2024年浙江省中考第三次模拟考试数学试题（含答案解析）

2024年浙江省中考第三次模拟考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.小明口袋里原有9元钱,买饮料花去3元，求口袋里剩余的钱数.所列算式正确的是（）

3.下列运算正确的是（）

A.3a-a=2B.a3-a2=tz6C.^-a=a2D.（2/，=8/

4.无理数6十i的大小在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.在射击选拔赛中，选手甲、乙、丙、丁各射击10次，平均环数与方差情况如下表.

选手甲乙丙T

平均环数9.09.08.88.8

方差0/10.520.410.52

若要从中选拔一名成绩较好且发挥稳定的选手参加运动会，则最终入选的选手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.在平面直角坐标系中，点与点8（-5,3）关于），轴对称，则〃?的值为（〕

A.-4B.-2C.2D.4

7.如图，将一块三角板的45。角的顶点放在直尺的一边上，当/1=63。时，则N2=（）

I,2

A.108。B.72°C.77°D.82°

8.如图，在ABC中，ZC=90°,点O,E,F,G在.HAC各边上，且四边形。EFG是正

方形.若AD=2,EB=5,则正方形OEFG的面积为（）

D.10

9.某校组织了一次篮球联赛，原计划共有〃支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任

意两支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环

比赛，则比赛总场数比原计划减少（）

A.（2〃+1）场B.场C.（2〃-3）场D.（2〃+3）场

10.如图，,4?。中，ZACB=90°,AC=BC=4,点、D,£在边BC上运动，CD=BE<2,

DF//AC,EF//AB,连接C/，则C/的最小值为（）

C,也

二、填空题

11.分解因式：ax-a=.

12.有一-枚均匀的正方体鼓子，骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛

掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是.

13.如图，在菱形48CO中，点E,G分别在AC,BC,A8上，EF//AB,EG〃8c.若

菱形ABC。的边长为6,则用+EG的长为.

试卷第2页，共6页

14.若方程（不-乂工-：然利有一个解为户］,则方程（x+3）（x+7）=/〃的解为.

15.图1是欢乐谷游乐园门口遮阳伞落地支架，图2是其示意图.支架主体部分是一段圆弧，

弧长占所在圆周长的三分之一，且所在圆的圆心恰好在支架顶端8的正下方.若点8离地

高度为2.7m,则制作支架所需的钢管长度（即弧长）为m（结果保留不）.

16.小明在体温为385C时服下退烧药，服药后经过的时间为，（单位：h）,体温为7（单

位：。C）,记录7随।变化的情况并画出如图的变化折线.当（〃区10）时，丁的最大

值与最小值之差为d.若皿在一定范围内，随着，的增大，d不会变化，则相应的小的取值

范围是.

三、解答题

17.计算:2°-79+|-3|.

3x-4>5

18.解不等式组：,

2x<10

19.如图，以点B为圆心，一定长度为半径画弧，再以点。为圆心，另一长度为半径画弧,

两弧交于点A,C,作四边形A8CO,连接AC交8。于点£.

⑴求证：平分/A8C.

⑵请写出四边形A8CO关于“两条对角线关系”的一条性质（不需要证明）.

20.如图，将若干条完全相同的塑料板凳叠放成一摞.如图1,测得一条板凳的高度为45cm；

如图2,测得五条板凳的总高度为63cm.

枷楣

图1图2

⑴求六条板凳叠放成一摞的总高度.

⑵运送时，板凳总高度限制为不超过90cm,则运送时最多可以将几条板凳叠放成一摞？

21.某校从七、八年级分别随机抽取50名同学，对这些同学的体育测试成绩（单位：分）

进行统计分析，统计结果如下表：抽取的七、八年级体育测试成绩统计表

等级体育测试成绩.。分组中值七年级人数八年级人数

A90Vx<100951820

B8()<x<9()8567

C70<x<8075198

D60Vxv7065715

（1）被抽取的七年级学生体育成绩的中位数落在哪一等级？

⑵选择合适统计量，说明哪个年级的学生体育测试成绩更好？

⑶该校七、八年级分别有1200名，80（）名学生，小明估计这两个年级体育成绩等级为A的

学生总人数约为38%x2000=760（人）.你赞同小明的估计方法吗？若赞同，请说明理由；

若不赞同，请给出你的估计方法.

