2020-2021学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第第18页（共26页）2020-2021学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷（10330分.在每小题给出的四个选项中，只）13分（，﹣））A（3﹣） B﹣，5） C5﹣3） 23分）A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯180°D．同位角相等33分y﹣2+3）A（23） B﹣，3） C﹣，﹣） 43分）A．B． C． D．53O6mPOP（）A．5cm B．6cm C．9cm D．12cm63分关于x2﹣4+＝0k）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠073分RBC＝9D是CD⊥BB＝AD的长为（）A．1.2 B．3 C．4 D．583）点，0在函数（＜）象上且＝2则的图大致是（）A． B．D．93O2.5OEM垂CDMCD＝3EM为（）A．3 B．3.5 C．4.5 D．5103）＝﹣+2+，若Pn1，（﹣，2y1＞y2n的取值范围为（）A．n＜﹣1 B．n＜0 C．n＜1 D．n＜2二、填空题（6318分）3）5030名女生有20名若从中随机抽一名学生恰好抽到男生的概率是 ．123）x22＝0c．133分DFACOOFC2DF与△ABC的周长之比是 ．143分如，知锥的面径为，的母与的角θ为3°，圆的侧面展开图的面积是 ．153分如，知物线＝a2b（≠的顶坐是2﹣2图与x轴和点C，且点B在点C的左侧，那么线段BC的长是 .（请m的代数式表示）163）O＝4AB60B到扇形AOB，若OAOB，则半径OA的中点P运动的路径长为cm．三、解答题（972分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）174）x+6+50．184）ACA0AE⊥C，求∠D的度数．196分）展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘总线、测试、软件、硬件四类30人，新招聘毕业生的专业分布情况绘制成如下不完整的条形图．请根据以上信息，解答下列问题：人，并补全条形图；业的毕业生中随机抽取两人参加问卷调查，求抽到两人恰好是同校毕业的概率．206）＝60、C、NC＝°．MD与AND（作法）ABC∽△ADB．218分）万个．2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；2021年该省将新增多少万个公共充电桩？2210分BB＝60D⊙O是⊙O的切线，OE∥BC．求证：BC是⊙O的切线；BE的长．2310分OCA在y（4反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，D两点．m的值；BOC12C的坐标．2412分已抛线＝a2﹣a经点50且与y交点点E在抛物线的对称轴上运动．求抛物线的对称轴；若△ABEABE的坐标；P（m，n）ExEP，经过n的变化，EP2n之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并求EP2的最小值．2512分如图1O为RBC的接AB＝0＝＝4点DC、DAB的两侧．求⊙O的半径；时，求∠ACD的度数；CM的最大值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析（10330分.在每小题给出的四个选项中，只）13分（，﹣））A（3﹣） B﹣，5） C5﹣3） D（﹣，5）根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．，﹣）﹣3，故选：B．原点O′﹣﹣23分）A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯180°D．同位角相等根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；180°，是必然事件；D、同位角相等，是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．33分y﹣2+3）A（23） B﹣，3） C﹣，﹣） D（2﹣）根据顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】y＝（x﹣2）2+3，故选：A．【点评】考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶（最小43分）A．B． C． D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．53O6mPOP（）A．5cm B．6cm C．9cm D．12cmd＜RP在⊙Od＞RP在⊙O外，根据以上内容判断即可．P在⊙O内，⊙O6cm，∴OP＜6cm，A、5cm＜6cm，故本选项正确；P在圆上，故本选项错误；P在圆外，故本选项错误；P在圆外，故本选项错误；故选：A．PO有三种位置关系：当⊙O的RPOd，①d＝RP在⊙O上，②d＜R时，点P在⊙O内，③d＞RP在⊙O外．63分关于x2﹣4+＝0k）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0k的k0．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．73分RBC＝9D是CD⊥BB＝AD的长为（）A．1.2 B．3 C．4 D．5先△ADE∽△ABC；利用对应边成比例即可求解．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC；∴．：．∴AD＝4．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的证明，已经相似的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题．83），0在函数＝（＜）＝2是（）A．B．D．的图象性质作答．在函数y＝（x＜0）的图象上，x＜0，所以图象只在第二象限．故选：B．反比例函数y＝的图象是双曲线．当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．解答本题时要注意，x＜0时图象只有一个分支．93O2.5OEM垂CDMCD＝3EM为（）A．3 B．3.5 C．4.5 D．5连接OC，先由垂径定理得CM＝DM＝勾股定理求出OM＝2，即可求解．【解答】OC，如图所示：，∵EM⊥CD，，由勾股定理得：OM＝ ＝＝2，∴EM＝OE+OM＝2.5+2＝4.5，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理等知识，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解此题的关键．103）＝﹣+2+，若Pn1，（﹣，2y1＞y2n的取值范围为（）A．n＜﹣1 B．n＜0 C．n＜1 D．n＜2【分析】n，n﹣2n的取值范围．（1（n＝﹣22+51＞y2，∴﹣n2+2n+5＞﹣（n﹣2）2+2（n﹣2）+5，化简整理得，4n﹣8＜0，∴n＜2，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意列出不等式是解题的关键．二、填空题（6318分）3）503020名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是．用男生的人数除以所有学生的人数的和即可求得答案．30名，一名学生，恰好抽到男生的概率是，故答案为：．