2024年中考考前数学集训试卷3及参考答案（含答题卡）

2024年中考考前集训卷3

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.据国家邮政局公布：2023年我国累计完成快递业务量1320.7亿件，平均每个人收发了约94个快递包裹.将

数据“1320.7亿''件用科学计数法表示为（）

A.1.3207x1（严件B.1.3207x10”件C.1320.7x1（）、件D.13.207x1（）1。件

2.铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的

实物图，它的左视图是（）

.

正面

A.B.1/C.

3.下列运算正确的是（）

A.B.=m5C.m5--=m2D.

4.如图，在YAAC。中，点E、/分别是AB、AC的中点,连接防，若所=1.5,则AD的长为（）

二7

A.1.5B.3C.4.5D.6

5.下图是深圳市2024年4月7-11日的天气情况，这5天中最低气温(单位；。C)的中位数与众数分别是

()

周日周一周二周三周四

04/0704/0804/0904/1004/11

■

1：•：Q

60%60%

小雨小雨晴阴多云

29°

一27°26°

----25-°-----

-----

23°■-------

20°19°18019°

A.19,19B.19,18C.18,19D.20,19

6.如图，将A6C纸片绕点C顺时针旋转40。得到△A5C,连接/W，若AC_LA*,则Z/W*的度数为()

A.70°B.40°

7.如图，在中，4A08是正三角形，点。在A3上，若NCA8=20°,则乙48C=()

A.10°B.15。

8.若一次函数y=(2-可工+。-1的图象经过第一、二、三象限，则化简J/_2〃+]+j4_4a+〃2可得()

A.2a—3B.3—2aC.—1D.1

9.在给定的平行四边形A8CO中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：

甲：如图(1),以点4为圆心，48长为半径画弧，交AO于点以点8为圆心，A/T长为半径画弧，交BC

于点M连接MN,则四边形48N例是菱形.

乙：如图(2),以点A为圆心，4B长为半径画弧，交AO于点E,分别以点B,E为圆心，大于的长为

半径画弧，两弧交于点G,H,作直线G"交8c于点K,连接EK,则四边形43在是菱形.

DD

//

图⑴图⑵

下列判断正确的是（）

A.甲对，乙错B.甲错，乙对C.甲和乙都对D.甲和乙都错

10.在平面直角坐标系中，已知点A（-2,3）,8（2,1）,若抛物线产苏-2x+l（a。。）与线段A8有两个不同

的交点，则。的取值范围是（）

A.---<a<—或B.a>--^a<--

162216

C.--D.a<——或。21

122

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.分解因式：x2y-xy=

12.抛物线＞，=-2*-1）2+8的最大值是.

13.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分''题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷,

抽样取米一把，数得3（X）粒内夹谷25粒.则这批米内夹谷约为石.

14.小王在使用计算器求100个数据的平均数时，错将150输入为150（）,那么由此求出的平均数与实际平均

数的差是.

15.如图，二A3C中，48=AC=5,8C=6,A”_L8C于点〃，利用尺规在物,4。上分别截取8。、BE,使

BD=BE；分别以。、石为圆心，大于长为半径作弧，两弧在“人8C内交于点尸；作射线/小交A"

于点F.则"/的长为.

|4

16.如图，点A在反比例函数），=!（工＞0）的图像上，点8在反比例函数），=-?（xv（））的图像上，OA1OB,

X.X

连结AB交y=-（x>0）的图像于点C,若C.是A8的中点，则AQ6的面积是，

三、解答题（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

‘2x+7«3x+10①

17.（8分）求不等式组2x7，否的整数解.

[^―<->®

18.（8分）如图，在YA8CD中，点E是人。的中点，连结房并延长，交C。的延长线于点F.求证：DF=CD.

9（8分）先化简，再求值：口一.卜后不其中

20.（8分）如图，四边形43CQ的四个顶点都在G。上，08平分/人力C,连接。C,且。。_区。.

(I)求证：AB=CD

(2)若C£>=5,80=8,求,。的半径.