22.如图，在A8C中，AB=AC,4。工8c于点。，点尸在线段8。上（不与点4,。重

试卷第4页，共6页

合）.

（1）己知A6=l（）,AP=S.

①若AD=6,则8Ppe=_；

②若AO=7,则4P-PC=_.

【提出并解决问题】

（2）根据题（1）的结果，提出一个有关PC与其它线段关系的猜想，并证明猜想成立.

【理解运用】

（3）过点P作〃交十点Q,连接CQ.若A8=l（）,4P=8,tanb=Z,求△/（口

的面积（用含4的式子表示）.

23.欲建一个容积恒定，底而为正方形的无盖长方体蓄水池.设底面正方形的边长为x（单

⑴①求蓄水池的容积；

②求）'关于x的函数解析式，并画出函数图象；

③若要求蓄水池深度满足2<y<8,求x的取值范围.

（2）现要在蓄水池内的底部与侧壁上贴瓷砖.请根据函数学习经验，探索x取何值时，所需瓷

豉面积最小？（结果精确到1m）

24.为方便调查森林树木的生长情况，林业工人用两把带刻度的直尺制作了一种叫做“角卡”

的工具测量树干直径（如图1）.如图2,3,4,两把直尺的0cm刻度为公共点M,夹角为。，

利用两把直尺与树干横截面的公共点所对应的刻度值推测直径d的值.

7-：

⑴如图2,角卡与树干横截面®。相切于点A,B.

①若a=53。8'，MA=50cm,求直径d的值；（参考数据：sin26。34'«0.45,cos26°34^0.89,

tan26。34'。0.50)

②若a=9()。，求M4:d的值.

(2)如图3,4,«=60°,树干横截面被切割成一个弓形.图3中，角卡与弓形的弦。。两端

接触，MC=MD=62cm；图4中，角卡一边与点D接触，另一边与弓形相切于点

MD=40cm,ME=60cm.则在图3与图4中，利用哪个图的测量数据可以推测弓形所在

圆的直径d?请指出是哪个图，并求d的值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】本题主要考查有理数的减法，根据题意列出算立即可

【详解】解：根据题意得，9+(-3)

故选：B

2.A

【分析】本题考查了三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图.

【详解】

解：从正面看得到的图形为：

故选：A.

3.C

【分析】本题考查合并同类项法则，同底数基的乘法法则、除法法则，积的乘方以及号的乘

方法则；根据相关法则计算即可判断答案.

【详解】解：A.初一。=%，原计算错误，本选项不合题意；

B.〃3.片=/,原计算错误，本选项不合题意：

C./+〃=/,符合合并同类项法则，本选项符合题意；

D.(2/丫=8第，原计算错误，本选项不合题意；

故选：C.

4.C

【分析】本题考查了无理数的估算，根据算术平方根的概念正确进行计算从而进行估算即可.

【详解】解：:"〈五〈百，

2<>/7<3,

「.2+1</+1<3+1即3<近+1<4,

故选：C.

5.A

【分析】本题考查了利用平均数和方差进行决策，根据平均数越大成绩越好，方差越小，成

绩越稳定进行判断即可.

【详解】解：由表可知，平均成绩最好的是甲、乙，

答案笫1页，共13页

丁甲的方差小于乙的方差，

二甲的成绩更稳定，则最终入选的选手是甲,

故选：A.

6.D

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，根据关于），轴对称的点横坐标相同，纵

坐标互为相反数得到1=3,解之即可.

【详解】解：•・•在平面直侑坐标系中，点与点以-5,3）关于），轴对称，

/./w—1=3»

:./〃=4,

故选：D.

