第24章解直角三角形（提升练习）版九年级上学期数学华东师大版

解直角三角形（提升练习）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC＝2，BC＝4，那么下列结论中错误的是（）A．∠B＝30° B．CM＝ C．CD＝ D．∠ACD＝∠B2．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE的值是（）A． B．2 C．10 D．3．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D为AB上一点，且AD：DB＝3：2，过点D作DE⊥AC于E，连结BE，则tan∠CEB的值等于（）A． B．2 C． D．5．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米 B．（11﹣2）米 C．（11﹣2）米 D．（11﹣4）米6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.47．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝，则下列结论中不正确的是（）A． B． C．sinA+cosB＝1 D．∠B＝30°8．如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是（） B．12 C．14 D．219．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．3010．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）A．20 B．20﹣8 C．20﹣28 D．20﹣2011．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米如图，在△ABC中，若∠B＝30°，sinC＝，AC＝10，则AB＝．13．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝2，则△ABC的周长等于．15．如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树，高AB，当太阳光与水平线成60°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为6m，则树高AB＝m．16．如图，矩形ABCD是一辆机动车停放的车位示意图，请根据图中数据，计算车位所占街道的宽度EF约为．（结果保留两位有效数字，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）17．如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据：CD＝2m，∠CAB＝30°，∠DBF＝45°，AB＝10m，则广告牌的高EF＝m．（结果保留根号）18．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为．19．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是．20．如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A＝30°，∠CBD＝75°，AB＝60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．21．如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为10.9米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？22．九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、B的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l上取相距20m的C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°，如图所示，求古塔A、B的距离．23．阅读材料：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，＝＝，利用上述结论可以求解如下题目：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A＝45°，∠B＝30°，a＝6，求b．解：在△ABC中，∵＝∴b＝＝＝＝3．理解应用：如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．（1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；（2）求乙船每小时航行多少海里？24．（1）观察与猜想：已知当0°＜α＜60°时，下列关系式有且只有一个正确，正确的是（填代号）A．2sin（30°+α）＝sinα+B．2sin（30°+α）＝2sinα+C．2sin（30°+α）＝sinα+cosα．（2）探究与证明：如图1，△ABC中，∠A＝α，∠B＝30°，AC＝1，请利用图1证明（1）中你猜想的结论；（3）应用新知识解决问题：两块分别含有45°和30°的直角三角板如图2方式摆放在同一平面内，BD＝8，求S△ABC．25．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，