第10讲 提取公因式法、公式法分解因式（原卷版）

PAGE7PAGE2第10讲提取公因式法、公式法分解因式 模块一：提取公因式法知识精讲知识精讲模块一：提取公因式法1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2、因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．3、公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．4、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法．5、提取公因式的步骤：（1）找出多项式各项的公因式．（2）提出公因式．（3）写成与的乘积形式．6、提取公因式法的几个技巧和注意点：（1）一次提净；（2）视“多”为“一”；（3）切勿漏1；（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解；（6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．分解因式：（1）； （2）； （3）．分解因式：（1）； （2）； （3）．把下列各式分解因式：（1）；（2）．分解因式：．试说明：一个三位数字，百位数字与个位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被11整除．化简下列多项式：．模块二：公式法1、平方差公式：①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积．2、完全平方公式： ①左边相当于一个二次三项式；②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定．分解因式：（1）； （2）；（3）．分解因式：．把下列各式分解因式：（1）； （2）．利用分解因式证明：能被120整除．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．（2022秋·上海·七年级专题练习）在有理数范围内，下列多项式不能因式分解的有(

)①；②；③；④；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知，，，那么的值是（

）A． B． C． D．（2022秋·上海·七年级校联考期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A．B．）C．D．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列各式中，能够运用完全平方公式分解因式的是（

）A． B． C． D．（2022秋·上海·七年级专题练习）多项式3x-9，x2-9与x2-6x+9的公因式为（

）A．x+3 B．(x+3)2 C．x-3 D．x2+9（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（

）A．； B．；C．； D．；（2022秋·上海·七年级专题练习）分解因式：______．（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）多项式的公因式是___________．（2022秋·上海·七年级专题练习）分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______．（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）分解因式：______________．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）因式分解：___________．（2022秋·上海长宁·七年级上海市第三女子初级中学校考期中）因式分解：___________．（2022秋·上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）分解因式：=__________．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）分解因式：=___________（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）分解因式：(1)(2)（2022秋·上海·七年级专题练习）分解因式：（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）已知：，，求：(1)；(2)．下列各式从左到右的变形，属因式分解的是（

）下列因式分解的结果正确的是（）A． B．C． D．（________）；（________）；分解因式：=___________已知，求的值．阅读材料：在代数式中，将一个多项式添上某些项，使添项后的多项式中的一部分成为一个完全平方式，这种方