7.B

［分析］根据平行线的性质计算nJ得结论.

【详解】解:如图:

AB〃CD,

N3=N1=63°,

N4=180"-63。-45。=72。，

Z2=Z4=72\

所以B选项是正确的.

【点睛】本题主要考杳平行线的性质.

8.D

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明.HQGs尸£8,根据相似三角形的性

质即可得到答案.

【详解】解：•••NC=90。，

/.ZA+ZB=90°,

四边形。EFG是正方形，

：.FE=FG=DG,ZADG=NFEB=90°,

答案笫2页，共13页

/.ZB+ZEFB=90°,

:.ZA=^EFB,

:.△ADGS/\FEB,

.DGAD

一百一7F'

・.•正方形DEFG的面积为DG-=AD-EB=2x5=\0^

故选：D.

9.C

【分析】本题考查了整式的乘法与加减法的应用，正确列出代数式，熟练掌握整式的运算法

则是解题关键.先分别求出〃支球队进行的场次和(〃-2)支球队进行的场次，再计算整式的

运算即可得.

【详解】解：由题意可知，〃支球队进行的场次为四」=匚^，

22

(〃—2)支球队进行的场次为(〃一2!"3)=1一；+6,

则比赛总场数比原计划减少匕Y一口也2=2〃-3(场)，

22

故选：C.

10.D

【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，证明出.DM为等腰直角三角形,

设CQ=6E=x,则。七=。尸=4—2x,在AC£)尸中，由勾股定理得出C产=5(Tj+9，

即可得出。尸取最小值?，从而得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关

*-

键.

【详解】解：vZ4CB=90°,AC=BC=4,

二•为等腰直角三角形，

,/DF//AC,EF//AB；

。砂为等腰直角三角形；

设C£>=8E=x,

DE=DF=4—2x,

在一CD/7中，由勾股定理得户=。产，

答案第3页，共13页

BPCF2=x2+(4-2.r)2=5x2-16.r+16=5L-1j+y,

当x=g时，C尸取最小值?，

JJ

”4石

••C/**=-----，

mm5

故选：D.

11.«(x-l)

【分析】利用提公因式法进行因式分解即可.

【详解】解：cvc-a=a(x-\)：

故答案为：

【点睛】本题考杳因式分解.熟练掌握提公因式法因式分解，是解题的关键.

|2-i

【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1,3,5共3种结果，根据概率

公式计算可得.

【详解】解：任意抛掷一次股子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中奇数有1,3,5

共3种结果，

31

・•・朝上的面的点数为奇数的概率是

62

故答案为：y.

【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件4的概率P(A)=事件4可能出现的结果数：

所有可能出现的结果数.

13.6

【分析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，由

菱形的性质得出A8=8C,由等边对等角得出N84C=N8C4,证明四边形"PEG为平行四

边形，ZAEG=ZACB,得出斯=BG,NGAE=NGEA,从而推出GE=AG,即可得解.

【详解】解：•・•四边形A8CD是菱形，

/.AB=BC=6,

：.ZBAC=ZBCA,

,,,EFAB,EGM,

答案第4页，共13页

・•・四边形“EG为平行四力形，ZAEG=ZACB,

:・EF=BG,NG4£=NG£4,

:,GE=AG,

・•・EF+EG=BG+AG=AB=6,

故答案为：6.

14.Aj=-1.x,=-9

【分析】本题考杳了一元二次方程的解，解一元二次方程，根据题意得出〃?=12,进而解方

程(x+3)(x+7)=l2,即可求解.

【详解】解：•・•方程(x-3)(x—7)=/〃有一个解为4=1,

:.m=(l-3)(l-7)=12

A(x+3)(x+7)=12

HPA-2+10x+9=0

.,.(x+l)(x+9)=0

解得：%=—1,占=一9

故答案为：x,=-l,x2=-9.

