似图形，原点O是它们的位似中心，2211页（33页）AC//DF，OAC∽ODF，ACOC1，DF OF 3ABC与DEF的面积比等于1:9，D．【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键．33知锥高为1面的径为5该锥侧展图面为( )B．60 75 D．70【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：125，5252圆锥的侧面展开图的面积为：13565，A．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．43分篮界小赛两之进一比赛组共行了6比赛该小组有x支球队，则可列方程为( )A．x(x1)6

B．x(x1)6

C．1x(x1)62

D．1x(x1)62【分析】x支球队，则每个队参加(x1)1x(x1)场比赛，从而2可以列出一个一元二次方程．【解答】x1x(x1)场比赛，21x(x1)6，2C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关要求我们掌握单循环制比赛的特点：如果有n支球队参加，那么就有1n(n1)x的值，但要注意舍去不合题意的解．53的径是m果心直上一的离是6.cm么直和的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比drdrdr，则直线与圆相离．【解答】解：13cm，6.5cm，圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，圆的半径圆心到直线的距离，直线于圆相切或相交，D．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．63分图边为2等边C中，D是BC上中点点A圆心，D为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为( )A． B． C． 6 3 2 3【分析】首先求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式即可求解．【解答】AD，如图所示：DBC边上的中点，ADBC，ABC是等边三角形，B60，BCAB2，33ADABsin602 ，3322页（33页）60(3)2阴影部分的面积 60(3)2360 2C．【点评】本题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边三角形的性质；AD是解决问题的关键．73分如图，在C中，CAB70，B30CA逆时针旋转40到△ABC的位置，则CCB( )A．10 B．15 C．20 D．30【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：在ABCCAB70B30，ACB180703080，ABCA逆时针旋转40ABC，CAC40，ACBACB80，ACAC，ACC1(18040)70，2CCBACBACC10，A．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．83若关于x的一元二次方程(m)x2xm2m20m( )A．2 B．1

C．2或1

D．1或2【分析】x0mm的值．【解答】x0代入方程，得(m102xm2m20，整理，得(m2)(m10．m12m21．又方程(m1)x2xm2m20x的一元二次方程，m10，m1m2．A．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，一元二次方程的定义等知识点的理解和掌握，能理解一元二次方程的解的含义是解此题的关键．93分(,y)，B(,y)yx2xc(a)yy1 2 1 2抛物线顶点横坐标m的值可以是( )6

5

2

D．1【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以得到m的取值范围，从而可以判断哪个选项符合题意．0m2A(6y，B(2y)1 2yax2bxc(a0yy；1 2当6m2时，A(6yB(2yyax2bxc(a0yy，1 2 1 2m622；2m6y1y2，不符合题意；m的值可以是1，D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．13CACB90AC4BC3P是BPDACDEPPE1，连接CEPAABE到达点B时，PS1S2的大小变化的情况是()A．一直减小 B．一直增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大【分析】PDxABhADh，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RtABC中，ACB90AC4BC3，AC2BC232AC2BC23242hACBC12，

5PDxABh，AB 5PD//BC，ADP∽ACB，PDAD，BC ACAD4x，PA5x，3 3SS14xx1(55x)122x22x62(x3)216，1 2 23 2 3 5 3 3 2 3当0x3SS

x的增大而减小，2 1 23x12时，S

x的增大而增大．2 5 1 2D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（6318分）3）P(m,2)与点Q(,n)mn1．【分析】m、n的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：P(m2)与点Q(3n)关于原点对称，m3，n2，所以，mn321．1．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．1（3）知x，x方程x23x2两，则xx值为 2．1 2 1 2【分析】先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系求解．【解答】x23x20，x1x2

