浙江省金华市2024年度七年级上学期数学期末试卷【附答案】

七年级上学期数学期末试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数是（）A． B． C． D．2．光明科学城规划总面积达99000000平方米，将对标全球最高标准、最好水平.其中99000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列关于的说法中，正确的是（）A．是有理数 B．是2的算术平方根C．不是实数 D．不是无理数4．单项式的系数和次数分别是（）A．，1 B．，2 C．，1 D．，25．如图，，，则的度数是（）A． B． C． D．6．若代数式的值为，则的值为（）A．12 B．4 C． D．7．若的值比的值小1，则的值为（）A． B． C． D．8．将一副三角板按下列图示位摆放，其中的是（）A． B．C． D．9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，则可列方程为（）A． B．C． D．10．如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，第10个图形中有（）个三角形．A．37 B．38 C．39 D．40二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．2022年12月1日，上虞迎来年度第一场雪，早上的温度是，中午上升到，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是．12．的立方根是.13．单项式的系数是，次数是．14．若是关于的方程的解，则的值是．15．如图，已知线段AB＝8，延长BA至点C，使AC＝AB，D为线段BC的中点，则AD＝.16．如图，已知，射线从出发，以每秒的速度在内部绕点逆时针旋转，若和中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为秒.三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：．18．已知一个正数的平方根为和．（1）求的值；（2），的平方根是多少？19．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．20．已知，.（1）化简：.（2）当，时，求代数式的值.21．解下列方程：（1）．（2）．22．2022年天猫平台“双十一”促销活动如火如荼地进行．小明发现天猫平台甲、乙、丙三家店铺在销售同一款标价均为30元的杯子，但三家的促销方式不同，具体优惠信息如下：店铺名优惠信息是否包邮甲任买一件商品先享受九折优惠，同时参加平台每满200减30元活动是乙购物满500元即可使用一张60元的店铺优惠券（每人限用一张），同时参加平台每满300元减50元活动是丙若购买数量不超过10个，则不打折；若购买数量超过10个但不超过50个，则超过10个部分打九折；若购买数量超过50个但不超过100个，则超过50个部分打八折；若购买数量超过100个，则超过100个部分打七折．注：不参加平台满减活动．是（1）若小明想买25个该款杯子，请你帮小明分别计算一下甲、乙、丙三家店铺优惠后的实际价格，再挑选哪家店铺购买更优惠．（2）若小明想从丙店铺购买个该款杯子，请用含的代数式表示优惠后购买的总价．（3）若小明想花费3000元在丙店铺来购买该款杯子，且恰好用完，则他能买多少个该款杯子？（注假设小明均一次性购买）23．如图，已知数轴上，两点对应数分别为和4，为数轴上一动点，对应数为．（1）若为线段的三等分点，求点对应的数．（2）数轴上是否存在点，使点到点、点距离之和为10？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）若点、点和点（点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度分、2个单位长度分和1个单位长度分，则经过多长时间点为的中点？24．如图1，将两块直角三角板（一块含有、角，另一块含角）摆放在直线上，三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转．当第一次与射线重合时三角板停止转动，设旋转时间为秒．（1）当时，求和的度数；（2）如图2，若两块三角板同时旋转，三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转，当第一次与射线重合时三角板立即停止转动．①用含的代数式表示射线和射线重合前和的度数；②整个旋转过程中，当满足时，求出相应的的值．

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】-413．【答案】；314．【答案】15．【答案】216．【答案】3或617．【答案】解：．18．【答案】（1）解：正数的平方根为和，这两个数互为相反数或表示同一个数，或，解得：或解得：或；（2）解：，，，，，，，，的平方根是．19．【答案】（1）解：由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）解：根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．⑴连结，，交于点，则为所求的蓄水池点．⑵过作于，沿开挖，可使开挖的渠最短，依据是：“点与直线的连线中，垂线段最短”．（如图）20．【答案】（1）解：.（2）解：当，时，多项式21．【答案】（1）解：，，，；（2）解：，，，，，．22．【答案】（1）解：甲：（元，乙：（元，丙：（元，因为，所以挑选甲店铺更优惠．答：甲店铺更优惠．（2）解：由题意可得：（元．答：购买总价为元．（3）解：由（2）可知，令，解得：．答：他能买120个该款杯子．23．【答案】（1）解：为线段的三等分点，且点、的对应的数分别为，4，点对应的数为0，2．（2）解：存在．设点对应的数为，点到点、点距离之和为10，

①当点P在A左侧，，

∴，

②当点P在B右侧，

，

∴，

③当点P在AB中间，此情况不存在，解得：或．（3）解：设经过分点为的中点，由题意得：，解得：，即经过2分钟点为的中点．24．【答案】（1）解：如图1