15.1.2万

【分析】本题主要考查了弧与圆心角之间的关系，求弧长，解直角三角形的应用，过点8

作底面的垂线，垂足为C，设圆弧所在圆的圆心为O,连段。4,根据题意可得45=120%

则Z4OC=60。，解直角三角形得到=则08+；。4=2.7,可得O4=1.8m,再利

用弧长公式求解即可.

【详解】解：如图所示，过点6作底面的垂线，垂足为C,设圆弧所在圆的圆心为O,连接

OA,

•・•支架主体部分是一段圆弧，弧长占所在圆周长的三分之一，

/.Z4O/?=120°,

NAOC=60。,

，OC=OA.cosZAOC」04,

答案第5页，共13页

OA=OB,AC=2.7m,

JOB+-OB=2.7,

2

，OB=1.8m,

，制作支架所需的钢管长度（即弧长）为12°：：L8=L2乃口］,

180

故答案为：1.2乃.

图2

16.2</n<3^7</n<10

【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象即可得出答案，采用数形结合的

思想是解此题的关键.

【详解】解：由图可得：若用在一定范围内，随着，的增大，"不会变化，则相应的，”的取

值范围是23〃W3或7W/〃W10,

故答案为：2《小43或74〃?W10.

17.1

【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数累、算术平方根、绝对值，再计算加减

即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

【详解】2°-囱+卜3|

=1-3+3

=1.

18.3<x<5

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取

大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）“求出不等式组的解集即可.

3.r-4>5@

【详解】解:

2E0②

解不等式①得：x>3,

答案笫6页，共13页

解不等式②得：x<5,

3<x<5.

19.(1)见解析

(2)AC1BD

【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的性质：

(1)由作法可知8。是AC的垂直平分线，可得ZABE=NCBE,进而得证；

(2)根据作法即可得到答案.

【详解】(I)证明：由作图方法可得：AB=BC,AD=CD,

・•・是AC的垂直平分线，

AE=CE»

ZABE=ZCBE,

•.8。平分NA8C；

(2)解：由作图方法可得：30是4c的垂直平分线，

:.ACLBD.

20.(1)六条板凳总高度为67.5cm

⑵运送时最多可以将11条板凳叠放成一摞

【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的应用，

(1)设增加一条板髡将增高沈m,根据五条板凳的总高度为6女m列得45+4x=63,求出

一条板凳的高度即可求出六条板凳的高度；

(2)设运送时最多可以招条板凳叠放成一摞，列不等式求解.

【详解】(1)设增加一条板凳将增高打田，则45+4x=63,解得x=4.5；

二六条板凳总高度：45+4.5x5=67.5cni.

答：六条板凳总高度为67.5cm.

(2)设运送时最多可以将)，条板凳叠放成一摞，

45+4.5()，-1)工90；解.得>411.

答：运送时最多可以将11条板凳叠放成一摞.

21.⑴C组

答案第7页，共13页

(2)八级率，八年级的成绩入级率高于七年级的成绩入级率(答案不唯一)

(3)不赞同，见详解

【分析】本题考查了频数分布表、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，

熟练掌握知识点.

(1)共计50人,则中位数为第25和26名同学的成绩平均数，将数据排列后得第25和26

名同学的成绩落在。组；

(2)从人级率的角度考虑，八年级的成绩A级率为40%,七年级的成绩A级率为36%,故

八年级的成绩A级率高于七年级的成绩入级率；

1Q7()

(3)据样本估计总体：12OOx^+8OOxC=432+32O=752(人).

5050

【详解】(1)解：共计50人,则中位数为第25和26名同学的成绩平均数,

将数据排列后得第25和26名同学的成绩落在C组；

(2)解：A级率，八年级的成绩A级率高于七年级的成绩A级率，

八年级的成绩A级率为20・50*100%=40%,七年级的成绩4级率为18+50乂100%=36%,

故八年级的成绩A级率高于七年级的成绩A级率；

1Q,0

(3)解：不赞同，据样本估计总体：1200XF+800X-=432+320=752(人)，

5050：

答：两个年级体育成绩等级为A的学生总人数约为752人.