22．12．【点评】xxax2bxc0(a0的两1 2xxbxxc．1 2 a 12 a1（3）知三形C边距为m则三形边为6 cm．【分析】BO2DO23cmBD，从而求得边长．【解答】BO，ODBCOD3cmOBD30，BO2DO23(cm)，OB2OD2BDOB2OD2BC2BD236，故答案为：6．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确掌握正三角形的性质是解题关键．13分图PAPB是O切线中AB切点C在OACB52则APB76 ．【分析】先根据切线的性质得到OAPOBP90，再根据圆周角定理得到AOB2ACB104，然后根据四边形内角和计算APB的度数．【解答】解：PAPB是O的切线，OAPA，OBPB，OAPOBP90，OAPOBPAPBAOB360，APBAOB180，AOB2ACB252104，APB18010476．故答案为：76．【点评】本题主要考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解决问题的关键．15（3分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20cm，到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为18cm．【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．【解答】解：DE//BC，AED∽ABC，AEDE，AC BCx，20 6，2040 xx18cm．18．【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．13分如图，B为O的直径，C为OCA逆时针旋转120得7AD，若AB2，则BD的最大值为 1．7【分析】解法一：将ABDA顺时针旋转120D与CBBD的最BCB、OCBD最大，根据勾股定理可得结论．1，连接OC，将AOC绕点A逆时针旋转120得到AGDD的运动轨迹是：以GAGB、G、D三点共线时，BD同理可得结论．【解答】解：解法一：如图，将ABDA顺时针旋转120D与CB是定点，BDBCB、O、CBDBBEAB于E，ABAB2BAB120，EAB60，RtAEBABE30，AE1AB1，EB2OE2OE2BE2

，22123222212322(3)277BCOBOC 1．71，连接OC，将AOC绕点A逆时针旋转120得到AGDD的运动轨迹是：以GAGB、G、D三点共线时，BD2，过点G作GHABBAH，AOAG1OAG120，HAG60，AGH30，AH1，GH 3，2 2GH2BH2(3)GH2BH2(3)2(21)22277BD的最大值是 1．77故答案为：7

1．【点评】本题考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，有一定键．三、解答题（972分）1（4）x26x70．【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【解答】(x7)(x1)0，x70或x10；x17x21．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．1（4）如图，已知OA、B坐标分别为(,)、(,)．把ABO绕着原点O顺时针旋转90A1B1OA1B1O；在（B1结果保留)（1）ABA1B1即可．（2）利用弧长公式计算即可．（如图，△1O（2）点B旋转到点B经过的路径的长905 5．1 180 2【点评】本题考查作图旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．1（6）如图，C平分BAD，BCD．ABC∽ACD；AB2AC3AD的长．（1）利用两角法证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例列出比例式，代入相关数值计算．（1）解：AC平分BAD，BACCAD．BACD，ABC∽ACD；（2）ABC∽ACD，ACAD．AB ACAB2，AC3，AD9．2【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．2（6）yx2xx2求抛物线解析式；x的一元二次方程x2mxt0(t为实数）在1x3的范围内有解，则t的取值范围是3t4．（1）myx24x；（2）配方得到抛物线的顶点坐标为(24)x13y3，结合函数图象，yx24xyt在1x3的范围内有公共点可确定t的范围．（）抛物线yx2xx2， m