21.（8分）游神民俗文化活动，主要在中国的闽台地区流行，是一项流传了数百年的习俗，在甲辰龙年春节

爆火出圈，无数网友对游神前的掷笠杯仪式感到好奇.掷笠杯是民间一种问卜的方式，每次将两个笠杯

掷向地面，根据笠杯落地后的状态来推测行事是否顺利.每个箜杯都有一个平面，•个凸面.笠杯落地

的结果如图所示，如果是两个平面称之为笑杯，表示行事状况不明；如果是两个凸面称之为阴杯，表示

不宜行事；如果是一个平面和一个凸面称之为圣杯，表示行事会顺利.假设每个笠杯形状大小相同，掷

笠杯落地后平面朝上和凸面朝上的可能性也相同.

，艮《员O❶圣杯

(I)笑笑同学想要计算将两个笈杯连续掷两次都得到圣杯的概率，她采用面树状图的方法，请将她的求解

过程补充完整.

解：根据题意，可以画出如下的树状图：

开始

第一次平平凸凸平凸凸平

(2)在中国台湾电影《周处除三害》中有一段场景，主角陈桂林用签杯问卜，将两个笠杯连续掷九次.求

连续掷笠杯九次都出现圣杯的概率.

22.(10分)如图，点反产在正方形A8CO的边人民。。上.

(1)请用尺规作图法，在上分别取点使得的VJ_七/且平分正方形A8C。的血枳.(保留作

图痕迹，不写作法)

(2)求证：MN=EF

23.(10分)鹿鸣学堂兴趣小组进行一次科学实验探究活动，图I是由七根连杆链接而成的机械装置，图2

是其示意图.已知。，尸两点固定，连杆率=PC=126cm,AB=BC=CQ=QA=54cm,0、P两点间距与发

长度相等.当。。绕点。转动时，点A,B,。的位置随之改变，点8恰好在线段MN上来回运动.当点

B运动至点M或N时，点4,。重合，点P,Q,A,8在同一直线上(如图3),此时点P到MN的距离

为144cin.

国I国2国3

(1)直接判断OP与肠V是否一定垂直：_(填“是”或“不是”)；

(2)求。、。两点间的距离；

(3)当点P,0,A在同一直线上时，求点Q到MV的距离.

24.(12分)如图，48。中，4=ZAC8,ZA=40°,射线CP从射线C4开始绕点。逆时针旋转a角

(0°<a<70°),与射线A8相交于点。，将4CQ沿射线CP翻折至△)口>处，射线CA与射线A8相交

于点E.

(1)若求Na的度数：

(2)设乙n。3=/，探究服夕之间的数量关系；

(3)若二AOE是等腰三角形，请直接写出的度数.

25.(14分)如图，在平面直角坐标系中，直线了=履+2与x轴交于点A(-4,0),与)，轴交于点8,抛物线

yuaV+bx+c经过A,B两点,与x轴的另一个交点为C(l,0).

(1)求抛物线的解析式.

(2)D为直线A8上方抛物线上一动点.

①连接。。交A8于点E,若DE:OO=3:7,求点。的坐标；

②是否存在点。，使得NO/3A的度数恰好是NB4C的2倍？如果存在，请求出点。的坐标；如果不存在,

请说明理由.

2024年中考考前集训卷3

数学•答题卡

姓名：______________________________

准考证号：门I口I□□I贴条形码区

注意事项

1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准

考生禁填：缺考标记[―1

条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

违纪标记m

2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔以上标志由监考人员用2B铅笔埴涂

答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案

选择题填涂样例：

无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

正确填涂.

保持卡面清洁，不要折登、不要弄破，

4.错误填涂[X][J][/]

第I卷（请用2B铅笔填涂）

一、选择题（每小题4分，共4。分）

14A](B][C][I)J54A](B][CJ[D]

2.[A][B][C][D]6.1A](B][C][D|10.1AJ[B][C][D]

3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]

4.[A1[B]fCHD18.1A][BlfC][Dl

第n卷

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.12.