事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．123）x22＝0c．cc【解答】xx2﹣2x+c＝01，∴12﹣2×1+c＝0，即﹣1+c＝0，c＝1．故答案是：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．133分DFACOOFC2DF与△ABC的周长之比是1：2．【分析】直接利用位似图形的性质得出△DEF与△ABC的周长之比．【解答】解：∵△DEF与△ABCO为位似中心，∴△DEF与△ABC的周长之比是：1：2．故答案为：1：2．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．143分θ为3侧面展开图的面积是18π．306，由于锥的侧面则利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面展开图的面积．【解答】θ303，6，的侧面展开图的面积＝×2π×3×6＝18π．18π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．153分＝a2b（≠2﹣2x轴B（m，0）CBCBC的长是4﹣2m.（请m的代数式表示）【分析】根据抛物线的轴对称性质解答．a+b+a≠）（，﹣x＝2．B（m，0）Cx＝2对称，∴点C4m0∴BC＝4﹣m﹣m＝4﹣2m．故答案是：4﹣2m．【点评】x轴的交点，二次函数的性质，解题时，充分利用了抛物线的轴对称性质，属于中考常考题型．163）O＝4AB60B若OA∥O′B，则半径OA的中点P运动的路径长为πcm．BP，∠PBP′，利用弧长公式求解即可．PB，AB．∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA＝∠OAB＝60°，∵OP＝PA，∴∠APB＝∠OPB＝30°，PB⊥OA，∴BO•co＝（m∵OA∥BO′，∴∠OAB＝∠ABO′，∴∠PBP′＝30°+60°+30°＝120°，∴径A的点P运的路长为 ＝ （m故答案为： π．【点评】本题考查轨迹，弧长公式，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（972分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）174）x+6+50．【分析】利用因式分解法解方程．x+5＝0，x1＝﹣1，x2＝﹣5．﹣得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为（184）ACA0AE⊥C，求∠D的度数．由旋转的性质可得∠B＝∠D，∠BAD＝50°，即可求解．【解答】解：∵把△ABCA50°到△ADE的位置，∴∠B＝∠D，∠BAD＝50°，∵AD⊥BC，∴∠B＝40°＝∠D．本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．196分）展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘总线、测试、软件、硬件四类30人，新招聘毕业生的专业分布情况绘制成如下不完整的条形图．请根据以上信息，解答下列问题：“总线”专业有8人，并补全条形图；业的毕业生中随机抽取两人参加问卷调查，求抽到两人恰好是同校毕业的概率．（1）由总人数减去其它三类专业的毕业生人数得出“总线”专业人数，补全条形图即可；再由概率公式求解即可．（）3﹣1﹣﹣6（人，故答案为：8；补全条形图如图：A、A'B、C，画树状图如图：2个，∴抽到两人恰好是同校毕业的概率为 ＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果nABmAB的概率．也考查了条形统计图．206）＝60、C、NC＝°．MD与AND（作法）ABC∽△ADB．（1）根据题意作出图形即可；（2）根据角平分线定义和相似三角形的判定定理即可得到结论．（）D（2）∵∠ABC＝20°，∴∠CBM＝160°，∵BD平分∠CBM，CBM＝80°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠CBD＝20°，∴∠ABC＝∠ADB，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB．【点评】本题考查了相似三角形的判定，作图﹣基本作图，角平分线定义，三角形的内角和定理，正确的作出图形是解题的关键．218分）万个．2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；2021年该省将新增多少万个公共充电桩？2020x，根据该省结论；出结论．（设208年至020，+22.8，＝0.＝7，＝﹣27．答：2018202070%．（2）.8×70＝2.23万个．20212.023万个公共充电桩．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2210分BB＝60D⊙O是⊙O的切线，OE∥BC．求证：BC是⊙O的切线；BE的长．（1）由等边三角形的判定与性质得出∠DCO＝60°，由四边形内角和定理求出∠OCB＝90°，则可得出答案；可求出答案．（）O，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ODC为等边三角形，∴∠DCO＝60°，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠A+∠B+∠C+∠BCD＝360°，∴∠BCO＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D﹣∠OCD＝360°﹣90°﹣60°﹣60°﹣60°＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）OB，∵OE∥BC，∠ABC＝60°，∴∠OEA＝∠ABC＝60°，∴∠AOE＝90°﹣∠OEA＝30°，∵AE＝1，∴OE＝2AE＝2，，∵BA，BC是⊙O的切线，∠ABC＝30°，，＝3，∴BE＝AB﹣AE＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．2310分OCA在y（4反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，D两点．m的值；BOC12C的坐标．（1）根据待定系数法即可求得；（2）BCxEDF⊥xFS△ODF＝S△OCE＝4，从而得到C的纵坐标．【解】（）反例数（0的经点（，4∴m﹣2＝2×4＝8，∴m＝10；（2）BCxEDF⊥xF，OABC是平行四边形，∴BC∥y轴，例函数为y＝的图象经过C，D两点．∴S△ODF＝S△OCE＝4，∵△BOC12，∴△OBE16，∵点D2，∴OF＝2，∵DF∥BE，∴△ODF∽△OBE，∴，∴OE：OF＝2：1，∴OE＝2OF＝4，∴C4，代入y＝得，y＝2，∴点C4，【点评】k的几何意义，三角形相似的判定和性质，作出辅助线根据相似三角形是解题的关键．2412分已抛线＝a2﹣a经点50且与y交点点E在抛物线的对称轴上运动．求抛物线的对称轴；若△ABEABE的坐标；P（m，n）ExEP，经过n的变化，EP2n之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并求EP2的最小值．根据对称轴x＝﹣计算即可．直直线AB的式，得N，推出N，N，两种EN，NE′可得结论．根据二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【解】（）物的对轴＝＝（2∵物线＝a﹣3经过点A5，∴25a﹣15a+＝0，，1ABNxT．∵（50B0，OA＝5，∴