22.⑴①36；②36；(2)BP-PC=AB2-AP2,见解析；(3)18k

【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形，平方差公式的应用.

(1)①利用勾股定理分别求得和尸。的长，利用等腰三角形的性质求得M=CO,再得

至IJ披=8-2疗，CP=8+2币,利用平方差公式计算即可求解；

②同①的方法求解即可；

⑵同(1)的方法计算即可得到BP-PC=A夕一AP';

(3)设=由tan〃=&,求得PQ=履,由(2)的结论求得PC=乎，再根据三角形

K

的面积公式即可求解.

【详解】解：(1)①•・•AB=10,AD=6,且

,•BD—\/l02—62=8‘

VAP=8,AD=6,且A£)1BC,

答案笫8页，共13页

・•・P£）=V82-62=2X/7»

VAB=AC,AD1I3C,

，BD=CD=8,

工BP=BD-PD=8-25,CP=CD+PD=8+2币,

JBPPC=（8-2x/7）（8+2>/7）=36,

故答案为：36；

@VAB=10,AD=7,且AD/BC,

,BD=«U-7?二回，

VAP=S,AD=7,且力D1BC,

PD7G-7,=岳，

VAB=AC,ADIBC,

「・BD=CD=5,

:,BP=BD-PD=5-^,CP=CD+PD=>/5\+y/\5,

JBP，C=（同一""回+屏）=36,

故答案为：36；

（2）BPPC=AB2-AP2,理由如下，

在RtAAB。中，BD=ylAB1-AD1»

在Rt.APZ）中，PD=4AP?-AD。，

VAI3=AC,ADJ.BC,

,BD=CD=yjAB'-AD1，

,BP=BD-PD=>JAB2-AD2-ylAP2-AD2»CP=CD+PD=y/AB2-AD2+y]AP2-AD2，

BPPC=[yjAB2-AD2-y/AP2-AD2^AB2-AD2+JAP2-AD2j

=AB2-AD2-AP2+AD2

=AB2-AP2i

（3）设8P=x,

答案第9页，共13页

VPQLBC,tanB=M

：.a=k,

BP

：,PQ=kx,

由（2）WBPPC=AB--AP2=IO2-82=36»

・•・PC=—,

k

.\S^Q=^PCxPQ=^—kx=\Sk.

37

23.（l）©V=32m\②），=?">0），见解析；③2Vx<4

（2）x=4时，所需瓷砖面积最小

【分析】本题主要考查了求函数解析式、画函数图象、从函数图象中获取信息，正确求出函

数解析式，米用数形结合的思想是解此题的关键.

（1）①设蓄水池的容积为V,根据长方体的体积为底面积又高，即可得出V2=/y,代入

当x=l时，），=32计算即可得出答案；②由①得/），=32,整理即可得出答案，根据解析式

画出函数图象即可；③由我意得出2〈=32<8,计算即可得出答案；

厂

1

（2）设瓷砖总面积为S,则5=/+4D=/+三（入>0）,再列表画出函数图象，结合函数

x

图象即可得出答案.

【详解】（I）解：①设蓄水池的容积为V,

由题意得：V2=x2y,

当x=l时，），=32时，代入可得v=32m'

②由①得dy=32,

工产不">。）；

画出函数图象如图1所示：

答案第10页，共13页

（第23届Hl）

37

③由题意"]

32

2<—<8,

・二2<x<4；

172

(2)解：设瓷砖总面积为S,则S=x?+4盯=/+——(x>0),

X

列表得,

x/m・・・123456•・・

155253172

S/nv・・・1296848・・・

T~5~

描点，画函数图象如图所示:

(91238阳2)

由图象可得戈=4时，S最小.

24.⑴①d=50cm；②M4:d=l:2

⑵利用图4的测量数据可以推测弓形所在圆的直径八;号