12.14.

15._16.

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

24.（12分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

哨在占超H的合规区段内作答，越出黑色矩形世世限足区域的谷菜尢双！

25.（14分）

2024年中考考前集训卷3

数学.参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

12345678910

BBDBACADCA

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.xy（x-\）12.813.125

14.13.515.-16.运

22

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）【详解】解：由①得：x+10>7,

得X2-3；（2分）

由②得：2x—I<—3»

得x<-l；（4分）

，不等式组的解集是—3Wx<-l.（6分）

故该不等式组的整数解是-3,-2.（8分）

18.（8分）【详解】证明：:I川边形AACO是平行四边形，

/.ABCD,AB=CD,

:・ZABE=/F,（2分）

•・•点E是A。的中点，

:.AE=DE,（4分）

Z1ABE=£F

在_ABE和乙DFE中，,NAEB=ZDEF,

AE=DE

・・・AABE^DFE]AAS）,（7分）

；・AB=DF,

:.DF=CD.（8分）

*I2

9（8分）【详解】（“「I3卜、4-«

（a-l）（a+l）3/+2〃+1

（2分）

a+1a+14-iz2

=三•纪卓（4分）

a+l4-/

=-c—1.（6分）

II3

当〃二:时，原式=V—l=y（8分）

222

20.（8分）【详解】（I）证明：・.・。8平分/ADC,

：.ZADB=NCDB,

••AB=BC>（1分）

•,OCA.BD,

・'•BC=CD，（2分）

,,AB—CD，

AAB=CDx（3分）

（2）解：连接08,OD,设0c与8。交于E,

0CA-BD，

••.3平分80,即8E=OE=4,（5分）

在为△口）石中，CE=qCD!-DE=3,（6分）

设？。半径为，

在RtcBOE中，r=42+（/-3）-,（7分）

・,・「=等25.（8分）

6

21.（8分）【详解】（1）根据题意，可以画出如下的树状图:

共有16种情况，其中两次都得到圣杯的有4种情况，

故将两个笠杯连续掷两次都得到圣杯的概率=77=

164

开始

次

凸

第

平

平

凸

一

^^4分

彳-

*\/

/"*^

平^

平

平

平

凸平

凸平

凸平

平

凸

凸

凸

凸

凸

第次

凸

二

凸

凸

凸

平

凸

平凸

平

平凸

平

凸

平

平

平

（2）根据题意，可得

掷笈杯一次，共有4种情况，其中得到圣杯的有2种情况，

故掷笠杯一次都出现圣杯的概率=：;（5分）

连续掷笠杯两次，共有16种情况，其中两次都得到圣杯的有4种情况，

连续掷箜杯两次都出现圣杯的概率=J;（6分）

4

连续掷笠杯三次，共有64种情况，其中三次都得到圣杯的有8种情况，

连续掷笠杯三次都出现圣杯的概率是=：；（7分）

8

故根据规律可得连续掷箜杯〃次，共有4”种情况，其中〃次都得到圣杯的有2"种情况,

I

连续掷笑杯三次都出现圣杯的概率是=-

2M1

-8分)

故连续掷笠杯九次都出现圣杯的概率=29

22.（10分）【详解】（1）解：如图，MN即为所作,

（2）解：如图所示，过点上作EGJ.CO于点G,过点N作N〃_LAO,设EG,MN交于点、P,

・•・四边形AEGD,ABNH是矩形，NNHM=ZEGF=90°

.・.EG=AD、AB=HN,（4分）

•・•四边形488是正方形，

AAB=AD,ABA.AD,

:.EG=HN,HN1EG

VAD//EG

:・NEPN=/HMN（5分）

,：EFtMN,HNLEG

・,.NPEF+/EPN=90°,NHNM+ZEPN=90°,

:.ZPEF=NHNM即Z.GEF=4HNM（6分）

NNHM=NEGF=90。

在二EFGQNMH中,，4HNM=ZGEF

EG=HN

：.EFG^,W/7（AAS）（9分）

:・MN=EF（10分）

23.（10分）【详解】（1）解：:"=尸。=126cm,AB=8C=C0=QA=54cm,

・••点P.QI都在AC的中垂线上，

工点RQ,B三点共线,

当时，此时。。,8三点共线,

:.02一定垂直于MN；

故答案为：是；(2分)