2m4，yx24x；（2）yx24x，抛物线的顶点坐标为(24，x1yx24x3x3yx24x3，xx2mxt0(t为实数）在1x3的范围内有解，yx24xyt在1x3的范围内有公共点，3t4．3t4．【点评】xyax2bxc(abc是常数，a0)xx的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22（8）图四形ABCD接于O，OC4，AC4 ．2求点OAC的距离；AC所对的圆周角的度数．（1）过点O作OEACE，利用勾股定理求解即可．（2）连接OA，利用圆周角定理求出B，再利用圆内接四边形的性质求出ADC即可．（过点O作OEACE，则CE1AC．22AC4 ，22CE2 ，2在RtOCEOC4，OC2CE242OC2CE242(22)222点O到AC的距离为2 ．2（2）连接OA．由（1）知，在RtOCECEOE，OCEEOC45．OAOC，OACOCA45．AOC90．B45，ADC180B18045135，AC45或135．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22（10分）脱贫攻坚取得重大胜利，是中国在2020年取得的最重要成就之一．家庭养猪13m，7mm（．AB边为多少时，猪舍面积为90m2？B边为多少时(B（1）ABxmBC2712x(282x)m，利用矩形的面积计算公式，结合养鸡场的面积为90m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长13mAB的值；（2）ABxmBC(282x)mSm2，根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质结合墙长求出面积最大值时猪舍的AB的值．（设ABxmC2712x(282x)m，x(282x)90，x214x450，x15x29，x5282x28101813，不合题意舍去，x9282x28181013，符合题意，AB9m，AB边为9m时，猪舍面积为90m2；（2）ABxmBC(282x)mSm2，由题意得：Sx(282x)2x228x2(x7)298，20，x7S有最大值，最大值为98，282x28141413，不合题意，X8时，282x28161213，S2(87)29829896(m2，AB边为8m时，猪舍面积最大，最大面积是96m2．【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二次函数解析式和一元二次方程是解题的关键．2（10如图，在RtC中，C90C为直径作O交BDBCP．PDP与O有且只有一个公共点，补全图形并说明理由．在（1）BP

10AD3时，求O半径．2（1）PD与ODBC的交点处，PBCDP与O有且只有一个公共点，连接CD，OD，根据圆周角定理得到ADCBDC90，根据直角DPCP，根据切线的判定定理即可得到结论；10（2）在RtBCDBC2BPBC，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．10（PD与ODBC的交点处，理由：经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；PBCDP与O有且只有一个公共点，证明：连接CDOD，AC是O的直径，ADCBDC90，PBC的中点，DPCP，PDCPCD，ACB90，PCDDCO90，ODOC，DCOODC，PDCODC90，ODP90，DPOD，DP与O相切；（2）在RtBCD中，BDC90PBC的中点，BC2BP，BP

10，210BC ，10ACBBDC90，BB，ACB∽CDB，ABBC，BC BDBC2ABBDABx，AD3，BDx3，x(x3)(10)2，x5，AB5，BDC90，AB2BC215ACAB2BC215OC1AC15，2 2即O的半径为15．2【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练正确切线的判定定理是解题的关键．1x21xm(xm)2（12）知数y2 2

，记该函数图象为G．m2时，

x2xm(m)①M(4n)n的值；②当0x2时，求函数G的最大值．m0x1mxP，与函数G交于点Q，若POQ45时，2m的值；xAyBBBCBAxm于点CAaCca3cm的值．（1）m2y中，①M(4n)yx22x2n的值；②将0x2y0x2y1x21x2配方可得最值2 2x2yx22x2y2，对比可得函数G的最大值；Qx轴的上方和下方；证明POQ是等腰直角三角形，得OPPQ，列方程可得结论；分两种情况：0m32，过点C作CDyD，证明ABOBCD(ASA，得OABD，列方程可得结论；m33，同理可得结论．1x21x2(x2)解】（当m2，y2 2 ，x22x2(2)①M(4n)在该函数图象上，n4224210；②当0x2y1x21x21(x1)221，2 2 2 2 810，2x1y21，2 8x2y222222，221，8当0x2时，函数G21；8分两种情况：①1，当QxOP1m，2POQ45，OPQ90，POQ是等腰直角三角形，OPPQ，1m1(1m)211mm，2 2 2 22m10m26，m0，m6；②当Qx1m11

m)211mmm10m214，

2 2 2 22m0，m14；m614；分两种情况：①2，当0m3时，过点C作CDyD，x0ym，OBm，CDm，CDOB，ABBC，ABCABOCBD90，CBDBCD90，ABOBCD，AOBCDB90，ABOBCD(ASA)，OABD，xmy0，即1x21xm0，2 2x2x2m0，x

18m，x

18m，1 2 2 2OA

18m1，且1m3，2 8AaC点的纵坐标为ca3c，ODc1a，3BDmODm1a，3OABD，18m1m1118m，2 3 2解得：m0此时，A，B，C，m20；1 2 9②m03，