(2)如图，延长PO交MN于点7,过点。作O”_LPQ,则：PTLMN,NO”？=P7M=90。,

OP=OQ,

・PH=；PQ,

•%=126,AQ=A8=54,

.PQ=AP-AQ=7ZPM=PA+AB=\S0t

.PH=-PQ=36,（4分）

•Z.OHP=PTM=90°,ZP=ZP,

.zOHP^cMTP,（5分）

OPPH36}

PM=77=144=4'

・OP=—PM-45cm；（6分）

4

(3)当点HO,A在同一直线上时，如图，过点Q作。〃_LOP于点〃,

•・•pr=144,PA=126,OQ=OP=45,

.・.OA=PA-OP=^AT=PT-PA=\S,（7分）

设则：OH=S\-x,

由勾股定理，得：。"2=。。2-0"2=AQ2—A”。（8分）

A452-（8I-X）2=542-X2,

解得：x=46,（9分）

・•・AH=46,

・•・HT=AH+AT=46+\S=（A,

・•・点Q到MN的距离为64cm.（10分）

24.（12分）【详解】（1）解：•・•48人CE,

・•・Z4EC=90°.

又：ZA=40°,

:.Z4CE=90°-40o=50°.

由翻折可知，ZACE=2Za,

・•・Na=4x50=25,.（3分）

6

<2）解：当点4在射线AS下方时，

VZ4=40°,ZACD=a,

：.ZCDE=a+4O°.

由折叠可知，

"=/4=4（尸，ZADC=ZA'DC,

XVZ4DC=180°-40o-a=140°-a,ZArZ）C=a+40°+/7,

:.1400-a=a+400+>.

即2a+力-100。.（5分）

当点/V在射线A/3上方时,

VZA=40°,?ACE2a,

:.zCE4=180°-40°-2a=140°-2a,

XVZC4*D=Z4=4（r,

ZCEA+ZADB=ZC4rD,

即1400-2a+尸=40°,

J2tz-/7=100°.

综上所述，a、夕之间的数量关系为：2a+尸=100。或2。-4=10。。.（7分）

（3）解：当点4在射线AB下方时，

由（2）知，尸=100。一2二.

又：ZDE4,=2cr+4O0,

・••当ZDEY=Z?V时，

则加+40°=40°,

解得。=0。（舍去）.（8分）

当ZDRV=ZmV时，

则加+40°=100°-2a,

解得2=15。.（9分）

当㈤M=时，

则100。-2a=40。，

解得a=30°.（10分）

当点4在射线入△上方时，

NC4,O=NA=40°,

:.ZDAE=180°-40°=140°.（11分）

故当二AOE是等腰三角形时，

只能

/.2^-100°=140°-2«,

解得a=60。.

综上所述，当a=15。或a=30。或。=60。时，AAOE是等腰三角形.（12分）

25.（14分）【详解】（1）解：=x=0时，y=2,A5（0,2）,

将4、B、C分别代入），=ad+Z?x+c

1-4h+r=0

得•“+/?+c=0

c=2

1

a=——

2

解得：，

c=2

2

・•・解析式为：y=-^x-1x+2;（3分）

（2）解：①如图1,过点。作OF_Lx轴于G,交AB于点、F,

将点A(T,0)代入)，=依+2得：-44+2=0,

解得：k=\,

・•・直线AB表达式为：y=]+2,

13I

设点D(m.--nr--tn+2),F(rn,-m+2),

222

/.DF---nr-—m+2-(—m+2)=--in2-2m,

2222

・・・M_Lx轴,

.♦・Z/XM=N8(M=9(产，

:.DF〃OB,

^DFE^^OBE,

DEDF

・・----=-----,

OEOB

v£)E:OE=3:4,

I2r

吗竺二，即:——tn"-2m

_J_______=3

OEOB4

24

-in2-4ni=3»

解得：*二T,呵=一3,

点。为直线A8上方抛物线上的点,

・•.Q的坐标为(-L3)或(-3,2)；(8分)

②存在点。，使得NO84=2NBAC,理由如下:

图2

如图2,过点3作B”u轴，交抛物线于点H,过点。作。M_Lx轴，交BH于点、N,

SAC=NHBA,

ZDBA=2ZBAC,

ZDBH=4HBA=NBAC,

在RtAAOB中，OB=2,OA=4.

tanNDBH=tanABAC

OA2

tanZDBH=—=~,

NB2

i3

设点。。儿一二"I?--w+2),

22

则DN=--m2--m,BN=—m,

22

123

,————m.

••22j,

-m2

解得：m=-2,

•・・点。的坐标为(-2,3)；

存在点O,使得NZ"%=2NA4C,止匕时点。（一2,3）.（14分）

2024年中考考前集训卷3

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.【答案】B

【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定〃值，最后写成axlO"的形式即可.本

题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定小运用整数位数减

去1确定〃值是解题的关键.

【详解】:1320.7亿=1.3207xlO"，

故选B.

2.

【答案】B

【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物

体的左面看，俯视图是指从物体的上面看.准确掌握定义是解题的关健.

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【详解】解：从左边看，可得选项B的图形，

故选:B.

3.

【答案】D

【分析】本题考查了整式的运算，利用同底数里的乘法、除法运算，合并同类项，寝的乘方与积的乘方计算

并判断.

【详解】解：A、〃5+〃?3,不能运算，A选项错误，不符合题意：

B、(〃J丫=/〃6,B选项错误，不符合题意；

C、病-病，不能运算，C选项错误，不符合题意；

D、m2.阳3=〃/，D选项正确，符合题意.

故选：D.

4.

【答案】B

【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的

一半，平行四边形对边相等.由所是.ABC中位线，得3c=2斯=3根据平行四边形的性质即可求解.

【详解】解：,,区尸分别是A8、AC的中点，

所是一ABC中位线，:.BC=2EF=3,

.四边形A8CD是平行四边形，

/.AD=BC=3，

故选：B.

5.

【答案】A

【分析】本题考杳众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解答.根据这5天

的最低气温，先按照从低到高排列，然后即可得到这组数据的中位数和众数，本题得以解决.

【详解】解：这5天中最低气温从低到高排列是：18,19,19,20,23,

故这组数据的中位数是19,众数是19,

故选：A.

6.

【答案】C

【分析1本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等边对等角.设AC与八7T交于点。，根据旋转的

性质可得NAC4'=4O。，CA=CA\根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得NCAA'=7()。，根据直角三

角形的两个锐角互余即可求得NAA'g的度数.

【详解】解：设4c与49交于点O,如图，

B\A

D'A1

BC

•・•将△人BC纸片绕点C顺时针旋转40。得到△A&C,

・・・/AC4'=40。，CA=CAf,

：.ZCAA1=1(180°-ZACAr)=70°,

vAC±Ab,

ZAZMf=90°,

ZA4r=90。—70。=20°,

故选：c.

7.【答案】A

【分析】本题考查了圆周角定理、内接四边形,等边三角形的件质,先根据等边二角形的性质得出

N4OA=N"4O=ZAAO=60°,结合圆周角定理，得出NAC/=30°,又因为圆内接四边形，则ZACB=150。，运用

三角形的内角和性质列式计算，即可作答.

【详解】解：如图：取C。一点C],连接GAC,B

408是正三角形,

ZAOB=ZBAO=ZABO=CAT,

,AB=AB

Z4C1B=ix60°=30°

12

•・•四边形人C8C是圆内接四边形

...ZACB=180。-ZAC,B=150°

ZC4B=20°

・•・在中，ZAWC=l800-ZCAB-ZAC«=180p-l500-20p=l(r',

故选：A.

8.

【答案】D

【分析】本题主要考查一次函数和图象和性质，二次根式的化简，熟记一次函数的图象和性质是解题的关

键.首先根据一次函数的位置确定然后化简二次根式.

【详解】解：•・•若一次函数y=(2-a)x+a—1的图象经过第一、二、三象限，

.|2-«>0

**[tz-l>0'

1<«<2,

'皿?一勿+1+j4-4a+a?

=+J(2一4/

=a-\+2—a

=1,

故选D.

9.

【答案】C

【分析】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性

质.甲：根据作图过程可得有•组邻边相等的平行四边形是菱形：乙：根据作图过程可得GH是屏:的垂直平

分线，然后证明440-KOB(ASA),可得OA=OK,判断四边形AE/⑦是平行四边形，根据4K_L/?E,

即可得四边形A的是菱形.

【详解】

解：甲止确，理由如下：•・•四边形A8CO是平行四边形，

图⑴图⑵

/.AD//BC,

根据作图过程可知：AM=AB.BN=AB,

：.AM=BN,

,四边形AMN8是平行四边形，•.1AM=AB.

・一四边形是菱形，

故中的说法正确；

乙正确，理由如下：

如图⑵,连接BE交AK于点0,

根据作图过程可知：G”是班:的星直平分线,

;.AK_LBE,OB=OE.

•「I川边形ABC。是平行四边形，了.A。〃笈C,

ZAEO=NKBO.

\AEOA=^BOK,

ZEO=/KBO

在ZxAOE和&KQ3中，，OE=OB,

NAOE=NKOB

AOE^^KOB(ASA),

：.OA=OK，

-OB=OE,

•.四边形AEKA是平行四边形，AKA.BE,

•.四边形AE心是菱形，

故乙的说法正确，

故选：C.

10.

【答案】A

【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论是解题的关键.分两

[4«+4-1>3

种情况讨论：当。>0时，、1、「求出。的取值范围；当〃<()时，求出直线人8的解析式，联立方程

[4«-44+1>1

y=——x+29

-2,由判别式A=：+4a>0和函数经过点(-2.3)结合求出a的取值范围.

y=ax2-2x+l

【详I解】解：当a>0时，x=—2时)93,x=2时，)后1,

4«+4+1>3

解得。对，

4«-4+1>1

当。<0时，设直线"的解析式为、=心+》,

-2k+b=3

2k+b=]

k=--

2,

b=2

13

y=--x+2,

y=--x+2

联立方程组

y=av2-2A+1

•23।八

..g—x-1=0,

2

9

A=-+4«>0,

4

9

/.a>-----

16

「SO.

16

当x=-2时，y=4a+4+1=3,

.•・«=此时抛物线y=cix2-2x+\（a工0）与线段AB有两个不同的交点,

Q1

综上所述：或-］时，抛物线），=加-2-1（"0）与线段A8有两个不同的交点,

故选：A.

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.【答案】xy（x-l）

【分析】本题考查因式分解.因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.要求灵活使用各种方法对多项式

进行因式分解.，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式.

找到公因式冷'，直接提取可得.

【详解】解：原式=◎（X-1）.

故答案为：A7（A-1）.

12.【答案】8

【分析】由二次函数的解析式可得出抛物线的开口方向及顶点坐标，由顶点坐标即可得出答案.

【详解】解：,,,一2<0,

.•・抛物线的开口向下,

又顶点坐标为(1,8),

••・)’的最大值为8,

故答案为：8.

13.【答案】125

【分析】本题考查由样本估计总体.由300粒内谷所占的比例来估计总体中谷的比例即可.

25

【详解】解：这批米内夹谷约为1500x5^=125(右)，

30()

故答案为：125.

14.【答案】13.5

【分析】本题考查平均数的计算，根据题意可知，这100个数据之和比实际多了1350,因此求出的平均数比

实际平均数多13.5,是本题的关键.

【详解】解：｛1500-150)+100=13.5.

故答案为：13.5.

3

15.【答案】y

【分析】本题考查作角平分线，角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理如图，过点/咋口于

点7\首先证明“="/,利用勾股定理求出再利用面积法求解.

【详解】解：如图，过点尸作口于点T.

：.FH=FF,

设FT=FH=x.

­.AB=AC=5,BC=6,AH1CB,

:.BH=CH=3,

AH=ylAB2-BH2=>/52-32=4»

S=S.ABF+SBFH'

，-x3x4=-x3x/«//+-x5xA7,

222

3

：.FH=FT=±,

2

故答案为：

16•【答案】叵

2

【分析［如图所示，过点A作AO_Lx轴于点。，过点8作轴于点E,可证根据相

似三角形的性质，反比例系数与几何图形面积的计算方法可得缘=铝=笠=2，设A(叽工)，则

OEBEOB2Im)

根据点C是中点，且在反比例函数)，=L(x>0)的图象上，可得=由此即可

求解.

【详解】解：如图所示，过点A作AO_Lx轴于点。，过点3作5瓦Lx轴于点E，

"nr-22*+]

、2m2rn

故答案为：运.

2

三、解答题（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.【分析】本题考查的知识点是解•兀一次不等式组，解题关键是熟练掌握不等式组的解法.

求不等式组的解集，遵循以下原贝!：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.解完不

等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可.

【详解】解：由①得：x+10>7,

得x>—3：

由②得：2x-l<-3,

得；

・••不等式组的解集是一3«文<-1.

故该不等式组的整数解是-3,-2.

18.【分析】本题考查了全等.用.彩的判定与性质，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形

的判定方法，

根据平行四边形的性质可得出A8=CQ,ZABE=",再利川AAS即可证明VAAEgVO在即可求解；

【详解】证明：•・•四边形A8CO是平行四边形，

AABCD,AB=CD,

・•・ZABE=ZF,

:点£是AO的中点，

・•・AE=DE,

NABE=NF

在一ABE和/\DFE中，，NAEB=£DEF,

AE=DE

・•・△/\BE^ADFE（AAS）,

・•・AB=DF.

：,Di=CD.

19.【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将。=g代入计算即可.

4一/

【详

/+2。+1

2

=-(-f-l--l-)-(-f-l-+-l-)----3--a---+-2-^--+--1

a+1a+14-a2

_a1-4(a+lf

a+\,4-a2

=-c-1.

II3

当〃=：时，原式1=-：

222

20.【分析】本题考查了垂径定理，弧与弦的关系,勾股定理；

（1）根据角平分线的定义得出NAD8=NCD8则AI3=8C，根据垂径定理可得I3C=CD，即可得出AB=C£＞，

则48=。）：

（2）连接OB,0。设。C与交于£：,在RtZXCQE中，勾股定理求得CE=3,设O半径为，在RiBOE

中，勾股定理，即可求解.

【详解】（1）证明：08平分/ADC,

AZADB=ZCDB,

AB=BC，

♦；OCLBDy

BC=CD，

•♦AB=CD，

，AB=CD；

（2）解：连接08,OD,设OC与交于E,

R

.•・OC平分80,即8七=。石=4,

在RtAiCQE中，CE=\ICD2-DE-=3,

设。。半径为，

在KtBOE•+>,r2=42+（r-3）\

.25

..r=—.

6

21.【分析】该题主要考查了列树状图求解概率，解题的关键是正确列出树状图.

（1）列表画出树状图即可求解；

（2）找到规律，即可解答;

【详解】（1）根据题意，可以画出如下的树状图:

共有16种情况，其中两次都得到圣杯的有4种情况,

平凸平凸平凸平凸平凸平凸平凸平凸

第二次

平凸凸平平凸凸平平凸凸平平凸凸平

（2）根据题意，可得

掷笠杯一次，共有4